專題02有理數(shù)及其大小比較

考占清

■考點01有理數(shù)的有關(guān)概念

1.整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，如320,1,2,3等。

2.分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)，如2,*021.25,5等。

3.有理數(shù)：可以寫成分數(shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù).其中，可以寫成正分數(shù)形式的數(shù)為正有理數(shù),

可以寫成負分數(shù)形式的數(shù)為負有理數(shù)。

4.部分常用的數(shù)

名稱描述名稱描述

正整數(shù)大于0的整數(shù)負整數(shù)小于0的整數(shù)

可寫成如q）是正整數(shù)）的形式的可寫成；（P,q）是正整數(shù)）的形式的

正有理數(shù)負有理數(shù)

數(shù)數(shù)

非負數(shù)正數(shù)和0非正數(shù)負數(shù)和0

非正整數(shù)負整數(shù)和0非仇整數(shù)正整數(shù)和0

■考點02有理數(shù)的分類

有理數(shù):正有理數(shù)。負有理數(shù)

正有理數(shù)：正整數(shù)，正分數(shù)

負有理數(shù)：負整數(shù)，負分數(shù)

■考點03數(shù)軸

1.數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸.原點將數(shù)軸（原點除外）分成兩部分,

其中正方向一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的正半軸，另一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的負半軸。

2.畫數(shù)軸的步驟

步驟圖示

⑴畫直線，取原點：在宜線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫--------------?---

作原點.0

⑵標正方向：通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向，

用箭頭表示出來，箭頭標在畫出部分的最右邊(或最上邊),------...?

則從原點向左(或下)為負方向.0

(3)選取單位長度，標數(shù)：選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線

上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示

一L2-i6123

1,2,3,…;從原點向左，用類似方法依次表示1,2,3,….

■考點04數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系

有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示.…般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在數(shù)軸的

正半軸上，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)a的點在數(shù)軸的負半軸上，與原點的距離

是a個單位長度。

”點g指反數(shù)

I.相反數(shù)的定義：像3和3中話這樣只有符號不同的兩個數(shù)，互為相反數(shù).這就是說，3的相

反數(shù)是3,3的相反數(shù)是3,3與3互為相反數(shù)，同樣地，:和;互為相反數(shù)，。的相反數(shù)是()。一

般地，a和a互為相反數(shù).這里，a表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù),也可以是0。

2.相反數(shù)的幾何意義：一般地，設a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，它

們分別在正、負半軸上，表示a和&這兩個數(shù)只有符號不同，它們互為相反數(shù)。

3.相反數(shù)的求法：在任意一個數(shù)前面添上"”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。

■考點06多重符號的化簡

I.多重符號化簡的依據(jù)：相反數(shù)的定義.例如：⑸表示5的相反數(shù)，所以(5)=5。

2.多重符號的化簡的方法

若一個數(shù)前面有幾個正負號，化簡時，先省略所有的“-”號，然后由號的個數(shù)確定結(jié)

果的符號.當號的個數(shù)是偶數(shù)時，化簡的結(jié)果為正數(shù)；當號的個數(shù)是奇數(shù)時，化簡

的結(jié)果為負數(shù)，簡稱“奇負偶正”。

■考點07絕對值

I.絕對值：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫作數(shù)a的絕對值，記作同讀作“a

的絕對值”。

2.絕對值的性質(zhì)

一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.即

⑴如果a>0,那么|a|=a;

（2）如果a=0,那么間=0;

（3）如果a<0,那么|a|二a.

簡記為：|a|=a（a>0）,0（a=0）,a（aV0）

■考點08有理數(shù)的大小比較

方法方法描述

利用數(shù)軸在水平的數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)學中規(guī)定：它們從左到右的順序，就是從

（從形的角度）小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).

利用法則一般地，（1）正數(shù)大于0。大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；（2）兩個負數(shù)，絕對

（從數(shù)的角度）值大的反而小.

■考點01有理數(shù)

1.（2024春?泉州期中）在有理數(shù)？，-99,-33%,—2，2024,0,-0.01001中，負分數(shù)

41D

有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】A

【解答】解：在有理數(shù):-99,-33%,-赤2024,0,-0.01001中，負分數(shù)有?33%,

一磊，-0.（）1001,共3個.

