專題01有理數(shù)（期中復(fù)習(xí)講義）

.

.明?期中考情■

核心考點復(fù)習(xí)目標考情規(guī)律

正負數(shù)的意義能準確判斷正負數(shù)在實際情境中的意義基礎(chǔ)必考點，常出現(xiàn)在小題

自埋數(shù)的分類能按標準準確分類有埋數(shù)填空?？?，易漏?；蚧煜诸?/p>

數(shù)軸的概念與應(yīng)用會畫數(shù)軸、表數(shù)及比較大小小題高頻，易漏畫數(shù)軸要素或比錯負數(shù)

相反數(shù)與絕對值會求相反數(shù)、算絕對值，理解非負性多題型涉及，易錯負數(shù)絕對值或忽略非負性

核心考點復(fù)習(xí)目標考情規(guī)律

正負數(shù)的意義能準確判斷正負數(shù)在實際情境中的意義基礎(chǔ)必考點，常出現(xiàn)在小題

有理數(shù)的分類高頻易錯點，容易忽視……

■記?必備知識■r

|知識點01有理數(shù)的分類

注意：（1）零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，零是正數(shù)和負數(shù)的分界；

（2）零和正數(shù)統(tǒng)稱為非負數(shù)；零和負數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù).

（3）如果一個數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分數(shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)

小數(shù)都可以化成分數(shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分數(shù)形式，因而不屬

于有理數(shù).

知識要點：（1）用正數(shù)、負數(shù)表示相反意義的量；（2）有理數(shù)“0”的作用:

作用舉例

表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)

表示沒有3個蘋果用+3表示，沒有蘋果用。表示

表示某種狀態(tài)（）℃表示冰點

表示正數(shù)與負數(shù)的界點0非正非負，是一個中性數(shù)

'知識點02數(shù)軸

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.

知識要點：（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，數(shù)軸上的點不都表示的是有理數(shù)，如萬.

（2）在數(shù)軸上，右邊的點所對應(yīng)的數(shù)總比左邊的點所對應(yīng)的數(shù)大.

1知識點03相反數(shù)

只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù)，（）的相反數(shù)是0.

知識要點：（I）一對相反數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點位于原點兩側(cè)，并且到原點的距離相等，這兩點是關(guān)于原點

對稱的.

（2）求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“一”號即可.

（3）多重符號的化簡：數(shù)字前面“一”號的個數(shù)若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，若有奇數(shù)個時，化簡結(jié)果

為負.

?知識點04絕對值

（D代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對道是它的相反數(shù)；。的絕對值是0.數(shù)a的

絕對值記作同.

（2）幾何意義：一個數(shù)a的絕對隹就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離.

I知識點05有理數(shù)的大小比較

比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù);

兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。唬?）作差比較法.（4）作商比較法；（5）倒數(shù)比較法.

.破?重難題型.

國題型一正負數(shù)的實際應(yīng)用

【例1】（2526七年級上?全國?課后作業(yè)）一種商品的標準價格是300元，但隨著季節(jié)的變化，該商品的

價格可浮動±10%.

（1）這里±10%的含義是什么？

（2）請你算出該商品的最高價格和最低價格.

（3）如果以標準價格作為參考，超過標準價格記作“+”，低于標準價格記作“-”，該商品價格的浮動范圍

又可以怎樣表示？

【變式11]（2526七年級上-全國-課后作業(yè)）某班最近一次數(shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)?5分，如果把平均成

績記為。分，超過的分數(shù)記為正數(shù)，不足的分數(shù)記為負數(shù).小朋得了98分，應(yīng)記作分，小蘭的成

績記作-7分，她的實際得分是分.

【變式12]（2025九年級下?北京-學(xué)業(yè)考試）某校舉行“趣味運動會”，其中有一項目為“接棒過橋”，

具體規(guī)則為：每組四人手持接力棒過一座獨木橋，接力棒只有1根，每次過橋時最多允許兩人同時握住接

力棒出發(fā)（記過橋較慢的人的時閏），要求不論去程或者返程時必須有接力棒，當四人全部過橋后記為游戲

結(jié)束.

