期中壓軸題訓練（54題）

考點專練

一、單選題

1.如圖，小明將畫在紙上的數(shù)軸對折，把表示一3的點與表示1的點重合，此時與表示一2025的點重合的

點表示的數(shù)是（）

-7-6-5-4-3-2-101234567

A.2024B.2023C.2022D.2021

【答案】B

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，解題的關鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點間距離公式.

先求出折痕處的點表示的數(shù)為（-3+1）+2=—1,然后再根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式進行解答即可.

【詳解】解：???將畫在紙上的數(shù)軸上對折，表示一3的點與表示1的點重介，

*,?折痕處的點表示的數(shù)為（—3+1）+2=—1,

???與表示-2025的點重合的數(shù)是-l+[-l-（-2025）]=-1+（-1+2025）=-1+2024=2023,

故選：B.

2.如果M肅N=|--^|,那么M與N的大小關系是（）

A.MVNB.M=NC.M>ND.M2=N2

【答案】A

【分析】相乘的這些分數(shù)的特點是分母都是偶數(shù)，分子都是奇數(shù)；再寫出一道分數(shù)相乘，使它們分子都

是偶數(shù)，分母都是奇數(shù)把這兩道算式相乘，得巴積為圭，由此進一步再做比較即可得解.

?Zin'H."249698100

【洋解】解：設4=qXr-X^X旃X行，

1,23,499JOO〃1359799

W〈于1<不…，同<而，M=IX^X6，，X^X^

：.A>M,

…2496981001359799

,..^=_X_...X_X_X_X_X_X_...X_X_

------v-------

一101100'

???MXMV*X表,

???N=1

io=而

'.M<—,即M<N,

故選A.

【點睛】本題考查了比較有理數(shù)的大小，采用適當?shù)姆绞綄⒂欣頂?shù)放大后比較是解題的關鍵.

3.下列說法正確的有()

①已知小人，。是非零的有理數(shù)，且嘿二一1時，則號+用+:的值為1或一3；

②已知a,b,c是有理數(shù)，且a+b+c=O,abcVO時-，則答+詈+答的值為一1或3；

③已知％W4時，那么|x+3|—|%—4|的最大值為7,最小值為一7；

④若佃|=網(wǎng)且|a—|=g則式子/券的值為心

OUVAJLU

(a+b(a>b)

⑤如果定義｛a,b[—｛0(a=b),當Qb〈O,Q+bV0,同>|b|時，｛a,b｝的值為b-a.

lb—a(a<b)

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【分析】①由題意可得，abc<0,則a,b,c中有一個或三人值為負數(shù)，討論求解即可：②由abcvO可

得a,b,c中有一個值為負數(shù)，求解即可；③根據(jù)xW4化簡絕對值，然后求解即可；④由題意可得a=b

或a=—b,分別求解即可；⑤根據(jù)題意可得a,b異號，分兩種情況求解即可.

【詳解】解：①由吟^二一1可得Qbc<0,a,btc中有一個或三個值為負數(shù)，

當QVO,b>0,c>0時，^+^+-=-1+1+1=1

aDc

當avO,b<0,cvO時，回+粵+翅=一1-1-1=一3

abc

故①正確：

②由abcvO和a+b+c=0得a,b,c中有一個值為負數(shù)，

--a+b=—c,a+c=—b,b+c=—a

-a-b-c

'而+而+而―1=-L

故②錯誤：

③當一3WxW4時，x-4<0,x+3>0,

則|%+3|—|%—4|=%+3+%一4=2%—1,此時最大值為7,最小值為一7

當欠<—3時，x—4<0,x+3<0

則1%+3|一氏一引=—3+x—4=-7

故③正確：

④由|川—網(wǎng)可得a—b或a——b

當a=b時，a-b=0\|a—力|=：矛盾，舍去；

9

當a=-b時，a—b=-2b,a4-Z?=0L|2b|=-

解得a=\,b=-g或a=一,=；

JOJ

則ab=-g,b2=1

1

a+b-abq1

b2+l=1,-1=10

9+1

故④正確：

⑤由題意可得Q,b異號，

當avO,b>0時，同=—a,|b|=b,

由|a|>可得一a>b,即Q+b<0符合題意，此時a<0<b

則{a,b}=b-a

當a>0,b<Olbl,|a|=a,\b\=—b

由|a|>可得a>一從即a+b>0,與a+bvO矛盾，舍去，

綜上{a,b}=b-a

故⑤正確；

正確的個數(shù)為4

故選：C

【點睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，新定義問題，解題的關鍵是熟練應用絕對值的性質(zhì)化簡含有絕

對值的式子.

