一元一次方程的應(yīng)用（二）重難點題型

【知識點1工程問題】

（1）基本量之間的關(guān)系：工作量=工作效率X工作時間.

（2）當(dāng)總工作量未給出具體數(shù)量時，常把總工作量當(dāng)作整體1.常用的相等關(guān)系為：總工作量=各部分工作

量的和.

【題型1有具體數(shù)量作為工作量】

［例I］（2020秋?桂林期末）甲、乙兩工程隊共同承包了一段長9200米的某“村村通”道路硬化工程，

計劃由兩工程隊分別從兩端相向施工.已知甲隊平均每天可完成460米，乙隊平均每天比甲隊多完成230

米.

（1）若甲乙兩隊同時施工，共同完成全部任務(wù)需要幾天？

（2）若甲乙兩隊共同施工5天后，甲隊被調(diào)離去支援其他工程，剩余的部分由乙隊單獨完成，則乙隊需

再施工多少天才能完成任務(wù)？

【變式11］（2020秋?潁州區(qū)期末）為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q

定修建一條高速公路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負(fù)責(zé)施工.甲工程隊

獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊乂聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米.已知甲工程隊每天

比乙工程隊多掘進(jìn)2米.按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作天.

【變式12】（202（）秋?朝陽區(qū)校級月考）列方程解應(yīng)用題

我市為治理污染，將一段長為360機(jī)的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，

已知甲工程隊每天整治24”?.乙工程隊每天整治16〃?.求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道.

【變式13】（2020秋?武侯區(qū)期末）甲、乙兩個工程隊第一次合作完成6000米的公路修建工程，兩隊的修

建速度及每天所需工程費的情況如表所示，最終甲隊的工作天數(shù)比乙隊的工作天數(shù)的2倍少20天.

甲乙

修建速度（米/天）9080

每天所需工程費（元）12001(X)0

（1）甲、乙兩隊分別工作了多少天？完成該項工程甲、乙兩隊所需工程費各多少元？

（2）甲、乙兩個工程隊第二次又合作完成某項公路修建工程，其中乙隊分到的工作量是它的第一次的2

倍，同時由于乙隊減少了人員和設(shè)備，修建速度比它的第一次減少了25%,每天所需工程費也因此而打

折.完成該項任務(wù)后，乙隊所需工程費比它的第一次多了38D00元，求乙隊第二次每天所需工程費是它

的第一次的幾折？

【題型2沒有具體數(shù)量作為工作量】

【例2】（2020秋?南崗區(qū)校級月考）哈市美化工程招標(biāo)時，有甲、乙兩個工程隊投標(biāo)、經(jīng)測算：甲隊單獨

完成這項工程需要30天，乙隊單獨完成這項工程需要45天，若由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙

兩隊合作，共完成總工作量的|.

（1）求甲、乙兩隊合作了多少天？

（2）甲隊施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元，該工程由甲隊先做若干天后，

再由乙隊完成剩余的工作，若要求完成此工程的工程款恰好是100萬元，求甲隊工作了幾天？

【變式21】（2020秋?崇川區(qū)校級月考）一項工程，甲隊單獨做10小時完成，乙隊單獨做15小時完成，

丙隊單獨做2（）小時完成，開始時三隊合作，中途甲隊另有任務(wù)，余下由乙丙兩隊完成，整個工程共用了

6小時完工，那么甲做了小時.

【變式22】（2020?瓊山區(qū)校級模擬）一個蓄水池有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時

可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時

開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？

【變式23］（2020秋?南開區(qū)期末）某中學(xué)原計劃加工一批校服，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠加工這批校服，已

知甲工廠每天能加工這種校服16件，乙工廠每天加工這種校服24件，且單獨加工這批校服甲廠比乙廠

要多用20天.

（1）求這批校服共有多少件？

（2）為了盡快完成這批校服，若先由甲、乙兩工廠按原速度合作一段時間后，甲工廠停工，而乙工廠每

天的速度提高25%,乙工廠單獨完成剩下的部分，且乙工廠全部工作時間是甲工廠工作時間的2倍還多

4天，求乙工廠加工多少天？

【知識點2調(diào)配與配套問題】

1.調(diào)配問題的相等關(guān)系往往通過題目中的一句關(guān)鍵的語氣呈現(xiàn).

2.產(chǎn)品配套問題的相等關(guān)系要抓住成套產(chǎn)品的兩個部件之間固有的倍數(shù)關(guān)系.

