上海市華曜浦東實驗學校2025-2026學年上學期九年級數(shù)學9

月考試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列各組圖形中，一定相似的是（）

A.兩個矩形B.兩個菱形C.兩個正方形D.兩個等腰梯形

使〃:O=c:x,那么下列作圖正確的是（）

3.在V4BC中，點。、￡分別在44、4c上，如果4）=2,BD=3,那么由下列條件能

夠判定。石〃4c的是（）

DE2DE2AE2

A.=—B.=—C.=-D.AE2

BC3BC5AC3

4.已知〃=-3%，下列說法中不正確的是（）

A.”與人方向相反B.a//bC.a+3b=0

5.如圖，D、E分別是VA8C的邊A3、3c上的點，旦DE〃AC,AE、CO相交于點。,

若^ADOE：=1：25,則S&BDE與^ACD￡的比是（）

C.1:5D.1:25

6.給定VA3C,現(xiàn)進行如下操作:

①如圖（1）所示，分別以點4、C為圓心，大于^AC的長。為半徑作弧，連接兩弧兩個交

點的線段交AC于點Q,連接BQ；

②如圖（2）所示，取BC上一點P,連接心交8Q于G,并使得心能平分S.c：

③過點G作人8的平行線4交8C于點丁，作乙〃AC交EC于點R.則下列說法不正確的是

()

圖I圖2

A.G為VA8C重心B.4與6均可平分S.

C.21^=1D.CR=RT=TB

3ABR。

二、填空題

c_.4/2.a+2b

7.已知7=7，n則丁一=_____.

b32a

8.如果兩個相似三角形的對應(yīng)中線的比是5:2,那么它們的周長比是—.

9.如果在比例尺為1：1COOOOO的地圖上，A,B兩地的圖上距離是1.6厘米，那么人、B

兩地的實際距離是千米.

10.設(shè)點P是線段A8的黃金分割點（”＜鰭），加=2厘米，那么線段3P的長是_______厘

米.

11.計算：—2力）=.

12.邊長分別為10,6,4的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖》,則

圖中陰影部分的面積為.

試卷第2頁，共8頁

13.如圖，小紅晚上由路燈A下的9處走到C處時，測得影子的長為1米，繼續(xù)往走2.5

米到達石處時，測得影子放的長為2米，已知小明的身高是1.5米，那么路燈A離地面的

高度AB的長為夫.

Ap

14.如圖,A。是VA8C的中線，E是4。的中點,BE的延長線交AC于點/，那么==

CF

A

15.如圖，已知在V人8c中，ZC=90°,AB=5,AC=2BCf正方形OEFG的頂點G、產(chǎn)分

別在邊AC、BC上，點、。、E在斜邊43上，那么正方形OEFG的邊長為.

16.如圖，△A8C中,A8=AC=4,5C=6,點E*在邊8C上，且NE4F=NC,則8FCE二

17.新定義：將一個凸四邊形分成一個等腰三角形和一個等腰直角三角形的對角線叫做這個

四邊形的“等腰直角線已知一個直角梯形的“等腰直角線”等于4,它的面積是.

18.在正方形48co中，A8=5,點E在邊BC上，」吃沿直線AE翻折后點8落到王方

形A8C。的內(nèi)部點尸，連接M、CF、DF,如圖，如果NB/C=90。，那么。/=.

三、解答題

19.已知x-)，+z=6,求：代數(shù)式3x-2y+z的值.

DEi

20.己知，如圖，點E在平行四邊形ABC。的邊CD上，且==設(shè)AB=a,AO=〃.

CE2

(I)川a,〃表示AE(直接寫出答案).

(2)設(shè)=在答題卷中所給的圖上畫出a-3c的結(jié)果.

試卷第4頁，共8頁

21.已知：如圖，在四邊形4As中，點E在邊A8上，點廠在邊CO上，且滿足￡3=24￡,

FC=2DF.

(1)聯(lián)結(jié)所，如果E1尸〃4),求證：AD//BC；

⑵在(1)的條件下，如果A￡)="z,BC=，i,那么所=.(用含〃?、〃的代數(shù)式

表示)

22.已知圖1、圖2、圖3都是12x9的正方形網(wǎng)格圖，每個最小的正方形的邊長都為I,它

么OC的長為；

(2)尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學課題，在初中階段的數(shù)學學習中我們已經(jīng)有所了解和掌

握，這里所使用的尺是指無刻度的直尺.我們規(guī)定在正方形網(wǎng)格圖中，無刻度的直尺只能用

來連接格點作線段.

以下兩題請你只能使用無刻度的真尺和鉛筆作圖(保留作圖痕跡)：

①如圖2,點A、點8、點C都是格點，作出VABC的重心G；

②如圖3,點八、點8、點。、點。都是格點，在邊A8上作出點M,使得△ACM與二例小)

相似.

23.已知：梯形A8CO中.AD//BC,AD=AB,對角線AC、BO交于點E,點尸在i力8C卜

且NBEF=N3AC.

(1)求證：dAEDs4CFE、

(2)當￡77/。。時，求證：AE=DE.

24.如圖，在平面直角坐標系中，點A(-4,0)、8(0,8),點C在第一象限，點。在線段08上,

OD=t,ZADC=90。，DC:DA=\:2tCEA.OD,垂足為E,連接AB、BC.

試卷第6頁，共8頁

(1)請直接寫出圖中與△A3相似的三角形，直接寫出級段CE、OE的長(用含，的代數(shù)式

表示)：

(2)當NCB4=/8AO時，求/的值：

(3)VA4C的面積是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.

25.如圖，在邊長為6的正方形ABC。中，點E為邊上的一個動點(與點4、。不重合),

NEBM=45。，BE交對角線AC于點F,交對角線AC于點G、交CD于點M.

DF

(1)如圖1,聯(lián)結(jié)80,求證：.DEB“CGB,并寫出不二的值；

CG

(2)聯(lián)結(jié)EG,如圖2,若設(shè)A￡=x,￡G=)，，求)，關(guān)于工的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定

義域；

(3)當M為邊。C的三等分點時，求的面積.

試卷第8頁，共8頁

《上海市華曜浦東實驗學校2025-2026學年上學期九年級數(shù)學9月考試卷》參考答案

題號123456

答案CBDBBB

1.C

【分析】本題主要考查了相似圖形的定義，根據(jù)相似圖形的定義，四條邊對應(yīng)成比例，四個

角對應(yīng)相等，對各選項分析判斷后利用排除法解答.

【詳解】解：A、兩個矩形四個角相等，但是各邊不一定對應(yīng)成比例，所以不一定相似，故

不符合題意；

B、兩個菱形，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角不一定相等，不符合相似的定義，故不符合題意；

C、兩個正方形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊一定成比例，一定相似，故符合題意；

D、兩個等腰梯形對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊不一定成比例，不符合相似的定義，故不符合

題意；

故選：C.

2.B

【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線分線段成比例，逐項分析即可.

【詳解】解:A、由平行可得b:c=a:x,變形為=x:c與已知=不符合，故選項

A不正確；

B、由平行可得=變形為與已知=符合，故選項B正確：

C、由平行可得Z?:c=x:a與已知a:〃=c:x不符合，故選項C不正確；

D、由平行可得a:A=x:c與已知a:/?=c:無不符合，故選項D不正確；

故選：B.

3.D

【分析】利用如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么

這條直線平行于三角形的第三邊可對各選項進行判斷即可.

【詳解】解：???A￡）=2,BD=3,

.AD2

??,

AB5

答案第1頁，共20頁

理由是「?黨AE2

~AC~5Z4=ZA，

/.IADE^AABC,

:?ZADE=/B,

，DE//BC,

而其它詵項都不能推出ADE^ABC,即不能推出或NAED=NC,即不能推

出DE〃BC,

即選項A、B、C都錯誤，只有選項D正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】本題考查了向量的定義：既有大小，又有方向的量叫做向量，根據(jù)定義逐項分析即

可.

【詳解】解：A.???〃=—3"???a與〃方向相反，故正確;

B.???〃=—3人，???〃〃〃或a與〃共線，故不正確；

C.*.*a=—3b，；?a+3人=()，故正確；

D.???￡=-舫，???「3,故正確；

b

故選：B.

5.B

DP1

【分析】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行得DOEsCOA,則有=

AC5

根據(jù)相似三角形得R到F笠O=F分=1:，進一步得到RF笠=1；由此即可得到答案.

BCAC5EC4

【詳解】解：/龍〃力C,

答案第2頁，共20頁

ZDEO=ZCAO,/EDO=ZOCA,

JDOEsCOA,

22

*/SMF:SCOA=ED:CA=1:25,

，ED:CA=\:5,

VDE//AC,

???BEA&BAC,

.BEDE\

.BE1

EC4

則S.比二BE:EC=l:4,

故選：B.

6.B

【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖、平行線等分線段定理、重心、相似三角形的判定與性質(zhì)

等知識點，弄清各線段、面積間的關(guān)系成為解題的關(guān)鍵.

①由作法可知：所作的是線段4c的垂直平分線，B。為中線;②由AP能平分5八席，則點

P為8C的中點，即A"為中線；然后再根據(jù)重心、平行線等分線段定理、三角形的面積等知

識逐步分析即可解答.

【詳解】解：.①由作法可知：所作的是線段AC的垂直平分線，BQ為中線；

②由心能平分S.C，則點P為BC的中點，即公為中線;

則中線8Q和中線的的交點G為VA4c重心，即A正確，不符合題意;

由重心的性質(zhì)可得PG:AG=1:2,

?JGT//AB,

,PTPG1

??---=---=一,

BTAG2

：.TP=-BP-

3

同理：PR=-PC-

3

VBP=CP,

/.TP=PR,

：-irr=2TP=2PR,

答案第3頁，共20頁

：.TP+PR=^（BP+PC）=^BC,

:?CR=R「=TB,即D選項正確;

VGT//AB9RG//ACt

：.GTKsABC，

.S

>?'，即S.GTR=§S/sc

s

c-RCh

??〉A(chǔ)RC_2

<?

,板-HCh3

2

??sw=§sABC,

2

,,SABR=~^ABC

I5

qCJARC1

——即c選項正確，不符合題意;

‘2尹他”

只有B不能推出，得不到乙與乙均可平分S"C.

故選B.

7.2

【分析】本題主要考查了弋數(shù)式求值、等式的基本性質(zhì)、分式的基本性質(zhì)等知識點，靈活運

用等式的基本性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵.

由￡可得助=3。，然后代入空絲約分即可?

b32a

【詳解】解：???：=],

b3

:.2b=3a,

.a+2ba+3a4a

..--------=--------=—=2.

2a2a2a

故答案為2.

8.5:2/-

2

【分析】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形周長的比等于相似比是解答此題

的關(guān)鍵.先根據(jù)相似三角形的對應(yīng)中線的比為5:2得出其相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

即可得出結(jié)論.

答案第4頁，共20頁

【詳解】解：???兩個相似三角形的對應(yīng)中線的比為5:2,

???其相似比等于5:2,

???它們的周長比是5:2.

故答案為：5:2.

9.16

【分析】實際距離二圖上距離：比例尺，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出實際距離.

【詳解】解：根據(jù)題意，1.6;「、二,、八二1600000厘米=16千米.

KMXXXX)

即實際距離是16千米.

故答案為：16.

【點睛】本題考查了比例線段的知識，注意掌握比例線段的定義及比例尺，并能夠靈活運用，

同時要注意單位的轉(zhuǎn)換.

10.(x/5-l)/(-l+V5)

【分析】根據(jù)黃金分割點的定義可知8尸=八9人?，由此列出一元二次方程，即可求解.

【詳解】解：?.?點戶是線段的黃金分割點，AP<BP，

BP2=ABAP^即B*AB(AB-BP),

令BP=x,則￡=2又(2-工)

GPX2+2X-4=0,

A=22-4X1X(^)=20>0,

出三正^石……士理士巴Ti石(舍)

2'2

「?線段"的長是(君-1)匣米.

故答案為：(逐-1).

【點睛】本題考查黃金分割點、解一元二次方程，根據(jù)黃金分割點的定義列出一元二次方程

是解題的關(guān)鍵.

11.--a+b

2

【分析】本題考查了向量的運算：向量的線性運算，先去括號，再運用向量的加減運算進行

計算，即可作答.

答案第5頁，共20頁

［詳解］解：^a-bj-［3a-2b）=^a-b-3a+2b=-^a+b.

故答案為：-

2

12.15

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)可進行求解.

【詳解】解：如圖,

由題意可知AZ）=。。=10.CG=CE=G/=6,NCM=/比6=90。GH=4,

.,.CH=10=AD,

ZD=NDCH=90°,ZAJD=/HJC,

JADJ^.?/C/（AAS）,

：,CJ=DJ=5,

AE7=l,

GI//CJ,

HGSHCJ,

.G1GH2

??=-----=—,

CJCH5

；?G/=2,

???77=4,

???S梯形切尸=3（口+尸/）七/=15；

故答案為15.

【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)及

相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

13.5.25

―?身高路燈的高度-1.5AB手能解得，鉆45犯叱守尸,

【分析岫彭兵"兩而薇’可得7=而

則8尸=2%），由BD=BF-BD=DF=CE-CD+EF=35,代入可求4B.

答案第6頁，共20頁

r卷貂.?身高一路燈的高度

【講解】解：.影長-路燈的影長，

.1.5AB1.5AB

1BD2BF

解得，AB=1.5BD,AB=—BF,

2

/.BF=2BD,

,/BF—BD=BD=DF=CE-CD+EF=25—1+2=3.5,

/."=1.5x3.5=5.25,

故答案為：5.25.

身高_路燈的高度

【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握:彭展一路燈的影長.

14.-/1:2

2

【分析】根據(jù)題意先過。作3/7的平行線，交4c邊于G,得出OG〃4F,再根據(jù)。為8c

中點可得出△CDGS/\C8F,BP—=—=CG=』FC=FG；同理得出△AE/s/v^G,

CFCB22

?A產(chǎn)

AF=^AG=FG,從而得出44FG=GC,即可得出彳的值.

【詳解】解：過。作8r的平行線，交AC邊于G,如下圖所示:

A

???。為8c中點，DG//BF,

:?/CGD=/CFB,

又???/C=NC,

/.△COG-ACfiF,

,CGCD\1i“

?FF=5'即：CG=5""G'

又七為A。的中點，BE的延長線交AC于F,DG//BF,

同理可得：△AEFS^AQG,

.AEAF\i

.而二就=5'即：4F=5AG=FG

：,AF=FG=GC,

答案第7頁，共20頁

."_A/\_

**CF-FG+GC~2'

故答案為：y.

【點睛】本題考查平行線分線段成比例，用到的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的

關(guān)鍵在于找出條件判斷兩個三角形相似，再運用相似三足形的性質(zhì)求解.

15.9m

77

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，正切，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于確定線段

之間的數(shù)量關(guān)系.

根據(jù)題意可設(shè)正方形邊長x,再利用正切，求出AR8E,接著利用

A8=AQ+QE+￡5=2K+X+L=5求解即可.

2

【詳解】因為。價G為正方形，所以可設(shè)正方形邊長工，

丁在VA8C中，NC=90\A6=5,AC'=26C,

/.tanZ^4C=—=i,

AC2

/.tanZBAC=-=—解得AO=2x,

ADAD2

ACEFI

vtanZABC=—=2=——，解得=

BCBE2

AB=AD+DE+EB=2K+X+L=5,解得x=3,

27

???正方形OEFG的邊長為與.

故答案為:y.

16.16；

【分析】利用兩角對應(yīng)成比例可得△ABFs^ECA,對應(yīng)邊成比例可得相應(yīng)的比例式，整理

可得所求的乘積式.

【詳解】VZAFB=ZC+ZFAC=ZEAF+ZFAC=ZEAC；

XVAB=AC,

，NB=NC,即NABF二NECA,

/.△ABF^AECA,

.ABBF

ECAC

/.BFEC=ABAC=4/?2=16.

答案第8頁，共20頁

故答案為16.

【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用性質(zhì)轉(zhuǎn)

化等式.

17.4+4及或12

【分析】分兩種情況，結(jié)合勾股定理，即可求解.

【詳解】解：如圖，在梯形A8C3中，AD//BC,VA4c是等腰直角三角形，AD=AC=4,

：?AB2+BC2=2AB2=AC?=16,

???AB=2五，

?,?梯形A8CO的面積為;(3C+AO)xAB=g僅拉+4卜20=4+4&；

如圖，在梯形人BC。中，AD//BC,VABC是等腰直角三角形，CQ=AC=4,

，ZBAD=N8=90。，ZBAC=45°,

工ZCA7)=ZD=45°,

工/4CD=90°,

???AC。是等腰直角三角形，

???AD=y/2AC=4y[2，

?,?梯形"CO的面積為g(BC+40xAB=m2&+4?x2>/5=12；

如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,VABC是等腰直角三角形，CD=AC=4；

綜上所述，它的面積為4+4&或12.

故答案為：4+4夜或12

【點睛】本題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形，楞形，利用分類討論思想解答是解題

答案第9頁，共20頁

的關(guān)鍵.

18.Vio

【分析】連接即，過點〃作切_L3c于點〃，延長，“交AO于點G,先證明四邊形GHCD

是矩形，可得GD=CH,GH=CD,根據(jù)翻折可得？"E?ABE,BE=FE,再根據(jù)

ZZ?FC=90°,可得E是BC的中點，根據(jù)正方形的性質(zhì)，易證AAGr可得

4/7GFAF

黑二黑=警=2,設(shè)田=〃?，F(xiàn)H=n,列二元一次方程組，求出，〃和〃的值，再根據(jù)

rHEHEr

勾股定理可得。尸的長.

【詳解】解：連接后尸，過點尸作FH_L8C于點“，延長”廣交A。于點G,如圖所示：

.\ZGHC=90°,

在正方形A8CO中，/BCD=NCDA=90°,

???四邊形G〃a）是矩形，

.\GH=CD,GD=HC,

根據(jù)翻折，可得.ABE0工AFE,

:.ZAFE=ZABE,BE=FE,

:.NEBF=/EFB,

?.?N8R7=90。，

:.ZFBC+ZFCB=9Cr,

:"EFC=NECF,

:.FE=CE,

BE=CE,

在正方形ABC。中，N/WE=90。，AB=BC=CD=AD=5,AD//BC,

?z*90。，至二卷=2,

.../AFG+/EFH=90°,

?;/EFH+NFEH=%。，

:.NAFG=NFEH,

答案第10頁，共20頁

-FHLBC,且AD//BC,

:.ZAGF=^FHE=90°,

:.MGFs/\FHE,

AGGFAF

/.===2,

FHEHEF

設(shè)EH=m,FH=n,則W=2/〃，AG=2n,

vEC=-BC=-,CH=--/?/,

222

又.?GD=CH,GH=CD,

5

——m=5-2n

.」2,

2m+〃=5

3

m=—

解得2,

〃=2

53

:.GF=2m=3,GD=一一-=1,

22

根據(jù)勾股定理，得。9=用了=而，

故答案為：Vio.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，

相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，本題綜合性較強，屬于中考?？碱}型.

19.8

【分析】設(shè)]=]=：=匕洛x、y、z用k表示出來，然后再通過“—V+z=6求出匕進而確

定x、y、z的值，最后代入求解即可.

【詳解】解：設(shè)呆U=匕則x=2k,y=3k,z=4k

又x-y+z=6,即2k-3k+4k=6,解得k=2

所以x=4,y=6,z=8

所以3x-2)，+z=12-12+8=8

【點睛】本題考查了條件代數(shù)式求值，解答的關(guān)鍵在于通過設(shè)中間量匕輔助求出x、y、z.

20.(1)AE=^a+b；(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)平面向量的平行定理即可表示；

答案第11頁，共20頁

（2）由（1）中結(jié)論得至一女=。一3（；。+〃）=-36,延長4E交BC延長線于點G,通過

平行四邊形的性質(zhì)得到AAOE△GCE,再根據(jù)對應(yīng)邊成比例得到CG=2D4,從而有

GB=GC+BC=3C=3ADf即可求解.

【詳解】解：（1）;空=；，即。七，DE=2,

CE223

/.AE=^a+b,

（2）由⑴知;a+b,

；?a-3c=〃-3（++〃）=-3），

延長AE交BC延長線于點G,如圖所示，

G

則G8=a-3c.

理由如下：

???四邊形A8CD是平行四邊形，

??.AD//BC,AD=BC,

???/DAE=NCGE,

又,：ZDEA=/CEG（對頂角相等）,

/.AADEAGCE,

.CGCE

''~DA=~DE'

??DEi

?----=—,

CE2

：,CG=2DA,

/.GB=GC+BC=3BC=3AD,

,**AD=b,

:,GR=—3b，即G4=d—3d.

答案第12頁，共20頁

【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算、平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，

解題關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的線性運算、平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì).

21.⑴見解析

【分析】本題考查了平行線分線段成比例以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相關(guān)結(jié)論是解

題關(guān)健.

(1)延長BE,CF交于點、G,根據(jù)所〃AO可得AG:QG=AE:。/，結(jié)合殖=2AE,

FC=2DF可推出AA:CO=3AE:3DF=AE:DF=AG:DG,即可求證；

(2)由AO〃3c可得,GAD-G8C,推出AD:8C=AG:(AG+AB),得到AG二/一AB,

n-m

進而得4G=XAE；根據(jù)外〃4。可得VG4￡>sVG￡E,根據(jù)4Q:M=4G:(AG+AE)

n-m

即可求解:

【詳解】G(1)證明：延長3E,CF交于點G,如圖所示:

3

BL-------

?：EF〃AD,

AG:AE=DG:DF,

即：AG:DG=AE:DF

VEB=2AE,FC=2DF.

???AB=3AE,CD=3DF,

???AB:CD=3AE:3DF=AE:DF=AG:DG,

即：AG:AB=DG:DC,

???AD//BC

(2)解：VAD//I3C,

**?LGAD^^GBC，

答案第13頁，共20頁

???AD:BC=AG:(AG+AB)f

BP：〃?:〃=AG:(AG+AB),

：.AG=-^—AB,

n-m

VAB=3AE,

.3m

..AG=-------AE,

n-in

EF//AD,

???NGAD^NGEF，

：.AD:EF=AG:(AG+AE),

即：5：七尸二衛(wèi)一八七：-^-AE+AEY

n-m1"一/〃J

=

3

故答案為：誓上.