故選：A.

2.（2024秋?鳳慶縣校級期中）在2.5,-7T,0,—,0.1（）1001（）001...（每隔一個1增加一

3

個0）中，有理數(shù)有（）個.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

22

【解答】解：有理數(shù)有：2.5,0,—,共3個，

3

故選：C.

3.（2024秋?焦作期中）下列數(shù)字中，-0.01,45%,2024,-1-200%,0,-3.14,-1,

是負分數(shù)有（）個.

A.I個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解答】解：根據(jù)題意可知，-0.01,-3.14都是負分數(shù).

故選：C.

4.（2024秋?雙柏縣期中）下列四個有理數(shù)中，既是整數(shù)又是負數(shù)的是（）

A.4B.-5.5C.-2D.0

【答案】C

【解答】解：4是整數(shù)又是正數(shù)：

-5.5是分數(shù)又是負數(shù)；

-2是整數(shù)又是負數(shù)；

0是整數(shù)不是負數(shù).

故選：C.

5.（2024秋?肇源縣期中）下列各數(shù)中，既是分數(shù)，又是負數(shù)的是（）

A.0.9B.0C.-0.125D.-72

【答案】C

【解答】解：0.9=*是正分數(shù)，故4不符合題意；

0是整數(shù)，故B不符合題意；

-0.125=-1,既是分數(shù)，又是負數(shù)，故C符合題意;

O

-72是整數(shù)，故。不符合題意.

故選：C.

4

（秋?萬州區(qū)校級期中）下列個數(shù)：O-

6.20247i,1.,歲27T-3.141441444...(每

4

兩個1之間依次多一個4）,3.3,其中有理數(shù)有（）個.

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

1A?

【解答】解：士L,0,3.3都是有理數(shù)，共5個，

4$

故選；C.

7.（2024秋?海珠區(qū)校級期中）下列四個數(shù)中，是負整數(shù)的是（）

A.-4B.C.0D.1

【答案】A

【解答】解：4.-4為負整數(shù)，故A項符合題意.

B.為負分數(shù)，故方項不符合題意.

co既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故C項不符合題意.

D.1為正整數(shù),故。項不符合題意.

故選：人

3

8.（2024秋?澗西區(qū)期中）在?3,5,0,-0.2中，負整數(shù)有（）

2

A.4個B.3個C.2個D.I個

【答案】。

【解答】解：在-35.0,-0.2中，負整數(shù)有-3,共1個.

2

故選：D.

2.

9.（2024秋?長沙期中）在下列數(shù)IT,-21,25%,0,一0.3中，正有理數(shù)有（)

3

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】A

【解答】解：正有理數(shù)包括正整數(shù)和正分數(shù)，

在下列數(shù)n，-21,25%,0,-，一0.8中，正有理數(shù)有25%,一，共2個，

33

故選:A.

10.（2024秋?老城區(qū)期中）關(guān)于有理數(shù)說法正確的是（）

A.3.14不是分數(shù)

B.不帶號的數(shù)都是正數(shù)

C.0是自然數(shù)也是正數(shù)

D.能寫成分數(shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)

【答案】。

【解答】解：A.3.14是分數(shù)，選項說法錯誤，不符合題意；

B.0不帶號，但不是正數(shù)，選項說法錯誤，不符合題意；

C0是自然數(shù)，但既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，選項說法錯誤，不符合題意；

D.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，說法正確，選項說法王確，符合題意.

故選：D.

22

11.（2024秋?花山區(qū)校級期中）在-1.5,-n,0,—,0.121221222…（每隔一個I增加一

7

個2）中，有理數(shù)有（）個.

A.IB.2C.3D.4

【答案】C

22

【解答】解：???-150,二是有理數(shù)，

7

???有理數(shù)有3個，

故選：C.

2771

12.（2024秋?利川市期中）在數(shù)一，0,一，0.13，-3.14中，有理數(shù)有（）

72

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】。

【解答】解:—,0、0.13、-3.14是有理數(shù)，共4個.

7

故選：D.

■考點02數(shù)軸

1.（2024秋?平頂山月考）如圖，表示的數(shù)軸正確的是1）

A?-3-2-101234

till111114

B.-1-2-301234

111111111

C.—4—3—2—101234

1III111114

D.-4-3-2-101234

【答案】。

【解答】解：■數(shù)軸的概念:規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

，符合要求的是。.