【題型3調(diào)配問題】

【例3】（2021?南崗區(qū)校級開學(xué)）甲、乙兩家醫(yī)院為易感人群接種流感疫苗，乙醫(yī)院已為易感人群接種了

17

400支流感疫苗，占乙醫(yī)院疫苗總數(shù)的F而此時甲醫(yī)院使用了甲醫(yī)院存儲疫苗的一

（1）乙醫(yī)院共有疫苗多少支？

（2）由于流感防控的需要，現(xiàn)從甲醫(yī)院取出剩下疫苗的10%運(yùn)往外地醫(yī)院，此次調(diào)配后，甲、乙兩家醫(yī)

院的流感疫苗的存儲量的比為9：5,那么中醫(yī)院原有流感疫苗多少？

【變式31】（2021?上城區(qū)二模）學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有48人，在乙處植樹的有42人，

由于甲處植樹任務(wù)較重，需調(diào)配部分乙處的人員去甲處支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍,

設(shè)從乙處調(diào)配x人去甲處，則（）

A.48=2（42-x）B.48+x=2X42

C.48-x=2（42+x）D.48+x=2（42-x）

【變式32】（2021春?浦東新區(qū)期中）某校六年級兩個班共有78人，若從一班調(diào)3人到二班，那么兩班人

數(shù)正好相等.一班原有人數(shù)是人.

【變式33)(2020秋?龍泉驛區(qū)期末)列方程解應(yīng)用題：某工廠有中、乙兩車間各生產(chǎn)不同型號的產(chǎn)品，

原計劃乙車間人數(shù)比甲車間少100人，產(chǎn)品上市后，甲車間的產(chǎn)品成為爆款，于是又從乙車間調(diào)5()人支

援甲車間，這時甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的3倍，求原來甲乙車間各有多少人？

【題型4配套問題】

【例4】(2020秋?綏棱縣期末)2020年3月，我縣新冠肺炎疫情最為嚴(yán)重.為支持抗疫，某工廠緊急加工

一批醫(yī)用口罩.已知某車間有52名工人，每名工人每天可以生產(chǎn)800個口革面或1000個口革耳繩，

個口罩面需要配2個口罩耳繩,請問安排多少名工人生產(chǎn)口罩面，能使每天生產(chǎn)的口罩面與口罩耳繩剛

好配套.

【變式41】(2021?南崗區(qū)校級二模)用150張鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個或盒底45個，1個

盒身與2個盒底配成一套罐頭盒，為使制成的盒身與盒底恰好配套，可設(shè)用x張鐵皮制盒底，則可列方

程為()

A.2X15x=45(150-x)B.15x=2X45(150-x)

C.2X15(150-x)=45xD.15(150-x)=2X45x

【變式42](2020秋?潮州期末)機(jī)械廠加工車間有27名工人，平均每人每天加工小齒輪12個或大齒輪

10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工

的大小齒輪剛好配套？

【變式43】（2020秋?織金縣期末）在手工制作課上，老師組織七年級2班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉

筒.七年級2班共有學(xué)生50人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學(xué)生每小時剪筒身40個或

剪筒底120個.

（1）七年級2班有男生、女生各多少人？

（2）原計劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，要求一個筒身配兩個筒底，那么男生應(yīng)向女生支援多少

人時，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套.

【知識點3利潤問題】

1.相關(guān)公式：利潤率=25X100%,商品售價=商品進(jìn)價X（1+利澗率）.

進(jìn)價

2.相等關(guān)系：利潤=售價一進(jìn)價，進(jìn)價X（1+利潤率）=標(biāo)價X折扣.

【題型5銷售問題】

【例5】（2020秋?十堰期末）某超市第一次用5000元購進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品14（）件，乙

種商品18（）件.已知乙種商品每件進(jìn)價比甲種商品每件進(jìn)價貴10元.甲種商品售價為15元/件，乙種商

品售價為35元/件.（注：利澗=售價-進(jìn)價）

（I）該超市第一次購進(jìn)甲、乙兩種商品每件各多少元？

（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？

【變式51】（2021春?沙坪壩區(qū)校級月考）某種商品每件的進(jìn)價為250元，按標(biāo)價的九折銷售時，利潤率

為15.2%,這種商品每件的標(biāo)價是（）

A.38元B.250元C.288元D.320元

【變式52】（2020?牡丹江）某種商品每件的進(jìn)價為120元，標(biāo)價為180元.為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折

銷售.若使利潤率為20%,則商店應(yīng)打折.

【變式53】（2021?定遠(yuǎn)縣二模）某商店對A,B兩種商品在進(jìn)價的基礎(chǔ)上提高50%作為標(biāo)價出售.春節(jié)期

旬，該商店對A,B兩種商品開展促銷活動，活動方案如下：

商品AB

標(biāo)價（元/件）150225

春節(jié)期間每件商品出售的價格按標(biāo)價降價10%按標(biāo)價降價

（1）商品B降價后的售價為元（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）不考慮其他成本，在春節(jié)期間商店賣出4種商品20件，B種商品10件，獲得總利潤1000元，試

求。的值.

