5.4—元一次方程與實際問題（動點問題專題）2025-2026學(xué)

年青島版數(shù)學(xué)七年級上冊

一、單選題

1.已知數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是-2,點B在點A的右側(cè)8個單位長度處，動點M從點A

出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸運動，動點N從點8出發(fā)，以每秒3個單位長度

的速度沿數(shù)軸運動，己知點M，N同時出發(fā)，相向運動，運動時間為，秒.當(dāng)=時，

運動時間，的值為（）

855-8小

A.-B.—C.J或8D.￡或8

5oo3

2.如圖，數(shù)軸上點4和點8表示的數(shù)分別是-6和4,動點M從A點以每秒3cm的速度勻速

向右移動，動點N同時從B點以每秒1cm的速度勻速向右移動.設(shè)移動時間為/秒，當(dāng)動點

N到原點的距離是動點M到原點的距離的2倍時，/的值為（）

AB

——?------------------------------------------------1--------------

-604

八8?12「8「16-12「16

A.—B.——C.一或一D.——或——

777575

3.如圖，數(shù)軸上有八、6兩點（O為原點），兩點距離為9個數(shù)軸單位長度，動點Q、Q分

別從A、8兩點同時出發(fā)，向右運動，點”的速度為3個單位長度/s,點Q的速度為1個單

位長度/S,設(shè)運動時間為/⑸，若點尸、。兩點之間的距離為7個單位長度，貝也為（）

?---------------?--------?----------------------------->

AOB

A.IsB.7sC.Is或7sD.Is或8s

4.已知數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是-2,點B在點4的右側(cè)8個單位長度處，動點歷從點A

出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸運動，動點N從點8出發(fā)，以每秒3個單位長度

的速度沿數(shù)軸運動，已知點M,N同時出發(fā)，相向運動，運動時間為/秒.當(dāng)MN=28M時，

運動時間，的值為（）

A.-B.8C.°或8D.g或8

585

5.點A,"在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為。，b,且滿足k+3|+（〃-6『=0.點P從A點出發(fā),

以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速

度沿數(shù)軸負(fù)方向運動，，秒后兩點到原點的距離相等，則f的值為()

A.3B,3或9C.1或3D.3或6

二、填空題

6.如圖，已知點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為點8在數(shù)軸上表示的數(shù)為8,點。是線段八8上

一點，且AC=24C,動點。從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若

PC=3,則運動時間為秒.

AB

—?---------------1------------------------------------1—?

-408

7.數(shù)軸上的點A對應(yīng)的數(shù)是-3,一只螞蟻從4點出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向以每秒2個單位長

度的速度爬行，當(dāng)它到達(dá)數(shù)軸上的點4后，立即原路原速返回A點，共用去11秒，點4對

應(yīng)的數(shù)是.

8.如圖，已知數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為-8,點C表示的數(shù)為6,點3是AC的中點，動點

尸從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，運動時間為/秒(/>0),

另一動點。從8出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，且P,Q同時出發(fā)，

當(dāng)，為秒時，點P與點。之間的距離為3個單位長度.

d4f.

9.如圖，在數(shù)軸上點A、8表示的數(shù)分別為-2、4,若點加從A點出發(fā)以每秒5個單位長

度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點N從3點出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸勻速運動,

設(shè)點M、N同時出發(fā)，運動時間為/秒，經(jīng)過_____秒后，M、N兩點間的距離為12個單

位長度.

AB

ill1,」1111,

—6—5—4—3-2-10123456

10.如圖，數(shù)軸上有A,B,C,D,。五個點，點0為原點，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是5,

線段。。的長度為6個單位，線段A5的長度為2個單位，且C兩點之間的距離為13個

單位.若線段人4、C。同時從原來的位置出發(fā)，線段以每秒2個單位的速度向右勻速運

動，線段CO以每秒3個單位的速度向左勻速運動，把線段C。的中點記作P,則秒時，

點?與線段48的一個端點的距離為2個單位.

試卷第2頁，共4頁

ABocD

05

三、解答題

11.點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為-2,點8在數(shù)軸上表示的數(shù)為4,點0為坐標(biāo)原點.

