第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2025·福建福州·模擬預(yù)測）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．2．（2025·湖北·一模）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A．(a為常數(shù)) B．C． D．3．（2025·廣東·一模）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．是的極大值點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)， D．在區(qū)間上單調(diào)遞減4．（2025·廣東汕頭·一模）設(shè)，若函數(shù)在內(nèi)存在極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2025·福建莆田·二模）曲線在點(diǎn)處切線的斜率為，則的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．（2025·陜西咸陽·一模）已知在區(qū)間內(nèi)存在2個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）．A． B． C． D．7．（2025·貴州畢節(jié)·二模）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．（2025·湖北·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．（2025·山東·二模）已知函數(shù)，則（

）A．有3個(gè)零點(diǎn)B．過原點(diǎn)作曲線的切線，有且僅有一條C．與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為0D．在區(qū)間上的值域?yàn)?0．（2025·浙江杭州·二模）設(shè)函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．為的極小值點(diǎn)11．（2025·安徽·一模）已知定義在上的偶函數(shù)滿足，設(shè)在上的導(dǎo)函數(shù)為，則（

）A． B．C． D．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。12．（2025·北京豐臺·一模）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.13．（2025·江蘇南通·一模）已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，的導(dǎo)函數(shù)滿足，則．14．（2025·遼寧沈陽·一模）若正實(shí)數(shù)x，y滿足，設(shè)﹐則z的最小值為．四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。15．（2025·廣東茂名·一模）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；(2)若函數(shù)的最大值為0，求實(shí)數(shù)的值.16．（2025·浙江杭州·二模）已知函數(shù)（）.(1)若，求的極小值；(2)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)時(shí)，設(shè)的極大值為，求證：.17．（2025·湖北武漢·二模）已知函數(shù)．(1)若在處的切線斜率為，求；(2)若恒成立，求的取值范圍．18．（2025·北京海淀·一模）已知函數(shù)．(1)若曲線在點(diǎn)處的切線為，求的值；(2)若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；(3)若函數(shù)，求證：可以取無數(shù)個(gè)值，使得每一個(gè)的取值都恰有三