【題型6銷售方案問題】

【例6】（2020秋?嘉魚縣期末）某家具廠生產(chǎn)一種餐桌和椅子，餐桌每張定價為500元，椅子每把定價為

100元，廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：

方案一：每買一張餐桌就贈送2把椅子；

方案二：餐桌和椅子都按定價的八折付款.

某餐廳計劃添置100張餐桌和刀把椅子：

（1）當(dāng)八=200時-，若按方案一購買，共需付款元，若按方案二購買，共需付款元；

（2）當(dāng)x>200時，若按方案一購買，共需付款元，若按方案二購買，共需付款元;

（用含x的代數(shù)式表示）；

（3）在（2）的條件下，按哪種方案購買更省錢？為什么？

【變式61】（2020秋?吉水縣期末）國慶期間，七（1）班的明明、麗麗等同學(xué)隨家長一同到吉水進(jìn)士文化

園游玩，下面是購買門票時，明明與他爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）明明他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？

（2）請你幫助明明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由：

（3）購?fù)昶焙?，明明發(fā)現(xiàn)七（2）班的張小濤等7名同學(xué)和他們的9名家長共16人也來購票，請你為他

們設(shè)計出最省的購票方案，并求出此時的購票費用.

大人門票是每張40

元，學(xué)生門票是5折

優(yōu)惠，我們一共去了爸爸，等一下,

我算一算，換一

10人，共需要320元

種方式買票是否

可以省錢？

票價

成人：好張40元

學(xué)生：按成人票5折優(yōu)

惠

盲體票：（13人以上

合13人）；按成人票6

折優(yōu)惠

【變式62】（2020秋?馬尾區(qū)期末）為發(fā)展校園籃球運(yùn)動，某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批籃球運(yùn)動裝備,

市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的籃球隊服和籃球，已知每套隊服比一個籃球

多50元，兩套隊服與三個籃球的費用相等.

經(jīng)洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買五套隊服，送一個籃球，乙商場優(yōu)惠方案是：若購買籃球隊服超過

80套，則購買籃球打八折.

（1）求每套隊服和每個籃球的價格是多少？

（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套籃球隊服和〃（?>20）個籃球，請用含〃的式子分別表示到甲商場和

乙商場購買裝備所花的費用；

（3）在（2）的條件下，若a=90,假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場購買比

較合算？請通過計算說明理由.

【變式63】（2020秋?寧波期末〕小商品批發(fā)市場內(nèi)，某商品的價格按如下優(yōu)惠:購買不超過300件時，

每件3元；超過300件但不超過50（）件時，每件2.5元；超過500件時，每件2元.某客戶欲采購這種

小商品700件.

（1）現(xiàn)有兩種購買方案：①分兩次購買，第一次購買240件，第二次購買460件；②一?次性購買700件.問

哪種購買方案費用較?。渴《嗌僭?？說明理由.

（2）若該客戶分兩次購買該商品共700件（第二次多于第一次），共付費I860元，則第一次、第二次

分別購買該商品多少件？

一元一次方程的應(yīng)用（二）重難點題型

【答案版】

【知識點1工程問題】

（1）基本量之間的關(guān)系：工作量=工作效率X工作時間.

（2）當(dāng)總工作量未給出具體數(shù)量時，常把總工作量當(dāng)作整體1.常用的相等關(guān)系為：總工作量=各部分工作

量的和.

【題型1有具體數(shù)量作為工作量】

[例I]（202（）秋?桂林期末）甲、乙兩工程隊共同承包了一段長9200米的某“村村通”道路硬化工程，

計劃由兩工程隊分別從兩端相向施工.已知甲隊平均每天可完成460米，乙隊平均每天比甲隊多完成230

米.

（1）若甲乙兩隊同時施工，共同完成全部任務(wù)需要幾天？

（2）若甲乙兩隊共同施工5天后，甲隊被調(diào)離去支援其他工程，剩余的部分由乙隊單獨完成，則乙隊需

再施工多少天才能完成任務(wù)？

【分析】（1）可設(shè)若甲乙兩隊同時施工，共同完成全部任務(wù)需要x天，根據(jù)某“村村通”道路硬化工程

長9200米，列出方程計算即可求解；

（2）可設(shè)乙隊需再施工），天才能完成任務(wù)，根據(jù)某“村村通”道路硬化工程長9200米，列出方程計算

即可求解.

【解答】解：（1）設(shè)若甲乙兩隊同時施工，共同完成全部任務(wù)需要x天，依題意有

（460+460+230）x=9200,

解得x=8.

