17.2用公式法分解因式第2課時(shí)跟蹤練2025-2026學(xué)年

初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級上冊

一、單選題

I.運(yùn)用公式/-2"+〃=（。一份2直接對整式9/_121+4進(jìn)行因式分解，則公式中的。可以是（）

A.3xB.9xC.3x2D.9x2

2.將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，其結(jié)果是（1-3）2的是（）

A.W+3xB.x24-6A+9C.x2-9D.x1-6x+9

3.下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解的有（）

（1）a2+ab+b2;（2）t/2-?+-7；（3）9a2-24ab+4b2;（4）-a2+8?-16

4

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.有三種卡片，其中邊長為。的正方形卡片有1張，長、寬分別為。，人的長方形有6張，邊長為力

的正方形卡片有9張.用這16張卡片拼成一個(gè)大正方形的邊長為（）

A.a+3bB.3a+bC.a+25D.2a+b

5.將多項(xiàng)式12—9分解因式的結(jié)果是（）

A，1-一步B.1+廣小+>+；

C.

6.將多項(xiàng)式（丁+力（f+y2_8）+16進(jìn)行因式分解結(jié)果是（）

A.(x2+y2-4)-B.(x-y)4

C.(x2-y2-4)-D.(x2+y2+4)-

7.閱讀材料：若x2+)，-2x+6y+10=0,求x和y的值.

解：V/+/—2x+6y+10=/—2x+1+/+6/+9=(x—1)~+(y+3)~=0,

/.A-1=0>y+3=0.x=1>y=-3.

問題：已知〃、b、c是等腰V44C的三邊，且滿足5"+〃=6a+4a。-9,求等腰三角形的周長

為（）

A.12B.15C.12或15D.3或6

二、填空題

8.因式分解：a2-\0a+25=.

9.因式分解：4xy-x2-4y2=.

10.若4/-12入十小可以用完全平方公式來分解因式，則，〃的值為.

11.若2y-x=3,貝1」4)，2-4冷+/的值是.

12.已知正方形的面積是9f+6葉+)，2a>(),)，>0),利用因式分解寫出表示該正方形的邊長的代數(shù)

式為一.

13.已知V/WC的三邊長小瓦c都是正整數(shù)，且滿足2^+36-4a78)+29=0,則VABC的周長

為一.

三、解答題

14.分解因式：

(1)1+XH--r;

4

(2)-2xy-x2-y2；

(3)-6(/?+〃)+9.

15.閱讀并完成下列問題：

⑴分解下列因式，將結(jié)果直接寫在橫線上：

x1-10x+25=;9x2+6x+l=;4x2-12x+9=?

⑵觀察以上三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)：

(-10)2=4x1x25；62=4x9x1；(-12)2=4x4x9

于是小聰猜測：若多項(xiàng)式ad+飯+c(。>0)是完全平方式，則實(shí)數(shù)系數(shù)“，6c一定存在某種關(guān)系，

請你用數(shù)學(xué)式子表示a,b,。之間的數(shù)量關(guān)系：.

(3)解決問題：若多項(xiàng)式產(chǎn)-2(加-1?+(5-2m)是一個(gè)完全平方式，求機(jī)的值.

16.閱讀理解:

已知，〃2+〃2-10/〃+4〃+29=0,求陽，〃的值.

解：*.?nr+“2-10/7/+4//+29=0>

-10〃Z+25)+(〃2+4〃+4)=0,

(切-5)2+(〃+2-=(),

又「?！?5)2之0,(〃+2尸》0,

二.(/〃一5尸=0,(〃+2—=0,

m=5,n=-2.

學(xué)以致用：

(1)若/-2/+1=0,求/的值；

(2)已知工、了、z是‘.A8C的三邊，且滿足x2-2.q，+2y2-8y+l6+|z-4|=0,試判斷A8C的形狀.

參考答案

題號1234567

答案ADBACAB

1.A

【分析】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

直接利用完全平方公式得出答案.

【詳解】解：???99-12*+4

=(3x『-2x3xx2+22

=(3x-2)2,

???對上式進(jìn)行因式分解，公式中的?？梢允牵?x.

故選：A.

2.D

【分析】本題考查了因式分解，根據(jù)因式分解的方法一一分別并判斷即可.

【詳解】解：A：V+3x，可提取公因式x,分解為MX+3),錯(cuò)誤，

B:x2+6x4-9,分解為(X+3)。錯(cuò)誤，

C：x2-9.屬于平方差公式，分解為*+3)(x-3),錯(cuò)誤，

D:直接應(yīng)用完全平方公式，分解為。-3尸，正確，

故選：D

3.B

【分析】本題考查的是運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的能力，根據(jù)完全平方公式結(jié)構(gòu)特征：兩數(shù)的

平方和加上或減去它們乘積的2倍，對各選項(xiàng)驗(yàn)證即可.

【詳解】解：(1)力+加中，乘積項(xiàng)不是±2迎，不能運(yùn)用完全平方公式；

(2)cT,符合題意；

(3)9/_24帥+4/，乘積項(xiàng)不是±12",不符合能用完全平方公式：

(4)一/+8。_[6=-(/-8。+16)=-(。一4『，符合題意；

所以(2)(4)能用完全平方公式分解，共2個(gè).