已知某組的甲，乙，丙，丁四位同學(xué)單獨過橋所需時間（單位：分鐘）分別為1,2,3,5,請寫出一種該

組同學(xué)完成項目可能需要的時間為分鐘，該組同學(xué)完成項目所需的最短時間為分鐘.

留題型二有理數(shù)的分類

解|題|技|巧

有理數(shù)有兩大分類維度，需先看清題目要求：

①按定義分：整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)（正分數(shù)、負分數(shù)）；

②按性質(zhì)分：正有理數(shù)（正整數(shù)、正分數(shù)）、0、負有理數(shù)（負整數(shù)、負分數(shù)）。

【例2】（2526七年級上?吉林?階段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號里.

90%,n,4.3,+72,0,-6.4,-12,+23一5.1,2025,--

整數(shù)集合：｛｝;

非負數(shù)集合：｛｝;

負有理數(shù)集合：｛）;

【變式21]（2526七年級上-山東德州-階段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：

0.3,15,一%-81%,y,0,一（+4）,%一1.6,-|-5|,0.275,2.

正有理數(shù)集合：｛｝

負分數(shù)集合：｛｝

非負整數(shù)集合：｛｝

非正數(shù)集合：｛｝

有理數(shù)集合：｛｝

【變式22]（2526七年級上-全國?期中）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里.

+3,-11,21,0,-0.618,36%,-2022,—,-1.414.

*78

整數(shù)集合｛);

正分數(shù)集合｛｝:

負分數(shù)集合｛);

負數(shù)集合().

留題型三帶“非”字的有理數(shù)

【例3】(2526七年級上-吉林四平-階段練習(xí))把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上.

322

90%,兀，4.3,+72,0,-6.4,-12,+2*—5.1,2025,一，

(1)整數(shù)：:

(2)分數(shù)：；

(3)非負數(shù)：；

(4)負有理數(shù)：.

【變式31](2526七年級上-浙江-階段練習(xí))把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號里.

90%,4.3,+72,0,-6.4,-12,+2'-5.1,2025,-y.

整數(shù)集合：｛);

分數(shù)集合：｛);

非負數(shù)集合：｛｝；

負有理數(shù)集合：｛｝.

【變式32](2122七年級上?四川瀘州?期中)把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi).

3,7.8,-0.01,21,2021,-15,0,-2：.

(1)正數(shù)集合：(｝；

⑵負分數(shù)集合：();

⑶非正整數(shù)集合：｛｝.

國題型四數(shù)軸上兩點之間的距離

【例4】(2526七年級上?江蘇常州?階段練習(xí))已知，等邊△ABC(三條邊都相等的三角形)在數(shù)軸上的

位置如圖所示.

B

,?,,.................

035

⑴將△48C從如圖所示的位置沿數(shù)軸向左滾動一圈(滾動一圈指線段4c再次落在數(shù)軸上)，則點A表示的數(shù)

是___________;

(2)WA力BC從如圖所示的位置沿數(shù)軸向右滾動，則數(shù)2018表示的點與點___________重合；

(3)將△4BC從如圖所示的位置沿數(shù)軸滾動，向右滾動的圈數(shù)記為正數(shù)，向左滾動的圈數(shù)記為負數(shù)，依次運

動情況記錄如下:2,—1,4-3,—4,—2.

①第___________次滾動后，點/離原點最遠；

②當△力BC結(jié)束滾動時，點C表示的數(shù)是.

【變式41](2526七年級上?湖北黃石?階段練習(xí))如圖，爾〃分別為數(shù)軸上的兩點，力點對應(yīng)的數(shù)為-20,8

點對應(yīng)的數(shù)為100.

-20100

---1-------------------1--?

AB

(1)請求出在數(shù)軸上與A,8兩點距離相等的點”所對應(yīng)的數(shù)；

⑵現(xiàn)有一只電子螞蟻〃從6點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻。恰好從力點

出發(fā)，以6個單位/秒的速度向右運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，通過計算，請你求出點C對

應(yīng)的數(shù).