22.⑴竽

⑵①見解析；②見解析

【分析】本題考查相似三侑形的判定與性質(zhì)，重心的概念與性質(zhì)；

(1)山圖形可得AC〃B。，則黑=絡(luò)，代入求值即可；

DU(JL)

(2)①找到4B和BC的中點，再作三角形的中線，交點即為重心G；

②作點七與。關(guān)于48對稱，連接CE與AB的交點即為點M,ZC=ZE=ZD,

Z.CAB=/DBA=90。，則..4CWsBDM.

【詳解】(1)解：由圖形可得AC〃8O,AC=2,80=7,。。=方〒=2后，

，/\ACO^/\BDO,

.ACOC

??=,

BDOD

?_2=____O_C____

??廠0c+2石’

解得oc=拽，

5

故答案為：勺叵；

5

(2)解：①如圖2,VA8C的重心G即為所求:

答案第14頁，共20頁

②如圖3作點E與。關(guān)于A8對稱，連接CE與A8的交點即為點M,

AGVfsBDM.

23.（1）證明見解析：（2）證明見解析.

【詳解】試題分析：（1）兩組角對應(yīng)相等，兩個三角形相似.

（2）證明AEBs；DEC根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可證明.

試題解析：（1）???NBEC=/BAC+ZABD,NBEC=NBEF+NFEC,

又4BEF=ABAC,ZABD=NFEC.

?.?AD=AB,?.ZABD=ZADB.

ZFEC=ZADB.

,:AD/IBC,:.ZDAE=ZECF.

AED^CFE.

（2）?:EFHDC,:"FEC=4ECD.

???ZABD=NFECZABD=/ECD.

.ZAEB=Z.DEC.

答案第15頁，共20頁

.AEBE

AEBsDEC.

'~DE~~CE

，：ADHBC,

,AEDE.AEAEBEDE

**C￡-BE*''~DE~CE~^E~BE

即AE2=DE2，

AE=DE.

24.(1)AOD^DEC,CE=gt,OE=t-2

⑵，=6

(3)V4BC的面積為定值20

【分析】(1)證明ND4O=NCQO,結(jié)合NO￡C=NA">=90。，可得.AOfSOEC,可得

-----=-----=------，結(jié)合IJC:DA=1:2,可得DE=2，CE=-/,OE=1—2；

DECEDC2

RRCF

(2)如圖，延長8c于M,證明AM2=BM"可得=可得

BOMO

BE=8-(r-2)=10-r,WiCE=-tt可得cw=^-,結(jié)合

'7210-r

BM2=OB2+OM2=64+=(OA+OM)2=f4+-^-l，再建立方程求解即可;

(10-r)')II0-/J

4f4r40

(3)由(1)得：OE=t-2,04=4,OM=----,可得人M=4+-------=--------,利用

10-r10-r10-r

=

SABCSABM-S.ACM,再計算即可.

【詳解】(1)解：???NA7)C=NA8=90。，

/.ZADO+ZDAO=90°=ZADO+ZCDO,

：.ADAO=ZCDOt

CE1OD,

：,ZDEC=ZAOD=90°t

：?AAO4AEC,

.AOOPAD

''~DE~~CE~~DC，

*：DC:DA=\i2f

???AD=2CD,

,AOOD.

..==2,

DECE

答案第16頁，共20頁

VA(-4,0),OD=t,

；?DE=2,CE=1/,

（2）解：如圖，延長3C交x軸于M,

AO\Mx

NCBA=NBAO,即ZMBA=ZMAB,

AM=BM,即AM2=BM2，

,：CEA.BE,ZBOM=90C,

:.CE〃OM,

/.BECs.BOM,

.BECE

BOMO

V8(0,8),

?,.3E=8-(f-2)=l()T,而CE=$,

1

10—/_2'，

~S~~OM

：.OM=

.?.BM2=OB2+OM2=64+-----------

(10T『

'/AM2=(OA+OM)2=

(10T)

Ar-16z+60=0,

解得:4=6,4=10，

經(jīng)檢驗：f=10不符合題