圓的有關(guān)性質(zhì)

I.圓的特性

（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心0）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑r）；

（2）圓上任意兩點(diǎn)和圓心構(gòu)成的三角形是等腰三角形.

2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)P在圓內(nèi)"d<r；

點(diǎn)P在圓上=d=r；

/（點(diǎn)P在圓外=d>r.

3.圓的有關(guān)概念-廣￡、伊弧初

同心圓、等圓與等弧半圓“）弋￡乂/

圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓.

能夠重合的兩個(gè)詞叫做等弱，半徑相等的兩個(gè)圓星等圓.在同圓或等圓中，能夠互相重合的

弧叫做等弧.同圓或等圓的半徑相等.

【題型一、圓的認(rèn)識(shí)】

1.下列條件中，能確定一個(gè)圓的是（）

A.以點(diǎn)0為圓心B.以10cm長(zhǎng)為半徑C.以點(diǎn)0為圓心，10cm長(zhǎng)為半徑D.經(jīng)

過(guò)已知點(diǎn)M

3.已知是半徑為3的圓中的一條弦，則的長(zhǎng)不可能是（）

A.8B.5C.4D.1

4.如圖所示，在四邊形ABCD,ZB=ZD=90°,求證：A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.

【題型二判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系】

1.矩形ABCD中，AB=8,BC=36，點(diǎn)P在邊AB上，且BP=3AP,如果圓P是以點(diǎn)P為圓

心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）

A.點(diǎn)B、C均在圓P外B.點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi)

C.點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外D.點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi)

2.若OA的半徑為5,圓心A的坐標(biāo)是（1,2）,點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5,4）,那么點(diǎn)P在（填“圓

內(nèi)”“圓上”或“圓外

3.已知OO的半徑是方程x?-5x-24=0的根，且點(diǎn)A到圓心O的距離為6,則點(diǎn)A在1）

A.。0上B.。0內(nèi)C.。0外D.無(wú)法確定

4.在等邊△ABC中，點(diǎn)A在以BC邊為直徑的圓.（填“上”“內(nèi)”或“外”）

【題型三利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求半徑】

1.如圖，在RiaABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,點(diǎn)P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)

P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑作圓，若使點(diǎn)C在。P內(nèi)且點(diǎn)B在。P外，則。P的半徑可以是?）

B.2JC—5D-T

2.圓外一點(diǎn)到圓的最大距離是8,最小距離是2,則這個(gè)圓的半徑為（）

A.6B.3C.8D.4

3.已知矩形ABCD中，AB=4,BC=3,以點(diǎn)B為圓心r為半徑作圓，且OB與邊CD有唯

一公共點(diǎn)，則r的取值范圍為（)

B.3<r<5C.3<r<4D.3<r<5

4.在RtZkABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,D為AB的中點(diǎn).以A為圓心，r為半徑

作。A,若B、C、D三點(diǎn)中只有一點(diǎn)在OA內(nèi)，則OA的半徑r的取值范圍是（）

A.2.5<r<4B.2.5<r<4C.2.5<r<4D.2.5<r<4

【題型四利用圓的基本性質(zhì)求角度】

1.如圖，AB、CD是。0的弦，且AB=CD,若NBOD=84°,則NACO的度數(shù)為（）

A.38°B.46°C.44°D.48°

B

A.50°B.40°C.10°D.20°

5.如圖，。。的半徑為6cm,弦A8的長(zhǎng)為6cm.

7.如圖，正方形人8C。的頂點(diǎn)人、B在團(tuán)。上，頂點(diǎn)C、。在（30內(nèi)，將正方形ABC。繞點(diǎn)B

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度，使點(diǎn)C落在團(tuán)。上.若正方形ABC。的邊長(zhǎng)和同。的半徑相等，則旋轉(zhuǎn)角度

C.25°D.22.5°

8.如圖，已知點(diǎn)A,D,C在OO上，連接OA,OC,AD,CD，若四邊形AOCD是菱形，則NAOC

的度數(shù)是（）

B.120°C.90°D.60°

【題型五利用圓的基本性質(zhì)求長(zhǎng)度】

1.如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)C在。0上，CD1AB,垂足為D,已知CD=4,OD=3,則

B.7C.8D.10

2.如圖，在0O中，直徑MN=20,正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都分別在半徑OP、OM及0。上,

且1^0\1=45。，則AB=()

A.4B.2x/5C.2aD.6

3.如圖，在△ABC中，匚B=75。，DEIAC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)M,AE=CE,以點(diǎn)C為圓心CA

長(zhǎng)為半徑作弧，交DE于點(diǎn)F,連結(jié)CF交AB于點(diǎn)G.若CG=FG=2,則AB長(zhǎng)為（）

A.2B.4C.2A/3D.4/

4.如圖，已知。O為△ABC的外接圓，AB=AC,直徑AD交BC于點(diǎn)E,若DE:AD=1:4,

A

則BE:AB=().

A.1:2B.1:3C.2:3D.1:4

5.如圖，將一個(gè)三角板放在團(tuán)。上，使三角板的一直角邊經(jīng)過(guò)圓心0,測(cè)得4C=8cm,AB

=4cm,則回。的半徑長(zhǎng)為cm.

【題型六利用圓的基本性質(zhì)求坐標(biāo)】

1.小超同學(xué)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)的奔馳車(chē)車(chē)標(biāo)如圖所示，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),則點(diǎn)B的

坐標(biāo)為.

2.如圖，直線1與OO相交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),則點(diǎn)B的坐

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交x軸負(fù)半軸丁點(diǎn)

A,交y軸正半軸于點(diǎn)B；再分別以點(diǎn)0,B為圓心，大于;0B的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交

于點(diǎn)C,D,直線CD與AB相交于點(diǎn)E.若0A=2,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為()

A.(-2,1)B.(-75,1)C.D.(-1,2)

【題型七利用圓的基本性質(zhì)求最值】

1.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=5,BC=12,P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C重

合），連接AP,作點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)M,則線段MC的最小值為（）

A.V26B.：C.7D.8

2.如圖，P是矩形ABCD（AB>AD）的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，連接DP,將△DAP沿

DP所在直線折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,連接EF.已知AB=2，S,當(dāng)線段EF的最小值為1

A.9B.8