A選項的單位長度不一致；

8選項負數(shù)排列順序不正確；

C選項沒有正方向，

故選：D.

2.（2024秋?海珠區(qū)校級期中）有理數(shù)外人在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結(jié)

論正確的是（）

~a6b

A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.—<0

b

【答案】。

【解答】解：由數(shù)軸可知〃>0>小且〃<間，

a+b<0,故A錯誤，不符合題意；

a-bVU,故8錯誤，不符合題意；

ab<（）,故C錯誤，不符合題意；7<0?故。正確，符合題意.

b

故選：

3.（2024秋?贛州期中）如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能是（）

7575

Ca

-----一

A.2B.222

【答案】A

【解答】解：

???被墨水遮蓋的數(shù)可能是-彳

故選：A.

4.（2024秋?北陪區(qū)校級期中）數(shù)軸上小〃兩數(shù)如圖所示，則下面說法正確的是（）

III.

b0a

A.a+b<（）B.a-b<0C.-<DD.ab>（）

b

【答案】C

【解答】解：由數(shù)軸得出〃VOVm\a\>\b\,

Asa+b>0,故A不符合題意；

B、a+b>0,故8不符合題意；

。、<0，故。符合題意；

b

。、ab<0,故。不符合題意；

故選：C.

5.（2024秋?武漢期中）若數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-3,則與點4相距2個單位長度的點B

表示的數(shù)是（）

A.±5B.±1C.1或5D.-1或-5

【答案】D

【解答】解：將A表示在數(shù)軸上，根據(jù)題意找出6的位置，

則與點4相距2個單位長度的點B表示的數(shù)是-5或-I.

故選：D.

BAB

?-4-3-2:012345）

6.（2024秋?四川校級期中）有理數(shù)小〃在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結(jié)論

正確的是（）

----------------1----?

a0------b

A.|fl|<|/?|B.ab>0C.-b>aD.-a<b

【答案】C

【解答】解:由數(shù)軸圖可知，a<0<b,\a\>h,

\a\>\b\,abVO,-b>a,-a>b,

???只有C選項正確，符合題意.

故選：c.

7.（2024秋?界首市期中）點A在數(shù)軸上的位置如圖所示，若將點4向左移動4個單位長度

得到點用則點8表示的數(shù)是（）

01

A.5B.4C.-3D.-4

【答案】C

【解答】解：I-4=-3,

:.點、B表示的數(shù)是-3.

故選：C.

8.（2024秋?浙江期中）?條數(shù)軸上有兩點A與用已知點A到原點。的距離為3個單位,

點B在點A的右側(cè)且到點A的距離為5個單位，則點B所表示的數(shù)可能是（）

A.8B.2C.-8或2D.8或2

【答案】D

【解答】解：由題可知，

點A對應的數(shù)可能是3或?3.

???點B在點A的右側(cè)且到點A的距離為5個單位長度，

???點B所表示的數(shù)為3+5=8或-3+5=2.

故選：D.

9.（2024秋?康巴什期中）如圖，一條數(shù)軸上有點A、B、C,其中點A、3表示的數(shù)分別是

-14,10,現(xiàn)以點。為折點，將數(shù)軸向右對折，若點八落在射線上且到點B的距離

為6,則C點表示的數(shù)是（）

A

CB

A.IB.-3C.1或-5D.1或-4

【答案】C

【解答】解：10+6=16,10-6=4,

1

當人落在16對應的點時，C表示的數(shù)為：-（16-14）=1,

2

1

當A落在4對應的點時，C表示的數(shù)為：-（4-14）=-5,

2

故選：C.

10.（2024秋?揭陽期中）如圖，數(shù)軸上的點A,8表示的數(shù)分別是a,b.如果曲V0,那么

下列結(jié)論中正確的是（）

AB

A.a+b>0B.a-b>0C.a+\>bD.b>a-1

【答案】。

【解答】解：由數(shù)軸圖可知，a<O<b,

???a+b的值是正是負不能確定,a-b<0,。+1與b的值大小不能確定,b>a-I,

???只有選項。正確符合題意.

