3.1用樹(shù)狀圖或表格求概率

一、單選題

1.如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在陰影

區(qū)域的概率是（）

11C1D1

----

A.5432

2.物理某一實(shí)驗(yàn)的電路圖如圖所示，其中Ki，K2,心為電路開(kāi)關(guān)，5,左為能正常發(fā)光的燈泡.任

意閉合開(kāi)關(guān)Ki，Kz，K3中的兩個(gè)，能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為（）

3.不透明的袋子中裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)紅球，除顏色外三個(gè)小球無(wú)其他差別.若從中隨機(jī)摸出兩個(gè)

小球，那么摸出兩個(gè)都是黃球的概率是（）

An1Q4rj2

A-939U-3

4.非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是我國(guó)傳統(tǒng)文化的優(yōu)秀代表.江油市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)有江油肥腸、重華煙火架、

鐵索飛渡、吉林口高抬戲等.小聰和小穎商定從“江油肥腸”、“重華煙火架”、“鐵索飛渡”、“青林口

高抬戲”四種中各隨機(jī)選擇一種，用于宣傳江油的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，兩人恰好選中同一種的概率是

)

A./B.1C.1D.|

5.一個(gè)小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停在某塊方磚上.如果每一塊方磚除顏色外完全

相同，那么小球最終停留在白證上的概率（）

A.iB.iC.5D.1

□7y

6.一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、藍(lán)小球各1個(gè)，這兩個(gè)小球除顏色外無(wú)其他任何差別.先隨機(jī)摸出1

個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出1個(gè)小球，則兩次都瘦到藍(lán)球的概率為（）

A.；B.1C.1D.|

7.為發(fā)展學(xué)生的閱讀素養(yǎng)，某咬開(kāi)設(shè)了《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》4個(gè)整本書(shū)

閱讀項(xiàng)目，甲、乙兩名同學(xué)都通過(guò)抽簽的方式從這四個(gè)閱讀項(xiàng)目中隨機(jī)抽取1個(gè)，則他們恰好抽到

同一個(gè)閱讀項(xiàng)目的概率是（）

A?白B-X2C-ID-I

8.10月16日是世界糧食日.其校組織了糧食安全公益活動(dòng)，現(xiàn)有“節(jié)糧宣講員”、"光盤(pán)示范員''和

“愛(ài)糧監(jiān)督員”三類志愿者崗位身份，小霞和小藝從中任選一類，則她們恰好選到同一類崗位的概率

是（）

A-5B'IC-2D-J

9.從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加圖書(shū)節(jié)志愿服務(wù)活動(dòng)，其中甲同學(xué)是女生，

乙、丙、丁同學(xué)都是男生，被抽到的2名同學(xué)都是男生的概率為（）

A-IB,IC-jD-I

10.如圖1所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多

少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為8m,寬為5m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位

置遁機(jī)朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（小球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域

外不訂入試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖2所示的折線統(tǒng)訂圖，由此可估訂不規(guī)

則圖案的面積大約是（）

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

A.127n2B.14m2C.16m2D.18m2

11.如圖，將一枚棋子依次沿正方形48co的四個(gè)頂點(diǎn)4B,C,D,4B,C,…移動(dòng).開(kāi)始時(shí)，

棋子位于點(diǎn)4處，然后，根據(jù)擲骰子擲得的點(diǎn)數(shù)移動(dòng)棋子（如擲得1點(diǎn)就移動(dòng)1步到點(diǎn)8處，擲得3

點(diǎn)就移動(dòng)3步到點(diǎn)。處……）；接著，以移動(dòng)后棋子所在的位置為新的起點(diǎn)，再進(jìn)行同樣的操作.在

第二次擲子后，棋子回到點(diǎn)力處的概率是（）

C

A-IB-I-l口.2

12.在智力競(jìng)答節(jié)目中，某參賽選手答對(duì)最后兩題單選題就能順利通關(guān)，兩題均有四個(gè)選項(xiàng)，此

選手只能排除第1題的錯(cuò)誤選項(xiàng)，第2題完全不會(huì)，他丕有兩次“求助”機(jī)會(huì)（使用可去掉一個(gè)