⑶若當電子螞蟻尸從夕點出發(fā)時，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻。恰好從力點出

發(fā)，以2個單位/秒的速度也向左之動，請問：當它們運動多少秒時，兩只螞蟻間的距離為40個單位長度？

【變式42](2526七年級上?河南周口?階段練習(xí))定義：已知點M,N,Q為數(shù)軸上三點，我們規(guī)定：點Q到

點M的距離是點Q到點N的距離的K倍，則稱Q是[M,N]的“K倍點”，記作：Q[M,N]=K.例如：若點Q表示

的數(shù)為0,點M表示的數(shù)為一2,點.N表示的數(shù)為1,則Q是[M,N]的“2倍點”,記作：Q[M,N]=2.

PAB

-5-4-3-2-101234567

應(yīng)用：

如圖有一條數(shù)軸，4、B、P為數(shù)軸上三點，分別對應(yīng)一1,5,-3.

（1）①P、8兩點之間的距離是；

②求產(chǎn)出，川的值；

⑵若點C在數(shù)軸上且C[48]=1,求點C表示的數(shù)；

⑶若點。是數(shù)軸上一點，且D[4B]=2,直接寫出點D表示的數(shù).

但題型五數(shù)軸上點的平移（動點問題）

【例5】（2025七年級.匕?全國?專題練習(xí)）如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，

冉向左移動5個單位長度.可以看出，終點表小的數(shù)是-2.已知兒8都是數(shù)軸上的點.參照圖中所給的信

息，完成下列問題.

-57

I,3；

-4-3-2-IOI2345

（1）若點4表示的數(shù)是-3,將點/向右移動5個單位長度至點4,則點4表示的數(shù)是」

（2）已知點6表示的數(shù)是2.5,點尸從點8出發(fā)先向左移動7個單位長度至點〃，則點〃表示的數(shù)是」再向

右移動g個單位長度至點C,則點。表示的數(shù)是」

（3）在（2）的條件下，點加從點8出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，同時，點4從點C出

發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，當點必運動到-5.5所在的點處時，求MN兩點間的距離.

【變式51]（2526七年級上?吉林長春?階段練習(xí)）點4在數(shù)軸上距原點5個單位長度，將點A先向右移動

3個單位長度，再向左移動7個單位長度，得到點B,則點B表示的數(shù)是（）

A.1或一9B.-1或9C.1或9D.-1或一9

【變式52]（2023七年級上?全國?競賽）如圖，數(shù)軸上點力對應(yīng)的數(shù)為5,點B對應(yīng)的數(shù)為-2,點M、N分

別從原點。、A同時出發(fā)，分別以Q、匕的速度沿數(shù)軸負方向運動（M在。、B之間，N在。、4之間），運動時

間為3點Q為。、N之間一點，且QN=［BN,若M、N運動過程中MQ的值固定不變，貝哈的值為（）

11?1???

BMOQNA

A.-B.-C.-D.-

3234

留題型六數(shù)軸上整點覆蓋問題

【例6】（2526七年級上?河南南陽?階段練習(xí)）數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度為1cm,

若在數(shù)軸上畫出一條長2025cm的線段A8,則4B蓋住的整點個數(shù)是（）

A.2025或2026B.2024或2025C.2025D.2026

【變式61］.（2526七年級上?山東棗莊?階段練習(xí)）數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是

1膛米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2017厘米的線段48,則線段蓋住的整點的個數(shù)

是.

【變式62］（2425七年級上?江蘇常州-階段練習(xí)）數(shù)軸上表示整數(shù)的點為整點，某數(shù)軸的單位長度是1

厘米，若在這個數(shù)軸上隨意放上一根長為整數(shù)厘米的火柴棒，該火柴棒能蓋住3個整點，則這根火柴棒的

長度為厘米.

曾題型七數(shù)軸上的規(guī)律探究

【例7】（2526七年級上?重慶?價段練習(xí)）如圖所示，圓的周長為4個單位長度，圓上的四等分點分別為

小B、C、D,點力落在2的位置：將圓在數(shù)軸上沿正方向滾動，那么落在數(shù)軸上2025的點是（）

A.AB.BC.C1）.D

【變式71］（2526七年級上?山東日照?階段練習(xí)）如圖，把周長為4個單位長度的圓放到數(shù)軸（單位長

度為1）上，A,B,C,。四點將圓四等分，將點D與數(shù)軸上表示1的點重合，然后將圓沿著數(shù)軸正方向滾

動，滾動?次則點〃與數(shù)軸上表示2的點重合，滾動第二次點4與數(shù)軸.上表示3的點重合，滾動第3次點C與

數(shù)軸上表示4的點重合，…，在滾動過程中，數(shù)軸上的數(shù)2027與點（）重合.