DACB

-4-3-2-10123456

(I)如圖，在數(shù)軸中，點A與點所表示的數(shù)互為相反數(shù)，點〃與點

所表示的數(shù)互為相反數(shù)；

(2)若點尸為一個動點，從點8出發(fā)，向點4運動，速度為3個單位每秒，點P到達(dá)點A后立

即反向繼續(xù)按原來的速度運動：點Q為一個動點，從點C出發(fā)，沿數(shù)軸正方向運動，速度為

I個單位每秒.兩個點同時出發(fā)，設(shè)；運動時間為，秒(，>0).

①用含1的代數(shù)式分別表示動點?，動點Q；

②用含，的代數(shù)式分別表示線段尸。的長，線段少的長；

③當(dāng)。。=。八時，直接寫出/的值.

12.如圖所示，點A、B、C、。在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為久b、c、d,其中〃是最大的負(fù)整

數(shù)，b、c滿足伍-9)2+|C-12|=0,且3C=C￡>.

ABCD

1I111A

o

⑴a=_；/?=_；c=〃=_;線段8C=_；

(2)若點A以每秒3個單位長度的速度向左運動，同時點C以每秒5個單位長度的速度向左

運動，設(shè)運動的時間為/秒，當(dāng)4C兩點之間的距離為II個單位長度時，求運動時間/的

值.

13.(動點問題)如圖，數(shù)軸上有A、6、C三點，點。表示的數(shù)是6,BC=4,A6=10.

~A0~BC~>

⑴求數(shù)軸上點A、8表示的數(shù)；

(2)動點P從點4出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，動點Q從點。出

發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，兩點同時出發(fā),設(shè)運動時間為/(r>0)

秒.

①當(dāng)f=2時，求P、。兩點之間的距離；

②當(dāng)/為何值時，P、Q兩點相遇？

14.如圖，在數(shù)軸上點八表示的數(shù)為-20,點3表示的數(shù)為40,動點P從點八出發(fā)以每秒5

個單位的速度沿正方向運動，動點。從原點出發(fā)以每秒4個單位的速度沿正方向運動，動點

N從點8出發(fā)以每秒8個單位的速度先沿負(fù)方向運動，到達(dá)原點后立即按原速返回，三點

同時出發(fā)，當(dāng)點N回到點8時，三點停止運動.

AO

(I)當(dāng)運動時間為3秒時，點尸、點N之間的距離是，單位；當(dāng)運動時間為秒

時，點。與點N相遇.

(2)當(dāng)QN=8個單位時，求三個點的運動時間.

(3)星否存在常數(shù)使得APO+ON在某段時間內(nèi)為定值？若存在，直接寫出2的信以及該

定值；若不存在，請說明理由.

15.如圖，數(shù)軸上，。點與C點對應(yīng)點的數(shù)分別是0、60,將一根質(zhì)地均勻的直尺A8放在

數(shù)軸上(A在B的左邊)，若將直尺在數(shù)軸上水平移動，當(dāng)人點移動到8點的位置時，B點、

與。點重合，當(dāng)8點移動到A點的位置時，4點與O點重合.

---O1----AL1B-----1C----->---O1----------------1C----->

6060

備用圖

⑴直尺A8的長為個單位長度；

(2)若直尺A8在數(shù)軸上，且滿足4點與C點的距離等于3點與。點距離的3倍時，此時A

點對應(yīng)的數(shù)為；

⑶當(dāng)人點對應(yīng)的數(shù)為20時.作為起始位置，直尺AB以2總位/秒的速度沿數(shù)軸勻速向右運動,

同時點P從點4出發(fā)，以相個單位/秒的速度也沿數(shù)軸勻速向右移動，設(shè)運動時間為/秒.

①若6、P、C三點恰好在同時刻重合，則，〃的值為:

②當(dāng)，=20時，B、P、C三個點中恰好有一個點到另外兩點的距離相等，請直接寫出所有滿

足條件的〃?的值.