錯(cuò)誤選項(xiàng)），為提高通關(guān)概率，他的求助使用策略為（）

A.兩次求助都用在第1題

B.兩次求助都用在第2題

C.在第1、第2題各用一次求助

D.無(wú)論如何使用通關(guān)概率都相同

二、填空題

13.為慶祝西南大學(xué)附屬中學(xué)110周年，該校準(zhǔn)備舉辦音樂(lè)慶典活動(dòng)，現(xiàn)從音樂(lè)團(tuán)的2個(gè)男生和3

個(gè)女生中選取2個(gè)同學(xué)參加表演，恰好選中一個(gè)男生和一個(gè)女生的概率是.

14.學(xué)校組織學(xué)生開(kāi)展科技活動(dòng)，安排了三個(gè)館，小明與小慧都可以從這三個(gè)館中任選一個(gè)參加活

動(dòng)，則他們選擇同一個(gè)館的概率是

IS.在桌面上放有四張背面朝上且完全一樣的卡片，卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,2,3,現(xiàn)隨機(jī)抽

取一張并記錄，不放回接著抽取第二張并記錄，則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為正數(shù)的概率

是.

16.有A,B兩種款式的帽子，C,D兩種款式的圍巾.小江任意選一頂帽子和一條圍巾，恰好選中他

所喜歡的A款帽子和C款圍巾的概率是.

17.如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形/BCD與正方形EFGH.連結(jié)80交

AF、C”于點(diǎn)M、N.若OE平分乙A08,現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率

為.

三、解答題

18.2024年12月26日開(kāi)通運(yùn)行的西安地鐵8號(hào)線是國(guó)內(nèi)第一條一次性開(kāi)通的全自動(dòng)運(yùn)行環(huán)線地鐵

線路.走走和格格寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)選擇調(diào)查乘客對(duì)地鐵8號(hào)線的滿意度，如圖是地鐵8號(hào)線南端

的五站路線圖.

力曲江池西

8大唐不夜城

C電視塔。東儀路E安華門(mén)

（1）若走走在曲江池西、東儀路、安化門(mén)這三站中隨機(jī)選取?站作為調(diào)查的站點(diǎn)，她選取的站點(diǎn)

是曲江池西的概率為;

（2）若走走和格格分別從這五站中隨機(jī)選取一站作為調(diào)查的站點(diǎn)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，

求出走走和格格兩人所選站點(diǎn)相鄰的概率.

19.一個(gè)不透明的袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別為I,2,3,4的4個(gè)球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同.

（I）將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球，摸到標(biāo)號(hào)為2的球的概率是；

（2）將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球，記錄標(biāo)號(hào)后不放回，再?gòu)拇又腥我饷?個(gè)球，記錄

標(biāo)號(hào).求兩次摸到的球標(biāo)號(hào)均小于3的概率.（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）

20.為了培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，某校組織學(xué)生開(kāi)展了為期一周的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).學(xué)校

開(kāi)設(shè)了A.“皮影戲”，B.“香包繡制”，C.“甘肅勇紙”，D.“洪硯制作技藝”四門(mén)實(shí)踐課程供學(xué)生選

擇，且每人只能參加一門(mén)實(shí)踐課程.

（1）九年級(jí)一班的小芳從四門(mén)實(shí)踐課程中隨機(jī)選擇一門(mén)，則恰好選擇“甘肅剪紙”的概率

為:

（2）九年級(jí)一班的甲、乙兩位同學(xué)各自從這四門(mén)實(shí)踐課程中隨機(jī)選一門(mén)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的

方法，求他們選擇的實(shí)踐課程相同的概率.

