數(shù)與式綜合提升卷

考試時(shí)間：90分鐘；滿分：120分

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

考卷信息：

本卷試題共25題，單選10題，填空6題，解答9題，滿分120分，限時(shí)90分鐘，木卷題型針對(duì)性較高，覆蓋

面J,選題后深愛(ài)，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2024?山東淄博?中考真題）下列運(yùn)算結(jié)果是正數(shù)的是（）

A.3TB.-32C.-|-3|D,-V3

2.（3分）（2024?山東德州?中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.a（a+1）=a2+1

C.a2-a4=a6D.（a—I）2=a2-1

3.（3分）（2024?河北?中考真題）已知力為整式，若計(jì)算，二―一的結(jié)果為二，則4=（）

xy+yxc+xyxy

A.xB.yC.x+yD.x-y

4.（3分）（2024?重慶?中考真題）估計(jì)g（加+V5）的值應(yīng)在（）

A.8和9之間B.9和10之間C.10和11之間D.11和12之間

5.（3分）（2024.廣西?中考真題）如果a+b=3,ab=l,那么+2a2b2+的值為（）

A.0B.1C.4D.9

6.（3分）（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計(jì)算之書》中記載了一列數(shù)：1,1,2,

3,5,......,這一列數(shù)滿足：從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都等于它的前兩個(gè)數(shù)之和.則在這一列數(shù)的前2024

個(gè)數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.676B.674C.1348D.1350

7.（3分）（2024?江蘇南通?一模）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式ax?+bx+C（Q不0）,當(dāng)％=Q時(shí)，該多項(xiàng)式的值為

C-CL,則多項(xiàng)式。2一〃+3的值可以是（）

79S

A.-B.2C."D."

442

8.（3分）（2024?山東濟(jì)南?一■模）設(shè)xWO,y<0,z<0,則三數(shù)x+工，y+工，z+（）

yzx

A.都不大于一2B,都不小于一2

C.至少有一個(gè)不大于一2D.至少有一個(gè)不小于一2

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9.（3分）（2024?重慶開(kāi)州?模擬預(yù)測(cè)）有一臺(tái)特殊功能計(jì)算器，對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)只能完成求差后再取絕對(duì)

值的運(yùn)算，其運(yùn)算過(guò)程是：輸入第一個(gè)整數(shù)修，只顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù)M，則顯示|勺-小1的結(jié)果,

如依次輸入1，2,則輸出的結(jié)果是|1-2|=1.此后每輸入一個(gè)整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差后再

取絕對(duì)值的運(yùn)算.

下列說(shuō)法：

①依次輸入1，2,3,4,則最后輸出的結(jié)果是2；

②若將2,3,6這3個(gè)整數(shù)任意地一個(gè)一個(gè)輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最大值是5；

③若隨意地一個(gè)一個(gè)地輸入三個(gè)互不相等的正整數(shù)“，2,b,全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果為"若女的

最大值為2024,則k的最小值為2020.

其中正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)

A.0B.1C.2D.3

10.（3分）（2024?安徽安慶?一模〉生物學(xué)指出，在生物鏈中大約只有10%的能量能夠流動(dòng)到下一個(gè)營(yíng)養(yǎng)

級(jí)，在修一“2t”3-”4-，5一%這條生物鏈中（/表示第八個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，n=1,2,-,6）,要使，6獲得

785千焦的能量，那么需要為提供的能量約為（用科學(xué)記數(shù)法表示）（）.

A.785X105干焦B.7.85X10?干焦

C.78.5x106干焦D.7.85x108干焦

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2024?江西南昌?中考真題）分解因式：2a2—4a+2=.

12.（3分）（2024?四川內(nèi)江?中考真題）已知實(shí)數(shù)”，〃滿足成=1,那么*■+用的值為.

13.（3分）（2024?四川內(nèi)江?中考真題）一個(gè)四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個(gè)

位上的數(shù)字之和也為9,則稱該數(shù)為"極數(shù)若偶數(shù)m為“極數(shù)”，且言是完全平方數(shù)，則機(jī)=

14.（3分）（2024?廣東廣州?中考真題）如圖，把小，&，區(qū)3三個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái)，線路48上的電流為/,

電壓為U,則￡7=/&+/&+/%?當(dāng)％=20.3,/?2=31.9,&=47.8,/=2.2時(shí),U的值為.