C.點CD.點。

【變式72］（2526七年級上?江蘇宿遷?階段練習(xí)）如圖，正六邊形48CDEF（每條邊都相等）在數(shù)軸上的

位置如圖所示，點兒”對應(yīng)的數(shù)分別為-2和-1,現(xiàn)將正六邊形力8CDEF繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連

續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點￡所對應(yīng)的數(shù)為0,連續(xù)翻轉(zhuǎn)后數(shù)軸上2025這個數(shù)所對應(yīng)的點是（）

CD

BE

iJFIi?

-3-2-101

A./點B.笈點C.〃點D.E點、

國題型八相反數(shù)的應(yīng)用

【例9）（2425七年級下?黑龍江綏化?期末）用定義新運算：對于任意有理數(shù)a,b,都有ab=-a

和匕=匕，例如：3-2=-3,3T2=2,則（2025—2023）-（2023—2024）=.

【變式81]（2425七年級上-浙江寧波-開學(xué)考試）若|3x+1|與（y+1/是互為相反數(shù)，求：

⑴孫的值；

⑵一爐—yi。。的值.

【變式821（2425七年級上?福建福州?期中）已知a"互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，|m|=1,求式24（a+b）-

cd+m的值.

留題型九絕對值的幾何意義

【例10】（2526七年級上?江蘇無錫?階段練習(xí)）如圖，己知力、B、C、。在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、

c、d且滿足|a+1|=|匕+1|,|l-c|=|l-d|,則Q+b+c+d的值為.

【變式91]（2526七年級上?江西南昌?階段練習(xí)）我們知道，|a|可以理解為|Q-0|,它表示：數(shù)軸上表

示數(shù)Q的點到原點的距離，這是絕對值的幾何意義.進一步地，數(shù)軸上的兩個點4B,分別用數(shù)a,b表示，那

么4B兩點之間的距離為|AB|=\a-b\,反過來式子|a-b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a的點和表示數(shù)b的

點之間的距離.

(1)利用此結(jié)論，回答以下問題.

①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是______,數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是______；

②數(shù)軸上表示3和-1的兩點A和8之間的距離是______,如果|43|=2,那么X為______；

(2)探索規(guī)律：①當優(yōu)一1|+忱一2|有最小值是；

②當歸-l|+|x-2|+|x-3|有最小值是_____；

③當-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|有最小值是______；

(3)知識遷移：優(yōu)+4|-以一5|最大值是______,最小值是______.

【變式92](2526七年級上?江西南昌?階段練習(xí))點兒8在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,A,8兩點之

間的距離表示為A8,在數(shù)軸上力，8兩點之間的距離48=口-。|,例如：數(shù)軸上表示一1與-2的兩點間的

距離二|-1-(-2)1=-1+2=1：而歸+2|=比一(-2)1，則卜+2|表示x與一2兩點間的距離.

AB

a0

利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示-2和6兩點之間的距離為_________；

(2)若數(shù)軸上表示點工的數(shù)滿足|工-1|=2,那么x=_________；

(3)若數(shù)軸上表示點工的數(shù)滿足一4<x<3,則-3|+|x+4|的值為__________；

(4)|x-3|4-|x+4|+|x+8|的最小值是__________.

留題型十帶有字母的絕對值化簡問題

【例11】(2324七年級上?四川廣元?期中)若必"0,則言+增+*+陪的值不可能是()

|a|b|c|label

A.4B.0C.1D.-4

【變式101](2526七年級上?北京?階段練習(xí))對于有理數(shù)x,八a,3若以一a|+|y-a|=a則稱x和

y關(guān)于a的“距和數(shù)”為6例如I,|2—1|+|3—1|=3,則2和3關(guān)于1的“距和數(shù)”為3.

(1)3和5關(guān)于2的“距和數(shù)”為

⑵若x和2關(guān)于3的“距和數(shù)”為4,求x的值；

(3)若事和9關(guān)于1的“距和數(shù)”為1,%和%2關(guān)于2的“距和數(shù)”為1,必和43關(guān)于3的“距和數(shù)”為1,…,

%15和%16關(guān)于16的“距和數(shù)”為1.

