2025年福州中考數(shù)學(xué)試卷及正確答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若方程x^2-5x+k=0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_______。2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,-2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______。3.一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則它的側(cè)面積是_______cm^2。4.若一個三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，第三邊長為xcm，且x為整數(shù)，則x的取值范圍是_______。5.不等式3x-7>2的解集是_______。6.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(3,0)，則k的值是_______。7.一個圓柱的底面半徑為2cm，高為5cm，則它的體積是_______cm^3。8.若一個圓的周長為12πcm，則它的面積是_______cm^2。9.在直角三角形中，若一個銳角的度數(shù)為30°，則另一個銳角的度數(shù)是_______。10.若一個樣本的方差為9，則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是_______。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.一個多邊形的內(nèi)角和為720°，則它是六邊形。（）3.相似三角形的對應(yīng)角相等。（）4.若一個數(shù)的平方根是它本身，則這個數(shù)是1。（）5.不等式x+3<5的解集是x<2。（）6.函數(shù)y=x^2是一個增函數(shù)。（）7.一個圓的直徑是它的半徑的兩倍。（）8.在直角三角形中，若一個銳角的度數(shù)為45°，則它的對邊和鄰邊的比是1:1。（）9.若兩個數(shù)的積為正數(shù)，則這兩個數(shù)都是正數(shù)。（）10.一個樣本的眾數(shù)一定大于中位數(shù)。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個數(shù)是無理數(shù)？（）A.0B.1/3C.√2D.-52.一個三角形的三個內(nèi)角分別為50°、60°和70°，則這個三角形是？（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形3.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,3)和點(diǎn)(4,7)，則k的值是？（）A.2B.3C.4D.54.一個圓柱的底面半徑為3cm，高為4cm，則它的側(cè)面積是？（）A.12πcm^2B.24πcm^2C.36πcm^2D.48πcm^25.若一個圓的周長為16πcm，則它的面積是？（）A.16πcm^2B.64πcm^2C.256πcm^2D.1024πcm^26.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,-2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是？（）A.(-3,2)B.(3,2)C.(-3,-2)D.(2,3)7.一個三角形的兩邊長分別為6cm和8cm，第三邊長為xcm，且x為整數(shù)，則x的取值范圍是？（）A.2<x<14B.3<x<15C.4<x<16D.5<x<178.不等式5x-7>3的解集是？（）A.x>2B.x>1C.x>0D.x>39.若一個樣本的方差為25，則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是？（）A.5B.10C.15D.2510.下列哪個數(shù)是黃金分割數(shù)？（）A.1.414B.1.732C.1.618D.2.718四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：x^2-4x+3=0。2.求函數(shù)y=2x-3與y=-x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)。3.一個圓錐的底面半徑為4cm，高為3cm，求它的體積。4.已知一個三角形的兩邊長分別為5cm和7cm，第三邊長為xcm，且x為整數(shù)，求x的最大值。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)y=x^2-4x+3的性質(zhì)。2.討論相似三角形的判定條件。3.討論不等式3x-7>2的解法。4.討論樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義。答案和解析一、填空題1.k≤6.252.(-3,2)3.15πcm^24.3<x<135.x>36.-17.62.8cm^38.36πcm^29.60°10.3二、判斷題1.×2.√3.√4.×5.√6.×7.√8.√9.×10.×三、選擇題1.C2.A3.A4.B5.B6.A7.D8.A9.B10.C四、簡答題1.解方程：x^2-4x+3=0。解：因式分解得(x-1)(x-3)=0，所以x=1或x=3。2.求函數(shù)y=2x-3與y=-x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)。解：聯(lián)立方程組：y=2x-3y=-x+5代入得2x-3=-x+5，解得x=8/3，代入y=2x-3得y=7/3，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(8/3,7/3)。3.一個圓錐的底面半徑為4cm，高為3cm，求它的體積。解：體積公式為V=(1/3)πr^2h，代入r=4cm，h=3cm得V=(1/3)π(4^2)(3)=16πcm^3。4.已知一個三角形的兩邊長分別為5cm和7cm，第三邊長為xcm，且x為整數(shù)，求x的最大值。解：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，得5+7>x，即x<12，又根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，得7-5<x，即x>2，所以2<x<12，最大整數(shù)值為11。五、討論題1.討論函數(shù)y=x^2-4x+3的性質(zhì)。解：函數(shù)y=x^2-4x+3是一個二次函數(shù)，其圖像是開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對稱軸為x=2，當(dāng)x<2時，函數(shù)值隨x增大而減小；當(dāng)x>2時，函數(shù)值隨x增大而增大。2.討論相似三角形的判定條件。解：相似三角形的判定條件有：-兩角對應(yīng)相等；-兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等；-三邊對應(yīng)成比例。3.討論不等式3x-7>2的解法。