2024年人教版七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及解析一、選擇題1．如圖，的同位角是（）A． B． C． D．2．下列現(xiàn)象屬于平移的是（）A．投籃時(shí)的籃球運(yùn)動(dòng) B．隨風(fēng)飄動(dòng)的樹葉在空中的運(yùn)動(dòng)C．剎車時(shí)汽車在地面上的滑動(dòng) D．冷水加熱過程中小氣泡變成大氣泡3．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第二象限的是（）A． B． C． D．4．下列兩個(gè)命題：①過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，其中判斷正確的是（）A．①②都對(duì) B．①對(duì)②錯(cuò) C．①②都錯(cuò) D．①錯(cuò)②對(duì)5．如圖，直線，點(diǎn)在直線上，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．6．下列說法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的數(shù)是0,1；③兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；④實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；⑤是負(fù)分?jǐn)?shù)；⑥兩個(gè)有理數(shù)之間有無數(shù)個(gè)無理數(shù)，同樣兩個(gè)無理數(shù)之間有無數(shù)個(gè)有理數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，F(xiàn)H平分∠EFD，若∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．40° C．55° D．35°8．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其排列順序按圖中箭頭方向排列，如，，，，，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第2021個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．九、填空題9．的算術(shù)平方根是______十、填空題10．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是__________．十一、填空題11．如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為，，則__________．十二、填空題12．如下圖，C島在A島的北偏東65°方向，在B島的北偏西35°方向，則______度．十三、填空題13．如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，若∠AEF=160°，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是___度．十四、填空題14．閱讀下列解題過程：計(jì)算：解：設(shè)①則②由②-①得，運(yùn)用所學(xué)到的方法計(jì)算：______________.十五、填空題15．在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A（a﹣2，a），過點(diǎn)A作AB⊥x軸，交x軸于點(diǎn)B，且AB＝2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是___．十六、填空題16．如圖，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)，一只螞蟻從格點(diǎn)．A出發(fā)，沿著A→B→C→D→A→B→...路徑循環(huán)爬行，當(dāng)爬行路徑長(zhǎng)為2020個(gè)單位長(zhǎng)時(shí)，螞蟻所在格點(diǎn)坐標(biāo)為___．十七、解答題17．(1)已知，求x的值；(2)計(jì)算：.十八、解答題18．求下列各式中的：（1）；（2）；（3）．十九、解答題19．已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，結(jié)合圖1，探索這兩個(gè)角之間的關(guān)系．（1）如圖1，已知與中，，，與相交于點(diǎn)．問：與有何關(guān)系？①請(qǐng)完成下面的推理過程．理由：，．，．．②結(jié)論：與關(guān)系是．（2）如圖2，已知，，則與有何關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．（3）由（1）、（2）你得出的結(jié)論是：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么．二十、解答題20．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，利用網(wǎng)格點(diǎn)畫圖和無刻度的直尺畫圖（保留畫圖痕跡）：（I）在方格紙內(nèi)將三角形經(jīng)過一次平移后得到三角形，圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫出三角形；（2）過點(diǎn)畫線段使且；（3）圖中與的關(guān)系是______；（4）點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)線段的最小值為______．二十一、解答題21．已知的平方根是，的立方根是4，的算術(shù)平方根是m．（1）求m的值；（2）如果，其中x是整數(shù)，且，求的值．二十二、解答題22．如圖，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為10的小正方形拼成一個(gè)大的正方形.(1)求大正方形的邊長(zhǎng)？(2)若沿此大正方形邊的方向出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使裁出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比為3:2，且面積為480cm2？二十三、解答題23．如圖1，//，點(diǎn)、分別在、上，點(diǎn)在直線、之間，且．（1）求的值；（2）如圖2，直線分別交、的角平分線于點(diǎn)、，直接寫出的值；（3）如圖3，在內(nèi)，；在內(nèi)，，直線分別交、分別于點(diǎn)、，且，直接寫出的值．二十四、解答題24．如圖所示，已知，點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分和，分別交射線AM于點(diǎn)C、D，且（1）求的度數(shù)．（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使時(shí)，求的度數(shù)．