11.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（古代問(wèn)題專題）2025-2026

學(xué)年人教版（五四制）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

一、單選題

1.盈不足問(wèn)題作為我國(guó)數(shù)學(xué)的古典名題，在2000多年前的《九章算術(shù)》一書中有很多詳盡

而深刻的闡述，如書中的“共買雞問(wèn)題”：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六，

問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何.題目大意是：有若干人一起買雞，如果每人出9錢，就多出11錢；

如果每人出6錢，就還差16錢，買雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少？設(shè)有x人買雞，則可列

方程為（）

A.9x+l1=6.r-16B.9.r-ll=6.r+16

C.9x+ll=6x+16D.9x-ll=6x-16

2.程大位的《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三

人分一個(gè)，大、小和尚得幾丁.意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3

個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，求大、小和尚各有多少人.下列結(jié)果正確的是（）

A.大和尚25人，小和尚75人B.大和尚75人，小和尚25人

C.大和尚50人，小和尚50人D.大、小和尚各100人

3.《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”問(wèn)題：“今有人共買羊，人出五，不足四十五；人出七，

不足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？“大意：若干人共同出資買羊，每人出5錢，則差45錢；每

人出7錢，則差3錢，人數(shù)和羊價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為X人，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.依題意，5x-45=7x-3B.依題意，

C.人數(shù)為20人D.羊價(jià)為150錢

4.文化情境?數(shù)學(xué)文化中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中

《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？”

這道題的意思是：今有若干人乘車，每3人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車,

最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，問(wèn)有多少人，多少輛車？如果我們?cè)O(shè)有x輛車，則可列方程（）

A.3（x-2）=2x+9B.3（x+2）=2x-9

C-+2=—D二_2=四

31232

5.《九章算術(shù)》第六章“均輸”中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有空車日行八十里，重車日行六十里:

今載太倉(cāng)粟輸上林，五日三返，問(wèn)太倉(cāng)去上林幾何?譯文如下：有人用車把米從太倉(cāng)運(yùn)到上

林，空車時(shí)每天行駛80里，裝米時(shí)每天行駛60里，載貨去，空車返回，5天往返3次.問(wèn)

太倉(cāng)到上林的距離是（）

A,與里B.一里C,與里D.限里

6.我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少''問(wèn)題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽.每

株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽.其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210

文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，

試問(wèn)6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為1株，則符合題意的方程為（）

A.3（x-l）x=6210B.3（X-1）2=6210

C.（3x-l）x=6210D.3x2=6210

二、填空題

7.《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45

錢；每人出7錢，還缺3錢.問(wèn)合伙人數(shù)是多少？為解決此問(wèn)題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列

方程為.

8.我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有三人共車，二車空；二人共車，

九人步.問(wèn)車有幾何？意思是“每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，

最終有9人無(wú)車可乘，則車有輛.

9.我國(guó)古代問(wèn)題：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，

問(wèn)繩長(zhǎng)井深各幾何？”其題意是：用繩子測(cè)量水井深度，把繩三折來(lái)量，井外余繩四尺；把

繩四折來(lái)量，井外余繩一尺.問(wèn)繩長(zhǎng)和井深各多少尺？若假設(shè)井深為x尺，則符合題意的方

程是.

10.《九章算術(shù)》中記載這樣道題：今有牛、馬、羊食人苗.苗主責(zé)之栗五斗，羊主曰：“我

羊食半馬."馬主曰：“我馬食半牛.”大意是：現(xiàn)在有一頭牛、一匹馬、一只羊吃了別人家

的禾苗.禾苗的主人要求這些動(dòng)物的主人共計(jì)賠償五斗粟米.羊的主人說(shuō)：“我家羊只吃了

馬吃的禾苗的一半馬的主人說(shuō)：“我家馬只吃了牛吃的禾苗的一半.”按此說(shuō)法，羊的主

人應(yīng)當(dāng)賠償給禾苗的主人多少斗粟米？設(shè)羊的主人賠工斗，根據(jù)題意，可列方程為.

II.古代中國(guó)的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩.今

有干絲一十二斤，問(wèn)生絲幾何？，，意思是：“今有生絲30斤，干燥后耗損3斤12兩（古代中

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

國(guó)1斤等于16兩）.今有干絲12斤，問(wèn)原有生絲多少？”則原有生絲為斤.

12.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問(wèn)題''很有趣.《孫子算

經(jīng)》記載“今有婦人河上蕩杯.津吏問(wèn)曰：‘杯何以多？‘婦人曰：‘家有客.‘津吏曰：‘客幾

何？‘婦人曰：'二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八.‘不知客幾何？”譯文：“2

人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78個(gè)碗，問(wèn)有多少客人？”，則客

人的個(gè)數(shù)為—.