/1IB

Rl&2凡

15.（3分）（2024?重慶?中考真題）一個(gè)各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)M=麗，若滿足a+d=b+c=9,

則稱這個(gè)四位數(shù)為“友誼數(shù)".例如：四位數(shù)1278,???1+8=2+7=9,???1278是"友誼數(shù)".若赤5是一

個(gè)誼數(shù)"，且匕-a=c-匕=1,則這個(gè)數(shù)為：若用=麗是一個(gè)"友誼數(shù)"，設(shè)且

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型警坦是整數(shù),則滿足條件的M的最大值是.

16.（3分）（2024?北京?中考真題）聯(lián)歡會(huì)有4&C,Z）四個(gè)節(jié)目需要彩排.所有演員到場(chǎng)后節(jié)目彩排開(kāi)

始。一個(gè)節(jié)目彩排完畢，下一個(gè)節(jié)目彩排立即開(kāi)始.每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(zhǎng)（單位：min）如下：

節(jié)目ABCD

演員人數(shù)102101

彩排時(shí)長(zhǎng)30102010

已知每位演員只參演?個(gè)節(jié)目.?位演員的候場(chǎng)時(shí)間是指從第?人彩排的節(jié)目彩排開(kāi)始到這位演員參演的節(jié)

目彩排開(kāi)始的時(shí)間間隔（不考慮換場(chǎng)時(shí)間等其他因素）。

若節(jié)目按N—B—C—D〃的先后麒序彩排，則節(jié)目。的演員的候場(chǎng)時(shí)間為min；

若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按的先后順序彩排

三.解答題（共9小題，滿分72分）

17.（6分）（2024?山西?中考真題）（1）計(jì)算：（-6）乂：一6廠+［（_3）+（_i）］；

⑵化簡(jiǎn)：（士+擊卜巖.

18.（6分）（2024?福建?中考真題）己知實(shí)數(shù)a,b,G7%九滿足3m+/==;

aa

⑴求證：b2-12ac為非負(fù)數(shù);

⑵若a,"c均為奇數(shù)，m,n是否可以都為整數(shù)？說(shuō)明你的理由.

19.（6分）（2024?河北?中考真題）如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸.甲數(shù)軸上的三點(diǎn)4B,。所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次

為-4,2,32,乙數(shù)軸上的三點(diǎn)小E,尸所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為0,X,12.

ABC

rn___?______?__________________________________?______

DEF

乙0x12

⑴計(jì)算4B,。三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和，并求暖的值；

AC

（2）當(dāng)點(diǎn)4與點(diǎn)。上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)8,C恰好分別與點(diǎn)E,/上下對(duì)齊，求x的值.

20.（8分）（2024?山東威海?中考真題）定義

我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值.數(shù)軸上表示數(shù)小6的點(diǎn)44之間的距離48=

a-b{a>b）.特別的，當(dāng)QZ0時(shí)，表示數(shù)。的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于Q-0.當(dāng)Q<0時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與

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原點(diǎn)的距離等于0-a.

應(yīng)用

如圖，在數(shù)軸上，動(dòng)點(diǎn)4從表示-3的點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng).同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)8

從表示12的點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng).

AB

—?-------------1---------------------------------------------------1——>

一3012

⑴經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)48之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度？

(2)求點(diǎn)小〃到原點(diǎn)距離之和的最小值.

21.(8分)(2024?四川涼山?中考真題)閱讀下面材料，并解決相關(guān)問(wèn)題：

下圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)......第n行有n個(gè)點(diǎn)......

容易發(fā)現(xiàn)，三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為10.

⑴探索：三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為，前15行的點(diǎn)數(shù)之和為,那么，前71行的點(diǎn)數(shù)之和為

⑵體驗(yàn)：三角點(diǎn)陣中前幾行的點(diǎn)數(shù)之和(填"能"或"不能〃；為500.