二十五、解答題25．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當(dāng)∠A為70°時(shí)，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請(qǐng)寫出∠A與∠An的數(shù)量關(guān)系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動(dòng)時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并求出其值．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同位角的定義即可求出答案．【詳解】解：兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角．即是的同位角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同位角的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練理解同位角的定義．2．C【分析】判斷是否是平移現(xiàn)象，要根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行，即圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化．【詳解】解：A.投籃時(shí)的籃球運(yùn)動(dòng)，不是沿直線運(yùn)動(dòng)，此選項(xiàng)不是平移現(xiàn)象；B解析：C【分析】判斷是否是平移現(xiàn)象，要根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行，即圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化．【詳解】解：A.投籃時(shí)的籃球運(yùn)動(dòng)，不是沿直線運(yùn)動(dòng)，此選項(xiàng)不是平移現(xiàn)象；B.隨風(fēng)飄動(dòng)的樹葉在空中的運(yùn)動(dòng)，在空中不是沿直線運(yùn)動(dòng)，此選項(xiàng)不是平移現(xiàn)象；C.剎車時(shí)汽車在地面上的滑動(dòng)，此選項(xiàng)是平移現(xiàn)象；D.冷水加熱過程中小氣泡變成大氣泡，大小發(fā)生了變化，此選項(xiàng)不是平移現(xiàn)象．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平移的概念，掌握平移的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)點(diǎn)在第二象限的符號(hào)特點(diǎn)橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)作答．【詳解】解：A、（-，0）在x軸上，故本選項(xiàng)不符合題意；B、（2，-1）在第四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；D、（-2，1）在第二象限，故本選項(xiàng)符合題意；D、（-2，-1）在第三象限，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根據(jù)平行公理及其推論判斷即可．【詳解】解：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，故錯(cuò)誤；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理，平行公理及其推論，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，要牢牢掌握．5．D【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠1＋∠AOF＝180°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3＝∠AOC，而通過∠AOF＝∠AOC-∠2，整理可得∠1＋∠3-∠2＝180°．【詳解】解：∵AB∥EF，∴∠1＋∠AOF＝180°，∵CD∥AB，∴∠3＝∠AOC，又∵∠AOF＝∠AOC?∠2=∠3-∠2，∴∠1＋∠3-∠2＝180°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，從復(fù)雜圖形中找出內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)，以及無理數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：立方根等于本身的數(shù)有：，1，0，故①正確；平方根等于本身的數(shù)有：0，故②錯(cuò)誤；兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，比如和的和是0，是有理數(shù)，故③錯(cuò)誤；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故④正確；是無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，故⑤錯(cuò)誤；從數(shù)軸上來看，兩個(gè)有理數(shù)之間有無數(shù)個(gè)無理數(shù)，同樣兩個(gè)無理數(shù)之間有無數(shù)個(gè)有理數(shù)，故⑥正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平方根和立方根的性質(zhì)，無理數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些概念．7．D【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠DFE，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠DFH，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．