三、解答題

13.隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.問(wèn)：人、銀各

幾何？（選自《算法統(tǒng)宗》）

題目大意：幾個(gè)人分銀子，若每人分7兩，則剩余4兩；若每人分9兩，則差8兩問(wèn)：有多

少個(gè)人？

有多少兩銀子？

（1）設(shè)人數(shù)為x，請(qǐng)求解此題；

⑵設(shè)銀子總數(shù)為）'兩，請(qǐng)求解此題.

14.幻方最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖，如圖所示的幻方中，橫著的，豎著的及斜著的

三個(gè)數(shù)之和均相等，求x-）'的值.

15.《算法統(tǒng)宗》中記載著一首飲酒數(shù)學(xué)詩(shī)：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名酹厚酒醇，醇酒一瓢

醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問(wèn)高明能算士，兒多的酒

幾多醇？”其意思是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒I位客人，如果

33位客人醉倒了，那么他們總共飲下了19瓶酒，問(wèn)飲下醉酒，薄酒分別多少瓶？

16.《九章算術(shù)》第七章“盈不足”：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.

問(wèn)：人數(shù)、雞價(jià)各幾何？

譯釋：幾人湊錢買雞，每人出9元，則多11元；每人出6元，則差16元.有幾人？雞的價(jià)

格是多少元？

17.《直指算法統(tǒng)宗》中有這樣一道題，原文如下：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小

僧三人分i個(gè)，大小和尚得幾?。俊贝笠鉃椋河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3

個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人？請(qǐng)解答上述問(wèn)題.

18.?占代民間流傳著這樣一道題：“李白街上走，提壺去打酒.遇店加一倍，見花喝一斗.三

遇店和花，喝光壺中酒.試問(wèn)酒壺中，原有多少酒？”意思是李白在街上走，提著酒壺邊喝

邊打酒，每次遇到店就將壺中的酒加一倍，每次看見花就喝去一斗.這樣，他先遇到店，再

看見花，共反復(fù)三次，在最后一次看到花時(shí)，把酒喝完了.壺中原來(lái)有多少斗酒？請(qǐng)解答上

述問(wèn)題.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案

1.B

【分析】本題考查古代數(shù)學(xué)問(wèn)題，設(shè)有1人買雞，根據(jù)如果每人出9錢，就多出II錢；如

果每人出6錢，就還差16錢，列一元一次方程即可得到答案，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列

方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)有4人買雞,

則9x-l1=6x+16

故選：B.

2.A

【分析】本題考杳了一元一次方程的應(yīng)用.設(shè)大和尚有《人，則小和尚有（100-x）人，根據(jù)

有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完.列出

方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100-x）人，

依題意得：3x+1（100-x）=100,

解得：x=25,

答：大和尚有25人，小和尚有75人.

故選：A.

3.D

【分析】設(shè)人數(shù)為工人，根據(jù)羊的價(jià)格相同，列出方程即可.本題考查一元一次方程的應(yīng)用.準(zhǔn)

確的找到等量關(guān)系，列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)人數(shù)為x人，

由題意，得：5x+45=7x+3；故A、B選項(xiàng)不符合題意；

則x=21,

解得x=21,故C選項(xiàng)不符合題意；

則21x5+45=150,

???羊價(jià)為150錢

故選D.

答案第1頁(yè)，共6頁(yè)

4.A

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵.

本題包含的等量關(guān)系為總?cè)藬?shù)不變，故可設(shè)有x輛車，根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程即可.

【詳解】解：設(shè)有1輛車.

???每3人乘一車，剩余2輛車，

，總?cè)藬?shù)為3（一2）：

;每2人乘一車，剩余9人無(wú)車，

???總?cè)藬?shù)為2x+9；

/.3（x-2）=2x+9.

故選：A.

5.A

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵.設(shè)太

倉(cāng)到上林的距離是x里，根據(jù)題意可得往返1次的時(shí)間為（高+言］天，再根據(jù)5天往返3

IoU）

次建立方程，解方程即可得.

【詳解】解：設(shè)太倉(cāng)到上林的距離是工里，

由題意得：3倍十■，

解得x=—,

4（（）

即太倉(cāng)到上林的距離是亨里，

故選：A.

