蘇教版2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)強(qiáng)化特訓(xùn)

第一單元專(zhuān)練篇?07:等積變形問(wèn)題”基礎(chǔ)版〃

一、填空題。

1.把一個(gè)長(zhǎng)15厘米、寬9厘米、高6厘米的長(zhǎng)方體鐵塊熔鑄成一個(gè)正方體鐵

塊，這個(gè)正方體鐵塊的體積是（）立方厘米。

2.用同一塊橡皮泥捏成棱長(zhǎng)為4厘米的正方體，后捏成一個(gè)長(zhǎng)為2厘米，寬4

厘米的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的高為（）厘米。

3.一塊長(zhǎng)方體鐵塊，長(zhǎng)20厘米，寬12厘米，高8厘米，它的體積是

（）立方厘米；把它熔鑄成底面積是10平方厘米，高是8厘米的小長(zhǎng)方

體鐵塊，可熔鑄成（）個(gè)。

4.把一個(gè)棱長(zhǎng)5分米的正方體鋼塊，鍛造成寬2.5分米，高4分米的長(zhǎng)方體鋼

塊，長(zhǎng)是（）米。

5.把120L水倒入一個(gè)長(zhǎng)10dm、寬6dm、高4dm的長(zhǎng)方體容器里，水的高度是

（）dm0

6.把一塊棱長(zhǎng)是8dm的正方體鋼坯，鍛造成橫截面的面積是0.4m?的長(zhǎng)方，本鋼

材，鍛造成的鋼材長(zhǎng)（）。

7.把一塊棱長(zhǎng)6cm的正方體鋼塊，鍛造成一根長(zhǎng)方體鋼材。鋼材的橫截面是

邊長(zhǎng)1.5cm的正方形，這根長(zhǎng)方體鋼材的長(zhǎng)是（）cmo

8.一個(gè)棱長(zhǎng)是6cm的正方體鐵塊，能鑄成一個(gè)長(zhǎng)9cm、寬4cm,高

（）cm的長(zhǎng)方體。

9.把一塊棱長(zhǎng)10cm的正方體鐵塊，鍛造成寬5cm,高10cm的長(zhǎng)方體鐵條，

這個(gè)鐵條的長(zhǎng)是（）cmo

10.小紅把一個(gè)棱長(zhǎng)之和是48厘米的正方體橡皮泥捏成一個(gè)高是2厘米的長(zhǎng)方

體，這個(gè)長(zhǎng)方體所占空間是（）立方厘米，占地面積是（）平方厘

米。

二、選擇題。

11.把一個(gè)長(zhǎng)方體橡皮泥捏成一個(gè)正方體，體積和原來(lái)相比（）o

A.增加了B,減少了C.不變D.無(wú)法確定

12.把一個(gè)棱長(zhǎng)為24cm的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)長(zhǎng)是48cm,寬是40cm的長(zhǎng)

方體鐵塊，這個(gè)長(zhǎng)方體的高是（）cm0

A.72B.12C.1.2D.7.2

13.一塊正方體實(shí)心鋼坯，棱長(zhǎng)為6分米，工人師傅想把它鍛造成一個(gè)高為3

分米、寬為4分米的長(zhǎng)方體實(shí)心鋼坯，這個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)心鋼坯的長(zhǎng)是（）

分米。

A.36B.27C.24D.18

14.用棱長(zhǎng)1cm的正方體小木塊拼成一個(gè)棱長(zhǎng)1dm的大正方體，需要這樣的小

木塊（）個(gè)。

A.10B.30C.100D.1000

15.一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊的體積是24立方厘米，正好可以熔鑄成3個(gè)同樣大的小正

方體，小正方體的棱長(zhǎng)是（）厘米。

A.8B.6C.4D.2

三、解答題。

16.把一個(gè)棱長(zhǎng)是4分米的正方體鋼坯鍛造成一塊長(zhǎng)5（）分米，寬2分米的長(zhǎng)方

體鋼板，這塊鋼板厚多少分米？

17.把一塊棱長(zhǎng)6厘米的正方體鋼錠鍛造成一塊長(zhǎng)12厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方體

