專題03直線與方程14大重點(diǎn)題型(期中專項(xiàng)訓(xùn)練)

【人教A版】

題型歸納

題型1直線的傾斜角與斜率—題型2直線與線段的相交關(guān)系求斜率范圍

題型3直線方程的求解—題型4直線過定點(diǎn)問題

題型5直線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積句題—題型6兩條直線平行、垂直的判定

題型7根據(jù)兩直線平行或垂直求參數(shù)—題型8直線的交點(diǎn)問題

題型9三線能圍成三角形的問題一題型10點(diǎn)到直線的距離問題

'_______：二二「^_二一〕._■_1；.________________

題型11兩條平行直線間的距離問題一題型12點(diǎn)、線間的對(duì)稱關(guān)系

題型13與距離有關(guān)的最值問題

1.(24-25高二上?江蘇南通?期中)若經(jīng)過A(m,2),-1)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為135°,則m=()

A.-4B.-2C.三4D.2

3

2.(24-25高二上?河南駐馬店?期中)已知直線I的傾斜角a滿足60°<a<135°,則I的斜率k的取值范圍

是()

A.[—1,V3)B.[—V3,1]C.(-co,-1]u(V3,+co)D.(-8,—>/3]U(-1,+oo)

3.(24-25高二上?青海海南?期中)過4(3m-1,37九一2),8(2加2,小2)兩個(gè)不同點(diǎn)的直線/的斜率為1,則

實(shí)數(shù)m的值為.

4.(24-25高二上?廣東東莞?階段練習(xí))己知4(1,2),8(2,1),C(0,m)三點(diǎn).

⑴若過4c兩點(diǎn)的直線的傾斜角為45。，求用的值.

(2)A,B,C三點(diǎn)可能共線嗎?若能，求出〃值.

5.(24-25高二上?全國?課后作業(yè))直線[過點(diǎn)A(2,4)和點(diǎn)8(也2).

1/13

(1)若直線，的斜率是-1,求t:

(2)求直線1的傾斜角a的最小值.

題型2直線與線段的相交關(guān)系求斜率范圍

6.(24-25高二上?湖北?期中)已知4(1,一2),8(2,1)，經(jīng)過P(0,-1)作直線Z，若直線2與線段4B恒有公共

點(diǎn)，則直線M頃斜角的范圍()

A?陪M瀉B.周U(得

C.［詞U曲Tt)D.M)U仔刀)

7.(24-25高二上?河南信陽?期中)已知4(1,一2),8(2,1),C(0,-1),經(jīng)過點(diǎn)C作直線/,若直線/與線段

片8沒有公共點(diǎn)，則直線/的傾斜角的取值范圍為()

A.［。用唔刀)B.［0用

C(冷)D.序”)

8.(24-25高二上?四川眉山?期中)已知過點(diǎn)(0,-2)的直線I與以點(diǎn)4(3,1)和8(一28,4)為端點(diǎn)的線段AB相

交，則直線Z的斜率的取值范圍為.

9.(24-25高二上?貴州貴陽?階段練習(xí))已知兩點(diǎn)A(—4,3),9(3,2),過點(diǎn)P(0,-1)的直線/與線段A8有公

共點(diǎn).

⑴求直線/的斜率〃的取值范圍.

(2)求直線/的傾斜角的取值范圍.

10.(24-25高二上?四川巴中階段練習(xí))已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)4(一1,1),8(1,1),C(2,V3+1).

(1)求直線力。的傾斜角；

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⑵若D為4ABC的AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，求直線CD的傾斜角的取值范圍.

題型3N直線方程的求解

11.(24-25高二上?廣東廣州?期中)已知直線/傾斜角為與，且過點(diǎn)A(4,l),則直線/的方程為()

A.y-1=-27(x-4)B.y-1=—(x-4)

JJ

C.y-1=-V3(x-4)D.y-1=V3(x-4)

12.(24-25高二上?江蘇無錫?期中)經(jīng)過點(diǎn)(-2,4)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是()

A.x—y+6=0D.2x—y+8=Q

C.2x+y=0或％—y+6=0D.2x+y=0或2x-y+8=0

13.(24-25高二上?江蘇南通?期中)經(jīng)過力(2,1)與8(1,2)兩點(diǎn)的直線方程為.

14.(24-25高二上?江蘇揚(yáng)州?期中)已知直線I經(jīng)過點(diǎn)。(-5,-4).

⑴若直線，與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5,求直線1的方程；

(2)若直線，在%軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，求直線1的方程.