6.A

【分析】本題主要考查了列一元二次方程，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，每株椽的價(jià)錢為些文，少拿一株椽后，剩下的椽數(shù)量為（x-l）株且運(yùn)費(fèi)為

3"-1）文，根據(jù)“剩下的椽的運(yùn)費(fèi)等于一株椽的價(jià)錢”可列出方程；

【詳解】解：設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，

由題意得3（工-1）二?，

兩邊同時(shí)乘以x得3x（x-l）=6210；

答案第2頁(yè)，共6頁(yè)

故選：A.

7.5x+45=7x+3

【分析】根據(jù)題中錢的總數(shù)列一元一次方程即可.

【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，

根據(jù)題意列方程5x+45=7x+3；

故答案為：5x+45=7x+3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析列方程是解題的關(guān)鍵.

8.15

【分析】利用人的數(shù)量不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)共有x輛車，則有（2x+9）人,

根據(jù)題意得3"-2）=2工+9,

解得，x=15,

故答案為：15

【點(diǎn)睛】本題考查了一元?次方程解決實(shí)際問(wèn)題，正確列出?元一次方程是解題的關(guān)鍵.

9.3（x+4）=4（x+l）

【分析】設(shè)井深為X尺，艱據(jù)繩子的長(zhǎng)度固定不變，列關(guān)于X的一元一次方程即可.

【詳解】解：設(shè)井深為X尺，

依題意,得，3（x+4）=4（x+l）,

故答案為：3（x+4）=4（x+l）.

【點(diǎn)睛】本題考查了?元?次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列等式.

10.x+2x+4x=5

【分析】設(shè)羊的主人賠上?斗，則馬的主人賠2A?斗，牛的主人賠4K斗，根據(jù)題意，列出方程,

即可求解.

【詳解】解：設(shè)羊的主人賠X斗，則馬的主人賠2X斗，牛的主人賠4工斗，根據(jù)題意得：

x+2x+4x=5.

故答案為：x+2x+4x=5

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意,準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

答案第3頁(yè)，共6頁(yè)

【分析】設(shè)原有生絲X斤，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)原有生絲X斤，依題意,

30_x

30-3—12

16

解得：戶爭(zhēng)

96

故答案為:y.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程解題的關(guān)鍵.

12.72

【分析】設(shè)有x個(gè)客人，根據(jù)題意列出方程，解出方程即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)有x個(gè)客人，

根據(jù)題意，得：3+9+3=78,

234

解得：x=72,

即客人的個(gè)數(shù)為72,

故答案為：72.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方

程是解題關(guān)鍵.

13.（1）有6人，46兩銀子

（2）有6人,46兩銀子

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

（1）設(shè)人數(shù)為1,利用銀子的兩數(shù)不變，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出、的

值（即人數(shù)），再將其代入（7工+4）中，即可求出銀子的兩數(shù)；

（2）設(shè)銀子總數(shù)為y兩，利用分銀子的人數(shù)不變，可列出關(guān)于y的一元一次方程，解之可

得出y的值（即銀子的總數(shù)），再將其代入寧即可求出人數(shù).

【詳解】（I）解：設(shè)人數(shù)為x,

根據(jù)題意得：7x+4=9x-8,

解得：x=6,

答案第4頁(yè)，共6頁(yè)

.?,7x4-4=7x6+4=46（兩）.

答：有6人，46兩銀子；

（2）設(shè)銀子總數(shù)為＞兩，

根據(jù)題意得：寧=審

解得：'=46,

.?.一卡=6（人）.

77

答：有6人，46兩銀子.

14.-2

【分析】由橫著的、豎著的及斜著的三個(gè)數(shù)之和均相等，列出方程，解方程組求出X、y的

值，即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：由題意，得8+2-4=T+7+y,8+2—4=%+2+），，

解得x=l,y=3,

所以x_y=J3=_2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

15.醇酒有10瓶，薄酒有9瓶

【分析】設(shè)醇酒有x瓶，則薄酒有（19-x）瓶，根據(jù)“醇酒|瓶醉了3位客人，薄酒3瓶醉了1位

客人，且共醉了33位客人”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出醇酒的瓶數(shù),

再將其代入（19-x）中即可求出薄酒的瓶數(shù).

【詳解】解：設(shè)醇酒有x瓶，則薄酒有（19-x）瓶，，

依題意得：3A+1（19-X）=33,

解得：人二10,

/.19-x=19-10=9,

答：醇酒有10瓶，薄酒有9瓶.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次

方程是解題的關(guān)鍵.

16.9人；70元

【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題怠可知，雞的總價(jià)、總?cè)藬?shù)是不變的，

答案第5頁(yè)，共6頁(yè)

總?cè)藬?shù)x9元-11元=總?cè)藬?shù)x6元+16元，設(shè)一共有x人，列方程為9.T-