(19)國家知識產(chǎn)權(quán)局(12)發(fā)明專利(10)授權(quán)公告號CN114781210B(21)申請?zhí)?02210386828.X(22)申請日2022.04.13GO6F111/04(2020.01)(65)同一申請的已公布的文獻(xiàn)號(56)對比文件巢俊杰.“面向周期電磁結(jié)構(gòu)的頻域有限元方法研究及其應(yīng)用”.《中國優(yōu)秀碩士學(xué)位論文全申請公布號CN114781210巢俊杰.“面向周期電磁結(jié)構(gòu)的頻域有限元方法研究及其應(yīng)用”.《中國優(yōu)秀碩士學(xué)位論文全(43)申請公布日2022.07.22文數(shù)據(jù)庫基礎(chǔ)科學(xué)輯》.2024,第A005-331頁.(73)專利權(quán)人西安電子科技大學(xué)QiongCao等.“EfficientFloquetport地址710071陜西省西安市太白南路2號modelingofelectromagneticperiodic林中朝(74)專利代理機(jī)構(gòu)陜西電子工業(yè)專利中心technology》.2024,全文.專利代理師陳宏社王品華審查員梁策GO6T17/20(2006.01)權(quán)利要求書4頁說明書8頁附圖2頁(54)發(fā)明名稱基于有限元端口法的周期異向介質(zhì)傳輸特性求解方法(57)摘要本發(fā)明提出一種基于有限元Floquet端口法的周期異向介質(zhì)傳輸特性求解方法，實(shí)現(xiàn)步驟包括：1)構(gòu)建周期異向介質(zhì)中異向介質(zhì)單元的幾何模型；2)設(shè)置幾何模型的材料和邊界條件；3)計(jì)算幾何模型的Floquet端口處的激勵電磁場；4)對幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分；5)求解四面體網(wǎng)格中每個(gè)網(wǎng)格單元的電場；6)獲取周期異向介質(zhì)傳輸特性的求解結(jié)果。本方法通過主從邊界條件中的數(shù)學(xué)處理，使得無限大二維周期性的三維異向介質(zhì)的分析轉(zhuǎn)化為單個(gè)計(jì)算三維異向介質(zhì)單元幾何模型的分析，此外，在Floquet端口引入特定模式的平面波，并且設(shè)定Floquet端口邊界條件以2根據(jù)沿x軸和y軸方向周期性排布的多個(gè)異向介質(zhì)單元組成的周期異向介質(zhì)中任意一個(gè)異向介質(zhì)單元的設(shè)計(jì)尺寸，以及該異向介質(zhì)單元與其他異向介質(zhì)單元之間邊界面的連續(xù)在異向介質(zhì)單元的幾何模型中的每個(gè)幾何體上均設(shè)置與周期異向介質(zhì)的實(shí)際設(shè)計(jì)要方向分別為-z和z,主從邊界條件以及Floquet端口邊界條件均屬于柯西邊界條件，其中其中▽為哈密頓算子，k,"=sinθmcosqmx+sinsinqim.),k?為自由空間中的波數(shù)，3m、n分別為極化平面波的模式標(biāo)號，S為端口的表面積，④為極化平面波的入射角度，極化平面波在該端口形狀下的頻域矢量，k為介質(zhì)空間中的波數(shù)，k(n,m)為橫向場波數(shù)；(4)對幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分：通過網(wǎng)格生成器將異向介質(zhì)單元的幾何模型剖分成多個(gè)緊密相連的四面體單元，得到四面體網(wǎng)格；(5)求解四面體網(wǎng)格中每個(gè)網(wǎng)格單元的電場：(5a)采用基函數(shù)對每個(gè)網(wǎng)格單元內(nèi)的電場E(@)進(jìn)行展開表達(dá)：其中dof為四面體單元內(nèi)基函數(shù)的個(gè)數(shù)，x:°為第i個(gè)基函數(shù)N的待求解展開系數(shù)；(5b)根據(jù)四面體網(wǎng)格的材料屬性和邊界條件建立有限元變分方程，并通過該有限元變4分方程中的系數(shù)構(gòu)建系統(tǒng)矩陣方程組K(e)x(e)=be),然后利用矩陣求解器求解系統(tǒng)矩陣方程組，得到四面體網(wǎng)格中每個(gè)網(wǎng)格單元的電場；(5c)通過主從邊界條件關(guān)系式，求出完整周期異向介質(zhì)的電場；(6)獲取周期異向介質(zhì)傳輸特性的求解結(jié)果：利用傳輸特性后處理計(jì)算器，將電場轉(zhuǎn)化為周期異向介質(zhì)的傳輸特性。