四川省攀枝花市2024年中考數(shù)學試題

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1.2的算術平方根是（）

A.2B.±2C.V2D.+V2

【答案】C

【蟀析】【解答】解：2的算術平方根為企

故答案為：C.

【分析】根據(jù)a（a>0）的算術平方根是偽，據(jù)此可求解.

2.計算（一/）3的結(jié)果是（）

A.—a6B.a6C.—a5D.as

【答案】A

【解析】【解答】解：原式=（一1）3.（a2）3=一血

故答案為：A.

【分析】根據(jù)積的乘方和轅的乘方進行計算即可得出答案.

3.將一把直尺與一塊含有30。角的直角三角板按如圖方式放置，若N3=65。，則/2為（）

C.60°D.65°

【答案】B

【解析】【解答】解:

VCD/7AB,

AZECD=Z3=65°,

.*.Zl=90o-65°=25°,

VZ2=30°+ZI

.*.Z2=30o+25°=55°.

故答案為：B.

【分析】利用平行線的性質(zhì)可求出NECD的度數(shù)，由此可得到N1的度數(shù)；然后根據(jù)三角形外角的

性質(zhì)可求出N2的度數(shù)

4.下列各數(shù)都是用四舍五入法得到的近似數(shù)，其中精確到十分位的是（）

A.24B.24.0C.24.00D.240

【答案】B

【解析】【解答】解：A、近似數(shù)24是精確到個位，故A不符合題意；

B、近似數(shù)24.0是精確到十分位，故B符合題意；

C、近似數(shù)24.00是精確到百分位，故C不符合題意；

D、近似數(shù)240是精確到個位，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用各個選項中的近似數(shù)可得到精確度，據(jù)此可得到精確到十分位的選項.

5.五邊形的外角和為（）

A.108°B.180°C.360°D.540°

【答案】C

【解析】【解答】解：五邊形的外角和為360。.

故答案為：C.

【分析】利用任意多邊形的外角和為360。，可得答案.

6.一個自然數(shù)，它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和恰好等于它本身，這種數(shù)叫做完全數(shù).

例如，28是一個完全數(shù)，28=1+2+4+7+14.下列各數(shù)是完全數(shù)的是（）

A.12B.8C.6D.4

【答案】C

【解析】【解答】解:A、1+2+3+4+6=16，12,故A不符合題意;

B>14-2+4=7/8,故B不符合題意;

C、1+2+3=6,故C符合題意；

D、1+2=3*,故D不符合題意：

故答案為：C.

【分析】利用完全數(shù)的定義，對各選項逐一判斷即可.

7.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O為位似中心.已知OA：AD=2：1,則△ABC與△DEF

的相似比為（）

O.

E

A.2：3B.1：3C.2：1D.3：2

【答案】A

【釋析】【解答】解：*/OA：AD=2：1

AOA：OD=2：3,

△ABC與^DEF是位似圖形，點O位位似中心,

???AC〃DF,

OAC^AODF,

AAC：DF=OA：OD=2：3,

???△ABC與^DEF的相似比為2：3.

故答案為：A.

【分析】利用已知線段的比值可得到OA：OD的比值，利比位似三角形的性質(zhì)可證得AC〃DF,據(jù)

此可推出△OACS/\ODF,利用相似三角形的性質(zhì)可求出AC：DF的比值，即可得到△ABC與

△DEF的相似比.

8.班級里有15位女同學和27,立男同學，每位同學的名字都被分別寫在一張小紙條上，放入一個盒

中攪勻.如果班長已經(jīng)抽出了6張紙條，其中寫有2位女同學和4位男同學的名字，他把這6張紙條

放在桌上，閉上眼睛在盒中余下的紙條中再抽第7張,那么這張紙條上寫的是男同學的名字的概率

為1)

23

C.D

27-it

【答案】D

【解析】【解答】解：???15+27=42,

???班長已經(jīng)抽出了6張紙條，紙條還剩下42-6=36張,

???其中寫有2位女同學和4位男同學的名字,

，具中寫后女同學名字的紙條有13張，寫后男同學名字的紙條有23張,

???閉上眼造在盒中余下的紙條中再抽第7張，那么這張紙條上寫的是男同學的名字的概率為某

50

故答案為：D.