①刖+的最小值為;

②勺+孫+%3+…+%16的最小值為

【變式102]（2425六年級上-山東煙臺?期末）【閱讀理解】我們知道⑶的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)“對應(yīng)

的點與原點的距離，也就是說，團表示在數(shù)軸上數(shù)%與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離.這個結(jié)論可以推廣為：|m-n|

表示在數(shù)軸上數(shù)m,n對應(yīng)點之間的距離.例如:數(shù)軸卜.表示數(shù)a席一1的兩點的距離等于|a-（-l）|=|a+1|.

參考閱讀材料，解答下列問題.

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是」

（2）數(shù)軸上表示》和-1的兩點之間的距離是」

【問題探究】

（3）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-3與5之間，化簡：|a+3|+|a-5|；

（4）利用數(shù)軸探究，當|。-1|+|。-2|的值最小時，相應(yīng)的數(shù)口的取值范圍；

【實際應(yīng)用】

（5）請利用問題探究中的結(jié)論,求出|a-l|+|a-2|+|a-3|的最小值;

（￡）問題:某直線路一側(cè)有2023戶居民（相鄰兩戶居民間隔相同），每戶按序標記為:力1，42，力3,4,45，?：力2023,

某餐飲公司想為這2023戶居民提供早餐，決定在路旁建立一個快餐店P(guān),點P選在,才能使這2023戶居民

到點P的距離總和最小.（填住戶標記字母）

解題型十一絕對值非負性

【例12]（2526七年級上-全國-課后作業(yè)）已知|a-3|+\2b-4|=0.

⑴求a與b的值；

(2)若|x|=2a+4b,求x的相反數(shù).

【變式111](2526七年級上?全國?課后作業(yè))根據(jù)|川是非負數(shù)，且非負數(shù)中最小的數(shù)是()，解答下列問

題：

(1)當％=____時，優(yōu)-2025|有最小值，這個最小值是______.

(2)當欠=_____時，2025-忱一1|有最大值，這個最大值是_____.

【變式112](2324七年級上?甘肅蘭州?期中)(1)同學(xué)們知道，正數(shù)的絕對值是它本身，零的絕對值是

零，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，在這一學(xué)習(xí)過程中，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想有

A.數(shù)形結(jié)合思想

B.轉(zhuǎn)化思想

C.方程思想

D.分類討論思想

問答下列問題：

⑵若|%|=2,求*的值.

(3)若|y-l|=0,求y的值.

(4)當欠=__________時，|八一1|有最小值，最小值為__________.

(5)當|x+4|+僅一7|取最小值時，求x,y的值.

題型十二絕對值的其他應(yīng)用

【例13】(2526七年級上?山東青島?階段練習(xí))同學(xué)們都知道：|5-(一2)|表示5與-2之差的絕對值，實

際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)地上所對應(yīng)的兩點之間的距離.請你借助數(shù)軸進行以下探索：

IIIIIIIIIII111A

-7-6-5-4-3-2-I01234567

(1)數(shù)軸上表示5與-2兩點之間的距離是一：

⑵數(shù)軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為.

(3)如果|%-2|=5,則％=_____:

(4)同理忱+3|+反-1|表示數(shù)軸上有理數(shù)》所對應(yīng)的點到-3和1所對應(yīng)的點的距離之和，請你找出所有符

合條件的整數(shù)，使得忱+3|+忱-1|=4,這樣的整數(shù)是_____.

(5)由以上探索猜想對于任何有理數(shù)》,以-3|+反-6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒

有，說明理由.

(6)|%+6|+|%-1|+忱-3|是否有最小值?若有直接寫出結(jié)果,若沒有請說明理由.