4.已知有理數(shù)〃，c,若|Q—2|=18,且3|Q—C|二|C|,則所有滿足條件的數(shù)c的和是()

A.-6B.2C.8D.9

【答案】D

【分析】根據(jù)絕對值的代數(shù)意義對佃-2|=18進行化簡，。-2=18或。-2二—18,解得a=20或

。二-16有兩個解，分兩種情況再對3|a—c|二|c|進行化簡，繼而有兩個不同的絕對值等式，3|20-C|=

?和3|—16—c|=|c|,每個等式同樣利用絕對值的代數(shù)意義化簡，分別得到c的值有兩個，故c共仃四

個值，再進行相加，得到所有滿足條件的數(shù)的和.

【詳解】|。-2|=18,

???a—2=18或a—2=—18,

???a=20或a=—16,

當a=20時,3|a—c\=|c|等價于3|20—c|=|c|，1J|60-3c|=|c|,

???60—3c=c或60—3c=-c,

c=15或c=30；

當a=-16時,3|a—c|=|c|等價于3|—16—c|=|c|,即|—48-3c|=|c|,

...-48—3c=c或一48—3c=-c,

???c=-12或c=-24,

故c=15或c=30或c=—12或c=—24,

???所有滿足條件的數(shù)c的和為：15+30+(—12)+(-24)=9.

故答案為：D

【點睛】本題主要考查了絕對值的代數(shù)意義，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對值是它本身，0

的絕對值是0,解題的關鍵在于經(jīng)過兩次分類討論，C的值共有4種可能，不能重復也不能遺漏.

5.|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|的最小值是〃，瞿+?+?=-1,那么喘+整+吟+丹得的值為()

A.-2B.-1C.0D.不確定

【答案】C

【分析】根據(jù)絕對值的意義，先求出a的值，然后進行化簡，得到?+乎=-2,則b<0,c<0,再進

行化簡計算，即可得到答案.

【詳解】解：???口-2|+以-4|+|》-6|+口-8|的最小值是。，

工當%=5時，-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|有最小值8,

.,.a—8,

網(wǎng)

8-

同

b-

IM

-T

.b

0,c<0,

'-be>0

.1^1+—+—+—

,abbeacabc

18bl|bc||8c|\8bc\

-8b十反十8c+8bc

網(wǎng).\bc\|c||dc|

=T+77+T+T7

\bc\\bc\

=-2+育+記

=-2+1+1

=0；

故選：C.

【點睛】本題考查了絕對值的意義，求代數(shù)式的值，解題的關鍵是掌握絕對值的意義，正確的求出

a=8,d<0,c<0.

6.2025減去它的也再減去余下的士再減去余下的;......，以此類推，一直減到余下的康，則最后剩下的

乙V4u乙n

數(shù)是()

A11C—D—

2DB，1J2025U，2025

【答案】B

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合運算的順序和運算法則是解題的關鍵.根據(jù)

題意列出算式2025x(1-1)x(1-1)x(l-l)x...x(l-JL),先計算小括號內(nèi)的減法，再計算乘法

即可.

【詳解】由題意得，2025x(1-1)x(1-1)x(1-1)x...x(1

1232024

=2025x-x-x-x...x——

2342025

故選:B.

7.甲乙兩人分別從48兩地同時出發(fā)勻速相向而行，出發(fā)后8小時兩人相遇，若兩人每小時都多走2千米,

則出發(fā)后6小時兩人相遇在距離力8中點3千米的地方.已知甲比乙行得快，甲原來每小時行千米

()

A.3.5B.6.5C.4.0D.2.9

【答案】B

【分析】本題考查了有理數(shù)混合運算的實際應用，根據(jù)題意求出48兩地的距離，進而求出甲現(xiàn)在的速

度，即可求出甲原來的速度，根據(jù)題意正確列出算式是解題的關鍵.

【詳解】解：由題意得.4B兩地相距為(2+2)+。一J=4+5=96千米，

???甲現(xiàn)在的速度為(96+2+3)+6=8.5「米/小時，

???甲原來的速度為8.5—2=6.5千米/小時，

故選：B.

8.下列說法正確的序號是()

①已知a,6是非零的有理數(shù)，若a+b=0,則a+b=—1；

②若Q，h為兩個負有理數(shù)且藍VI,則Q>b；

③己知a,b,c是非零的有理數(shù)，若abcvO,則|a|+b+c結果的符號為正；

④已知a,b,c是非零的有理數(shù)，且嘿=一1時，則整+?+?的值為1或一3：

A.①④B.①②④C.①③④D.①②③④

【答案】B

【分析】本題考查絕對值的意義，有理數(shù)的運算法則，熟知絕對值的意義是解題的關鍵.

