騫函數(shù)重點考點專題練

2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考

一、單選題

1.已知abeR,則”/=力；，，是"3"二3”’的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.函數(shù)/。）=0.3，-五的零點所在區(qū)間是（）

A.(0,0.3)B.(0.3,0.5)C.(0.5,1)D.(1,2)

3.設(shè)a=1.01°\/?=1.01°6,c=0.6°$,則a,瓦c的大小關(guān)系為（)

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

4.若貝ij()

A.ln(?-/2)>0B.3a<3b

C.a3-b3>0D.

5.若a>b>(),0<c<l,則

ccD.ca>cb

A.logac<logbcB.Iogca<logcbC.a<b

已知設(shè)a=（g『,1c=logy,則(

6.)

2b=

A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b

7.函數(shù)/（x）=2'+?的值域為（)

A.[0,1]B.[0,-8)C.。,也）D.1,+8)

.xy,0<x<m/、

8.已知/z（力=,,若存在實數(shù)/使得方程〃x）二f有兩個不同的正實數(shù)根，則正實數(shù)機

x2>x>in

的取值范圍為（）

A.（l,+oo）B.[1,-KO）C.（0,1）D,（0,1]

9.已知正數(shù)小匕滿足ae"=blM=2,則（）

A.a<\<bB.a<b<\

C.a>\>bD.a>b>\

/(x),/(x)>g(x)

10.已知/(x)=(x-a)2,g(x)=i-x3,/?(%)=<若%v)Nl恒成立,則。的取值范

g(x)j(x)〈g(x)

圍是()

A.[0J]B.[-1,0]C.[l,+oo)D.(-oo,-l]

二、多選題

11.下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()

A.f(x)=-xB./(x)=x+2C./(A)=-D.f(x)=^

X

12.下列函數(shù)是奇函數(shù)且為增函數(shù)的是()

A.y=x3B.y=e￥+e~xC.y=x+sin:D.y=

三、填空題

13.已知2,-1,-3。；1,2,3卜若基函數(shù)/(x)=K為奇函數(shù)，且在(0,+8)上嚴(yán)格單調(diào)遞減,

則々=.

14.己知函數(shù)f(x)=/(0<a<l)在區(qū)間(TO)上單調(diào)遞減，則。的一個取值為.

15.已知事函數(shù)/(X)=(2〃7+3)M”,寫出一個使得不等式-2力<-\成立的自然數(shù)x的

值.

16.已知函數(shù)/(x)為指數(shù)函數(shù)，g(x)為籍函數(shù)，若為x)=/(x)+g(x),且癡1)=若則。(-1)=

17.請寫出一個累函數(shù)/(?滿足以下條件：①定義域為[0,+8)；②/(幻為增函數(shù)；③對任意的天,

A-2e[0,-Ko),都有/(%)；/(%),則/*)=

四、解答題

18.如圖所示是函數(shù))，=網(wǎng)”的圖象，由指數(shù)函數(shù)#與暴函數(shù)g(x)=/“拼接”而成.

⑴已知(〃?+4戶v(3-,求m的取值范圍；

(2)若方程尸(x2025)產(chǎn))=0存在實數(shù)解，求/的取值范圍.

19.已知函數(shù)/（工）=?"#（攵eZ），若"X）為偶困數(shù)，且在（。，+的是增函數(shù)，求了⑴的解析式

參考答案

題號12345678910

答案CBDCBBDCAD

題號1112

答案BDAC

1.C

【分析】說明二者與同一個命題等價，再得到二者等價，即是充分必要條件.

【詳解】根據(jù)立方的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和3"=3"都當(dāng)且僅當(dāng)所以二者互為充要

條件.

故選：C.

2.B

【分析】利用指數(shù)函數(shù)與基函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合零點存在性定理計算即可.

【詳解】由指數(shù)函數(shù)、寡函數(shù)的單調(diào)性可知：），=0.3'在R上單調(diào)遞減，），=石在［0,+8）單調(diào)遞增,

所以/（力=03-6在定義域上單調(diào)遞減，

顯然/（。）=1>0,/（0.3）=0.3°3-0.3°5>0,/（0.5）=O.305-O.505<0,

所以根據(jù)零點存在性定理可知/‘（X）的零點位于（。.3。5）.

故選：B

3.D

【分析】根據(jù)對應(yīng)哥、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關(guān)系即可.