故若甲乙兩隊同時施工，共同完成全部任務(wù)需要8天；

（2）設(shè)乙隊需再施工y天才能完成任務(wù)，依題意有

（460+460+230）X5+（460+230）），=9200,

解得y=5.

故乙隊需再施T5天才能完成任務(wù).

【變式11】（2020秋?潁州區(qū)期末）為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q

定修建一條高速公路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負(fù)責(zé)施工.甲工程隊

獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米.已知甲工程隊每天

比乙工程隊多掘進(jìn)2米.按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作10天.

【分析】設(shè)乙工程隊每天掘進(jìn)x米，則甲工程隊每天掘進(jìn)（戶2）米，根據(jù)“甲工程隊獨立工作2天后，

乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，

解之即可得出x的值，再利用工作時間=總工作量小兩隊的二作效率之和，即可求出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)乙工程隊每天掘進(jìn)x米，則甲工程隊每天掘進(jìn)（x+2）米，

依題意，得：（2+1）（x+2）+x=26,

解得：K=5,

Ax+2=7.

???甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作時間為（146-26）-?（7+5）=1（）（天）.

故答案為：10.

【變式12】（2020秋?朝陽區(qū)校級月考）列方程解應(yīng)用題

我市為治理污染，將一段長為360機(jī)的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，

已知甲工程隊每天整治24小，乙工程隊每天整治16,〃.求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道.

【分析】設(shè)中隊整治了x天，則乙隊整治了（20-x）天，由兩隊一共整治了360,〃為等量美系建立方程

求出其解即可.

【解答】解：設(shè)甲隊整治了x天，則乙隊整治了（20-%）天，由題意，得

24x+l6（20-x）=36（）,

解得：X=5,

，乙隊整治了20-5=15天，

，甲隊整治的河道長為：24X5=120///：

乙隊整治的河道長為：16X15=240〃?.

答：甲、乙兩個工程隊分別整治了120/zz,240m.

【變式13】（2020秋?武侯區(qū)期末）甲、乙兩個工程隊第一次合作完成6000米的公路修建工程，兩隊的修

建速度及每天所需工程費的情況如表所示，最終甲隊的工作天數(shù)比乙隊的工作天數(shù)的2倍少20天.

甲乙

修建速度（米/天）9080

每天所需工程費（元）12001000

（1）甲、乙兩隊分別工作了多少天？完成該項工程甲、乙兩隊所需工程費各多少元？

（2）甲、乙兩個工程隊第二次又合作完成某項公路修建工程，其中乙隊分到的工作量是它的第一次的2

倍，同時由于乙隊減少了人員和設(shè)備，修建速度比它的第次減少了25%,每天所需工程費也因此而打

折.完成該項任務(wù)后，乙隊所需工程費比它的第一次多了381）0（）元，求乙隊第二次每天所需工程費是它

的第一次的幾折？

【分析】（1）設(shè)乙工程隊工作了x天，則甲工程隊工作了（版-20）天，根據(jù)甲、乙兩個工程隊第一次

合作完成6000米，列方程求解；

（2）設(shè)乙隊第二次每天所需工程費是它的第一次的），折，根據(jù)題意列方程求解即可.

【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊工作了x天，則甲工程隊工作了（2.20）天，

根據(jù)題意得：90（2,r-20）+80x=6000,

解得：X=30,

Alt-20=40,

J甲隊所需工程費為：40X1200=480（）0（元），

乙隊所需工程費為：30X1000=30000（元），

答：甲隊工作了40天，乙隊工作了30天，完成該項工程甲隊所需工程費為48000元，乙隊所需工程費

為30000元；

（2）設(shè)乙隊第二次每天所需工程費是它的第一次的），折，

80X30X2V

根據(jù)題意得：—------X1000?一=30000+38000,

80（1-25%）10

解得：y=8.5,

答：乙隊第二次每天所需工程費是它的第一次的8.5折.

【題型2沒有具體數(shù)量作為工作量】

【例2】（2020秋?南崗區(qū)校級月考）哈市美化工程招標(biāo)時，有甲、乙兩個工程隊投標(biāo)、經(jīng)測算：甲隊單獨

完成這項工程需要30天，乙隊單獨完成這項工程需要45天，若由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙

兩隊合作，共完成總工作量的，

（1）求甲、乙兩隊合作了多少天？

（2）甲隊施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元，該工程由中隊先做若干天后，

再由乙隊完成剩余的工作，若要求完成此工程的工程款恰好是100萬元，求甲隊工作了幾天？

【分析】（1）甲隊單獨完成這項工程需要30天，則甲隊一天完成工程的三，乙隊單獨完成這項工程需

30

1

要45天，則乙隊一天完成工程的不，設(shè)合作的天數(shù)為x,根據(jù)題意列出方程即可；

45

⑵設(shè)甲隊工作的），天，則甲隊完成工程的春乙隊完成工程的（1-給，則乙隊工作的天數(shù)為（1-給

餐,根據(jù)甲隊和乙隊領(lǐng)工程款的和等于總工程款列出方程即可.