①己知a,b是非零的有理數(shù)，若a+b=O,即可得Hla=—也可判斷①：②根據(jù)a,匕為兩個負有理

數(shù)且代1，”招〈I，得出同v網(wǎng)，即可判斷②；③舉例當b為負數(shù)時，|詞：b：cv°即可判斷

③；④分兩種情況：一是a、氏c皆為負數(shù)，二是Q、b、c中只有一個負數(shù)，即可判斷④.

【詳解】解：①已知a，b是非零的有理數(shù)，若a+b=O,

.,.a=—b,

?，b-

則a+b=—1；

故①正確：

②若a，b為兩個負有理數(shù)，

a_N

濘=而

又吟〈1，

?巧一同三

"al〈網(wǎng)；

?.以,匕為兩個負有理數(shù)，

.,.a>b；

故②正確；

③已知a,b,c是非零的有理數(shù)，若。兒<0,

??.Q,瓦C中有1個或3個負數(shù).

當b為負數(shù)時，|a|+b+cvo；

故③錯誤；

④己知a,b,c是非零的有理數(shù)，

當喈=_1時，

aoc

則abc<0,

??.a力,c中有3個或1個負數(shù).

分兩種情況：

一是a、b、c皆為負數(shù)，

此時回+培+利=-1一1-1二一3；

abc

二是a、氏c中只有一個負數(shù)，

令aV0,b>0、c>0,

此時蚓+號+翅=-1+1+1=1,

abc

故④正確：

綜上所述：正確的有①②④.

故選：B.

9.為了求1+7+72+…+72023的值，

20232024

可令S=1+7+72+…+72023,則7s=7+72+...+7+7,

因此7s—S=72024—1,所以s=1+7+72+73+???+72023=與」.

這種方法稱為“錯位相減法〃.

請參考以上推理計算：lx21+2x22+3x23+…+9x29=()

A.213B.2%2C.2耳+4D.213+8

【答案】B

【分析】設S=1x21+2x2?+3x2'+…+9x2",則

2s=1x22+2x23+3x24+???+9X2—仿照題目中的“縉位相減法“，可得

S=9x2】。一(29+28+…+22+21)，再設M=29+28+-+22+2］，再用錯位相減法可得M=210-

21,將其代入S=9x210-(29+28+…+22+21)中，可得S=9x210-(210-21)=213+2

本題考查了有理數(shù)的混合運算，乘方的含義，讀懂題目信息，理解求和的運算方法是解題的關鍵.

【詳解】解：設S=1x2】+2x22+3x23+…+9x2%

則2s=1x22+2x23+3x2++…+9x210,

：2S-S=9X210-29-28-----22—21,

即S=9x210-(29+28+…+22+2】)，

再令M=29+28+??■+22+21,

則2M=210+29+…+23+22,

：.2M—M=210—21,

即M=210-2i,

.?5=9x2】。一(21。-21),

=8x210+2,

=23X210+2,

=213+2.

故選：B.

10.若就H0,則3+磊+黑的值可能是()

A.1和3B.-1和3C.1和一3D.-1和一3

【答案】B

【分析】本題考查的絕對值的應用，以及化簡求值，解題的美犍是熟練掌握絕對值的非負性，根據(jù)時豐0,

即。、b全為正數(shù)時，或人為一正一負時，或a、6全負時分類討論計算即可.

【詳解】解：???QbHO，

設a>0,b>0時，

abab?“”

二而+而+而i=l+l+l=3，

???a>0,b<0或aV0,b>0時，

二而+而+兩=1-1一1二一1，或而+而+兩=-1+1_1=-1，

a<0,bV0時，

abab

;而+而+兩=-1-1+1二-1，

綜上可得：*+自+福=3或-1,

故選：B.

11.有一列數(shù){一1,一2,—3,—4},將這列數(shù)中的每個數(shù)求其相反數(shù)得到{1,2,3,4},再分別求與1的和的倒數(shù),

得到g[，U，設為｛即以2簿3，。4｝，稱這為一次操作，第二次操作是將｛%,。2"3，。4｝再進行上述操作，

得至1」｛。5，。6以7，。8卜第三次將｛。5，。6以7，。8｝重復上述操作，得到｛。9，。10，。11，。12｝……以此類推，得出下列說

法中，正確的有()個

①的=2,a6=Pa7=1,aQ=^②例015=3

_1]3

③。1+。2+。3+.......+。49+。50=-------[y-

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】根據(jù)所給的操作方式，求出前面的數(shù)，再分析存在的規(guī)律，從而可求解.