【分析】利用已知可得到班級里的總?cè)藬?shù)，結(jié)合已知條件可得到剩下紙條的數(shù)量及寫有男同學名字

的紙條的數(shù)量，利用概率公式可求解?.

9.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，給出下列四個條件：①AB=BC；②AC=BD；

③AC_LBD；④AC平分NBAD.若添加其中一個條件，不能使四邊形ABCD是菱形的為（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】B

【解析】【解答】解：???平行四邊形ABCD.AB=BC,

，四邊形ABCD是菱形；

???平行四邊形ABCD,AC=BD,

???四邊形ABCD不是菱形；

???平行四邊形ABCD,AC1BD,

???四邊形ABCD是菱形；

???平行四邊形ABCD,

AABCD,

AZBAC=ZACD,

TAC平分/BAD,

AZBAC=ZDAC,

AZACD=ZDAC,

AAD=DC,

，四邊形ABCD是菱形；

???添加其中一個條件，不能使四邊形ABCD是菱形的為②.

故答案為：B.

【分析】利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可對①作出判斷；利用對角線相等的平行四邊形

是矩形不是菱形，可對②作出判斷；利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可對③作出判斷；

利用平行四邊形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可證得NBAC=NACD,利用角平分線的概念可推出

ZACD=ZDAC,利用等角對等邊可推出AD=DC,利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可對④

作出判斷；綜上所述可得答案.

10.某公司要招聘一名職員，根據(jù)實際需要，從學歷、能力、經(jīng)驗三個方面對甲、乙、丙、丁四名

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】D

【解析】【解答】解：甲的成績?yōu)間姿泮叫=7.75分

乙的成績?yōu)檑缈媛氏x=8分

JL"i4"i1?

丙的成績?yōu)橄x爺笠產(chǎn)=8分；

丁的成績?yōu)樵雒苊?=8.25分；

JLi乙?JL

7.75V8V8.25,

???丁將被錄取.

故答案為：D.

【分析】利用加權平均數(shù)公式分別求出四個人的平均成績，再比較大小即可.

11.如圖，在菱形ABCD中，ZC=120°,DC=4,點E為AB的中點，在對角線BD上有一動點

P,則PA+PE的最小值為（）

B

A.4B.2V2C.2V3D.2V5

【答案】C

D

【釋析】【解答】解：連接AC,CE交BD于點P,連接AP"

???菱形ABCD是軸對稱圖形，

，點A、C關于線段BD對稱，DC〃AB,AB=BC=CD=4,

AAP=CP,

APA+PE=PC+PE=CE,

???兩點之間線段最短及垂線段最短

???此時PA+PE的最小值就是CE的長；

VDCZ^AB,

.,.ZABC+ZDCB=180°,

.?.ZABC=180o-120°=60°,

???△ACB是等邊三角形，

???點E是AB的中點，

ACE1AB,BE=|AB=2,

AZCEB=90°,

?"E=<BC2-BE2=V42-22=2近，

???PA+PE的最小值為2百

故答案為：C.

【分析】連接AC,CE交BD于點P,連接AP,利用菱形的性質(zhì)可證得點A、C關于線段BD對

稱，DC〃AB,AB=BC=CD=4,利用軸對稱的性質(zhì)可得到AP=CP,可推出PA+PE=CE,利用兩點之

間線段最短及垂線段最短可知此時PA+PE的最小值就是CE的長；再證明△ACB是等邊三角形，利

用等邊三角形的性質(zhì)可證得NCEB=90。，同時求出BE的長；然后利用勾股定理求出CE的長，即可

求解.