⑶運(yùn)用：某廣場(chǎng)要投放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第

二排4盆，第三排6盆......第八排2n盆的規(guī)律擺放而成，則一共能擺放多少排？

22.(9分)(2024,江蘇無(wú)錫?一模)閱讀下面材料：

一個(gè)含有多個(gè)字母的式子中，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對(duì)稱式.例

如：a+b+c,abc?a2+b2,...

含有兩個(gè)字母a,b的對(duì)稱式的基本對(duì)稱式是a+b和ab,像a2+H,(a+2)(b+2)等對(duì)稱式都可以用a+b,

ab表示，例如：a2+b2=(a+b)2-2ab.請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：

(1)式子①a2b2②a2-b2③"：中，屬于對(duì)稱式的是(填序號(hào))；

(2)己知(x+a)(x+b)=x2+mx+n.

①若m=-2,n=I，求對(duì)稱式.+?的值；

2ab

②若n=-4,育接寫出對(duì)稱式與1+器1的最小值.

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23.（9分）（2024?江蘇鹽城?中考真題）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

小明買菠蘿時(shí)發(fā)現(xiàn)，通常情況下，銷售員都是先削去菠蘿的皮，再斜著鏟去菠蘿的籽.

提出問(wèn)題

銷售員斜著鏟去菠蘿的籽，除了方便操作，是否還蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)道理呢？

圖I

分析問(wèn)題

某菠蘿可以近似看成圓柱體，若忽略籽的體積和鏟去果肉的厚度與寬度，那么籽在側(cè)面展開(kāi)圖上可以看成

點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)表示不同的籽.該菠蘿的籽在側(cè)面展開(kāi)圖上呈交錯(cuò)規(guī)律排列，每行有〃個(gè)籽，每列有h個(gè)籽，

行二相鄰兩籽、列上相鄰兩籽的間距都為d（〃，氏均為正整數(shù)，n>A:23,d>0）,如圖1所示.

小明設(shè)計(jì)了如下三種鏟籽方案.

方案1：圖1是橫向鏟籽示意圖，每行鏟的路徑長(zhǎng)為,共鏟行，則鏟除全部籽的路徑總長(zhǎng)

為;

方案2：圖2是縱向鏟籽示意圖，則鏟除全部籽的路徑總長(zhǎng)為;

方案3：圖3是銷售員斜著鏟籽示意圖，寫出該方案鏟除全部籽的路徑總長(zhǎng).

解決問(wèn)題

在三個(gè)方案中，哪種方■案鏟籽路徑總長(zhǎng)最短？請(qǐng)寫出比較過(guò)程，并對(duì)銷售員的操作方法進(jìn)行評(píng)價(jià).

三三山【山川…NNX

后三聲i中刖L.

圖1圖2圖3

24.（10分）（2024?廣東肇慶?一模）【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】

由（。一8）2之0得，a2+b2>2ab：如果兩個(gè)正數(shù)a,b,即a>0,b>0,則有下面的不等式：

a+b>2V^b,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取到等號(hào).

【提出問(wèn)題】若a>0,b>0,利用配方能否求出a+b的最小值呢？

【分析問(wèn)題】例如：已知%>0,求式子工+士的最小值.

X

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解：令Q=x,b=±,則由a+匕22v得*+±22/%?！?4,當(dāng)且僅當(dāng)％=±時(shí)，即％=2時(shí)，式子有最

xxyjxx

小值,最小值為4.

【解決問(wèn)題】

請(qǐng)根據(jù)上面材料問(wèn)答下列問(wèn)題：

（1）2+32加5忑（用填空）：當(dāng)％>0,式子工+」的最小值為；

X

【能力提升】

（2）用籬笆圍一個(gè)面積為32平方米的長(zhǎng)方形花園，使這個(gè)長(zhǎng)方形花園的一邊靠墻（墻長(zhǎng)20米），問(wèn)這個(gè)

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？

（3）如圖，四邊形力8CZ）的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)0,△40B、△COZ）的面枳分另ij是8和14