【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩隊合作了X天，

根據(jù)題意列方程得二X10+（占+yr）x=

3030453

解得x=6,

答：甲、乙兩隊合作了6天；

（2）設(shè)甲隊工作了），天，

根據(jù)題意列方程得3.5刑（1-&+急X2=100,

解得y=2（）,

答：甲隊工作了20天.

【變式21】（2020秋?崇川區(qū)校級月考）一項工程，甲隊單獨做10小時完成，乙隊單獨做15小時完成，

丙隊單獨做20小時完成，開始時二隊合作，中途甲隊另有任務(wù)，余下由乙丙兩隊完成，整個工程共用了

6小時完工，那么甲做了3小時.

【分析】把這項工程看作單位“I”，設(shè)甲隊做了x小時，根據(jù)三個隊的工作總量為I列出方程解答即可.

【解答】解：設(shè)甲隊做了x小E寸，

由由意得:4卷+卷=「

解得：x=3.

即：甲隊做了3小時.

故答案是：3.

【變式22】（2020?瓊山區(qū)校級模擬）一個蓄水池有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時

可注滿水池：單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時

開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？

【分析】設(shè)打開內(nèi)管后x小時可注滿水池.等量關(guān)系為：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1.據(jù)此列出

方程并解答.

【解答】解：設(shè)打開丙管后工小時可注滿水池，

由題意得，（,+寺）（x+2）-ix=1?

689

7v-

解這個方程，—G+2）-^=1,

24v

2Lv+42-8x=72,

13x=30,

解得x=得.

X?D

30

答：打開丙管后77小時可注滿水池.

【變式23］（2020秋?南開區(qū)期末）某中學(xué)原計劃加工一批校服，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠加工這批校服，已

知甲工廠每天能加工這種校服16件，乙工廠每天加工這種校服24件，且單獨加工這批校服甲廠比乙廠

要多用20天.

（1）求這批校服共有多少件？

（2）為了盡快完成這批校服，若先由甲、乙兩工廠按原速度合作一段時間后，甲工廠停工，而乙工廠每

天的速度提高25%,乙工廠單獨完成剩下的部分，且乙工廠全部工作時間是甲工廠工作時間的2倍還多

4天，求乙工廠加工多少天？

【分析】（1）設(shè)這批校服共有x件，根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率結(jié)合單獨加工這批校服甲廠比

乙廠要多用20天，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)甲工廠加工了），天，則乙工廠加工了（2v+4）天,根據(jù)工作總量=工作效率X工作時間，即可得

出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)這批校服共有x件，

xX

依題意，得：-—=20,

1624

解得：x=960.

答：這批校服共有960件.

（2）設(shè)甲工廠加工了y天，則乙工廠加工了（2y+4）天,

依題意，得：16y+24.y+24X（1+25%）（v+4）=960,

解得：y=12,

??.2y+4=28.

答:乙工廠加工28天.

【知識點2調(diào)配與配套問題】

1.調(diào)配問題的相等關(guān)系往往通過題目中的一句關(guān)鍵的語氣呈現(xiàn).

2.產(chǎn)品配套問題的相等關(guān)系要抓住成套產(chǎn)品的兩個部件之間固有的倍數(shù)關(guān)系.

【題型3調(diào)配問題】

【例3】（2021?南崗區(qū)校級開學(xué)）甲、乙兩家醫(yī)院為易感人群接種流感疫苗，乙醫(yī)院已為易感人群接種了

17

400支流感疫苗，占乙醫(yī)院疫苗總數(shù)的：;，而此時甲醫(yī)院使用了甲醫(yī)院存儲疫苗的

（1）乙醫(yī)院共有疫苗多少支？

（2）由于流感防控的需要，現(xiàn)從甲醫(yī)院取出剩下疫苗的10%運(yùn)往外地醫(yī)院，此次調(diào)配后，甲、乙兩家醫(yī)

院的流感疫苗的存儲量的比為9：5,那么中醫(yī)院原有流感疫苗多少？

【分析】（1）根據(jù)乙醫(yī)院已為易感人群接種了400支流感疫苗，占乙醫(yī)院疫苗總數(shù)的點可以計算出乙

夫院共有疫苗多少支；

（2）根據(jù)題意和此次調(diào)配后，甲、乙兩家醫(yī)院的流感疫苗的存儲量的比為9：5,可以得到相應(yīng)的方程,

從而可以求得甲醫(yī)院原有流感疫苗多少支.