15.(24-25高二上?江蘇泰州?期中)已知△282的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)為4(1,一1),C(3,0),M(0,2)是邊48的中點(diǎn),

小。是BC邊上的高.

(1)求8C所在直線的方程；

(2)求高40所在直線的方程.

3/13

題型4直線過定點(diǎn)問題a

16.（24-25高二上,福建莆田?期中）若直線（3。+2）X+9-1）丫一。=0（。6/?）恒過定點(diǎn)4則點(diǎn)4的坐

標(biāo)為（）

A.既B.（1,3）C.（1,1）D.（我）

17.（24-25高二上?江蘇揚(yáng)州?期中）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)TH,直線（加+1）%+y+37n=0恒過定點(diǎn)（）

A.（3,3）B.（-3,3）C.（-3,-3）D.（3,-3）

18.（24-25高二上?浙江?期中）直線Lmx+（m+l）y+2=0（mER）經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為.

19.（24-25高二上?浙江溫州,期中）己知直線，:kx-y+2-憶=0.

（1）證明：直線，過定點(diǎn)P：

（2）求過點(diǎn)P且橫截距與縱截距相等的直線機(jī)方程.

20.（24-25高二上?四川南充?期中）已知直線I:（224-l）x+（A+l）y-7A-4=0.

（1）求證：不論實(shí)數(shù)4取何值，直線/恒過一定點(diǎn)P：

（2）在（1）的條件下，若直線，與記由相交于點(diǎn)/.與y軸相交于點(diǎn)R.且P恰為線段的中點(diǎn)，求直線/的斜截

式方程.

21.（24-25高二上?甘肅白銀?期末）過點(diǎn)（一1,3）且斜率為2的直線I與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）

A.至B.至C.2D.三

2424

22.（24?25高二上?四川成都?期口）直線1過點(diǎn)4（2,3）,則直線/與X軸、y軸的正半軸圍成的三角形的面積最

小值為（）

A.9B.12C.18D.24

4/13

23.(24-25高二上?陜西安康?期中)過點(diǎn)(-1,-4)的直線1分別與%軸、y軸交于不同的/,6兩點(diǎn),。為坐

標(biāo)原點(diǎn)，若存在4條直線1使得△AOB的面積均為m,則m的取值范圍是.

24.(24-25高二上?廣東東莞?期中)直線1的方程為(a4-l)x-y-3a-1=0,aER.

(1)若直線，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求，的方程；

(2)若直線，分別交x軸、y軸的正半軸于點(diǎn)力、8,點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn).若△AOB的面積為16,求a的值.

25.(24-25高二上?江蘇南通?階段練習(xí))已知直線I:(2m4-l)x+(m4-l)y-7m-4=0

(1)求證：不論實(shí)數(shù)m取何值，直線I恒過一定點(diǎn)；

(2)若直線，與兩坐標(biāo)釉的正半軸圍成的二角形面積為6,求/的方程.

題型64兩條直線平行、垂直的判定

26.(24-25高二上?河南開封?期中)直線，:x-3y+1=0和直線m:3x+y-1=0的位置關(guān)系為()

A.垂直B.平行

C.重合D.相交但不垂直

27.(24-25高二上?江蘇淮安?期中)下列哪條直線與直線2%7=0垂直()

A.2%-y-1=0B.2x-y=0

C.x+y-7=0D.x+2y-7=0

28.(24-25高二上?云南文山?期中)已知直線匕和，2，下列命題:

①，的充要條件是的=心；②八〃，2的充分條件是的=&；

③，的必要條件是憶1=憶2：④匕%的充要條件是的七+1=0：

⑤41%的充分條件是的七+1=0；1，2的必要條件是4水2+1=0；

正確的是，

29.(24-25高二上貴州六盤水?期中)(1)已知4(0,3),8(4,0),C(8,9),判斷A,B,C三點(diǎn)是否在同一

5/13

條直線上：

（2）已知直線11的傾斜角為全直線％經(jīng)過P（T，8），Q（8,-2⑨兩點(diǎn)，判斷。與12是否垂直.

3().(2025高二上?江蘇?專題練習(xí))判斷下列各組中的直線。與是否平行或垂直:

(1)^:3%—4y-2=0J2:6%—8y+1=0：

：

(2)ZpSx+2y-1=0,Z2+4y-2=0：

(3姑的斜率為-10,%經(jīng)過點(diǎn)4(10,2),8(20,3)；

(4油經(jīng)過點(diǎn)4(3,4),8(3,100),%經(jīng)過點(diǎn)M(-10,40),N(10,40).