2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于有限元Floquet端口法的周期異向介質(zhì)傳輸特性求解方法，其特征在于，步驟(4)中所述的四面體網(wǎng)格，其中的任意四面體單元中的電場E(e的展開其中dof為四面體單元內(nèi)基函數(shù)的個(gè)數(shù)，x:(@)為第1個(gè)基函數(shù)N°的待求解展開系數(shù)。3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于有限元Floquet端口法的周期異向介質(zhì)傳輸特性求解方i=1～dof西邊界條件的邊界面。4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于有限元Floquet端口法的周期異向介質(zhì)傳輸特性求解方55.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于有限元Floquet端口法的周期異向介質(zhì)傳輸特性求解方主從邊界中的主邊界面之間的棱邊系統(tǒng)矩陣元素，K?、b?;為關(guān)于x方向的主從邊界中的主向的主從邊界中的從邊界面與關(guān)于y方向的主從邊界中的從邊界面之間的棱邊系統(tǒng)矩陣元其中K?、b為關(guān)于x方向的主從邊界中的主邊界面上的系統(tǒng)矩陣元素，K?i、b?為關(guān)于x方向的主從邊界中的從邊界面上的系統(tǒng)矩陣元中的主邊界面上的系統(tǒng)矩陣元素，K?、b?為關(guān)于y方向的主從邊界中的從邊界面上的系6基于有限元端口法的周期異向介質(zhì)傳輸特性求解方法技術(shù)領(lǐng)域[0001]本發(fā)明屬于電磁仿真技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種周期異向介質(zhì)傳輸特性求解方法，具體涉及一種基于有限元Floquet端口法的周期異向介質(zhì)傳輸特性求解方法。背景技術(shù)[0002]近年來，異向介質(zhì)由于其獨(dú)特的傳輸特性，在固體物理、材料科學(xué)、光學(xué)和應(yīng)用電磁學(xué)領(lǐng)域內(nèi)獲得越來越多的關(guān)注。所謂異向介質(zhì)一般是通過二維周期性的排列單位元來合成的，周期性的合成方式有利于結(jié)構(gòu)的分析和制作。異向介質(zhì)屬于一種特殊的周期性結(jié)構(gòu)，往往屬于混合媒質(zhì)，單元的尺寸以及單元之間的間隔遠(yuǎn)小于入射波的工作波長，電磁波在整個(gè)異向介質(zhì)結(jié)構(gòu)中的空間變化要遠(yuǎn)大于單元不連續(xù)性引起的電磁波局部變化。電磁周期結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出“單元數(shù)目越來越多，單元結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜”的特點(diǎn)，導(dǎo)致求解電磁周期結(jié)構(gòu)電磁參數(shù)時(shí)所需的計(jì)算資源越來越大，這給電磁周期結(jié)構(gòu)的傳輸特性數(shù)值分析帶來了巨大的[0003]由于異向介質(zhì)的周期性，可以利用傳統(tǒng)的周期性理論來分析，比如Floquet-Bloch理論，這種方法的基礎(chǔ)是將異向介質(zhì)元胞的物理結(jié)構(gòu)等效為集總等效電路模型，將對電磁場的分析轉(zhuǎn)化為對路的分析，進(jìn)而分析異向介質(zhì)固有的色散和阻抗特性，這種方法常應(yīng)用于分析單元結(jié)構(gòu)較為簡單的一維和二維異向介質(zhì)，而面對復(fù)雜異向介質(zhì)結(jié)構(gòu)，如混合媒質(zhì)的情況，難以提取集總等效電路。