試卷第4頁，共4頁

參考答案

1.D

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程

是解題的關(guān)鍵.

由點B表示的數(shù)=點A表示的數(shù)十的長度，可求出點B表示的數(shù)，當(dāng)運動時間為，秒時，

點M表示的數(shù)為-2+4.，點N表示的數(shù)為6-3h根據(jù)MN=28W,可列出關(guān)于，的含絕對

值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?點A表示的數(shù)是-2,點4在點A的右側(cè)8個單位長度處，

???點B表示的數(shù)是—2+8=6.

當(dāng)運動時間為/秒時，點W表示的數(shù)為-2+4],點N表示的數(shù)為6-3I,

根據(jù)題意得：卜2+4”(6-3。|=2|6-(—2+4/)|,

即8-7。=16-8/或8-7。=8?16,

Q

解得：f=8或，=M，

Q

???運動時間/的值為不或&

故選：D

2.C

【分析】分點M原點左邊或右邊兩種情況討論，由題意列出方程可求解.

【詳解】解:當(dāng)點M在原點左邊,

由題意得:2(6-3/)=4+八

Q

解得：/=1;

當(dāng)點M在原點右邊，

由題意得：2(3r-6)=4+/,

?屋

.?一5'

故選C.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)釉，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離求解方法是解

決問題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點之間的距離.分當(dāng)點尸在點Q的左側(cè)

答案第1頁，共12頁

和點尸在點。的右側(cè)時，兩種情況討論，根據(jù)點P、。兩點之間的距離為7個單位長度，列

出一元一次方程，解方程即可求解.

【詳解】解：當(dāng)點P在點。的左側(cè)時，由題意得(9+/)-3/=7,解得，=1；

當(dāng)點〃在點。的右側(cè)時，由題意得3/-(9+/)=7,解得/=8：

???點尸、。兩點之間的距離為7個單位長度，則/為1s或8s；

故選：D.

4.D

【分析】根據(jù)等量關(guān)系：W228M,列出方程計算即可求解.

【詳解】解：依題意有卜2+4b(-2+8-3/)|=|-2+8-(-2+4/)|x2,

解得/=1或8.

Q

故當(dāng)MV=20W時，運動時間，的值為M或8.

故選：D.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的

條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.

5.A

【分析】本題考查了絕對值的非負(fù)性、數(shù)軸上的動點問題、一元一次方程的應(yīng)用，先求出

?=-3,〃=6,從而可得點A,B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為-3,6,結(jié)合題意得出，秒后，

點P表示的數(shù)為-3+2/,點。表示的數(shù)為6-，根據(jù)，秒后兩點到原點的距離相等列出?元

一次方程，解方程即可得解，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：V|?+3|+(/?-6)2=0,|^+3|>0,(/?-6)2>0,

...”+3=0,/?-6=0?

，a=-3,/?=6?

???點A,8在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為〃，b,

???點A,。在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為-3,6,

???點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，點。從8點出發(fā)，以每

秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸負(fù)方向運動，

???，秒后，點尸表示的數(shù)為-3+2，，點。表示的數(shù)為6-/,

???f秒后兩點到原點的距離相等，

答案笫2頁，共12頁

A|-3+2r|=|6-z|,

解得：f=3或1=-3(不符合題意，舍去)，

故選：A.

,5.11

6.一或一

22

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程

是解題的關(guān)鍵.由點人，B，C位置間的關(guān)系，可求出點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為4,當(dāng)運動

時間為/秒時，點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4+力，根據(jù)PC=3,可列出關(guān)于，的一元一次方

程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???點4在數(shù)軸上表示的數(shù)為點8在數(shù)軸上表示的數(shù)為8,點C是線段A3

上一點，且AC=24C,

2

AC=—AB,

3

?.?4?=8-(-4)=12,

/MC=-xl2=8,

3

???點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為8+(T)=4.