【詳解】由y=L01"在R上遞增，則a=1.0產(chǎn)

05

由"產(chǎn)在［0,+oo）上遞增，則〃=I。1>c=0.6°s.

所以

故選：D

4.C

【分析】運用不等式性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)性質(zhì)和舉反例可判斷.

【詳解】a>bt則〃>0,則ln（a-b）wR,故A錯誤;

方，則。一。>0,則3a—勸>0,則3a>3。，故B錯誤；

“>〃，則令”=0,人=一1,則卜/<同，故D錯誤.

根據(jù)幕函數(shù)y=V在R上單調(diào)遞增，且。＞〃，則標(biāo)＞〃，故/-方'＞0.故C正確.

故選：C.

5.B

【詳解】試題分析：對于選項A,1。8"。=臀，1。8〃。=獸，＜0＜（?＜1,「.麻＜。，而a＞力＞0,

Iga1g人

所以lga＞lg〃，但不能確定lga、lg〃的正負(fù)，所以它們的大小不能確定;對于選項B,

1。瓦。=絲/。8,〃="，愴〃〉愴〃，兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)J改變不等號方向，所以選項B正確;對

IgeIgeIge

于選項C,利用）*/在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到/＞〃，所以C錯誤;對于選項D,利用,=/

在/?上為減函數(shù)易得c』＜c〃，所以D錯誤.所以本題選B.

【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

【名師點睛】比較昂或?qū)?shù)值的大小，若轅的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函

數(shù)的單調(diào)性進行比較；若底數(shù)不同，可考慮利用中間量進行比較.

6.B

【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出相應(yīng)區(qū)間的值域，即可判斷結(jié)果.

【詳解】設(shè)/（力=（：）［'（"=陷壬

2°\22

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：

在（0，g）上，/（X）單調(diào)遞減，值域為號,1，即aw

在（°，；）上，g（”單調(diào)遞增，值域為,*），即/，彳0,1），

在（0，；）上，/（x）單調(diào)遞減，值域為（L”），即c?L”），所以

故選：B

7.D

【分析】求出函數(shù)定義域，再利用單調(diào)性求出值域.

【詳解】函數(shù)〃x）=2*+4的定義域為［0,E）,

又y=2,與），=五在［0,y）上均單調(diào)遞增，

所以“力在［0,芹）上單調(diào)遞增，

.-./（x）＞/（0）=l,故/（x）的值域為口,3）.

故選；D.

8.C

【分析】根據(jù)對應(yīng)寤函數(shù)的單調(diào)性及分段函數(shù)存在兩個自變量對應(yīng)同一函數(shù)值有機！〉,〉，即可求范

圍.

【詳解】由、,二)尸)在(0,依)上單調(diào)遞增，

若存在實數(shù)，使得方程/(x)=f有兩個不同的正實數(shù)根，

I￡

只而"/>m2=/n->加3=/fJ2(〃?_])<()，又機>0,

所以0<〃7<1.

故選：C

9.A

2?

【分析】由已知可得小=±且||協(xié)=7,分別作出相關(guān)的函數(shù)圖象即可求解.

ab

【詳解】由ae“=MM=2,得

22

所以方程e，=4的實根為。，方程山=士的實根為〃，

XX

2

在同一坐標(biāo)系下網(wǎng)出y=c\y=lnx,y=一的圖象，顯然。<1<8,

x

故選:A.

10.D

【分析】由函數(shù)g。)的單調(diào)性可得當(dāng)xWO時，g(x)>1,則由x>0時，/(x)Nl恒成立求解即可.

【詳解】函數(shù)g(x)="%3在R上單調(diào)遞減,當(dāng)xWO時，g(x)>\t

則當(dāng)工>0時，*一。-21恒成立，因此-2<:，解得aKT,

a~>1

所以a的取值范圍是(-8,

故選：D

11.BD

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷AB；根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)判斷C；根據(jù)基函數(shù)性質(zhì)判斷D.

【詳解】函數(shù)/(力=-"是一次函數(shù)，在R上是減函數(shù)，故選項A錯誤；

函數(shù)/(工)=x+2在R上是增函數(shù)，故選項B正確；

函數(shù)〃x)=，在(—8,0)上是減函數(shù)，在(0,+e)上是減函數(shù)，故選項C錯誤；

X

函數(shù)是轅函數(shù)，指數(shù)：＞0,所以函數(shù)/(“在R上是增函數(shù)，故選項D正硝.