12.P、Q、R、S四人的體重分別為p、q、r、s,他們?nèi)ス珗@玩蹺蹺板，如下面示意圖所示，則四

人體重的大小關系為（）

【答案】A

【解析】【解答】解：由題意可知

s>P①'p+r>q+s@,q+r=p+s@

由③得s=q+r-p④，

將④代入②得，p+r>q+q+r-p

解之：p>q,

Ao-q>0

/.s>p>q

由③得：p-q=r-s>0

解之：r>s,

Ar>s>p>q即q<p<s<r

故答案為：A.

【分析】利用已知可得到s>p①，p+r>q+s②，q+r=p+s③，由③表示出s代入②，可得到p、q

的大小關系同時可確定出p-q的符號；由③可得到p-q=r-s>0,即可得到r、s的大小關系，據(jù)此可

求解.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.已知反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點（.2,1）,則k的值為.

【答案】-2

【解析］【解答】解：???反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點（-2,1）,

X

/.k=-2xl=-2

故答案為：-2.

【分析】將已知點的坐標代入反比例函數(shù)解析式可求出k的道

14.已知一個直角三角形兩直角邊的長分別為1和2企,則其斜邊的長為.

【答案】3

【解析】【解答】解：:一個直角三角形兩直角邊的長分別為1和2a,

???其斜邊的長為Jy+二3

故答案為：3.

【分析】利用勾股定理可求出這個直角三角形的斜邊長

15.如圖是由棱長為1的小正方體堆積成的圖形.若按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，則第8層需要擺放

塊小正方體.

-?第1層

■＞第2層

-＞第3層

?第4層

【答案】36

【解析】【解答】解：第I層有I個小正方體:

第2層有1+2=3個小正方體；

第3層有I+2+3=6個小正方體；

第4層有1+2+3+4=10個小正方體；

第n層行I+2+3+4+…+n=^?i（幾+1）個小正方體；

???第8層需要擺放得x8x（8+1）=36塊小正方體；

故答案為：36.

【分析】觀察圖形可知第I層有1個小正方體；第2層有（1+2）個小正方體；第3層有（1+2+3）

個小正方體，根據(jù)此規(guī)律可得到第n層有/九5+1）個小正方體；任何將n=8代入可求出第8層需要

擺放的小正方體的數(shù)量.

16.幻方，中國古代稱為“河圖”、“洛書”，又叫“縱橫圖”.如圖所示的幻方中，每一行、每一列及

各條對角線上的三個數(shù)之和均相等，則a的值為.

【答案】3

29x

【解析】【解答】解：如圖，||5口

根據(jù)題意得

x+5+y=2+9+x

解之：y=6,

*.*9+5=y+z=6+z

解之:z=8,

V2+9+x=x+a+z即2+9+x=x+a+8,

解之：a=3

故答案為：3.

【分析】利用幻方：每一行、每一列及各條對角線上的三個數(shù)之和均相等，先求出y的值，再求出z

的值，即可求出a的值.

三、解答題(本大題共8小題，共70分)

17.解方程：(x+I)2-4=0.

【答案】解:(x+1)2=4

Ax+1=±2

解之：Xl=l,X2=-3

【解析】【分析】將(x+1)看著整體，利用直接開平方法解此方程即可.

18.如圖，AB〃CD,AE〃CF,BF=DE.求證：AB=CD.

【答案】解：VABZ/CD,AE〃CF,

，ZB=ZD,ZAEB=ZCFD,

VBF=DE,

ABE=DF,

在小ABE^ACDF中,

(乙3=乙0

BE=DF

\LAEB=乙CFD'

:ABE^ACDF(ASA),

AAB=CD

【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)可證得NB=/D,ZAEB=ZCFD,同時可證得BE二DF,利用

ASA可證得△ABE^ACDF,利用全等三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論.