當(dāng)運動時間為，秒時，點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為T+21,

???PC=3,

|4—(-4+2f)|=3,

即8-2/=3或8-2=-3,

解得：f或/=1，

22

???點P運動T秒或日秒，PC=3,

故答案為:彳或*

7.8

【分析】本題考查數(shù)軸、數(shù)軸上兩點間的距離公式，設(shè)點8對應(yīng)的數(shù)為工，則A、8兩點間

的距離為2|x-(-3)|=2|x+3|,根據(jù)“2倍A8的距離=22”列出方程，求解即可；

【詳解】解：???一只螞蟻從A點出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度爬行，當(dāng)它到達(dá)

數(shù)軸上的8點后，立即沿原路原速返回A點，共用去II秒，

答案第3頁，共12頁

工螞蟻爬行的路程為2x11=22(個單位長度)，

設(shè)點8對應(yīng)的數(shù)為x,

則A、8兩點間的距離為2,-為3)|=2,+3|,

由題意得:2|"+3卜22,

解得：x=8或-14,

???沿數(shù)軸的正方向運動，

二點B對應(yīng)的數(shù)為8.

故答案為：8.

8.5或2

【分析】本題考查了數(shù)軸上動點問題，先根據(jù)線段中點坐標(biāo)公式求出點區(qū)表示的數(shù)，再分

別表示出運動/秒時P、Q兩點表示的數(shù)，然后根據(jù)點尸與點。之間的距離為3個單位長度

列方程，求解即嘰

【詳解】解：???數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為-8,點C表示的數(shù)為6,點8是AC的中點，

，點B表示的數(shù)為^=7,

???運動時間為，秒后，點P表示的數(shù)為-8+3,點Q表示的數(shù)為-1+f,

???點戶與點Q之間的距離為3個單位長度，

JI-8+3/-(-l+r)|=3,即|-7+2”=3,

???-7+2/=3或-7+2/=—3,解得：，=5或2,

???當(dāng)，為5秒或2秒時，點戶與點Q之間的距離為3個單位長度.

故答案為：5或2.

9.2或18/18或2

【分析】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點之間的線段的距離表示方法是解題的關(guān)

鍵.用含有時間f的代數(shù)式表示的距離，利用方程求解即可.

【詳解】解:分兩種情況,

①當(dāng)點N沿著數(shù)軸向右移動，則點”表示的數(shù)為(-2+5]),點N表示的數(shù)為(4+中)，

由MN=12得,|(-2+5r)-(4+40l=12,

解得，/=-6(舍去)，或/=18；

②當(dāng)點N沿著數(shù)軸向左移動，則點M表示的數(shù)為(-2+5]),點N表示的數(shù)為(4-4/),

由MN=12得,|(-2+5/)-(4-4/)|=12,

答案第4頁，共12頁

2

解得，（舍去），或，=2；

故答案為：2或18.

，八14316—18“

10.7-或飛-或飛-或4

JJJ

【分析】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸，兩點間距離，一元一次方程的應(yīng)用，先根據(jù)題意求出點

4B、。、?在數(shù)軸上表示的數(shù)，進(jìn)而表示出運動4秒時點A、B、。、P在數(shù)軸上表示的數(shù),

然后分點P到點A的距離為2個單位和點P到點B的距離為2個單位兩種情況，列出方程解

答即可求解，運用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是5,線段CO的長度為6個單位，

工點。在數(shù)軸上表示的數(shù)是5+6=11,

???8,。兩點之間的距離為13個單位，

，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是5-13=-8,

???線段A4的長度為2個單位，

???點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-8-2=-10,

???點尸是線段CD的中點，

???點尸在數(shù)軸上表示的數(shù)是等=8,

設(shè)運動x秒，點P與線段AB的一個端點的距離為2個單位，

則此時點八在數(shù)軸上表示的數(shù)是-l（）+2x,點3在數(shù)軸上表示的數(shù)是-8+2x,點〃在數(shù)軸上

表示的數(shù)是8-3x,

當(dāng)點P到點A的距離為2個單位時，則|8-3x-（-10+2x）|=2,

整理得，|18—5乂=2,

???18-5工=2或18-51=-2,

解得“=與或》=4：

當(dāng)點尸到點9的距離為2個單位時，則|8-3'-（-8+2”|=2,

整理得，|16-5.r|=2,

/.16-5X=2BK16-5X=-2,

，八1418

解zn得x=W或x=W；

J?J

答案第5頁，共12頁

綜上，當(dāng)運動?或差或3或4秒時，點戶與線段A8的一個端點的距離為2個單位，

JJ

故答案為：與或多或5或4.