【詳解】解：由題意得：a2a3=I，a4=

==fa==

05-1+12?a(,=_1+1=27-1+13，。8=-1+1=0故①止確：

???2015+4=503……3,

??42015是由。3經(jīng)過503次操作所得，

???3=3。7=*=*。11=*二-3,。15=叁=；，

??。3、。7、an........三個為一組成一個循環(huán),

???503+3=167……2,

?，a2015==-3,故②錯誤；

=

依次計算：。9=7^7=-Laio=T17i=-2,aii=ZJ7i=-3,a12=ZJ7T

則每3次操作，相應的數(shù)會重復出現(xiàn),

■:Qi+。2+。3+。4+。5+。6+。7+。8+。9+。10++口12

1111345

++++2+++-2-3-4

2345234

79

305

504-12=4......2,

+。2+。3+。4++。48+。49+。50

7911

=-30X4+2+3

=-卷故③錯誤；

綜上分析可知，正確的有1個，

故選:B.

【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關鍵是求出前面的幾個數(shù)，發(fā)現(xiàn)其存在的規(guī)律.

12.如果四個互不相同的正整數(shù)m、幾、p、q滿足(4一m)(4—n)(4—p)(4—q)=9,則4m+3n+3p+q的

最大值為（）

A.40B.53C.60D.70

【答案】B

【分析】由題意確定出m、n、p、q的值，代入原式計算即可求出值.

【詳解】?.?四個互不相同的正整數(shù)m、n、p、q,滿足（4一m）（4—九）（4一p）（4—q）=9,

???要求4m+3九+3p+q的最大值，即/〃最大，4加最小，則有：4-m=-3,4-n=1.

4—p=—1,4—q=3,

解得：m=7,n=3,p=5,q=1,

則47n+3n+3p+q=53.

故選：B.

【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

13.大數(shù)據(jù)時代出現(xiàn)了滴滴打車服務，二孩政策的放開使得家庭中有兩個孩子的現(xiàn)象普遍存在.某城市關

系要好的4,B,C,。四個家庭各有兩個孩子共8人，他們準備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛

汽車出去游玩，每車限坐4名（乘同一?輛車的4個孩子不考慮位置），其中/家庭的李生姐妹需乘同一?輛

車，則乘坐甲車的4個孩子恰有2個來自于同一個家庭的乘坐方式共有（）

A.18種B.24種C.36種D.48種

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①力戶家庭的攣生婦妹在甲車.上，甲車上剩下兩個要來自不同

的家庭，②力戶家庭的李生好妹不在甲車上，每種情況下分析乘坐人員的情況，可得其乘坐方式的數(shù)

目.

【詳解】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：

@A戶家庭的李生姐妹在甲車上，甲車上剩下兩個要來自不同的家庭，

可以在剩下的三個家庭中任選2個，再從每個家庭的2個小孩中任選一個，來乘坐甲車，

有3x2x2=12種乘坐方式：

@A戶家庭的李生姐妹不在甲車上，

需要在剩下的三個家庭中任選1個，讓其2個小孩都在甲車上，

對于剩余的2個家庭，從每個家庭的2個小孩中任選一個，來乘坐甲車，

有3X2X2=12種乘坐方式：

則共有12+12=24種乘坐方式：

故選：B.

【點睛】本題考查了有理數(shù)乘法的應用，關鍵是依據(jù)題意，分析"乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于

同一個家庭〃的可能情況.

14.如圖，已知正方形的邊長為4,甲、乙兩動點分別從正方形A8C。的頂點4、C同時沿正方形的邊開始

移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2022

次相遇在邊（）上.

A.ARB.RC

【答案】C

【分析】此題利用行程問題內(nèi)的相遇問題，根據(jù)乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點,

找出規(guī)律即可解答.

【詳解】解：因為乙的速度是甲的速度的3倍，時間相同,

所以乙所行的路程是甲所行的路程的3倍、

①第一次相遇甲乙行的路程和為8,甲行的路程為8X*=2,乙行的路程為8-2=6,此時相遇在AD

邊的中點處：

②第二次相遇甲乙行的路程和為16,甲行的路程為16X士=4,乙行的路程為16-4=12,此時相

遇在。。邊的中點處；

③第三次相遇甲乙行的路程和為16,甲行的路程為16乂2二4,乙行的路程為16—4=12,此時相

A1O

遇在CB邊的中點處；

④第四次相遇甲乙行的路程和為16,甲行的路程為16x2=4,乙行的路程為16—4=12,此時相

遇在B4邊的中點處;

⑤第五次相遇甲乙行的路程和為16,甲行的路程為16X告=4,乙行的路程為16-4=12,此時相

遇在力。邊的中點處;

???2022+4=505……2,

.?.第2022次相遇在邊DC上,

故選：C.

【點睛】本題主要考查的是行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，難度較大，注意先通過計算

發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題.

15.如圖，在探究吆J方〃、“幻圓〃的活動課上，學生們感悟到我國傳統(tǒng)數(shù)學文化的魅力.一個小組嘗試將數(shù)

字一5,一4,一3,—2,—1,0』,234,5,6這12個數(shù)填入"六角幻星"圖中，使6條邊上四個數(shù)之和都相等.部

分數(shù)字已填入圓圈中，則Q的值為（）

A.-4B.-3C.3D.4

【答案】B

【分析】共有12個數(shù)，每一條邊上4個數(shù)的和都相等，共有六條邊，所以每個數(shù)都加了兩遍，這12

個數(shù)共加了兩遍后和為12,所以每條邊的和為2,然后利用這個原理將剩余的數(shù)填入圓圈中，即可得到

結果.

【詳解】解：因為共有12個數(shù)，每一條邊上4個數(shù)的和都相等，共有六條邊，所以每個數(shù)都加了兩遍,

這12個數(shù)共加了兩遍后和為12,所以每條邊的和為2,

所以一5,-1,5這一行最后一個圓圈數(shù)字應填3,

則Q所在的橫著的一行最后一個圈為3,

-2,-1,1這一行第二個圓圈數(shù)字應填4,

目前數(shù)字就剩下一4,一3,0,6,

1,5這一行剩下的兩個圓圈數(shù)字和應為一4,則取一4,一3,0,6中的-4,0,

一2,2這一行剩下的兩個圓圈數(shù)字和應為2,則取一4,一3,0,6中的一4,6,

這兩行交匯處是最下面那個圓圈，應填一4,

所以1,5這一行第三個圓圈數(shù)字應為0,

則Q所在的橫行，剩余3個圓圈里分別為2,0,3,要使和為2,則a為一3

故選：B

【點睛】本題主要考查了幻方的應用，找到每一行的規(guī)律并正確進行填數(shù)是解題的關鍵.

16.如圖，通過畫邊長為1的正方形，就能準確的把口表示在數(shù)軸上點4i處，記①右側最近的整數(shù)點為

Bi，以點&為圓心，為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點心，記力2右側最近的整數(shù)點為％，以點%為圓心，

【答案】A

【分析】本題考食了實數(shù)的運算的規(guī)律，數(shù)軸，找到規(guī)律，即可解答，熟練運用實數(shù)的運算是解題的

關鍵.

【詳解】解：由題意可得A/i=2—VL則心表示的數(shù)為2+2—&=4一企，

v2<4-V2<3,

???B2表示的數(shù)為3,

**?人2〃2=V2—1>

同理可得/3B3=2-V2;

44。4=V2-1：

A5B5=2-V2；

^6^6=V2—1；

A7B7=2—V2；

^8^8=V2—1>

故選：A.

17.如圖，正六邊形488環(huán)（每條邊都相等）在數(shù)軸上的位置如圖所示，點4、尸對應的數(shù)分別為-2和

-1,現(xiàn)將正六邊形//4CQE尸繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點E所對應的數(shù)為

0,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2000次后，數(shù)軸上1998這個數(shù)所對應的點是（）

-3-2-101

A.4點B.。點C.￡1點D.F點、

【答案】C

【分析】由題意可知，E、D、。、B、月、F、分別對應的點是0、1、2、3、4、5,可知其6次一循環(huán),

由此可以確定出數(shù)軸上1998這個數(shù)所對應的點.

【詳解】解：正六邊形458M繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)第一圈時E、D、C、B、力、F、

分別對應的點是0、1、2、3、4、5,

???6次一循環(huán)，

.?.（1998+1）+6=333…1,

數(shù)軸上1998這個數(shù)所對應的點是E點，

故選：C.

【點睛】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸，確定出點的變化規(guī)律是解題的關鍵.

二、填空題

18.一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)日的兩點之間的距離等于—如果|。+2|=3,那么Q=.請你

結合數(shù)軸與絕對值的知識求得|Q+3|+|Q—1|+2|Q-3|的最小值為.

【答案】1或一58

【分析】本題考查了數(shù)軸上法點間距離，絕對值的意義，根據(jù)絕對值的意義解答①，由|。+3|+佃一1|

+2|Q-3|=|a—（-3）|+?一1|+2佃-3|得式子|Q+3|+|Q—1|+2|Q—3|表示Q到一3的距離與a到

1的距離與a到3的距離的2倍的和，可知，當。在1的位置時,距離之和最小,據(jù)此即可解答②,運用數(shù)

形結合思想解答是解題的關鍵.

【詳解】解：,?,|a+2\=3,

.,.a+2=±3,

.,.a=1或a=-5,

v|a+3|+|a-l|+2|a-3|=|a-（-3）|+|a-l|+2|a-3|,

式子|Q+3|+|a-l|+2|Q-3|表示a到一3的距離與a到1的距離與Q到3的距離的2倍的和，

“知，當Q在1的位置時，距離之和最小，最小值為|1一（-3）|+2|3—1|=4+4=8,

a

-?-----4-1-----1-----1----*----1-----1----1-?

-4-3-2-101234

故答案為：1或一5,8.

19.已知：m=犯箸+牛1+號±RabOO,a+b+c=0,則7八共有第個不同的值，若在這些不同的m

值中，最小的值為y,則x-y=.

【答案】7

【分析［根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡求出x、y的值，然后代入欠一y即可解答.

【詳解】解：abc>0,a-b+c=0,

???a+b=—c,b+c=—a,c+a=—b

：.a.b.c二個數(shù)中有兩負一IF,

當a,b為負，c為正數(shù)時,

\a+b\2\b+c\3|c+a|

m=--------+-------+——：——

cab

|-c|?2|-a|?3|叫

cab

c—2a—3b

=-4--------1——

cab

=1-2-3

=-4：

當a,c為負，匕為正數(shù)時，

\a+b\2\b+c\3|c+a\

m=--------+--------+——：——

cab

l-d.2|-a|(3|-b|

cab

—c—2a3b

=-----1--------b-r-

cab

=-1+(-2)+3

=0；

當b.c為負，a為正數(shù)時,

\a+b\2\b+c\3|c4-a|

m=---------+------------+------：-----

cab

l-cl2|-a|3\-b\

=-------1-----------1----：-

cab

=-1+2-3

=-2；

,?,m共有％個不同的值，若在這些不同的m值中，最小的值為y,

???x=3,y=—4,

二無+y=3—(—4)=7.

故答案為：7.

【點睛】本題主要考查了絕對值，掌握絕對值的性質(zhì)以及分類討論思想是解題的關鍵.

20.若|a-2022|+2%+2022=2,其中小均為整數(shù)，則|a+b|=.

【答案】0,2,4

【分析】先根據(jù)絕對值和算術平方根的非負性分三種情況進行討論得出6的值，再代入進行計算即

可求解

【詳解】解：?；|a—2022|+以+2022=2,其中小人均為整數(shù)，

Xv|a-2022|>0,7b+2022N0

①當|a-2022|=0,北+2022=2時,

.?.a=2022,b=-2018

-\a+b\=|2022-2018|=4

②當|a—2022|=1,-+2022=1時,

.?.Q=2023或Q=2021,b=-2021

/.|a+b\=|2023-2021|=2或|a+b\=|2021-2021|=0

③當|a—2022|=2,-+2022=0時,

.-.a=2024或a=2020.b=-2022

.-.|a+b\=2024-2022=2或|a+b\=|2020-2022|=2

故答案為：4或2或0

【點睛】本題考查了絕對值和算術平方根的非負性，得出。、力可能的取值是解決此題的關鍵，注意分

類討論的數(shù)學思想.

21.若a、b、c為整數(shù)，且|a—6產(chǎn)+|c—a嚴21=1,則|°一切+S一c|+|c—”|=.

【答案】2

【分析】因為a、b、c都為整數(shù)，而且|a一匕|2i+|c-a『02i=i,所以|a—川與|c-a|只能是。或者1,

于是進行分類討論即可得出.

【詳解】解：???Q、b.c為整數(shù)，且|a-b|2i+|c-a|202i=i,

???|a—b\=1,|c—a|=0或|a—b|=0,|c-a|=L

①若|a—b|=1,|c—a|=0,

則Q一b=±1,Q=C,

???\b-c\=\c-b\=\a-b\=1,

|a-b|+|b—c|+|c—a|=14-1+0=2,

②|a-b|=0,|c-a|=1,

則a=b,c-a=±1,

A\b-c\=\c-b\=\c-a\=1,

\ci-b\+\b-c|+\c—a|—0+1+1=2*

故答案為：2.

【點睛】本題考查的是絕對值的化簡，解題的關鍵是掌握兩個相反數(shù)的絕對值相等是解題的重點，靈

活對絕對值的化簡進行變形.

22.已知己表示不超過x的最大整數(shù).如：[3.2]=3,[-0.7]=-1.現(xiàn)定義：{x}=[x]-x,如{1.5}=[1.5]-1.5

=-0.5,則{3.9}+{?寸=.

【答案】-1.4

【分析】根據(jù)題目中的定義，將式子轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運算，再進行計算即可求解.

【詳解】解：{3.9}+{-芻=(3-3.9)+[-2-(-1.5)]=-0.9+(-0.5)=-1.4.

故答案為：-1.4

【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加減運算等知識，讀懂題意，理解題目中的定義是

解題關鍵.

23.若一對整數(shù)的和為一個兩位數(shù)，且該兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字相同，這對整數(shù)的積是一個三位數(shù),

且該三位數(shù)的個位、十位和百位數(shù)字都相同，則這對整數(shù)可以是(寫出一對即可).

【答案】3與74

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，加法運算，正確理解題意是解題的關鍵.

先確定三位數(shù)的因數(shù)中一定有111,再根據(jù)111=3x37可旬這兩個非零自然數(shù)中一定有一個數(shù)星3的

倍數(shù)，而另一個數(shù)則是37的倍數(shù)，然后討論分析即可.

【詳解】解：一個百位數(shù)字、十位數(shù)字與個位數(shù)字相同的三位數(shù)一定是111的倍數(shù)，

所以它的因數(shù)中一定有111，

而111=3x37,

由此可知這兩個非零自然數(shù)中一定有一個數(shù)是3的倍數(shù)，而另一個數(shù)則是37的倍數(shù)，

因為兩個非零自然數(shù)的和是一個十位數(shù)字與個位數(shù)字相同的兩位數(shù)，

所以說明這兩個非零自然數(shù)可能是一位數(shù)，也可能是兩位數(shù)，

而在兩位數(shù)中，37的倍數(shù)只有37和74,大于37且十位數(shù)字與個位數(shù)字相同的兩位數(shù)有44、55、

66、77、88、99,

所以：經(jīng)嘗試發(fā)現(xiàn)37+18=55(18是3的倍數(shù))，74+3=77,

因此，這兩個自然數(shù)分別是37與18或3與74,

故答案為：3與74.

24.已知a,b,c,d表示4個不同的正整數(shù)，滿足a+b2+c3+d4=201,則a+b+10c+d的最大值是,

a+b+10c+d的最小值是.

【答案】20740

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是根據(jù)已知依次推出a,b,c,d的值.根據(jù)題意

推出a,b.c,d的取值范圍，即可求解.

【詳解】解：???a，b,c,d表示4個不同的正整數(shù)，a+d2+c3+d4=201,

-dA<201-(a+爐+/)，則d=1或2或3,

c3<201-(a+b2+d4),Ml<c<5,

b2<201-(a+c3+d4),MH<b<13,

a<201-(b2+c3+d4),則1<a<183,

要使a+b+lOc+d取得最大值，則a取最大值，c盡量取大值，d、8取值盡量小一些，

：.a=183,/?=3,c=2,d=l,時，a+b+10c+d仃最大值，目最大值為：

183+3+20+1=207.

要使a+b+10c+d取得最小值，則a取值和c取值要盡量小一些，d取值盡量大些，6取值盡最大些，

當d=3取最大值時，b=10.c=l,。=201—1。2—13-34=19時?，

a+b+lUc+d=19+1U+1X1。+3=42,

當b=13取最大值時，d=2.c=1,a=201—132—爐-24=15時，

a+b+10c+d=15+13+10xl+2=40,

???a+b+10c+d的最小值為40.

故答案為：207：40.

25.觀察下列等式：7°=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,7$=16807,...根據(jù)其中的規(guī)律可

得7。+71+72+...+72。25的結果的個位數(shù)字是.

【答案】8

【分析】本題考查了有理數(shù)乘方的規(guī)律型問題.熟練掌握個位數(shù)字的變化規(guī)律，確定循環(huán)組及組數(shù)，

是解題關鍵.

觀察發(fā)現(xiàn)個位數(shù)字是以1、7、9、3為?個循環(huán)組，再根據(jù)(2025+1)+4=506……2即可得72。25的個

位數(shù)是7,計算(1+7+9+3)x506+1+7即得個位數(shù)字.

【詳解】???7。=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,...

??.每4個數(shù)為一個循環(huán)組，

???(2025+1)+4=506......2,

...72025的個位數(shù)是7,

.-.(1+7+9+3)x506+1+7=101204-14-7=10128,

故7。+71+72+…+72。25的個位數(shù)字為:8.

26.“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，如圖1所示.每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與

中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等，現(xiàn)將一4,-2,-1,2,3,4,6,7填入如圖2所示的“幻方〃

中，部分數(shù)據(jù)已填入，則(d—c+匕)。的值為.

【答案】25或一216

【分析】本題考杳了有理數(shù)運算和等式的性質(zhì)，由題意得出a,b,c,d的關系式，分別求出a,b,c,

d的值即可，解題關鍵是根據(jù)題目信息列出等式，求出相關字母的值.

【詳解】解：根據(jù)題意得：a+c—4=a+d+4=—4+a+4+b.

：.b=d4-4,c=d+8,c>b>d,

?.?一4-2—1+2+3+4+6+7=15,

???四個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和減去正方形四個頂點的數(shù)字之和為15,

???每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等，

???a+b+4—4=噂=5,即a+b=5.

由圖知，a,b,c,d的值由一4,-2,-1,2,3,4,6,7中取得，

二a,b的值可能為一2與7或一1與6或2與3三種情況，

???/?=d+4,

b>0,

當Q=-2,b=7時，d=3,c=11,不符合題意；

pia=-1?b=6時，d=2,c=10,不符合題意：

當a=2,b=3,d=—1,c=7,符合題意，

則(d—c+b)。=(一1-7+3尸=(-5)2=25,

當Q=3,b=2,d=—2,c=6,符合題意，

則(d-c+b)。=(一2-6+2尸=(-6)3=-216,

故答案為：25或一216.

27.《算法統(tǒng)宗》是我國明代數(shù)學著作，它記載了多位數(shù)相乘的方法，如圖1給出了34x25=850的步驟:

①將34,25分別寫在方格的上邊和右邊；②把上述各數(shù)字乘積的十位（不足寫0）與個位分別填入

小方格中斜線兩側；③沿斜線方向?qū)?shù)字相加，記錄在方格左邊和下邊；④將所得數(shù)字從左上到右下

依次排列（滿十進一）.若圖2中a,b,c,d均為正整數(shù)，且c,d都不大于8,則的值為,

該圖表示的乘積結果為.

圖1圖2

【答案】2或3728

【分析】如圖2所示，由題意得，5a+e+f=6,由此可得Q=l,進而求出e=0,h=6,f=1；

如圖2-1所示，5b的結果十位數(shù)為1,則b=2或b=3,由此討論6的值求解即可.

【詳解】解：如圖2所示，由題意得，5a+e+/=6,

?9、e、/都是自然數(shù)，且QH0,

?,.a=1,

：.e=0,h=6,

?"=1；

如圖2?1所示，=5b的結果十位數(shù)為1,

:.b=2或匕=3,

當b=2時，g=l,c=2,d=0,不符合題意；

當b=3時，g=l,c=8,d=5符合題意；此時的乘枳為56x13=728：

故答案為：2或3；728

圖2

【點睛】此題主要考查有理數(shù)運算的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到運算特點進行求解.

28.已知，a+b—33+|b+3|=3+3,x為VTF的整數(shù)部分,y為必吃的小數(shù)部分，則3%—2y的值

為.

【答案】25-2V33

【分析】本題考杳了非負數(shù)的性質(zhì)，以及估算無理數(shù)的大小，求出大、y的值是解決問題的關鍵.由

Va+b—33+|b+3|=b+3,可得a+b=33,再根據(jù)x為4a+b的整數(shù)部分，y為7a+b的小數(shù)部分,

確定x、y的值代入計算即可.

【詳解】解：Wa+b-33+|b+3|=b+3,Va+b-33>0

3a+匕-33=0,b+3>0,

.,.a+b=33.

v5<V33<6,x為Na+力的整數(shù)部分,y為4a+b的小數(shù)部分.

.'.x=5,y=V33—5.

.*.3x-2y=15-2>/33+10=25-2夜.

故答案為：25-2V33.

29.據(jù)說，我國著名數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力

題：某正整數(shù)n