19.每年中考結(jié)束后，老師要雙每道試題作分析.2023年全市有12180名學生參加中考，數(shù)學選擇題

共設置了12道單選題，每題5分.其中第1（）題每一位學生在A、B、C、D四個選項中都選擇了其中

一個答案，該題正確答案為B,學生答題情況不完整統(tǒng)計如表:

選項ABCD

人數(shù)365448721218

占參考人數(shù)

302010

比（％）

根據(jù)表格繪制了圖I、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)信息解答下列問題:

（I）補全條形統(tǒng)計圖;

（2）求扇形統(tǒng)計圖中選B答案的學生人數(shù)占比所對的圓心角的度數(shù);

（3）本次中考，第10題全市平均分是多少？

【答案】（1）解：12180-3654-4872-1218=2436（人），補全條形統(tǒng)計圖:

（2）解：^^x360"=144”，

??.扇形統(tǒng)計圖中選B答案的學生人數(shù)占比所對的圓心角的度數(shù)為144。

⑶解:僻=2（分）,

答：本次中考，第10題全市平均分是2分

【解析】【分析】（1）利用已知條件及條形統(tǒng)計圖可求出C選項的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖.

（2）利用360。乘以選B答案的學生人數(shù)所占的百分比。列式計算即可.

（3）利用選B選項的人數(shù)x5,再除以總?cè)藬?shù)，列式計算即可.

20.如圖，AB是。O的直徑，弦AD平分NBAC,過點D的切線交AC于點E,ZEAD=36°.

(1)求證：AE1DE：

(2)若AB=2,求扇形BOD的面積.

【答案】(1)證明：???弦AD平分NBAC,

AZCAD=ZBAD,

VOD=OA,

AZODA=ZBAD,

AZCAD=ZODA,

AAC/7OD,

〈DE與。O相切于點D,

.,.DE_LOD,

AZCED=ZODE=90o,

AAE±DE.

(2)解：:AB是。O的直徑，.&AB=2,

OB=?-AB=1,

TAD平分/BAC,點E在AC上，且NEAD=36°,

.'.ZBAC=2ZEAD=72°,

???AC〃OD,

AZBAC=ZBOD=72°,

_72nXl2_IT

???S扇形BOD=360=『

???扇形BOD的面積是5

【解析】【分析】3）利用角平分線的概念和等腰三角形的性質(zhì)可推出NCAD=NODA,由此可證得

AC〃OD,再利用平行線的性質(zhì)和切線的性質(zhì)可證得NCED=90。，據(jù)此可證得結(jié)論

（2）利用已知可求出OB的長，利用角平分線的概念可求出NBAC的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可

求出NBOD的度數(shù)，然后利用扇形的面積公式可求出扇形BOD的面積.

21.如圖，折線OABC表示了距離s（米）與時間t（）分）之間的函數(shù)關系.

（1）分別直接寫出線段OA、AB所對應的函數(shù)表達式，并注明相應的t的取值范圍；

（2）請你想象?個符合函數(shù)圖象的實際情境，并用語言進行描述（不必描述具體的速度）.

【答案】（1）解：設線段OA對應的函數(shù)解析式為s=kt,

???點（20,900）在該函數(shù)圖象上，

A900=20k,得k=45,

???線段OA對應的函數(shù)解析式為s=45t（0SW20）,由圖象可得，線段AB對應的函數(shù)解析式為

s=900（20<t<30）

（2）解：小明從家步行去圖書館，圖書館距離小明家900米，用時20分鐘，然后小明在圖書館看

書用了10分鐘，再步行回家，用時15分鐘（答案不唯一，符合圖象即可）

【解析】【分析】（1）設線段OA對應的函數(shù)解析式為s=kt,將點（20,900）代入函數(shù)解析式，可求

出k的值，即可得到函數(shù)解析式；觀察函數(shù)圖象可得到線段AB對應的函數(shù)解析式及相應的t的取值

范圍.