【解答】解：（1）400+1

=400X3

=1200（支），

答：乙醫(yī)院共有疫苗1200支；

（2）設(shè)甲醫(yī)院原有流感疫苗x支，

[x（1-￡）X（1-10%）]：（1200-400）=9：5,

解得工=3000,

答：甲醫(yī)院原有流感疫苗3000支.

【變式31】（2021?上城區(qū)二模）學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有48人，在乙處植樹的有42人，

由于甲處植樹任務(wù)較重，需調(diào)配部分乙處的人員去甲處支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2

倍，設(shè)從乙處調(diào)配x人去甲處，則（）

A.48=2（42-x）B.48+x=2X42

C.48-x=2（42+x）D.48+x=2（42-x）

【分析】設(shè)從乙處調(diào)配x人去甲處，根據(jù)”調(diào)配部分乙處的人員去甲處支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙

處植樹人數(shù)的2倍“列方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：設(shè)從乙處調(diào)配x人去甲處，

根據(jù)題意得，48+x=2（42-x）,

故選：D.

【變式32】（2021春?浦東新區(qū)期中）某校六年級兩個班共有78人，若從?班調(diào)3人到二班，那么兩班人

數(shù)正好相等.一班原有人數(shù)是42人.

【分析】設(shè)一班原有人數(shù)是x人，則二班原有人數(shù)是（78-X）人，根據(jù)從一班調(diào)3人到二班，那么兩班

人數(shù)正好相等，列方程求解.

【解答】解：設(shè)一班原有人數(shù)是x人，則二班原有人數(shù)是（78-x）人，依題意有：

x-3=78-x+3,

解得x=42.

故一班原有人數(shù)是42人.

故答案為：42.

【變式33］（2020秋?龍泉驛區(qū)期末）列方程解應(yīng)用題：某工廠有中、乙兩車間各生產(chǎn)不同型號的產(chǎn)品，

原計劃乙車間人數(shù)比甲車間少100人，產(chǎn)品上市后，甲車間的產(chǎn)品成為爆款，于是又從乙車間調(diào)50人支

援甲車間，這時甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的3倍，求原來甲乙車間各有多少人？

【分析】首先設(shè)原來乙車間x人，根據(jù)“原計劃乙車間人數(shù)比甲車間少100人”可得甲車間（x+l（）（））人,

再根據(jù)“從乙車間調(diào)50人支援甲車間，這時甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的3倍”可得等量關(guān)系甲車

旬人數(shù)+50=（乙車間人數(shù)-50）X3,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【解答】解：設(shè)乙車間x人，則甲車間（x+100）人，由題意得，

.計100+50=3（x-50）,

解得x=150.

故甲車間：150+100=250（人），

答：乙車間150人，甲車間250人.

【題型4配套問題】

【例4】（2020秋?綏棱縣期末）2020年3月，我縣新冠肺炎疫情最為嚴(yán)重.為支持抗疫，某工廠緊急加工

一批醫(yī)用口罩.已知某車間有52名工人，每名工人每天可以生產(chǎn)800個口罩面或1000個口罩耳繩，一

個口罩面需要配2個口罩耳繩.請問安排多少名工人生產(chǎn)口罩面，能使每天生產(chǎn)的口罩面與口罩耳繩剛

好配套.

【分析】設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，能使每天生產(chǎn)的口罩面與口罩耳繩剛好配套，則生產(chǎn)口罩耳繩的

工人有（52-x）名，根據(jù)每名工人每天可以生產(chǎn)800個口罩面或1000個口罩耳繩，一個口罩面需要配

2個口罩耳繩列方程，解方程即可求解.

【解答】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，能使每天生產(chǎn)的口罩面與口罩耳繩剛好配套，則生產(chǎn)口罩耳

繩的工人有（52?幻名，

依題意得2X800x=1000（52-x）,

解得x=2（）,

答：安排20名工人生產(chǎn)口罩面，能使每天生產(chǎn)的口罩面與口罩耳繩剛好配套.

【變式41】（2021?南崗區(qū)校級二模）用150張鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個或盒底45個，1個

盒身與2個盒底配成一套罐頭盒，為使制成的盒身與盒底恰好配套，可設(shè)用x張鐵皮制盒底，則可列方

程為（）

A.2X15A=45（150-x）B.15x=2X45（150-x）

C.2X15（150-x）=45xD.15（i50-x）=2X45x

【分析】設(shè)用x張鐵皮制盒底，則把（150-x）張鐵皮制盒身，根據(jù)制作完成的盒底數(shù)是盒身數(shù)的2倍,

即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

【解答】解：設(shè)用x張鐵皮制盒底，則把（150-x）張鐵皮制盒身，

根據(jù)題意得：2X15（150-x）=45x.

