2025-2026學(xué)年天津第二耀華中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題2分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列表示天氣符號(hào)的圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

大雪

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3,1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

A.（3,-1）B.（-3,1）C.（-3,-1）D.（1,3）

3.用尺規(guī)作圖作一個(gè)已知角的平分線如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

A.說(shuō)明"的依據(jù)是SSS

B.ON=OM

C.點(diǎn)M,N到OC的距離不相等

D.OC上任意一點(diǎn)到乙4?！▋蛇叺木嚯x相等

4.如圖，若已知力￡=4C,用“SAS”說(shuō)明還需要的一個(gè)條件

是（）

A.8C=DE

B.AB=AD

C.BO=DO

D.EO=CO

5.如圖所示，在△44。中,力。為8c邊上的中線，若則S4ABD：

SdCD=（）

8DC

A.5：3B.25：9C.2：1D.1：1

A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

B.如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等

C.對(duì)頂角相等

D.線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等

7.如圖，三條公路把力、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這B

個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三個(gè)條公路的距離相等，/

則這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在（）/\

A4-----------------

A.在力C、8c兩邊高線的交點(diǎn)處B.在彳。、8c兩邊中線的交點(diǎn)處

C.在乙4、48兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處D.在4C、8C兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處

8.如圖，在△/出C中，力〃邊上的垂直平分線分別交邊力。于點(diǎn)E,交邊力B于

點(diǎn)D,若/C長(zhǎng)為8cm,BE長(zhǎng)為6c，〃,則EC的長(zhǎng)為（）

A.4cm

B.3cm

C.2cm

D.\cni

9.如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△/8C紙片，點(diǎn)。、￡分別在邊力8、AC

上，將沿著。七折疊壓平使力與，重合，若乙4=35。，則乙1+/2的度數(shù)為

()

A.70°

B.105°

C.140°

D.35°

1().如圖，/\ACBg4A'CBr,LBCB'=30°,乙8=40°,則下列不能求

出度數(shù)的角是（）

X.LA'DC

B."EA

C.LA'CA

D.LA

11.如圖，44BC兩個(gè)外角的平分線BD與CE相交于點(diǎn)P,PNLAC于點(diǎn)N,PMLAB

ME

于點(diǎn)M，且比川4C,小明同學(xué)得出了下列結(jié)論：①PM=PN；②點(diǎn)P在4c44的平

AN

分線上；③匕CP6=90°④48=C及其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

12.如圖，在△ABC中，BD,分別是高和角平分線，點(diǎn)/在C4的延長(zhǎng)線上,

FNLBE,交BD干點(diǎn)、M,交8c于點(diǎn)N,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.LEBD=Z-F

B.￡胡”+乙01800

C.ZF「-ZC）

D.JBMN=dBE"C

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.若三角形的三邊的長(zhǎng)都是整數(shù)，其中兩邊長(zhǎng)分別為2和5,則第三邊的長(zhǎng)"J以是.（只需寫出一個(gè)

符合條件的整數(shù)）

14.如圖，△48C與關(guān)于直線MN對(duì)稱，乙4=40°,zF=20°,則N8的

度數(shù)為一.

15.在△ABC中，乙力：4B：ZC=2：3：7,則4C=

16.如圖，在△48。中，力。平分DEUB于點(diǎn)E,S^B^15,DE=3,

AB=6,則/C長(zhǎng)是_____.

17.如圖，在陽(yáng)△/4c中，已知乙。=90°,/C=l（）,BC=4,點(diǎn)尸在線段4C上，

點(diǎn)。在4c的垂線力。上，若PQWB,則4P=—時(shí)，才能使△/6C和△4P0全

等.

18.如圖是由小正方形組成的7X7的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格

點(diǎn).如圖，A、B、C均為格點(diǎn)，用無(wú)刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫

圖過(guò)程用虛線，畫圖結(jié)果用實(shí)線.

(1)在圖中，畫出的中線80：

(2)在圖中，畫的高CE；

(3)在圖中，在CE上找一點(diǎn)G,使得乙48G=45°.