【變式121](2425七年級上?全國?隨堂練習(xí))某工廠生產(chǎn)一批零件，根據(jù)零件質(zhì)量要求，零件的長度可

以有0.2cm的誤差，現(xiàn)抽查5個零件，檢查數(shù)據(jù)(超過規(guī)定長度的厘米數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定長度的厘米數(shù)

記作負數(shù)，單位：cm)如下：

零件號數(shù)①②③④⑤

數(shù)據(jù)+0.13-0.25+0.09-0.11+0.23

(1)符合要求的零件是哪幾個？

(2)這5個零件中質(zhì)量最好的是哪一個？

【變式122](2425七年級上?云南昆明?期中)2024年9月9日受臺風(fēng)“摩羯”的影響，云南紅河州進入

II級應(yīng)急響應(yīng)狀態(tài)，某消防隊參與救援搶險，消防員戰(zhàn)士將消防車加滿油，沿南北方向的道路搶修各種故

障，早晨從力地出發(fā)，晚上到達8地，約定向北為正方向，當天的行駛路程記錄如下：(單位：千米)

+15,-9,+8,-17,+13,-6,+10,-15,-8,+12

⑴請你幫忙確定〃地位于力地的什么方向，距離/I地多少千米？

⑵若消防車每千米耗油1.5升，油箱容量為150升，求當天救災(zāi)過程中至少還需補充多少升油？

留題型十三有理數(shù)的大小比較

易|錯|點|撥

比較負數(shù)時，別忽略“絕對值大的反而小“，避免錯判

【例14】(2526七年級上?全國?課后作業(yè))定義：對于任意數(shù)符號⑷表示不大于a的最大整數(shù).如:

[5.1]=5,[-1.7]=-2.

(1)[3.8]=,[-n]=.

(2)如果口]二一6,那么a的取值范圍是.

【變式12](2526七年級上?全國?課后作業(yè))min(a,b)表示兩數(shù)中的較小者，max(a,b)表示Q,b兩數(shù)

中的較大者,如min(-4,5)=-4,max(—4,5)=5.求min[max(-[，-1),min(-(，一的值.

.過?分層驗收.

期中基礎(chǔ)通關(guān)練(測試時間：10分鐘)

1.在一4,3.5,p1.2434434443……(兩個3之間依次增加一個4)中，有理數(shù)的個數(shù)有()

443

A.3個B.4個C.5個I).6個

2.在-3,0,18%,-53.1415926,1.3,0.232232223-(每兩個3之間依次增加一個2)中，

54

有理數(shù)的個數(shù)有()

A.5B.6C.7I).8

3.如圖所示，小明在寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，墨跡蓋住的整數(shù)共有()

個.

A.5B.6C.7D.8

4.如圖，點8,。，力是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應(yīng)的數(shù)為-2,c,3.小肖同學(xué)用尺子測得點

力和點。之間的距離為1cm,點力和點少之間的距離為2.5cm,則數(shù)軸上點C所對應(yīng)的數(shù)為()

------?-------------*--------?---------->

B-------CA

A.-1B.0C.1D.2

5.下列各數(shù)中：—2.4,3,一熱—O.iS,0?—(—2.28),—|—4|,，其中負分數(shù)的個數(shù)是個.

6.如圖，數(shù)軸的單位長度為1.如果點8,C表示的數(shù)的絕對值相等，那么點月表示的數(shù)是.

IIIIIIII>

ABDC

7.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里.

+8,0.275,—|—2|(),—1.04,—(—2)2,彳，］

正數(shù)集合｛｝;

整數(shù)集合｛｝;

分數(shù)集合｛｝：

非負有理數(shù)集合｛1.

8.在中學(xué)數(shù)學(xué)中，體現(xiàn)運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的內(nèi)容較多.例如，在與絕對值化簡有關(guān)的有理數(shù)運算

中，利用數(shù)軸這一體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的有力工具，可使一些復(fù)雜問題變得容易解決.

(1)當式子優(yōu)+1|+反-2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是,最小值是.

(2)當式子-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是，最小值是

9.畫出數(shù)軸，用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，并用將它們連接起來:

3,-2,1.5,0,-0.5

4

10.如圖，數(shù)軸上點4表示的數(shù)是-2,點B表示的數(shù)是3,閱讀以下材料并解決相關(guān)問題.若在數(shù)軸上存在

一點P,使得點P到點力的距離與點P到點B的距離之和等于n,則稱點P為點力、B的“〃格距點”.例如：在

圖I中，點P表不的數(shù)是-1，點P到點力的距離與點P到點8的距離之和為1+4=5,則標點P為點/、B的

“5格距點”.

APB

—?—?—?■—?11，?