而全波分析方法則為分析和設(shè)計(jì)復(fù)雜異向介質(zhì)結(jié)構(gòu)提供了新的途徑。全波分析方法的主要思路是利用較為成熟的微波數(shù)值算法比如矩量法、有限元法以及時(shí)域有限差分法。矩量法基于表面電流的相互作用得出積分方程，然后離散所得積分方程對電磁問題進(jìn)行求解。在求解開域問題時(shí)，具有較高的精度，但求解的方程系數(shù)矩陣具有稠密性，導(dǎo)致一般情況下對高維數(shù)的矩陣進(jìn)行求解需要耗費(fèi)較大的計(jì)算資源。時(shí)域有限差分法在對微分方程進(jìn)行離散時(shí)采用差分的方式進(jìn)行，方程較為簡單直觀，但一般采用六方體網(wǎng)格進(jìn)行離散，因此在模擬復(fù)雜幾何模型時(shí)有相當(dāng)對較大的誤差，且存在較為明[0004]安徽大學(xué)在其申請的專利文獻(xiàn)“一種大規(guī)模有限周期陣列結(jié)構(gòu)特征模式分析方法”(申請?zhí)朇N201810720625.3,申請公布號CN10895977A)中公開一種大規(guī)模有限周期陣列結(jié)構(gòu)特征模式分析方法。該方法包括以下步驟：大規(guī)模有限周期陣列結(jié)構(gòu)的幾何建模和剖分；對參考單元建立基于電場積分方程的特征值方程；整個(gè)大規(guī)模有限周期陣列結(jié)構(gòu)特征模式的計(jì)算，提供一種大規(guī)模有限周期陣列結(jié)構(gòu)特征模式分析方法。但是該發(fā)明是基于矩量法的分析方法，矩量法在分析復(fù)雜媒質(zhì)周期結(jié)構(gòu)時(shí)較為困難，難以處理周期性混合媒質(zhì)介質(zhì)。該發(fā)明僅解決了二維有限個(gè)數(shù)的周期結(jié)構(gòu)的特征模式分析方法，無法處理無限大周期性異向介質(zhì)問題。該發(fā)明僅能各計(jì)算特征模式電流下的分布，無法計(jì)算任意入射角度、任意極化模式平面波下周期性異向介質(zhì)的傳輸特性。7發(fā)明內(nèi)容[0005]本發(fā)明的目的在于克服上述現(xiàn)有技術(shù)的存在的缺陷，提出一種基于有限元Floquet端口法的周期異向介質(zhì)傳輸特性求解方法，用于實(shí)現(xiàn)對特定極化模式下二維周期性的三維異向介質(zhì)傳輸特性的求解。[0006]為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取的技術(shù)方案包括如下步驟：[0007](1)構(gòu)建周期異向介質(zhì)中異向介質(zhì)單元的幾何模型：[0008]根據(jù)沿x軸和y軸方向周期性排布的多個(gè)異向介質(zhì)單元組成的周期異向介質(zhì)中任意一個(gè)異向介質(zhì)單元的設(shè)計(jì)尺寸，以及該異向介質(zhì)單元與其他異向介質(zhì)單元之間邊界面的連續(xù)性，構(gòu)建該異向介質(zhì)單元與設(shè)計(jì)要求相對應(yīng)的幾何模型；[0009](2)設(shè)置幾何模型的材料和邊界條件：[0010]在異向介質(zhì)單元的幾何模型中的每個(gè)幾何體上均設(shè)置與周期異向介質(zhì)的實(shí)際設(shè)計(jì)要求相應(yīng)的材料屬性，同時(shí)設(shè)置幾何模型的邊界條件，包括幾何面上的邊界條件、主從邊界條件以及端口邊界條件，對該幾何模型中的幾何面上設(shè)置與周期異向介質(zhì)的實(shí)際設(shè)計(jì)相應(yīng)的邊界條件，對幾何模型x方向上的一對側(cè)面，設(shè)置關(guān)于x方向的主從邊界的主邊界條件及從邊界條件，對幾何模型y方向上的一對側(cè)面，設(shè)置關(guān)于y方向的主從邊界的主邊界條件及從邊界條件，在頂面與底面設(shè)置為Floquet端口邊界條件，頂部和底部Floquet端口邊界面的法方向分別為-z和2,主從邊界條件以及Floquet端口邊界條件均屬于柯西邊界條件，其中Floquet端口邊界條件的方程為：[0011](3)計(jì)算幾何模型的Floquet端口處的激勵電磁場：化平面波，并根據(jù)極化平面波的模式以及入射角度，計(jì)算該三種模式對應(yīng)的幾何模型端口8[0023]m、n分別為極化平面波的模式標(biāo)號，S為端口的表面積，④為極化平面波的入射角為極化平面波在該端口形狀下的頻域矢量，k為介質(zhì)空間中的波數(shù)，k?