題型7■1場(chǎng)直隨莞由

31.（24-25高二上?甘肅蘭州?期中）己知直線，+2y=0與直線/2：工+（。+1?+4=0平行，則實(shí)數(shù)

a的值為（）

A.-2B.|C.：或1D.-2或1

32.（24-25高二上?湖南?期中）"m=0〃是“直線L：mx+4y+2=0與直線，2：%+my+1=0垂直”的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

33.（24-25高二上?福建福州?期中）若直線％+ay+2=0與直線a%+y+Q-l=0平行，則實(shí)數(shù)a=

34.（24-25高二上?湖南長沙?期中）已知直線（3+m）x+4y=5-3?TI和%：2%+（54-m）y=8,

（1）若，1與白平行，求用的值；

（2）若。與%垂直，求用的值.

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35.(24-25高二上?四川廣元?期中)求經(jīng)過直線。:3%—2丫-12=0J2:5x+4y+2=0的交點(diǎn)M,且滿足

下列條件的直線的方程.

(I)與直線3x+4y-3=0平行，

(2)與直線3x+4y-3=0垂直.

題型8N直線的交點(diǎn)問題

36.(24-25高二上?河北保定?期口)若直線x+2y-6=0與直線x-4y+6Q=0的交點(diǎn)在第一象限，則a

的取值范圍為()

A.(-2,1)B.(-1,2)C.(-8,-1)D.(2,+8)

37.(24-25高二上?天津北辰?期中)過直線X+y+l=O和％-2y+7=0的交點(diǎn)，且與直線3+2y-3=0

垂直的直線方程是()

A.2x—y4-3=0B.2x—y+5=0

C.x4-2y-4=0D.2x-y+8=0

38.(24-25高二上?重慶?期中)直線2x-y-1=0與直線x+y-5=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

39.(24-25高二上?上海?期中)已知平面直角坐標(biāo)系中，力(一2,3),8(3,-2),D(0,-3)

(I)若直線AC與直線BD平行，求〃;的值；

(2)若直線AC與直線8c垂直，求〃?的值.

40.(24-25高二上?江蘇常州期中)已知直線，1的方程為％+2y-4=0,若直線%過點(diǎn)(|,0)，且。

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⑴求直線A和直線％的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）已知宜線，3經(jīng)過直線11與直線Z2的交點(diǎn)，且在X軸上截距是在y軸上的截距的%求直線，3的方程?

題型9三線能圍成三角形的問題

41.（24-25高二上?陜西寶雞?期中）已知三條直線L：y=%+L%：y=-2x+4,%：mX+y+1=。不能

圍成三角形，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（）

A.[1,-2}B.{1,-2,3）

C.{-1,2,-3}D.{-1,2}

42.（24-25高二上?福建泉州?期中）已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P（2,l）的直線/分別與4軸、y軸交于4、B兩點(diǎn),

使aOAB的面積為S的直線2恰有3條，則5為（）

A.3B.4C.5D.6

43.（24-25高一下?陜西渭南?階段練習(xí)）已知三條直線2%-3y+1=0,4無+3y+5=0,mx-y-1=0

不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)小的取值集合為.

44.（25-26高二上?上海?假期作業(yè)）若三條直線，1：7x—y—9=0,l2'x+y—7=0,l3:x4-my-27=0不

能闈成三角形，求實(shí)數(shù)m的值.

45.（24-25高二上?河北保定期」，）已知三條直線ax+by+4=0“2：（Q-DX+V+b=0,l3：2x+3y+

5=0.

（I）若kl%，且2i過點(diǎn)（6,-1）,求。、b的值;

（2）若匕=3,且，1、l2.Z3三條直線能圍成三角形，求。的取值范圍.

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題型10點(diǎn)到直線的距離問題a

46.(24-25高二上?安徽合肥期中)已知點(diǎn)力(1,4)到直線!：Q%+y—l=0的距離為3,則實(shí)數(shù)Q等于()

A.3B.\C.0或3D.0或,

47.(24-25高二上?湖北武漢?期中)已知直線匕：無+y—3=0與/2:3x-y-l=0相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)

M到直線Z3:2x-y+l=0的距離為()

A.咚B.皚C.V5D.2V5

48.(24-25高二上?福建泉州?期中)原點(diǎn)。(0,0)到動(dòng)直線I:(m+l)x+(2m-l)y-3m=0(mGR)距離的

最大值為.

49.(24-25高二上?江蘇常州期中)已如點(diǎn)P(2,-3),直線，：2工十y+2=0.

(1)求點(diǎn)P到直線/的距離；

(2)求點(diǎn)尸關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo).