三、解答題：本題共7小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.(本小題8分)

已知：方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△力8C的頂點(diǎn)均

在格點(diǎn)卜.，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,-1).

(I)請(qǐng)以y軸為對(duì)稱軸，畫出與△/8C對(duì)稱的△4SC1，并直接寫出點(diǎn)小、Bi、G的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)(a+LZ?-l)與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，則。=______,b=.

20.(本小題8分)

按要求完成下列各小題.

(1)在△川?。中，48=8,8c=2,4c的長(zhǎng)為偶數(shù)，求△XBC的周長(zhǎng);

(2)已知△44C的三邊長(zhǎng)分別為3,5,a,化簡(jiǎn)|°+1卜|今8卜21a4

21.（本小題8分）

如圖，ZC=ZF=9O°,AD=BE,AC=FD,求證：CB^FE.

22.(本小題8分)

如圖，在△力8C中，4O18CEE垂直平分力C,交4C于點(diǎn)尸，交BC于點(diǎn)、E,且BD=DE.

(1)求證：AB=EC；

(2)若的周長(zhǎng)為21a〃/C=8c〃?,求。。的長(zhǎng).

23.(本小題8分)

如圖，已知8。是的角平分線，CO是的外角"CE的平分線，CD與BD交于?點(diǎn)、D.

(I)若心力=40°,貝此。=______；

(2)若乙4=90°,則______；

(3)若乙4=120°,則.

綜上所述，你會(huì)得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論的正確性.

24.(本小題8分)

(1)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，己知力(5,0),B(0,3),CBLBA,C6=84求點(diǎn)。的坐標(biāo).

(2)如圖2.點(diǎn)M,￡分別在x軸，y軸正半軸上，。必=。E，點(diǎn)/在x軸負(fù)半軸上，作EF1AE且EF=/1E,

連、尸交y軸于N.求證：AM=2ON.

圖1

25.體小題10分)

在△48C中，力8=15,1C=9.點(diǎn)。在4比1C的平分線所在的宜線上.

圖3

(I)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在△力8c的外部時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作。EU8于區(qū)作1XC交力C的延長(zhǎng)線于凡且BE=C尸.

求證：點(diǎn)。在8c的垂直平分線上;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段8C上時(shí)，若乙C=90°,BE平分乙48C,交力。于點(diǎn)E,交AD與點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)尸

作FG1BE.交BC于點(diǎn)G.

①求的大小;

②若8c=12,EC=4,直接寫出GC的長(zhǎng)度.

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)4的直線/II8C,若NC=90°,8c=12,點(diǎn)。到△/BC三邊所在直線的距離相等，直接寫出

點(diǎn)。到直線/的距離.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】R

13.【答案】4（答案不唯一）

14.【答案】120°

15.【答案】105°

16.【答案】4

17.【答案】4或10

18.【答案】如圖,線段4。即為所求;

如圖，線段”即為所求;

如圖，點(diǎn)G即為所求

19.【答案】解：(1)△48C1如圖，Ai(-1,-4)>Bi(5-4)、Ci(-4,-1)；

20.【答案】解：(1)由三角形的三邊關(guān)系可知，8-2<JC<8+2,即6<JC<10,

?MC為偶數(shù)，

??AC=8,

???△/4C的周長(zhǎng)為8+2+8=18；

(2)???△49C的三邊長(zhǎng)分別為3,5,出

???5-3<aV5+3,

解得2<a<8,

1\-\a-S\-2\a-2\=a+1-(8-a)-2(a-2)=(/+1-8+a-2a+4=-3.

21.【答案】,：AD=BE,

?-AD+DB=BE+DB,

B|JAB=DE,

在Rt^ACB與Rt^DFE中，

JAB=DE

\AC=FD'

:.RiAACB迫RtADFE(HL),

，乙E=LCBA,

'.C3WFE.

22.【答案】由線段垂直平分線可知，AE=EC,

3D18C,BD=DE,

MD