故選：

11.（2024秋?懷仁市期中）第33屆夏季奧林匹克運動會在法國巴黎舉行.如圖是在數(shù)軸上

表示出的5個城市的國際標準時間（單位：時），奧運會開幕式時間是巴黎時間7H26

日19時30分，對應下列城市的時間是（）

紐約倫敦巴黎北京苜爾

----*—?----1----1----?----A_*—J----?----1----1----1----1----4-4----1

一5一4—3—2—10123456789

A.北京時間7月27日3時30分

B.紐約時間7月26日14時30分

C.倫敦時間7月26H18時30分

D.首爾時間7月27口5時30分

【答案】C

【解答】解：A、北京時間為：7月27日2時30分，選項錯誤，不符合題意；

8、紐約時間為：7月26日13時30分，選項錯誤，不符合題意；

。、倫敦時間為：7月26日18時30分，選項正確，符合題意；

D、首爾時間為：7月27日3時30分，選項錯誤，不符合題意.

故選：C.

12.（2024秋?蓮都區(qū)校級期中）一個數(shù)。在數(shù)軸上表示的點是A,當點A在數(shù)軸上向左平

移了3個單位長度后到點B,點A與點B表示的數(shù)恰好互為相反數(shù)，則數(shù)。是（）

A.-3B.-1.5C.1.5D.3

【答案】C

【解答】解：設8點表示的數(shù)是4

根據(jù)題意得：a-3=b,a=-h,

解得：4=1.5,b=-1.5.

故選：C.

■考點03相反數(shù)

1.（2024秋?豐澤區(qū)校級期中）-，的相反數(shù)是（）

A.-1B.4C.-4D.i

44

【答案】。

【解答】解：一《的相反數(shù)是上

44

故選:D.

2.（2024秋喃江縣校級期中）如果〃和2024互為相反數(shù)，那么。表示的數(shù)是（）

A.-2024B.—C.2024D?一忐

2024

【答案】4

【解答】解：由相反數(shù)的定義可知。=-2024,

故選：A.

3.（2024秋?金東區(qū)期中）-2的相反數(shù)是（）

1

A.-2B.C.D.2

2

【答案】D.

【解答】解：-2的相反數(shù)是2.

故選：D.

4.（2024秋?武陵區(qū)校級期中）-5的相反數(shù)是（)

A.5B.-5C.-D.±5

5

【答案】A

【解答】解：?5的相反數(shù)是5,

故選：A.

5.（2024秋?船營區(qū)校級期中）8的相反數(shù)是（）

A.-B.-1C.-8D.8

88

【答案】C

【解答】解：8的相反數(shù)是-8.

故選：C.

6.（2024秋?新會區(qū)校級期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.+（+3）與3B.-「3）與-3

C.-（+3）與-0.3D.+（-3）與-3

【答案】B

【解答】解:A、+（+3）=3,3+3=6和，兩個數(shù)不互為相反數(shù)，不符合題意:

B、-（-3）=3,3+（-3）=0,兩個數(shù)互為相反數(shù)，符合題意；

C、-（+3）=-3,3+0.3=3.3加，兩個數(shù)不互為相反數(shù)，不符合題意；

。、+（-3）=?3,-3-3=-6^0,兩個數(shù)不互為相反數(shù)，不符合題意.

故選:B.

3

7.（2024秋?金堂縣校級期中）三的相反數(shù)是（）

2

A.-B.-2C.D.-

2233

【答案】B

【解答】解:2的相反數(shù)是

22

故選：B.

8.（2024秋?固始縣期中）?2022的相反數(shù)是（）

A.2022B.-2022C.±^—D.一百

2022

【答案】A

【解答】解：-2022的相反數(shù)是2022.

故選:A.

9.（2024秋?潘集區(qū)期中）若。的相反數(shù)等于2,則。是（）

1

A-1B.-2D.2

22

【答案】B

【解答】解：??7和2互為相反數(shù),

:.〃+2=0,

：.a=-2.

故選：B.

10.（2024秋?沼陽區(qū)校級期中）-（-9）可以表示一個數(shù)的相反數(shù)，這個數(shù)是（）

A.-B.-iC.9D.-9

99

【答案】D

【解答】解：-（-9]=9,9的相反數(shù)是：-9.

故選：。.