【詳解】解：∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵AB∥CD，∴∠DFE=180°-∠3=180°-110°=70°，∵HF平分∠EFD，∴∠DFH=∠DFE=×70°=35°，∵AB∥CD，∴∠2=∠DFH=35°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】通過觀察可以發(fā)現(xiàn)每列的數(shù)的個(gè)數(shù)是有規(guī)律的，分別有1，2，3，4…，n個(gè)，而且奇數(shù)列點(diǎn)的順序是由上到下，偶數(shù)列點(diǎn)的順序由下到上，按這個(gè)規(guī)律即可求出第2021個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：將解析：A【分析】通過觀察可以發(fā)現(xiàn)每列的數(shù)的個(gè)數(shù)是有規(guī)律的，分別有1，2，3，4…，n個(gè)，而且奇數(shù)列點(diǎn)的順序是由上到下，偶數(shù)列點(diǎn)的順序由下到上，按這個(gè)規(guī)律即可求出第2021個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：將點(diǎn)（1,0）作為第1列，將橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)即點(diǎn)（2,0）和點(diǎn)（2,1）作為第2列，將橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)作為第3列，依次類推……；則第n列的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，令前n列一共有的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，則第2021個(gè)點(diǎn)在64列自下向上第4個(gè)數(shù)，則該點(diǎn)坐標(biāo)為．故選A．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，觀察發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布規(guī)律，即每一列點(diǎn)的變化規(guī)律以及運(yùn)動(dòng)方向或順序等以及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用成為解答本題的關(guān)鍵．九、填空題9．3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，0.09的算術(shù)平方根是0.3．故答案為：0.3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)后再求算術(shù)平方根．解析：3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，0.09的算術(shù)平方根是0.3．故答案為：0.3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)后再求算術(shù)平方根．十、填空題10．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可完成解答.【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,2）.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特解析：【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可完成解答.【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,2）.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；十一、填空題11．【解析】已知∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DC=DE=1；因，根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)可得BD=2DE=2，所以BC=CD+DB=1+2=3.解析：【解析】已知∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DC=DE=1；因，根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)可得BD=2DE=2，所以BC=CD+DB=1+2=3.十二、填空題12．100【分析】根據(jù)方位角的概念，過點(diǎn)C作輔助線，構(gòu)造兩組平行線，利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，作CE∥AD，則CE∥BF．∵CE∥AD，∴=65°．∵CE∥BF，∴=35°．解析：100【分析】根據(jù)方位角的概念，過點(diǎn)C作輔助線，構(gòu)造兩組平行線，利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，作CE∥AD，則CE∥BF．∵CE∥AD，∴=65°．∵CE∥BF，∴=35°．∴=65°35°=100°．故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的概念，解答題目的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造平行線．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．十三、填空題13．120【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，設(shè)，根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出＝，再由三角形外角的性質(zhì)解得，再由平行線的性質(zhì)得出∠GFC，最后根據(jù)即可解題．【詳解】折疊∴∠DEF＝＝，∴解析：120【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，設(shè)，根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出＝，再由三角形外角的性質(zhì)解得，再由平行線的性質(zhì)得出∠GFC，最后根據(jù)即可解題．【詳解】折疊∴∠DEF＝＝，∴故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換以及平行線的性質(zhì)，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．十四、填空題14．.【分析】設(shè)S=，等號(hào)兩邊都乘以5可解決．【詳解】解：設(shè)S=①則5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律性問題，此題參照例子，采用類比的解析：.【分析】設(shè)S=，等號(hào)兩邊都乘以5可解決．【詳解】解：設(shè)S=①則5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律性問題，此題參照例子，采用類比的方法就可以解決．十五、填空題15．（0，2）、（﹣4，﹣2）．