故選：BD

12.AC

【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義、基本初等函數(shù)的單調(diào)性以及導(dǎo)數(shù)法逐項判斷即可.

【詳解】對于A選項，函數(shù)是定義域為R上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，A滿足條件；

對于B選項，設(shè)/(x)=e'+er,該函數(shù)的定義域為R,

/(-x)=e-r+eA=/(x),故函數(shù)y=e'+e-x為偶函數(shù)，B不滿足條件；

對于C選項，設(shè)g(x)=x+sinx,該函數(shù)的定義域為R,

5(-A)=-x+sin(-x)=-x-sin.r=-g(x),故函數(shù)y=x+sin工為奇函數(shù)，

/(1)=1+以后工20對任意的工三1＜恒成立，

所以，函數(shù)戶x+sinx在(YO,+CO)上為增函數(shù)，C滿足條件；

對于D選項，函數(shù)丁=-，為奇函數(shù)，且該函數(shù)在定義域(FO)L(O,”)上不單調(diào)，D不滿足條件.

.1

故選：AC.

13.一1或一3

【分析】由題意，結(jié)合尋函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】由幕函數(shù)的性質(zhì)知，/")=/，在第一象限內(nèi)，當(dāng)。＜0時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)。為奇數(shù)時,

函數(shù)為奇函數(shù)，

所以當(dāng)。=-1或-3時，幕函數(shù)在(0,+oo)上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).

故答案為：-1或-3

2

14.y(不唯一)

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的單調(diào)性奇偶性即可得解.

【詳解】因為f(x)=/(O＜a＜l)在(0,+8)上單調(diào)遞增，又/(.X)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞減，

2

所以/(幻可以為偶函數(shù)，不妨取

此時/(幻=￡=正，函數(shù)定義域為xwR，

且/(-X)=(—)3=y(f)2=f(x)，故/(x)=/為偶函數(shù)，

滿足在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞減.

2

故答案為：j(不唯一)

15.3或4(寫對一個即可)

【分析】根據(jù)f(x)=(2m+3)廣為基函數(shù),得到f(x)=L再解不等式即可.

X

【詳解】因為/(%)=(而+3)/為日函數(shù),

所以癡+3=1,解得加=7,則f(x)=L

X

不等式T</(3-2x)<-2可化為-1<

63-2x6

9

解得2cx<；,所以符合條件的自然數(shù)x可以是3或4.

故答案為：3或4(寫對一個即可)

16.-/0.5

2

【分析】設(shè)出函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出/(力=2',直接代入求解.

【詳解】因為/")為指數(shù)函數(shù)，g(x)為家函數(shù)，

所以可設(shè)/(力=優(yōu)(。>0,且〃工1),g(x)=K(。是常數(shù)).

??"(x)=/(x)+g(x)，刈1)=3,

+T=3?:.a=2,

"(x)=21

???〃T)=2jg.

故答案為：

17.%(答案不唯一)

【分析】根據(jù)轅函數(shù)的性質(zhì)可寫出一個符合①②的尋函數(shù)，利用作差法說明其也滿足③，即可得答案.

【詳解】由題意可知/*)=%的定義域為。內(nèi))，且/'(X)在曲+8)上為增函數(shù)；

下面證明該函數(shù)滿足③:

取任意的毛，X2G[0,+OO）,

yM0,/(%)+〃8)&+值

"+七)=>=

3+%-2^^2yfx^-2y/x^_

2-U

當(dāng)且僅當(dāng)再=w時取等號,

即/（詈尸叫/㈤,即/a）=1滿足③,

故答案為：x

18.(1)

Q)(fTU—,+00

2

【分析】（1）將點（；，￡|的坐標(biāo)分別代入函數(shù)/（x）="、晨”=/的解析式，求出。、〃的值，可

得出函數(shù)F（x）的解析式，然后利用函數(shù)）,=_3的定義域、單調(diào)性結(jié)合（"葉4尸＜（3-2〃?）"可得出關(guān)

于/〃的不等式組，由此可求得實數(shù)加的取值范圍;

（2）分析可知—+會的取值范圍即為函數(shù)廣（1-2025）的值域，可得出關(guān)于f的不等式，即可解得實

數(shù)，的取值范圍.

11

a4=—a=一

16,故尸3=’丫6

【詳解】（1）由題意可得，解得，

b=-x2,x>-

4;~22