2026年廣東二模數(shù)學(xué)真題及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x>1}，則A∩B=______。2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。3.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_1=5，a_3=11，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=______。4.已知向量a=(3,4)，b=(1,k)，若a∥b，則k=______。5.扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的面積為______。6.已知某校高三（1）班有50名學(xué)生，其中男生30人，女生20人，現(xiàn)隨機(jī)抽取3名學(xué)生，則抽到3名男生的概率為______。7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率為______。8.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，其最小正周期為π，則ω=______。9.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA=______。10.已知直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2-2x+4y-3=0相切，則k=______。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列的充要條件是存在常數(shù)q，使得對(duì)于任意正整數(shù)n，都有a_n=a_1q^(n-1)。（）3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則對(duì)于任意x1,x2∈I，若x1<x2，則f(x1)<f(x2)。（）4.向量a=(1,2)和向量b=(2,4)是共線向量。（）5.扇形的弧長(zhǎng)為6π，半徑為6，則扇形的圓心角為120°。（）6.已知事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)為小于5的數(shù)”的概率為1/2。（）8.函數(shù)f(x)=cos(2x)的最小正周期為π。（）9.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則cosB=1/2。（）10.已知直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2-2x+4y-3=0相切，則k=±√3。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（）。A.y=x^2B.y=2^xC.y=1/xD.y=x^32.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x<3}，則A∪B=（）。A.{2,3}B.{1,2,3}C.{2}D.{1,2}3.在等比數(shù)列{a_n}中，已知a_1=2，a_4=16，則該數(shù)列的公比q=（）。A.2B.4C.-2D.-44.已知向量a=(2,1)，b=(1,-1)，則向量a+b=（）。A.(3,0)B.(1,-2)C.(1,2)D.(3,-1)5.扇形的圓心角為60°，弧長(zhǎng)為6π，則扇形的半徑為（）。A.6B.12C.18D.246.已知某校高三（1）班有50名學(xué)生，其中男生30人，女生20人，現(xiàn)隨機(jī)抽取2名學(xué)生，則抽到2名女生的概率為（）。A.1/5B.2/5C.3/5D.4/57.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”的概率為（）。A.1/6B.1/3C.1/2D.2/38.函數(shù)f(x)=tan(x/2)的最小正周期為（）。A.πB.2πC.π/2D.π/49.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則sinA=（）。A.5/13B.12/13C.3/5D.4/510.已知直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2-2x+4y-3=0相切，則圓心到直線的距離為（）。A.1B.2C.√3D.√5四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)的極值點(diǎn)。2.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，求向量a和向量b的夾角余弦值。3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_5=14，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。4.已知圓C：x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圓的圓心和半徑。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性。2.討論向量a=(1,2)和向量b=(3,-4)是否共線，并說明理由。3.討論等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，d=3，求a_n與a_1的關(guān)系。4.討論直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2-2x+4y-3=0相切的條件。答案和解析一、填空題1.{2}2.(0,1)3.a_n=5+3(n-1)=3n+24.4/35.12π6.27/1257.1/28.29.3/510.±√3二、判斷題1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.×三、選擇題1.C2.B3.B4.A5.B6.B7.C8.A9.A10.A四、簡(jiǎn)答題1.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0。因此，x=0為極大值點(diǎn)，x=2為極小值點(diǎn)。2.解：cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)=(13+2(-4))/(√(1^2+2^2)·√(3^2+(-4)^2))=-5/√(5·25)=-1/5。3.解：a_5=a_1+4d，即14=2+4d，解得d=3。因此，a_n=2+3(n-1)=3n-1。4.解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心為(2,-3)，半徑為4。五、討論題1.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，當(dāng)x<0或x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.解：向量a和向量b共線的充要條件是存在常數(shù)k，使得a=kb。即(1,2)=k(3,-4)，解得k=-1/2。因此，向量a和向量b共線。3.解：a_n=a_1+d(n-1)=5+3(n-1)=3n+2，即