鋼錠，鋼錠的高是多少厘米？

18.天天鮮水產(chǎn)品養(yǎng)殖場(chǎng)挖了一個(gè)長(zhǎng)50米，寬36米，深2米的魚(yú)池，如果將

挖出的土鋪在一條寬6米的路上，鋪2分米厚，最多可以鋪路多少米？（損耗

忽略不計(jì)）

19.中國(guó)冶煉鑄鐵的技術(shù)比歐洲早，據(jù)《管子》記載，齊國(guó)、‘?dāng)嗌侥?，鼓?/p>

鐵”。齊國(guó)工匠將一塊棱長(zhǎng)是6分米的正方體鐵塊，鍛造成了一個(gè)橫截面積是4

平方分米的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是多少分米？

20.一個(gè)棱長(zhǎng)是4分米的正方體魚(yú)缸，里面裝滿水，把水倒入一個(gè)底面積32平

方分米，高6分米的的長(zhǎng)方體魚(yú)缸里，魚(yú)缸里水有多深？

蘇教版2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)強(qiáng)化特訓(xùn)

第一單元專(zhuān)練篇?07:等積變形問(wèn)題〃基礎(chǔ)版”

一、填空題。

1.把一個(gè)長(zhǎng)15厘米、寬9厘米、高6厘米的長(zhǎng)方體鐵塊熔鑄成一個(gè)正方體鐵

塊，這個(gè)正方體鐵塊的體積是（）立方厘米。

【答案】810

【分析】把一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊熔鑄成一個(gè)正方體鐵塊后，鐵塊的形狀改變，但是

鐵塊的體積不變，正方體鐵塊的體積等于長(zhǎng)方體鐵塊的體積，利用“長(zhǎng)方體的體

積=長(zhǎng)、寬x高”求出這個(gè)正方體鐵塊的體積，據(jù)此解答。

【詳解】15x9x6

=135x6

=810（立方厘米）

所以，這個(gè)正方體鐵塊的體積是810立方厘米。

【點(diǎn)睛】本題主要考查等體積變形，明確正方體的體積等于長(zhǎng)方體的體積并掌

握長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。

2.用同一塊橡皮泥捏成棱長(zhǎng)為4厘米的正方體，后捏成一個(gè)長(zhǎng)為2厘米，寬4

厘米的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的高為（）厘米。

【答案】8

【分析】根據(jù)題意，先把一塊橡皮泥捏成正方體，后又把這塊橡皮泥捏成長(zhǎng)方

體，形狀變了，但這塊橡皮泥的體積不變；

先根據(jù)正方體的體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)，求出這塊橡皮泥的體積；再根據(jù)長(zhǎng)方

體的體積=長(zhǎng)、寬x高可知，長(zhǎng)方體的高=體積+（長(zhǎng)x寬），代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可

求解。

【詳解】橡皮泥的體積：

4x4x4=64（立方厘米）

長(zhǎng)方體的高：

644-（2x4）

=644-8

=8（厘米）

這個(gè)長(zhǎng)方體的高為8厘米。

【點(diǎn)睛】本題考查正方體的體積、長(zhǎng)方體的體積公式的靈活運(yùn)用，抓住立體圖

形等積變形中的“體積不變”是解題的關(guān)鍵。

3.一塊長(zhǎng)方體鐵塊，長(zhǎng)20厘米，寬12厘米，高8厘米，它的體積是

（）立方厘米；把它熔鑄成底面積是10平方厘米，高是8厘米的小長(zhǎng)方

體鐵塊，可熔鑄成（）個(gè)。

【答案】192024

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V=abh,代入數(shù)據(jù)即可求出長(zhǎng)方體鐵塊的體

積；熔鑄后，鐵塊的體積不變，先利用長(zhǎng)方體的公式求出小長(zhǎng)方體鐵塊的體

積，再用原來(lái)長(zhǎng)方體鐵塊的體積除以小長(zhǎng)方體鐵塊的體積，即可求出熔鑄的數(shù)