21.王強(qiáng)患有“紅綠”色盲（分不清紅色、綠色），星期天下午，晾曬襪子的架上有王強(qiáng)的2只紅色運(yùn)

動(dòng)襪、2只綠色運(yùn)動(dòng)襪（運(yùn)動(dòng)襪除顏色外其余均相同），王強(qiáng)要拿運(yùn)動(dòng)襪穿上去打籃球.

（1）王強(qiáng)從中任意拿一只運(yùn)動(dòng)襪是紅色運(yùn)動(dòng)襪的事件是事件（填“必然”、“不可能”或“隨

機(jī)”）；

（2）求王強(qiáng)從中任意拿兩只運(yùn)動(dòng)襪穿上，是同一種顏色運(yùn)動(dòng)襪的概率.

22.某校舉辦開(kāi)學(xué)迎新晚會(huì)，準(zhǔn)備從學(xué)生中遴選主持人，小強(qiáng)和小剛?cè)脒x男主持人的最終評(píng)選環(huán)

節(jié)，評(píng)選由舞臺(tái)形象、語(yǔ)言功底、應(yīng)變能力三項(xiàng)測(cè)試組成，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分（滿分100

分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將舞臺(tái)形象、語(yǔ)言功底、應(yīng)變能力三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按1:1:3

的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī).

小強(qiáng)、小剛的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)绫硭?

選手測(cè)試成績(jī)/分總評(píng)成績(jī)/分

舞臺(tái)形象語(yǔ)言功底應(yīng)變能力

小強(qiáng)85928687

小剛84▲90▲

在語(yǔ)言功底測(cè)試中，評(píng)委給小剛打分情況表:

1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)

80878087888687

（1）在語(yǔ)言功底測(cè)試中，評(píng)委給小剛打分的中位數(shù)是_______分，眾數(shù)是分,平均數(shù)是

________分.

（2）請(qǐng)你計(jì)算小剛的總評(píng)成績(jī)，并判斷男主持人的最終人選.

（3）最終當(dāng)選的男主持人需從寫(xiě)歌曲、魔術(shù)、朗誦、舞蹈的四張卡片中隨機(jī)抽取一張（放回）,

再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，抽取的結(jié)果作為他土特的節(jié)目，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽到的兩張

卡片恰好是魔術(shù)和舞蹈的概率.

23.隨著快遞行業(yè)在農(nóng)村的深入發(fā)展，全國(guó)各地的特色農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間.不同的快遞

公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì)，某農(nóng)產(chǎn)品種植戶經(jīng)過(guò)前期調(diào)研，打算從甲、

乙兩家快遞公司中選擇一家合作.為此，該種植戶收集了10家農(nóng)產(chǎn)品種植戶對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)

價(jià)，并整理、描述、分析如下:

甲快遞公司配送速度

得分頻數(shù)直方圖乙快遞公司配送速度

得分扇形統(tǒng)計(jì)圖

10%10%

甲、乙快遞公司配送服務(wù)

質(zhì)量得分折線統(tǒng)計(jì)圖

__I_I_I_I_I_I_I__I__I——>

°ia§'&%利氤戶編號(hào)

配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表

配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分

項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量快遞公司

平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差

S2

甲7.8m7?甲

乙887S乙

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角a的度數(shù)是；

(2)表格中的0)=；s,4(填或“V”)；

(3)如果A,B,C三家農(nóng)產(chǎn)品種植戶分別從甲、乙兩個(gè)快遞公司中任選一個(gè)公司合作，求三家

種植戶選擇同一快遞公司的概率.

24.一個(gè)不透明的布袋中裝有1個(gè)黃球和2個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同.

(1)任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，搖均勻再任意摸出一個(gè)球，求兩次摸到球的顏色相同的

概率;

(2)現(xiàn)將n個(gè)藍(lán)球放入布袋，攪勻后任意摸出一個(gè)球，記錄其顏色后放回，重復(fù)該實(shí)驗(yàn).經(jīng)過(guò)大

量實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)球的頻率穩(wěn)定于0.7附近，求