50.(24-25高二上?內(nèi)蒙古包頭?期中)已知直線/的傾斜角為a,cosa=圣且這條直線經(jīng)過點(diǎn)P(l,2).

(1)求直線，的方程.

(2)直線mx-y+1-=0恒過定點(diǎn)4求點(diǎn)A到直線/的距離.

題型11N兩條平行直線間的距離問題

5I.(24-25高二上?內(nèi)蒙古呼和浩特?期中)直線2x+y-1=0與直線4x+2y+3=0間的距離為()

4^5B?白2百V5

A.cr,VD.

9/13

52.(24-25高二上?四川綿陽?期中)已知直線2%+my+3m=0和欠一y-1=0平行，則這兩條平行線

之間的距離為()

A.yB.V2C.2V2D.4V2

53.(24-25高二上?全國?課后作業(yè))若直線L：mx—y+l=0與直線，2：6x—2y-九二0平行，且11與％間

的距離為孚，則m—n=.

54.(24-25高二上?重慶?期中)已知a為實(shí)數(shù),設(shè)直線k(a4-3)x+2y+2=0,/2：2x+ay+(3a-2)=0.

(1)若，id.%，求。的值：

(2)若川取，求A與，2的距離.

55.(24-25高二上?湖南邵陽?期中)已知直線l:3x-2y-6=0.

(I)若直線。過點(diǎn)-且"Jlh求直線匕的方程；

(2)若直線12〃1,且直線k與直線Z之間的距離為舊，求直線％的方程.

56.(24-25高二上?浙江杭州?期中)點(diǎn)4(1,3)關(guān)于直線y=x+l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(0,2)B.(2,2)C.(2,4)D.(4,2)

57.(24-25高二上?廣東清遠(yuǎn)?期中)已知直線+3=0,Zo：x-y-1=0,若匕關(guān)于“對(duì)稱的直線為小

則直線，2的方程是()

A.x—y—3=0B.x—y+5=0

C.x-y4-3=0D.x—y-5=0

58.(24-25高二上?遼寧大連,期中)已知直線，i：2x-y+l=0,Z2:x-2y-l=0,若直線％與%關(guān)于直

線i對(duì)稱，則直線/的方程為.

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59.(24-25高二?全國?課后作業(yè))已知點(diǎn)4的坐標(biāo)為(一4,4),直線，的方程為3%+y-2=0,求:

(1)點(diǎn)力關(guān)于直線，的對(duì)稱點(diǎn)工的坐標(biāo)；

(2)直線，關(guān)于點(diǎn)4的對(duì)稱直線廠的方程.

60.(24-25高二上?江蘇鎮(zhèn)江?期中)已知直線，i：x-y+3=0和直線勿2%-y+l=0交于點(diǎn)C,求滿足

卜.列條件的一般式直線方程.

(1)過點(diǎn)。且與直線工一4y+1=0平行；

(2)過點(diǎn)C且到原點(diǎn)的距離等于2；

(3)直線，i關(guān)于直線。對(duì)稱的直線.

題型131與距離有關(guān)的最值問題

61.(24-25高二上?黑龍江雞西?期中)數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微事實(shí)上，

很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為兒何問題加以解決.例如，與-a)2+(y-6)2相關(guān)的代數(shù)問題,可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)

4(%y)與點(diǎn)8(Q,b)之間的距離的幾何問題.結(jié)合上述觀點(diǎn)，函數(shù)/(%)=Vx2+4x+5+，/-4%+5的最小值

是()

A.273B.4C.2V5D.2傷

22

62.(24-25面二上?上海?期中)已知點(diǎn)P(a,b)在直線八一y=0上，則十/一2a+23+2+J[Q-2)+b

的最小值為()

A.遙B.V10C.2V5D.2V10

63.(24-25高二上?福建泉州?期中)函數(shù)/(%)=6N-2%+17+-+29的最小值為.

64.(24-25高二上?安徽期中)已知直線，的方程為(m+3)x+(2m-l)y-7m=0(meR).

(1)證明：直線，過定點(diǎn).

11/13

(2)當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)Q(3,4)到直線/的距離最大？最大值是多少？

65.(2025高二?江蘇?專題練習(xí))已知光線通過點(diǎn)4(2,3),經(jīng)直線x+y+1=0反射，其反射光線通過點(diǎn)

8(1,1),

(1)求反射光線所在的方程；

(2)在直線，上求一點(diǎn)P,使04=PB；若點(diǎn)Q在直線［上運(yùn)動(dòng)，求QA2+Q82的最小值.

題型