量。

【詳解】20x12x8=1920（立方厘米）

10x8=80（立方厘米）

1920:80=24（個(gè)）

即長(zhǎng)方體鐵塊的體積是1920立方厘米，可熔鑄24個(gè)小長(zhǎng)方體鐵塊。

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握長(zhǎng)方體的體積的計(jì)算方法以及等積變形的數(shù)學(xué)

思想。

4.把一個(gè)棱長(zhǎng)5分米的正方體鋼塊，鍛造成寬2.5分米，高4分米的長(zhǎng)方體鋼

塊，長(zhǎng)是（）米。

【答案】1.25

【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V=a\代入數(shù)據(jù)求出正方體鋼塊的體積。鍛

造后，體積不變，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V=abh,代入數(shù)據(jù)即可求出長(zhǎng)方

體鋼塊的長(zhǎng)。

【詳解】5x5x5-（2.5x4）

=1254-10

=12.5（分米）

=1.25（米）

即長(zhǎng)是1.25米。

【點(diǎn)睛】此題主要考查等積變形，靈活運(yùn)用正方體和長(zhǎng)方體的體積公式求解。

5.把120L水倒入一個(gè)長(zhǎng)10dm、寬6dm、高4dm的長(zhǎng)方體容器里，水的高度是

()dm0

【答案】2

【分析】根據(jù)題意可知，水倒入長(zhǎng)方體容器內(nèi)，體積不變，根據(jù)長(zhǎng)方體體積公

式：體積=長(zhǎng)、寬x高，高=體積-(長(zhǎng)x寬)，代入數(shù)據(jù)，即可求出水的高度，

據(jù)此解答。

【詳解】120L=120dm3

1204-(10x6)

=120—60

=2(dm)

把120L水倒入一個(gè)長(zhǎng)10dm、寬6dm、高4dm的長(zhǎng)方體容器里，水的高度是

2dmo

【點(diǎn)睛】熟練掌握長(zhǎng)方體體積公式是解答本題的關(guān)鍵，注意單位名數(shù)的換算。

6.把一塊棱長(zhǎng)是8dm的正方體鋼坯，鍛造成橫截面的面積是0.4m2的長(zhǎng)方體鋼

材，鍛造成的鋼材長(zhǎng)()0

【答案】1.28m/1.28米

【分析】根據(jù)正方體體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)，求出鋼坯體積，再根據(jù)長(zhǎng)方體的

長(zhǎng)=體積一橫截面積，列式解答即可。

【詳解】8dm=0.8m

0.8X0.8X0.8-e-0.4

=0.64x0.84-0.4

=0.512+0.4

=1.28(in)

鍛造成的鋼材長(zhǎng)1.28m。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體和正方體體積公式。

7.把一塊棱長(zhǎng)6cm的正方體鋼塊，鍛造成一根長(zhǎng)方體鋼材。鋼材的橫截面是

邊長(zhǎng)1.5cm的正方形，這根長(zhǎng)方體鋼材的長(zhǎng)是()cm。

【答案】96

【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V=?3,長(zhǎng)方體的體積公式：v=abh,那么

h=V"把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】6x6x6：(1.5X1.5)

=216(2.25

=96(cm)

這根長(zhǎng)方體鋼材的長(zhǎng)是96cmo

【點(diǎn)睛】此題主要考查正方體、長(zhǎng)方體體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公

式。

8.一個(gè)棱長(zhǎng)是6cm的正方體鐵塊，能鑄成一個(gè)長(zhǎng)9cm、寬4cm,高

()cm的長(zhǎng)方體。

【答案】6

【分析】由題意可知，長(zhǎng)方體的體積等于正方體的體積，先根據(jù)“正方體的體積

=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)”求出長(zhǎng)方體的體積，再利用“高=長(zhǎng)方體的體積?長(zhǎng)?寬”求出

長(zhǎng)方體的高，據(jù)此解答。

【詳解】6X6X6：9：4

=36x6:9:4

=216;9=4

=24+4

=6(cm)

所以，長(zhǎng)方體的高是6cm。

【點(diǎn)睛】掌握長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。

9.把一塊棱長(zhǎng)10cm的正方體鐵塊，鍛造成寬5cm,高10cm的長(zhǎng)方體鐵條，

這個(gè)鐵條的長(zhǎng)是()cmo

【答案】20

【分析】根據(jù)題意，把正方體的鐵塊鍛造成長(zhǎng)方體，只是形狀改變了，體積沒(méi)

有變，根據(jù)正方體的體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)，求出鐵塊的體積，再用鐵塊的體

積除以長(zhǎng)方體的寬和高的乘積，即可求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，由此解答。

【詳解】10x10x104-(5x10)

=1000=50

=20（cm）

【點(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算，利用長(zhǎng)方體和正方體的體

積計(jì)算方法解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

10.小紅把一個(gè)棱長(zhǎng)之和是48厘米的正方體橡皮泥捏成一個(gè)高是2厘米的長(zhǎng)方

體，這個(gè)長(zhǎng)方體所占空間是（）立方厘米，占地面積是（）平方厘

米。

【答案】6432

【分析】根據(jù)“正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)之和+12”求出正方體的棱長(zhǎng)，把正方體橡皮

泥捏成長(zhǎng)方體所占空間的大小不變，則長(zhǎng)方體的體積等于正方體的體積，再利

用“正方體的體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)”求出橡皮泥的體積，最后利用“底面積=長(zhǎng)

方體的體積一高“求出長(zhǎng)方體橡皮泥的占地面積，據(jù)此解答。

【詳解】棱長(zhǎng)：48-12=4（厘米）

體積：4x4x4

=16x4

=64（立方厘米）

占地面積：64+2=32（平方厘米）

【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。

二、選擇題。

11.把一個(gè)長(zhǎng)方體橡皮泥捏成一個(gè)正方體，體積和原來(lái)相比（）。

A.增加了B.減少了C.不變D.無(wú)法確定

【答案】C

【分析】物體所占空間的大小叫做物體的體積。把一個(gè)長(zhǎng)方體橡皮泥捏成一個(gè)

正方體，它的形狀改變了，但這塊橡皮泥的大小不會(huì)改變，即體積不變，據(jù)此

解答。

【詳解】把一個(gè)長(zhǎng)方體橡皮泥捏成一個(gè)正方體，體積和原來(lái)相比不變。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】掌握體積的定義，抓住立體圖形等積變形中的“體積不變”是解題的關(guān)

鍵。

12.把一個(gè)棱長(zhǎng)為24cm的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)長(zhǎng)是48cm,寬是40cm的長(zhǎng)

方體鐵塊，這個(gè)長(zhǎng)方體的高是（）cm0

A.72B.12C.1.2D.7.2

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，將一個(gè)正方體鐵塊熔鑄成長(zhǎng)方體鐵塊，形狀變了，體積不

變；先根據(jù)正方體的體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)，求出鐵塊的體積；

再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)、寬X高可知，長(zhǎng)方體的高=體積:長(zhǎng)：寬，代入數(shù)據(jù)計(jì)

算，即可求出這個(gè)長(zhǎng)方體的高。

【詳解】正方體的體積（鐵塊的體積）：

24x24x24

=576x24

=13824（cm3）

長(zhǎng)方體的高：

138244-48440

=2884-40

=7.2（cm）

這個(gè)長(zhǎng)方體的高是7.2cm。

故答案為：D

【點(diǎn)睛】本題考查正方體、長(zhǎng)方體體積公式的靈活運(yùn)用，抓住立體圖形等積變

形中的“體積不變''是解題的關(guān)鍵。

13.一塊正方體實(shí)心鋼坯，棱長(zhǎng)為6分米，工人師傅想把它鍛造成一個(gè)高為3

分米、寬為4分米的長(zhǎng)方體實(shí)心鋼坯，這個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)心鋼坯的長(zhǎng)是（）

分米。

A.36B.27C.24D.18

【答案】D

【分析】把正方體實(shí)心鋼坯鍛造成長(zhǎng)方體，體積不變；根據(jù)正方體體積公式：

體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)，求出正方體實(shí)心鋼胚的體積，再根據(jù)長(zhǎng)方