【分析】由點(diǎn)A（a-2，a），及AB⊥x軸且AB=2，可得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，從而可得a的值，再求得a-2的值即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a﹣2，a），A解析：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【分析】由點(diǎn)A（a-2，a），及AB⊥x軸且AB=2，可得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，從而可得a的值，再求得a-2的值即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a﹣2，a），AB⊥x軸，AB＝2，∴|a|＝2，∴a＝±2，∴當(dāng)a＝2時(shí)，a﹣2＝0；當(dāng)a＝﹣2時(shí)，a﹣2＝﹣4．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2）、（﹣4，﹣2）．故答案為：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)中的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．（2，2）【分析】由格點(diǎn)確定點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，從而得出AB、BC的長(zhǎng)度，從而可找出爬行一圈的長(zhǎng)度，再根據(jù)2020＝126×16＋4，即可得出當(dāng)螞蟻爬了2020個(gè)單位時(shí)，它所處位置的坐標(biāo)．【詳解析：（2，2）【分析】由格點(diǎn)確定點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，從而得出AB、BC的長(zhǎng)度，從而可找出爬行一圈的長(zhǎng)度，再根據(jù)2020＝126×16＋4，即可得出當(dāng)螞蟻爬了2020個(gè)單位時(shí)，它所處位置的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（?2，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，?1），∴AB＝3?（?2）＝5，BC＝2?（?1）＝3，∴從A→B→C→D→A→B→…一圈的長(zhǎng)度為2（AB＋BC）＝16．∵2020＝126×16＋4，∴當(dāng)螞蟻爬了2020個(gè)單位時(shí)，它所處位置在點(diǎn)A右邊4個(gè)單位長(zhǎng)度處，即（2，2）．故答案為：（2，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)螞蟻的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出螞蟻每運(yùn)動(dòng)16個(gè)單位長(zhǎng)度是一圈．十七、解答題17．（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)求解；（2）根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)求解.【詳解】(1)解：∵；∴∴x=3或x=-1(2)原式=，【解析：（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)求解；（2）根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)求解.【詳解】(1)解：∵；∴∴x=3或x=-1(2)原式=，【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根和立方根的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.十八、解答題18．（1）0.3；（2）；（3）或【分析】（1）先移項(xiàng)，再求立方根即可；（2）先兩邊同時(shí)除以49，再求平方根即可；（3）先開平方，可得兩個(gè)一元一次方程，再解一元一次方程即可．【詳解】解：（1解析：（1）0.3；（2）；（3）或【分析】（1）先移項(xiàng)，再求立方根即可；（2）先兩邊同時(shí)除以49，再求平方根即可；（3）先開平方，可得兩個(gè)一元一次方程，再解一元一次方程即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴或，解得：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)平方根、立方根概念的運(yùn)用，熟練掌握平方根與立方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．十九、解答題19．（1）①180°；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等；180°；②互補(bǔ)；（2）（相等）；（3）這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．【分析】（1）如圖1，根據(jù)，，即可得與的關(guān)系；（2）如圖2，根據(jù)解析：（1）①180°；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等；180°；②互補(bǔ)；（2）（相等）；（3）這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．【分析】（1）如圖1，根據(jù)，，即可得與的關(guān)系；（2）如圖2，根據(jù)，，即可得與的關(guān)系；（3）由（1）（2）即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①理由：，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），，（兩直線平行，同位角相等），．②結(jié)論：與關(guān)系是互補(bǔ)．故答案為：①；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等；；②相等．（2），理由如下：，，，，．（3）由（1）、（2）你得出的結(jié)論是：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)或相等，故答案為：這兩個(gè)角互補(bǔ)或相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)定理．二十、解答題20．