（2）觀察圖象，寫出一個符合函數(shù)圖象的實際情境即可.

22.秋冬季節(jié)是流行性感冒的多發(fā)季節(jié).針對這一情況，各中小學和幼兒園都制定了嚴格的消毒工作

機制.據(jù)了解，消毒主要使用二氧化氯噴霧消毒溶液.市場上銷售的某品牌的二氧化氯（溶質(zhì)）消毒片，

可直接溶于水（溶劑），制得二氧化氯消毒溶液.如表是二氧化氯消毒片的相關信息：

產(chǎn)品名稱產(chǎn)品規(guī)格有效成分用途

二氧化氯消毒片每片質(zhì)量1克二氧化氯含量a%消毒殺菌

已知：溶液濃度二代」?學上=xl()()%.請解答下列問題:

質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量

(1)消毒人員欲配制3千克濃度為0.01%的二氧化氯溶液用于物品的消毒，剛好需要用該消毒片

3片一，求a的值.

(2)教室使用的消毒液濃度要比物品使用的消毒液濃度低，消毒人員用6千克濃度為0.01%的二

氧化氯溶液，可稀釋成多少千克濃度為0.005%的消毒溶液?稀釋過程中需加水多少千克？

【答案】(1)解：根據(jù)題意得：1篇%x100%=0.01%,

解得：a=10.

答：a的值為10

(2)解：設可稀釋成x千克濃度為0.005%的消毒溶液，

根據(jù)題意得：0.005%x=0.01%X6,

解得：x=12,

/.x-6=12-6=6(千克).

答：可稀釋成12千克濃度為0.005%的消毒溶液，稀釋過程中需加水6千克

【解析】【分析】(1)利用溶液濃度=「一落助一一XI00%,可得到關于a的方程，解方程求

質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量

出a的值.

(2)設可稀釋成x千克濃度為0.005%的消毒溶液，根據(jù)題意可得到關于x的方程，解方程求出x

的值，然后求出x-6的值即可.

23.在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)的表達式為y=ax?+bx+3(a>0)

yy

備用圖

(1)若a=l,且點(2,3)在函數(shù)的圖象上，求此時函數(shù)的最小值；

(2)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1,/),當自變量x的值滿足瘧-1時，y隨x的增大而增大，求a的

取值范國;

(3)若函數(shù)的圖象的對稱軸為x=2,點A(m,yi),B(m+1,y?)在函數(shù)的圖象上，目總

有.yi>y2,求m的取值范圍.

【答案】(1)解：若a=l,則拋物線的表達式為：y=x2+bx+3,

將⑵3)代入上式得：3=4+2b+3,則b=-2,

則拋物線的表達式為：y=x2-2x+3=(x-+2》2,

即函數(shù)的最小值為2

(2)解：將(/,?1)代入函數(shù)表達式得：-l=a-b+3,貝iJb=a+4,

?:xN-l時，y隨x的增大而增大，aX),

則x二—4=一喏三一1,ffla<4,

即Ova"

(3)解：由題意得:|m-2|>|m+l-2|,即(m—2)2>(m—I)2/

3

解m<-

?:2

【解析】【分析】(1)將a=l和點(2,3)代入可得到關于b的方程，解方程求出b的值，可得到此

函數(shù)解析式；將其函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，可得到此時函數(shù)的最小值.

(2)將己知點的坐標代入函數(shù)解析式，可表示出b,利用延-1和y隨x的增大而增大，可得到a的

取值范圍；利用對稱軸方程可得到關于a的不等式，求出不等式的解集，綜上所述可得到a的取值

范圍.

(3)利用已知可得到關于m的不等式，然后求出不等式的解集即可.

24.如圖1,在△ABC中，ZzABC=30\ZBAC=45%將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角a得到

△DBE,此時點D落在AC的延長線上.