體體積公式：體積=長(zhǎng)乂寬X高；長(zhǎng)=體積：（寬X高），代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】6x6x64-（4x3）

=36x6+12

=216:12

=18（分米）

一塊正方體實(shí)心鋼坯，棱長(zhǎng)為6分米，工人師傅想把它鍛造成一個(gè)高為3分

米、寬為4分米的長(zhǎng)方體實(shí)心鋼坯，這個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)心鋼坯的長(zhǎng)是18分米。

故答案為：D

【點(diǎn)睛】熟練掌握和靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體體積公式和正方體體積公式是解答本題的

關(guān)鍵。

14.用棱長(zhǎng)1cm的正方體小木塊拼成一個(gè)棱長(zhǎng)1dm的大正方體，需要這樣的小

木塊（）個(gè)。

A.10B.30C.100D,1000

【答案】D

【分析】此題抓住拼組前后的體積不變，再利用體積單位之間的進(jìn)率ldn?=

1000cm3,即可解答。

【詳解】棱長(zhǎng)為1dm的正方體的體積為ldm\Bl1000cm3；

棱長(zhǎng)為1cm的正方體的體積為lcm\

10004-1=1000（個(gè)）

故答案為：D

【點(diǎn)睛】此類(lèi)拼組題目，要抓住它們拼組前后的體積不變這個(gè)特點(diǎn)進(jìn)行解答。

15.一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊的體積是24立方厘米，正好可以熔鑄成3個(gè)同樣大的小正

方體，小正方體的棱長(zhǎng)是（）厘米。

A.8B.6C.4D.2

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，先求出小正方體的體積，再根據(jù)正方體的體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)

x棱長(zhǎng)解答即可。

【詳解】24-3=8（立方厘米）

8立方厘米=2厘米x2厘米x2厘米

故答案為：D

【點(diǎn)睛】本題考查的是正方體體積計(jì)算公式靈活運(yùn)用。

三、解答題。

16.把一個(gè)棱長(zhǎng)是4分米的正方體鋼坯鍛造成一塊長(zhǎng)50分米，寬2分米的長(zhǎng)方

體鋼板，這塊鋼板厚多少分米？

【答案】0.64分米

【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V=a3,代入數(shù)據(jù)求出正方體鋼坯的體積，鍛

造后，體積不變，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V=abh,代入數(shù)據(jù)即可求出這塊

鋼板的厚度。

【詳解】4x4x44-（50x2）

=644-100

=0.64（分米）

答:這塊鋼板厚0.64分米。

【點(diǎn)睛】此題主要考查等積變形，靈活運(yùn)用正方體和長(zhǎng)方體的體積公式求解。

17.把一塊棱長(zhǎng)6厘米的正方體鋼錠鍛造成一塊長(zhǎng)12厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方體

鋼錠，鋼錠的高是多少厘米？

【答案】3厘米

【分析】由題意可知，把這塊正方體鋼錠鍛造成長(zhǎng)方體鋼錠，鋼錠的體積不

變，則長(zhǎng)方體鋼錠的體積等于正方體鋼錠的體積，先根據(jù)“正方體的體積=棱長(zhǎng)

x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)，，表示出這塊鋼錠的體積，再利用“高=長(zhǎng)方體的體積?長(zhǎng)?寬”求出鋼

錠的高，據(jù)此解答。

【詳解】6x6x6+12+6

=216X2+6

=18:6

=3（厘米）

答：鋼錠的高是3厘米。

【點(diǎn)睛】本題主要考查體積的等積變形，熟練掌握正方體和長(zhǎng)方體的體積計(jì)算

公式是解答題目的關(guān)鍵。

18.天天鮮水產(chǎn)品養(yǎng)殖場(chǎng)挖了一個(gè)長(zhǎng)50米，寬36米，深2米的魚(yú)池，如果將

挖出的土鋪在一條寬6米的路上，鋪2分米厚，最多可以鋪路多少米？