-5-4-3-2-1012345

（圖1）

AB

i?i,i?iI、I1A

-5-4-3-2-1012345

（備用圖）

⑴若點P表示的數(shù)是2,則幾的值為；

⑵數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，若整點P為點力、8的“5格距點”，則這樣的整點P有_____個；

⑶若點戶為數(shù)軸上一點，且點P到點〃的距離為1,求點P表示的數(shù)及〃的值.

期中重難突破練（測試時間：10分鐘）

1.5個城市的國際標準時間（單位：時）在數(shù)軸上表示如圖所示，那么北京時間2025年1（）月I日2（）時應(yīng)

是（）

A.紐約時間202b年1。月1mb時B.倫敦時間2025年1。月1日12時

C.巴黎時間2025年10月1日7時0.漢城時間2025年10月1日19時

2.數(shù)軸上點力表示數(shù)-3,將點力沿數(shù)軸移動7個單位長度得到點后則點反表示的數(shù)是（）

A.4B.-4和10C.-10D.-10和4

3.如圖所示，圓的周長為4個單位長度，圓上的四等分點分別為A、B、C、。，點A落在2的位置，將圓在

數(shù)軸上沿正方向滾動，那么落在數(shù)軸上2025的點是（）

A.AB.BC.CD.D

4.數(shù)軸上一點"到原點的距離是4,則點"在數(shù)軸上移動4個及位長度后，點"表示的數(shù)是.

5.下列關(guān)于有理數(shù)的說法：①絕對值等于本身的數(shù)只有0；②一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)；③相反數(shù)等于本

身的數(shù)只有1個；④最小的負整數(shù)是-1,其中所有正確的說法有.（填序號）

6.正方形48C0在數(shù)軸上的位置如圖所示，點九〃對應(yīng)的數(shù)分別為-1和-2,若正方形A8C。繞著頂點順時

針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，第1次翻轉(zhuǎn)后，點8所對應(yīng)的數(shù)為0：則翻轉(zhuǎn)2025次后，點夕在數(shù)軸上對應(yīng)的

數(shù)字是.

CB

]D_____-11A

-3-2-1~01

7.如圖，已知A、B、C、。在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c、d且滿足|a+l|=|b+l|,|1-4二|1一d|,

則a+b+c+d的值為.

8.（1）用鉛筆直尺畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來：-：，（—2）2,-13-|-3h

（刻度在數(shù)軸下方，要表示數(shù)字在數(shù)軸上）

（2）請按從小到大的順序用“V”號將（1）中的4個數(shù)連接起來.

9.結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

-5-4-3-2T0I2345

（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是___________；表示-3和2兩點之間的距離是___________；一般地,

數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)日的兩點之間的距離等于|血-n|.

（2）如果氏一1|=3,那么x=；如果|x+l|=3,那么x=

(3)若|Q—3|=2,|b+2|=l,且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點/、點B,則小B兩點間的最大距離是

__________，最小距離是___________

(4)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-4與2之間,則|a+4|+|a—2|二

10.數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)

系，它是''數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ).例如：從“形”的角度看：|3-1|可以理解為數(shù)軸上表示3和1的兩點之

間的距離：|3+1|可以理解為數(shù)軸上表示3與-1的兩點之間的距離.從“數(shù)”的角度看：數(shù)軸上表示4和

-3的兩點之間的距離可用|4-(-3)|表示.根據(jù)以上閱讀材料探索下列問題：

(1)數(shù)軸上表示3和9的兩點之間的距離是_；數(shù)軸上表示2和-5的兩點之間的距離是(直接寫出最終結(jié)

果)

(2)若數(shù)軸上表示的數(shù)*和-2的兩點之間的距離是4,則x的值為

(3)若才表示一個有理數(shù)，使得|%+1|+|%-3|有最小值，請直接寫出滿足要求的整數(shù)x是

期中綜合拓展練(測試時間：15分鐘)

1.下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是()

A.3和!B.^n-1.5C.一3和：I）.4和—5

2.如圖，圓的周長為4個單位長度，圓上的四等分點分別為力、B、C.D,點力落在2的位置，將圓在數(shù)軸

上沿負方向滾動，則落在數(shù)軸上-2025的點是（）

,,一

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