(n,m)為橫向場波數(shù)；[0024](4)對幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分：[0025]通過網(wǎng)格生成器將異向介質(zhì)單元的幾何模型剖分成多個(gè)緊密相連的四面體單元，得到四面體網(wǎng)格；[0026](5)求解四面體網(wǎng)格中每個(gè)網(wǎng)格單元的電場：[0027](5a)采用基函數(shù)對每個(gè)網(wǎng)格單元內(nèi)的電場E②)進(jìn)行展開表達(dá)：[0029]其中dof為四面體單元內(nèi)基函數(shù)的個(gè)數(shù)，x:(°)為第i個(gè)基函數(shù)N的待求解展開系數(shù)；[0030](5b)根據(jù)四面體網(wǎng)格的材料屬性和邊界條件建立有限元變分方程，并通過該有限元變分方程中的系數(shù)構(gòu)建系統(tǒng)矩陣K◎)、b@),然后利用矩陣求解器求解系統(tǒng)矩陣，得到四面體網(wǎng)格中每個(gè)網(wǎng)格單元的電場；[0031](5c)通過主從邊界條件關(guān)系式，求出完整周期異向介質(zhì)[0032](6)獲取周期異向介質(zhì)傳輸特性的求解結(jié)果：[0033]利用傳輸特性后處理計(jì)算器，將電場轉(zhuǎn)化為周期異向介質(zhì)的傳輸特性。[0035]第一，由于本發(fā)明中使用有限元Floquet端口法，并在端口邊界上引入任意角度、任意極化模式的平面波，克服了現(xiàn)有技術(shù)不能求解任意角度、任意極化模式下周期混合媒質(zhì)異向介質(zhì)問題，使得本發(fā)明能以特定模式分析為基礎(chǔ)來分析周期混合媒質(zhì)異向介質(zhì)問題，根據(jù)相應(yīng)的傳輸特性，可以選取可用的傳輸模式和凋落模式，具有廣泛的用途。[0036]第二，由于本發(fā)明通過邊界條件中的處理，使得無限大二維周期性的三維異向介質(zhì)的分析轉(zhuǎn)化為單個(gè)三維異向介質(zhì)單元幾何模型的分析，克服了現(xiàn)有技術(shù)對二維周期性的三維異向介質(zhì)進(jìn)行整體幾何建模與網(wǎng)格剖分的困難的問題，簡化了周期異向介質(zhì)傳輸特性的求解過程。附圖說明[0037]圖1為本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)流程圖；[0038]圖2為本發(fā)明周期異向介質(zhì)的單元幾何建模示意圖；[0039]圖3為本發(fā)明周期異向介質(zhì)的單元結(jié)構(gòu)具體尺寸示意圖；9[0044]根據(jù)沿x軸和y軸方向周期性排布的多個(gè)異向介質(zhì)單元組成的周期異向介質(zhì)中任[0045]下面結(jié)合圖2的周期異向介質(zhì)的單元幾何建模示意圖對創(chuàng)建的單元幾何模型的具[0046]由圖2可見，模型的中間是所選單元結(jié)構(gòu)，介相對磁導(dǎo)率μ=1.0,介質(zhì)板厚度為100mm。單元結(jié)構(gòu)的上表面中心的十字型幾何面為金屬相對介電常數(shù)ε=1.0,相對磁導(dǎo)率μ=1.0,高度為四分之一波長。[0051]在異向介質(zhì)單元的幾何模型中的每個(gè)幾何體上均設(shè)置與周期異向介質(zhì)的實(shí)際設(shè)面法方向分別為-z和z,主從邊界條件以及Floquet端口邊界條件均屬于柯西邊界條件。其[0053]其中▽為哈密頓算子，k;"=sinfcosqm+sinfmsinm,k[0054]下面結(jié)合圖2周期異向介質(zhì)的單元幾何建模示意圖單元模型的主從邊界條件具體下空氣介質(zhì)層。將上空氣介質(zhì)層中左側(cè)和右側(cè)表面分別設(shè)置為主邊界1和從邊界1,正面和界3和從邊界3,正面和背面分別設(shè)置為從邊界面4和主邊界面4.