II.（2024秋?龍川縣期中）三的相反數(shù)是（）

6

A.-jB.-jC.-D.-

5665

【答案】B

【解答】解：三的相反數(shù)是一段

66

故選：B.

12.（2024秋?咸安區(qū)校級期中）若一個數(shù)的相反數(shù)是它本身，則這個數(shù)是（）

A.0B.-1C.1D.0或1

【答案】4

【解答】解：一個數(shù)的相反數(shù)是它本身，則這個數(shù)是0;

故選：A.

■考點04絕對值

1.（2024秋?南昌期中）若x為任意有理數(shù)，則?|?M一定是（）

A,負數(shù)或零B.負數(shù)C.正數(shù)或零D.正數(shù)

【答案】A

【解答】解：?|?川一定是負數(shù)或零，

故選:A.

2.（2024秋?和縣校級期中）-6的相反數(shù)是（）

A.-|-6|B.-6C.0.6D.6

【答案】D

【解答】解：-6的相反數(shù)是6,

故選：D.

3.（2024秋?通榆縣校級期中）的絕對值是（）

454

C

-----5

A.5B.45D.

4

【答案】c

【解答】解：1-^1=

故選：C.

4.（2024秋?蚌埠期中）一壺的絕對值是《）

D.2025

【答案】4

【解答】解：l-2^sl=2^5,

故選：A.

5.（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期中）工的絕對值是（）

3

A.-iB.-3C.3

【答案】D

【解答］解:1=1

33

故選：D.

6.（2024秋?萬秀區(qū)期中）有理數(shù)3的絕對值是（）

A.3B.-3C.-1

?3

【答案】A

【解答】解：|3|=3,

故選：A.

7.（2024秋?海曙區(qū)校級期中）-4的相反數(shù)是（）

A.+（-4）B.|-4|C.-|-4|

【答案】B

【解答】解：-4的相反數(shù)是4.

故選：B.

8.（2024秋?順義區(qū)校級期中）-5的絕對值是（）

A.5B.-5C.—

5

【答案】A

【解答】解：-5的絕時值為5.

故選:A.

9.（2024秋?岳陽樓區(qū)校級期中）下列式子的化簡結(jié)果得5的是（）

A.-(+5)B.-(-5)C.+(-5)D.-I

【答案】B

【解答】解：A、-（+5）=-5r5,不符合題意；

B、-（-5）=5,符合題意；

。、+（-5）=-5彳5,不符合題意；

。、-|-5|=?5卻，不符合題意.

故選：B.

10.（2024秋?龍勝縣期中）-5的絕對值是（）

1

A.—B.5C.-5D.

5-5

【答案】B

【解答】解：根據(jù)題意可知，?5的絕對值是5.

故選：B.

11.（2024秋?秦都區(qū)校級期中）有理數(shù)-5的絕對值是（

1

A.-5B.5C.D.

5

【答案】B

【解答】解：根據(jù)題意可知，有理數(shù)-5的絕對值是5.

故選：B.

■考點。5非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值

1.(2024秋?桐柏縣期中)若W-1|與⑸>2|互為相反數(shù),則(〃+〃)2。25的值為)

A.1B.-1C.0D.-2

【答案】B.

【解答】解：???|。?1|和步+2|互為相反數(shù),

???|。?1|+|什2|=0,

??a-1=0>>+2=0,

.*.a=1,h=-2,

(.a+b)2025=(1-2)2025=_j

故選：B.

■考點06有理數(shù)大小比較

1.（2024秋?南開區(qū)期中）數(shù)軸上表示數(shù)小〃的點如圖所示.把m-〃，h,-〃按照從小

到大的順序排列，正確的是（

a0b

A.-b<-a<a<bB.-a<-b<a<bC.-b<a<-a<bD.-b<b<-a<a

【答案】C

【解答】解：在數(shù)軸上表示m-mh,-b,如圖：

-b-a

??I???,

a0b

由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得-b<a<-a<b,

故選：C.

2.（2024秋?東山縣期中）下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣

(）

「上海、?［天津］

B-5.8C-3.2C

一」、J

【答案】A

【解答】解：???|?4.61=4.6,3.21=3.2,4.6>3.2,

:.-4.6<-3.2V5.8V"

，氣溫最低的是北京.

故選：A.

3.（202