故選：C.

【變式42]（2020秋?潮州期末）機(jī)械廠加工車間有27名工人，平均每人每天加工小齒輪12個或大齒輪

10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工

的大小齒輪剛好配套？

【分析】設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排（27-.r）名工人加工小齒輪，根據(jù)“平均每人每天加工小

齒輪12個或大齒輪10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套”可列成方程求解.

【解答】解：設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排（27-x）名工人加工小齒輪，

依題意得：12X（27-x）X2=IOxX3

解得x=12,

則27?X=15.

答：安排12名工人加工大齒輪，安排15名工人加工小齒輪.

【變式43】（2020秋?織金縣期末）在手工制作課上，老師組織七年級2班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉

筒.七年級2班共有學(xué)生50人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學(xué)生每小時剪筒身40個或

剪筒底⑵）個.

（1）七年級2班有男生、女生各多少人？

（2）原計劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，要求一個筒身配兩個筒底，那么男生應(yīng)向女生支援多少

人時，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套.

【分析】（1）設(shè)七年級2班男生有x人，則女生有Q+2）人，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：男生人數(shù)+女生

人數(shù)=50,根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；

（2）分別計算出24名男生和6名女生剪出的筒底和筒身的數(shù)量，可得不配套；設(shè)男生應(yīng)向女生支援），

人,根據(jù)制作筒底的數(shù)量=筒身的數(shù)量X2,根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可.

【解答】解：（1）設(shè)七年級2班男生有x人，則女生有（x+2）人，

由題意得：x+1+2=50,

解得：x=24,

女生：24+2=26（人），

答：七年級2班男生有24人，則女生有26人；

（2）設(shè)男生應(yīng)向女生支援1y人，由題意得：120（24-y）=（26+），）X40X2,

解得：y=4,

答：男生應(yīng)向女生支援4人時，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套.

【知識點3利潤問題】

1.相關(guān)公式：利洞率=RX100%,商品售價=商品進(jìn)價X（1+利潤率）.

進(jìn)價

2.相等關(guān)系：利潤=售價一進(jìn)價，進(jìn)價X（1+利潤率）=標(biāo)價X折扣.

【題型5銷售問題】

【例5】（2020秋?十堰期末）某超市第一次用5000元購進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品140件，乙

種商品18（）件.已知乙種商品每件進(jìn)價比甲種商品每件進(jìn)價貴10元.甲種商品售價為15元/件，乙種商

品售價為35元/件.（注：利澗=售價-進(jìn)價）

（1）該超市第一次購進(jìn)甲、乙兩種商品每件各多少元？

（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？

【分析】（1）設(shè)該超市第一次購進(jìn)甲種商品每件匯元，乙種商品每件（A+10）元，根據(jù)總進(jìn)價為5000

元列出方程并求解即可.

（2）根據(jù)利潤等于商品件數(shù)乘以每件的利潤、總利潤等于甲種商品的利潤加上乙種商品的利潤，列式計

算即可.

【解答】解:（1）設(shè)該超市第一次購進(jìn)甲種商品每件X元，乙種商品每件（X+10）元，

由題意得140.r+180（x+10）=500（）.

解得x=10,

則x+10=10+10=20.

答：該超市第一次購進(jìn)甲種商品每件1（）元，乙種商品每件20元；

（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得的利潤為：

140X（15-10）+180X（35-20）=3400（元）.

答：該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得3400元的利潤.

【變式51】（2021春?沙坪壩區(qū)校級月考）某種商品每件的進(jìn)價為250元，按標(biāo)價的九折銷售時，利潤率

為15.2%,這種商品每件的標(biāo)價是（）

A.38元B.250元C.288元D.320元

【分析】等量關(guān)系為：標(biāo)價乂9折=進(jìn)價X（1+利潤率），把相關(guān)數(shù)值代入計算即可.

【解答】解：設(shè)這種商品每件的標(biāo)價是大元，依題意有

.tX90%=250X（1+15.2%）,

解得x=32（）.

故這種商品每件的標(biāo)價是320元.

故選：D.

【變式52】（2020?牡丹江）某種商品每件的進(jìn)價為120元，標(biāo)價為180元.為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折

銷售.若使利潤率為20%,則商店應(yīng)打八折.

【分析】設(shè)商店打x折，根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)商店打工折，

依題意，得：=x喘-120X20%,

解得：x=8.

故答案為：八.