JJJ

11.(1)C,D

(2)①當(dāng)0VK2時，點P表示的數(shù)是4-3F,當(dāng)『>2時，點2表示的數(shù)是3/-8,點。表示的

數(shù)是2+Z；②當(dāng)0W2時，PD=8-3f,當(dāng)/>2時，PD=3t-4,QA=4+t；③1或4

【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸上兩點間的距離，動點問題，列代數(shù)式，關(guān)

鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)題F1中的數(shù)量關(guān)系，列出方程.

(1)根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可；

(2)①根據(jù)點P和點Q的速度以及初始位置列式即可；

②分兩種情況，根據(jù)兩點間的距離求解即可；

③兩種情況，根據(jù)巴)=3列方程，然后解方程求解即可.

【詳解】(1)點A與點。所表示的數(shù)互為相反數(shù)，點3與點。所表示的數(shù)互為相反數(shù).

故答案為：C,。；

(2)①[4-(-2)卜3=2秒，

當(dāng)0vY2時，點尸表示的數(shù)是4一3人

當(dāng)C2時，點。表示的數(shù)是-2+3〃-2)=3-8,

點Q表示的數(shù)是2+/；

②當(dāng)0<，42時，尸。=4—3/—(7)=8—3/,

當(dāng)『〉2時，叨=3/-8-(-4)=3/-4,

G4=2+r-(-2)=4+r,

③當(dāng)0<ZK2時，8-3/=4+1,解得/=1,

當(dāng)1>2時，3/-4=4+r,解得f=4,

綜上可知，當(dāng)尸。=QA時，直接寫出f的值為1或4.

12.(1)-1；9；12；15；3

(2)/的值為12或1

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、數(shù)軸上兩點的距離、一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是

解題的關(guān)鍵.

答案第6頁,共12頁

(1)根據(jù)題意以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a〃，c,用點。表示的數(shù)減去點8表示的數(shù)求出

的長，再結(jié)合BC=C。求出4的值，即可解答；

(2)運動/秒后點A表示的數(shù)為-1-3/,點。表示的數(shù)為12-57,根據(jù)兩點之間的距離為

11個單位長度列式求解即可.

【詳解】(1)解：:a是最大的負(fù)整數(shù)，

a=—1,

V(/?-9)2+|C-12|=0,

Z?-9=0>c—l2=0,

Z?=9,c=l2,

???BC=12-9=3,

VBC=CD,

d=12+3=15,

故答案為：T；9；12：15：3；

(2)解：由題意得：運切，秒后點A表示的數(shù)為-1-3，，點。表示的數(shù)為12-5乙

:A、C兩點之間的距離為11個單位長度，

A|-l-3r-(I2-5r)|=11,

??.一13+2，=11或一13+2/=-11,

解得，=12或/=1,

???/的值為12或1.

13.(1)點4表示-8,點8表不2

(2)①4；②f=2.8秒

【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距

離公式是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式計算即可；

(2)①求出/=2時P、Q表示的數(shù)，進(jìn)而根據(jù)兩點間的距離公式計算即可；

②相遇時P、。表示的數(shù)相等，據(jù)此列方程求解即可.

【詳解】(1)解：???點C表示6,BC=4,且8在C左側(cè)，

?:點B表示的數(shù)為6-4=2：

VAB=1(),A在8左側(cè)，

答案第7頁，共12頁

二點八表示的數(shù)為270=-8；

(2)解：①依題意得，當(dāng)/=2時，點P表示的數(shù)為-8+3x2=-2,

點。表示的數(shù)為6-2x2=2：

???P(2=|2-(-2)|=4.