故選：B.

4.A

【分析】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形

的邊長.

【詳解】解：由題意得：大正方形的面積為：a2+6ab+9b2=(a+3b)2,

則大正方形的邊長為〃+3。.

故選：A.

5.C

【分析】本題考查了公式法因式分解.

利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行解答.

【詳解】解：

I216；

故選：C.

6.A

【分析】此題考查了因式分解口勺方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差

公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.

將(丁+丁)看成整體利用完全平方公式因式分解即可.

【詳解】解:(W+y2)(f+y2-8)+i6

=(x2+y2)2-8(x2+y2)+16

=(x2+y2-4)2.

故選：A.

7.B

【分析】先把5a2+從=6日；Aab-9通過因式分解變形為(2a-bf+(々-3)2=0,再利用非負(fù)數(shù)的

性質(zhì)得到〃=3,b=6,再分當(dāng)。為腰，〃為底時(shí)，當(dāng)b為腰，“為底時(shí)，兩種情況結(jié)合構(gòu)成三角形的條

件和三角形周長計(jì)算公式求解即可.

【詳解】解：:5a2+〃=6a+4ab-9，

5a2+b2-6a-4ab+9=0?

???(4/-4ab+y)+(/-6〃+9)=0,

???(加叫2+(々-3)2=0,

v（2t7-/?y>0,（?-

=g3）2=0,

2^—/?=0,a—3=0,

解得a=3?b=6f

ABC是等腰三角形，

可分兩種情況：。為腰，b為底或b為腰，”為底，

當(dāng)。為腰，b為底時(shí)，

V3+3=6,

???不能構(gòu)成三角形，這種情況不成立，

當(dāng)人為腰，。為底時(shí)，

V3+6>6,

???此時(shí)能構(gòu)成二角形.

丁?等腰三角形的周長=6+6+3=15,

綜上所述，VABC的三邊長只能是6,6,3,其周長為15.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，非負(fù)數(shù)的性質(zhì),

正確把已知條件式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.

8.(。-5)2

【分析】本題考查因式分解，原式可寫成"-2x5x4+52,據(jù)此可運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解.

【詳解】解：/-iOa+25

-cr-2X5X4+5，

=(.-5)2，

故答案為：(r/-5)2.

9.-(x-2y)2

【分析】本題考查了因式分解，掌握因式分解常用的方法是解題的關(guān)鍵.

利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：4.ry-x2-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(-t-2y)2

故答案為；一(4-2)，)2.

10.9

【分析】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵.利用完全平方公式的結(jié)

構(gòu)特征判斷即可求出〃，的值.

【詳解】解：4/-12x+/〃=（2x）2-2x3x2x+〃i可以用完全平方公式來分解因式，

m=32=9.

故答案為：9.

11.9

【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，由4y2—4x〉，+x2=（2y-x）2,代入已知式子的值，即可求解.

【詳解】解：???2y—x=3,

:.4y2-4xy+x2

=（2yr）2

=32

=9,

故答案為：9.

12.3x+y

【分析】本題考查了因式分解.先分解因式，再求算術(shù)平方根即可.

【詳解】解：9/+6孫+），2=（3X+?,

*/x>0,y>0,

???該正方形的邊長的代數(shù)式為J（3x+?=3x+），，

故答案為：3x+y.

13.7

【分析】本題考查了利用完全平方公式分解因式，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用.熟練掌握完全平方公式的

應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.由2a2+3b2-4a-18/?4-29=0>可得2（。-1）一+3（。-3）一=。,

可求。=Lb=3,由三角形三邊關(guān)系可求2<c<4,由c是正整數(shù)，可得c=3,進(jìn)而可求周長.

【詳解】解：???2^+3/一4〃一18〃+29=0,

，2（“-+3（人3）』，

/.a-1=0,Z?-3=0,

解得，a=\yb=3,

V3-l<c<l+3,

2<c<4,

???c是正整數(shù),

c=3,

，V48C的周長為a+0+c=7,

故答案為：7.

14.(嗚川)

(2)-(x+y)2

(3)(〃?+〃-3)2

【分析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必

須先提公因式.

(1)利用完全平方公式進(jìn)行分解，即可解答.

(2)先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答；

(3)利用完全平方公式進(jìn)行分解，即可解答.

【詳解】⑴解：l+x+"d

4

(11Y

=-X+1

12

(2)解：-2xy-x2-y2

=-(/+2孫+)，2)

={+?；

(3)解：(7/7+/?)--6(/77+7/)+9

=(〃?+〃一3)~.

15.(l)(x-5)2,(3x+l)2,(2x-3)2

(2)/?2=4ac

⑶±2【分析】本題考查利用完全平方公式分解因式、平方根，熟記完全平方公式，正確得出系數(shù)間

的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)完全平方公式(〃+“『=/+2＜力+〃進(jìn)行因式分解解答即可；

(2)觀察前幾個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)間的關(guān)系解答即可；

(3)根據(jù)(2)中得出的系數(shù)關(guān)系得出關(guān)于，〃的方程，解方程即可求解.