【變式53】（2021?定遠(yuǎn)縣二模）某商店對A,B兩種商品在進(jìn)價的基礎(chǔ)上提高50%作為標(biāo)價出售.春節(jié)期

旬，該商店對A,8兩種商品開展促銷活動，活動方案如下：

商品AB

標(biāo)價（元/件）150225

春節(jié)期間每件商品出售的價格按標(biāo)價降價10%按標(biāo)價降價4%

（1）商品8降價后的售價為225（1-〃％）元（用含〃的代數(shù)式表示）：

（2）不考慮其他成本，在春節(jié)■期間商店賣出4種商品20件，B種商品10件，獲得總利潤1000元，試

求。的值.

【分析】（I）根據(jù)標(biāo)價225元，出售價格按標(biāo)價降低4％,寫出降價后的價格；

（2）根據(jù)商店賣出A種商品20件，4種商品10件，獲得總利潤1000元列出方程，解方程即可.

【解答】解：（1）4商品標(biāo)價是225元，出售價格按標(biāo)價降低。％,

那么降價后的標(biāo)價是225（1-?%）元，

故答案為：225（1-。％）；

（2）設(shè)A商品進(jìn)價為m元，則機(jī)（1+50%）=150.

解得機(jī)=100.

設(shè)B商品的進(jìn)價為n元,則n（1+50%）=225.

解得n=150.

由題意得：[150X（1-10%）-100]X20+1225（1-d%）-150]X10=1000.

解得：a=20,

???。的值是20.

【題型6銷售方案問題】

【例6】（2020秋?嘉魚縣期末）某家具廠生產(chǎn)一種餐桌和椅子，餐桌每張定價為500元，椅子每把定價為

100元，廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：

方案一：每買一張餐桌就贈送2把椅子；

方案二：餐桌和椅子都按定價的八折付款.

某餐廳計劃添置100張餐桌和不把椅子：

（1）當(dāng)工=200時，若按方案購買，共需付款50000元,若按方案二購買，共需付款56000元:

（2）當(dāng)x>200時，若按方案一購買，共需付款（100X+30000）元,若按方案二購買，共需付款

（80.1+40000）元:（用含x的代數(shù)式表示）；

（3）在（2）的條件下，按哪種方案購買更省錢？為什么？

【分析】（1）根據(jù)題中給出的兩種優(yōu)惠方案分別把兩種方案的費用表示出來即可；

（2）根據(jù)題中給出的兩種優(yōu)惠方案分別把兩種方案的費用表示出來即可；

（3）利用（2）中的兩個代數(shù)式構(gòu)造方程，求出工的值，即訂判斷按哪種方案購買更省錢.

【解答】解：（1）當(dāng)x=200E寸，

按方案一購買：???每買一張餐桌就贈送2把椅子，

???買100張餐桌就贈送200把椅子，

???共需付款：500X100=50000（元）：

按方案二購買：（100X500+100X200）X80%=56000（元；；

故答案為：50000,56000；

（2）按方案一購買：500X100+100（x-200）=（100.t+30CO0）（元）；

按方案二購買：100X500X80%+100x?80%=（80.V+40000）（元）；

故答案為：（100A+30000）,（80x+40000）；

（3）100.V+30000=80.1+40000,

解得：x=500,

???當(dāng)200Vx<500時，方式一更省錢，x=50（）時，兩種方案花費相同，x>500時，方案二更省錢.

【變式61】（2020秋?吉水縣期末）國慶期間，七（I）班的明明、麗麗等同學(xué)隨家長一同到吉水進(jìn)士文化

園游玩，下面是購買門票時，明明與他爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）明明他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？

（2）請你幫助明明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由；

（3）購?fù)昶焙螅髅靼l(fā)現(xiàn)七（2）班的張小濤等7名同學(xué)和他們的9名家長共16人也來購票，請你為他

們設(shè)計出最省的購票方案，并求出此時的購票費用.

團(tuán)體票：（13人以上2M

含13人）；按成人票6

折優(yōu)惠二

【分析】（1）設(shè)成人人數(shù)為x人，則學(xué)生人數(shù)為（10-工）人，根據(jù)總價=單價X數(shù)量，即可得出關(guān)于x

的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）先求出購買13張團(tuán)體票的錢數(shù)，再與320比較后即可得出結(jié)論；

（3）結(jié)合學(xué)生票價低于團(tuán)體票價，即可得出9名家長和4名司學(xué)購買團(tuán)體票，剩下的3名同學(xué)購買學(xué)生

票最省.

【解答】解：（1）設(shè)成人人數(shù)為工人，則學(xué)生人數(shù)為（10-X）人，則：

由題中所給的票價單可得：40^+20（10-x）