將下空氣介質(zhì)層中左側(cè)和右側(cè)表面分別設(shè)置為主邊界5和從邊界5,正面和背面分別設(shè)置為從邊界面6和主邊界面6。將幾何模型的頂部和頂部表面設(shè)置為Floqu式下周期異向介質(zhì)的傳輸特性。這是一種以模式分析為基礎(chǔ)的分析方法，能夠分析不同的模式在周期異向介質(zhì)上的頻域響應(yīng)，進(jìn)而可以設(shè)計(jì)出符合預(yù)期的具有特定傳輸特性的周期異向介質(zhì)，因此具有廣泛的用途。[0068]步驟4.對幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分。[0069]通過網(wǎng)格生成器將異向介質(zhì)單元的幾何模型剖分成多個(gè)緊密相連的四面體單元，得到四面體網(wǎng)格。[0070]步驟5.求解四面體網(wǎng)格中每個(gè)網(wǎng)格單元的電場。[0071](5a)采用基函數(shù)對每個(gè)網(wǎng)格單元內(nèi)的電場E°)進(jìn)行展開表達(dá)：[0073]其中dof為四面體單元內(nèi)基函數(shù)的個(gè)數(shù)，x:(°)為第i個(gè)基函數(shù)N的待求解展開系數(shù)。[0074](5b)根據(jù)四面體網(wǎng)格的材料屬性和邊界條件建立有限元變分方程：數(shù)的張量形式，f為激勵函數(shù)，φ為柯西邊界激勵函數(shù)，Ein為引入的平面波激勵電場，Ω為計(jì)算區(qū)域空間，S為求解區(qū)域Ω的外邊界的表面，為外邊界表面S的法向矢量，方向朝外，Sc為柯西邊界條件的邊界面。[0080](5c)通過該有限元變分方程中的系數(shù)構(gòu)建系統(tǒng)矩陣方程組：[0086]然后利用矩陣求解器求解系統(tǒng)矩陣，得到四面體網(wǎng)格中每個(gè)網(wǎng)格單元的電場，再通過每個(gè)網(wǎng)格的電場組合成整個(gè)單元結(jié)構(gòu)中的電場分布，因此這樣的求解電場分布的方式可以對具有復(fù)雜媒質(zhì)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。[0087](5d)通過主從邊界條件關(guān)系式，包括從邊界條件中棱邊上的關(guān)系式以及主從邊界條件在主、從面上的關(guān)系式，其中主從邊界條件中棱邊上的關(guān)系式：K+K,e+Ke+Ke(.+V)[0091]其中K、b;為關(guān)于x方向的主從邊界中的主邊界面與關(guān)于y方向的主從邊界中的主邊界面之間的棱邊系統(tǒng)矩陣元素。K、b為關(guān)于x方向的主從邊界中的從邊界面與關(guān)于y方向的主從邊界中的主邊界面之間的棱邊系統(tǒng)矩陣元素。K?、b?為關(guān)于x方向的主從邊界中的主邊界面與關(guān)于y方向的主從邊界中的從邊界面之間的棱邊系統(tǒng)矩陣元素。K、b為關(guān)于x方向的主從邊界中的從邊界面與關(guān)于y方向的主從邊界中的從邊界面之間的棱邊系方向上的分量，D,為主從邊界在y方向上的距離。方向的主從邊界中的主邊界面上的系統(tǒng)矩陣元素。K?、b?為關(guān)于x方向的主從邊界中的從邊界面上的系統(tǒng)矩陣元素。Kyi、by為關(guān)于y方向的主從邊界中的主邊界面上的系統(tǒng)矩陣元素。Ky?i、b?;為關(guān)于y方向的主從邊界中的從邊界面上的系統(tǒng)矩陣元素。由以上步驟可以得知，通過主從邊界條件下的關(guān)系式將單個(gè)周期結(jié)構(gòu)內(nèi)的系統(tǒng)矩陣對應(yīng)的電場分布轉(zhuǎn)化為其他單元結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)矩陣對應(yīng)的電場分布。將每個(gè)單元的電場分布組合，進(jìn)而求解出完整周期異向介質(zhì)的電場分布，實(shí)現(xiàn)了[0096]步驟6.獲取周期異向介質(zhì)傳輸特性的求解結(jié)果。[0097]利用傳輸特性后處理計(jì)算器，將電場轉(zhuǎn)化為周期異向介質(zhì)的傳輸