②依題意得，點P表示的數(shù)為-8+3，，點。表示的數(shù)為6-2/,

當(dāng)相遇時，P、。表示的數(shù)相等，得：-8+3r=6-2z,

解得f=2.8；

，當(dāng)，=2.8秒時，P、。兩點相遇.

14.(1)21；與或10

8

(2)§或4或8

(3)當(dāng)攵=一12時，*P。+。乂為走俏一200：當(dāng)攵=12時，APQ+QV為定俏200：當(dāng)左=T時，

bQ+QN為定值-40.

【分析】(1)①根據(jù)路程=速度x時間即可求解；分類討論，列方程求解；

(2)Q、N相遇的時間為與秒，。到3的時間為10秒，N到。的時間為5秒，N到3的

時間為10秒.N到。前，尸所表示的數(shù)為-20+5/；Q所表示的數(shù)為4/；N所表示的數(shù)為

40-8/.分三種情況：①。、N相遇前；②Q、N相遇后，N到。前；③Q、N相遇后，N

到。后.分別根據(jù)QN=8列出方程；

(3)根據(jù)題意分3情況討論，分別根據(jù)bQ+QN列出方程，然后根據(jù)bQ+QN在為定值

求解即可.

【詳解】(1)解：①三個動點運動"。<，<5)秒時，則〃、Q、N三點在數(shù)軸上所表示的三

個數(shù)分別為一20+5，，4/,4()-8/,

當(dāng)"3時，P、N兩點在數(shù)軸上所表示的兩個數(shù)分別為-20+5/=-5,40-8/=16,

/.P^=16-(-5)=21；

②當(dāng)0</<5時，由題意得41=40-8/,解得/=與，符合題意；

5<r<10W,由題意得4/=81-40,解得/=10,符合題意，

，當(dāng)運動時間為號或1()秒時，點。與點N相遇，

故答案為：21；號或10；

答案第8頁，共12頁

(2)解：Q、N相遇的時間為不秒，。到8的時間為10秒，N到。的時間為5秒，N回

到8的時間為10秒.

N到。前，Q所表示的數(shù)為4/；N所表示的數(shù)為4O-8.

8

①Q(mào)、N相遇前：40-8，-4/=8,解得，=],

ill1A

OQNB

②。、N相遇后，N到。前，4r-(40-8/)=8,解得[=4,

lit1.

ONQB

③。、N相遇后，N到。后：

。所表示的數(shù)為4f；N所表示的數(shù)為8("5),

4，—8(1-5)=8,解得f=8,

I1II4

ONQB-

綜上所述：當(dāng)Q%=8個單位時，三個點的運動時間/=,或4或8；

(3)解:①當(dāng)Q、N相遇前，即/吟時，

???/＞所表示的數(shù)為-20+5/；。所表示的數(shù)為4/；N所表示的數(shù)為40-8/,

根據(jù)題意得，

QN=40-8/-4/=40-⑵，尸。=4/-(-20+57)=20-，，

：,kPQ+QN

=^(20-r)+40-l2r

=20k-h+40-⑵

=-(女+12)f+2(R+40

???ZPQ+QN為定值，

工-仕+12)=0

解得&=一12,此時APQ+QN=-(A+12)f+20k+40=-200；

②當(dāng)。、N相遇后，N到。前,

根據(jù)題意得，

答案第9頁，共12頁

QN=4/-(40-81)=12/-40,QQ=41-(-20+5/)=20-f,

kPQ+QN

=A(20T)+⑵-40

=201/+⑵一40

=(12-A)z+20k-40

???hQ+QN為定值，

12-A=O

解得％=12,此時kPQ+QN=(12—攵"+20攵-40=200；

③當(dāng)Q、N相遇后，N到。后，

根據(jù)題意得，

。所表示的數(shù)為-20+51；Q所表示的數(shù)為4/；N所表示的數(shù)為8?-5),

QN=47-8(7-5)=T/+40,PQ=41-(—20+51)=20-f,

kPQ+QN

=Z:(20-/)-4/+40

=20史一k一4/+40

=-k+4?+204+40

???APQ+QN為定值，

+4)=0

解得Z=-4,此時秘Q+QN=-(A+4)/+