(1)求a的大小；

(2)設AB=x,BC=y,求y關于x的函數(shù)關系式；

(3)如圖2,連接AE,F為AE的中點，連接BF,證明：直線BFJLAD.

【答案】(I)解：由旋轉(zhuǎn)可得BA=BD,

又丁點D落在AC的延長線上，ZBAC=45°,

AZBDA=ZBAC=45°,

.,.a=ZABD=90°

(2)解：如圖1,過點C作CG_LAB于點G,

圖I

VZBAC=45°,則△ACG是等腰直角三角形,

AAG=CG,

VZABC=30°,AB=x,BC=y,

11I----------------73

???CG=BC=5y,BG=VBC2-CG2=rv，

...AB=AG+GB=U_^y=x,

???y=-2'L=(V3-l)x

1+V3i)

連接DF,

VZBDA=ZA=45°,由旋轉(zhuǎn)可得/BDE=/BAC=45。,

AZADE=90°,

，DE_LAD,

???F是AE的中點，

ADF=AF,

在△ABFDBF中,

(BF=BF

同=80,，,

IAF=DF

???△ABF^ADBF(SSS),

1

...ZFBD=ZFBA=^zABD=45°,

乙

AZFDB=ZBDE=45°,

，BF〃DE,

???BF_LAD

【解析】【分析】3)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得BA=BD,結(jié)合已知條件可求出NABD的度數(shù).

(2)過點C作CG_LAB于點G,易證△ACG是等腰直角三角形，可推出AG二CG,利用30。角所

對的直角邊等于斜邊的一半，可表示出CG的長，利用勾股定理表示出BG的長，根據(jù)

AB=AG+BG,可得到關于x,y的方程，據(jù)此可得到y(tǒng)關于x的函數(shù)解析式.

(3)如圖2,連接DF,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得NBDE=/BAC=45。，可推出/ADE=90。，利用直

角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證得DF=AF,利用SSS可證得△ABF咨Z\DBF,利用全

等三角形的性質(zhì)可求出NFDB的度數(shù)，可推出NFDB=NBDE,據(jù)此可證得BF〃DE,即可證得結(jié)論.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：150分

客觀題（占比）65.0(43.3%)

分值分布

主觀題（占比）85.0(56.7%)

客觀題（占比）13(54.2%)

題量分布

主觀題（占比）11(45.8%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題（木大題共12

小題，每小題5分，12(50.0%)60.0(40.0%)

共60分）

解答題（本大題共8

8(33.3%)70.0(46.7%)

小題，共70分）

填空題（本大題共4

小題，每小題5分，4(16.7%)20.0(13.3%)

共20分）

3、試卷難度結(jié)構分析

序號難易度占比

1普通(79.2%)

2容易(16.7%)

3困難(4.2%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

1平均數(shù)及其計算8.0(53%)19

2找一個數(shù)的因數(shù)的方法5.0(3.3%)6

3菱形的性質(zhì)5.0(3.3%)11

4軸對稱的應用-最短距離問題5.0(3.3%)11

5簡單事件概率的計算5.0(3.3%)8

6等腰三角形的性質(zhì)-等邊對等角8.0(5.3%)20

7近似數(shù)與準確數(shù)5.0(3.3%)4

8直接開平方法解?元二次方程8.0(5.3%)17

9二次函數(shù)的最值10.0(6.7%)23

10一元一次不等式組的應用5.0(3.3%)12

11條形統(tǒng)計圖8.0(5.3%)19

12一元一次方程的其他應用8.0(5.3%)22

13多邊形的外角和公式5.0(3.3%)5

解直角三角形一三邊關系（勾股定

145.0(3.3%)14

理）

15三元一次方程組的應用5.0(3.3%)16

16三角形外角的概念及性質(zhì)5.0(3.3%)3

17用代數(shù)式表示圖形變化規(guī)律5.0(3.3%)15

18三角形全等的判定-SSS12.0(8.0%