（1）見解析；（2）見解析；（3），AD∥；（4）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，按要求作圖即可；（2）根據(jù)過點(diǎn)A畫線段AD∥BC，AD=BC，即可；（3）由平移的性質(zhì)可得，∥BC，，從而可以解析：（1）見解析；（2）見解析；（3），AD∥；（4）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，按要求作圖即可；（2）根據(jù)過點(diǎn)A畫線段AD∥BC，AD=BC，即可；（3）由平移的性質(zhì)可得，∥BC，，從而可以得到，AD∥；（4）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，可知當(dāng)BH⊥CE時(shí)BH最短，由此利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求：（2）如圖所示，即為所求：（3）平移的性質(zhì)可得，∥BC，由AD=BC，AD∥BC，從而可以得到，AD∥；故答案為：，AD∥；（4）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，可知當(dāng)BH⊥CE時(shí)BH最短，如圖所示：∵AD∥BC，∴，∴，∴，∴點(diǎn)H是直線CE上一動(dòng)點(diǎn)線段BH的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖，點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．二十一、解答題21．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)9的平方根為±3得到2a-1=9，同理得11a+b-1=64，即可求出a,b的值，再進(jìn)行求解即可;（2）先估算，得到其整數(shù)部分，則y為小數(shù)部分，分別求出x,y解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)9的平方根為±3得到2a-1=9，同理得11a+b-1=64，即可求出a,b的值，再進(jìn)行求解即可;（2）先估算，得到其整數(shù)部分，則y為小數(shù)部分，分別求出x,y即可計(jì)算.【詳解】（1）依題意得2a-1=9，11a+b-1=64，解得a=5，b=10,∴b-a=5，其算術(shù)平方根為,∴m=（2）x+y=10+∵2＜＜3，∴12＜10+＜13，∴x=12，y=10+-12=-2∴x-y=12-(-2)=【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的估算.二十二、解答題22．（1）大正方形的邊長(zhǎng)是；（2）不能【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長(zhǎng)；（2）先求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，再判斷即可．【詳解】（1）大正方形的邊長(zhǎng)是（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙解析：（1）大正方形的邊長(zhǎng)是；（2）不能【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長(zhǎng)；（2）先求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，再判斷即可．【詳解】（1）大正方形的邊長(zhǎng)是（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm，寬為2xcm，則3x?2x=480，解得：x=因?yàn)?，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，不能使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為2：3，且面積為480cm2．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式．二十三、解答題23．（1）；（2）的值為40°；（3）．【分析】（1）過點(diǎn)O作OG∥AB，可得AB∥OG∥CD，利用平行線的性質(zhì)可求解；（2）過點(diǎn)M作MK∥AB，過點(diǎn)N作NH∥CD，由角平分線的定義可設(shè)∠BEM解析：（1）；（2）的值為40°；（3）．【分析】（1）過點(diǎn)O作OG∥AB，可得AB∥OG∥CD，利用平行線的性質(zhì)可求解；（2）過點(diǎn)M作MK∥AB，過點(diǎn)N作NH∥CD，由角平分線的定義可設(shè)∠BEM=∠OEM=x，∠CFN=∠OFN=y，由∠BEO+∠DFO=260°可求x-y=40°，進(jìn)而求解；（3）設(shè)直線FK與EG交于點(diǎn)H，F(xiàn)K與AB交于點(diǎn)K，根據(jù)平行線的性質(zhì)即三角形外角的性質(zhì)及，可得，結(jié)合，可得即可得關(guān)于n的方程，計(jì)算可求解n值．【詳解】證明：過點(diǎn)O作OG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OG∥CD，∴∴即∵∠EOF=100°，∴∠；（2）解：過點(diǎn)M作MK∥AB，過點(diǎn)N作NH∥CD，∵EM平分∠BEO，F(xiàn)N平分∠CFO，設(shè)∵∴∴x-y=40°，∵M(jìn)K∥AB，NH∥CD，AB∥CD，∴AB∥MK∥NH∥CD，∴∴=x-y=40°，故的值為40°；（3）如圖，設(shè)直線FK與EG交于點(diǎn)H，F(xiàn)K與AB交于點(diǎn)K，∵AB∥CD，∴∵∴∵∴即∵FK在∠DFO內(nèi)，∴，∵∴∴即∴解得．經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）；（2）不變化，，理由見解析；（3）【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得；再根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，；結(jié)合角平分線性質(zhì)，得，即可完成求解解析：（1）；（2）不變化，，理由見解析；（3）【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得；再根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，；結(jié)合角平分線性質(zhì)，得，即可完成求解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得；結(jié)合，推導(dǎo)得；再結(jié)合（1）的結(jié)論計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）∵BC，BD分別評(píng)分和，∴，∴又∵，∴∵，∴∴；（2）∵，∴，又∵BD平分∴，∴；∴與之間的數(shù)量關(guān)系保持不變；（3）∵，∴又∵，∴，∵∴由（1）可得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、平行線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線、平行線的性質(zhì)，從而完成求解．二十五、解答題25．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD