第四章曲線運動第22課時專題強化：圓周運動的臨界問題目標(biāo)要求1.會分析水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)及傾斜面內(nèi)物體做圓周運動的向心力來源及動力學(xué)問題。2.掌握分析判斷臨界問題的方法。課時精練內(nèi)容索引考點一水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題考點二豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題*考點三斜面上圓周運動的臨界問題

水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題考點一2.與彈力有關(guān)的臨界極值問題(1)兩個接觸物體分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零。(2)繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力。

(2024·江蘇卷·8)生產(chǎn)陶瓷的工作臺勻速轉(zhuǎn)動，臺面上掉有陶屑，陶屑與臺面間的動摩擦因數(shù)處處相同(臺面足夠大)，則A.越靠近臺面邊緣的陶屑質(zhì)量越大B.越靠近臺面邊緣的陶屑質(zhì)量越小C.陶屑只能分布在圓臺邊緣D.陶屑只能分布在某一半徑的圓內(nèi)例1√

例2√√

小木塊a、b做圓周運動時，由靜摩擦力提供向心力，即Ff=mω2R。當(dāng)角速度增大時，靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時，發(fā)生相對兩木塊滑動前轉(zhuǎn)動的角速度相同，則Ffa=mω2l，F(xiàn)fb=mω2·2l，F(xiàn)fa<Ffb，選項B錯誤；

總結(jié)提升物體做圓周運動時，若物體的速度、角速度發(fā)生變化，會引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發(fā)生變化，進而出現(xiàn)某些物理量或運動狀態(tài)的突變，即出現(xiàn)臨界狀態(tài)，分析圓周運動臨界問題的方法是讓角速度或線速度從小逐漸增大，分析各物理量的變化，找出臨界狀態(tài)。返回豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題考點二1.豎直面內(nèi)圓周運動一般為變速圓周運動，故除最高點和最低點(或等效最高點和等效最低點)合外力指向圓心，其他位置合外力不指向圓心。2.在變速圓周運動中，只需要把合外力沿圓心方向和速度方向正交分解，指向圓心的分力提供向心力，只改變速度的方向，沿切線方向的合力改變速度的大小。3.只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運動機械能守恒，有其他力參與做功的可用動能定理或能量守恒解題。4.豎直面內(nèi)圓周運動的兩類模型

輕繩模型輕桿模型常見類型

小球最高點沒有支撐

小球最高點有支撐最高點受力特征除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上

輕繩模型輕桿模型最高點受力示意圖

動力學(xué)方程mg+F彈=mmg±F彈=m

輕繩模型輕桿模型臨界特征F彈=0mg=m即vmin=①恰好過最高點，v=0，F(xiàn)彈=mg②恰好無彈力，F(xiàn)彈=0，v=過最高點的條件在最高點的速度v≥v≥0

例3√√√

例4√√小球沿管道上升到最高點的速度可以為零，故A錯誤，B正確；小球在水平線ab以下的管道中運動時，由外側(cè)管壁對小球的作用力FN與小球重力在背離圓心方向的分力Fmg

總結(jié)提升分析豎直平面內(nèi)圓周運動臨界問題的思路思考如圖，固定在水平面上的光滑半圓柱體(截面為半圓)頂端A處，小滑塊從靜止開始沿半圓面下滑至P點(圖中未畫出)離開圓面，已知圓半徑為R，求P點距水平面的高度。

返回斜面上圓周運動的臨界問題*考點三物體在斜面上做圓周運動時，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力大小相等。物體在轉(zhuǎn)動過程中，最容易滑動的位置是最低點，恰好滑動時：μmgcosθ-mgsinθ=mω2R。

例5√

返回課時精練對一對題號12345678答案BBDCBCCB題號910答案(1)45°

(2)(4+)mgAC答案123456789101.(2020·全國卷Ⅰ·16)如圖，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計。當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時，速度大小為8m/s，此時每根繩子平均承受的拉力約為A.200N B.400NC.600N D.800N√12345678910基礎(chǔ)落實練答案12345678910答案

2.如圖甲，滾筒洗衣機脫水時，滾筒上有很多漏水孔，滾筒轉(zhuǎn)動時，附著在潮濕衣服上的水從漏水孔中被甩出，達到脫水的目的，衣服緊貼著滾筒壁在豎直平面內(nèi)做順時針的勻速圓周運動。如圖乙，一件可視為質(zhì)點的小衣服，a、b分別為小衣服經(jīng)過的最高位置和最低位置。下列說法正確的是A.衣服緊貼著滾筒做勻變速曲線運動B.衣服轉(zhuǎn)到b位置時衣服上水珠的脫水

效果比a位置好C.不論滾筒轉(zhuǎn)速多大，衣服都不會離開滾筒壁D.衣服在a位置受到滾筒壁的支持力比在b位置的大√12345678910答案12345678910答案

12345678910√答案12345678910答案

4.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運動，如圖所示，經(jīng)過最高點而不脫離軌道的速度臨界值是v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點時，對軌道的壓力為(重力加速度為g)A.0B.mg

C.3mg

D.5mg12345678910答案√12345678910答案

的支持力大小為FN=3mg，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)壍赖膲毫?mg，故C正確。

√12345678910答案12345678910答案

12345678910答案√12345678910答案

根據(jù)題意可知，小球做勻速圓周運動，則小球運動到水平位置A時，合力指向圓心，對小球受力分析可知，小球受重力和桿的作用力，由平行四邊形定則可知，桿對球的作用力不可能指向O點，故B錯誤；12345678910答案根據(jù)題意可知，小球做勻速圓周運動，小球通過最低點時，合力豎直向上，則桿對球的作用力一定向上，故D錯誤。

12345678910答案能力綜合練√12345678910答案

12345678910答案√12345678910答案

12345678910答案答