第三單元倍數(shù)與因數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)·五年級（上）·BS思維導(dǎo)圖知識盤點知識點一：倍數(shù)與因數(shù)1、倍數(shù)與因數(shù)的意義。（1）如果a×b=c(a.b.c都是不為0的自然數(shù))，那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)，倍數(shù)與因數(shù)是乘法算式中積和乘數(shù)的關(guān)系，是相互依存的，沒有倍數(shù)就不存在因數(shù)，沒有因數(shù)也不存在倍數(shù)，不能單獨說一個數(shù)是倍數(shù)或因數(shù)。（2）一個數(shù)的倍數(shù)大于或等于這個數(shù)的因數(shù)，一個數(shù)的因數(shù)小于或等于這個數(shù)的倍數(shù)。（3）只在自然數(shù)（0除外）的范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。知識盤點2、求一個數(shù)的倍數(shù)的方法。用這個數(shù)分別乘1，2，3，4，…所得的積都是這個數(shù)的倍數(shù)。3、判斷兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系的方法。（1）列乘法算式，用積判斷。（2）列除法算式，如果商是整數(shù)且沒有余數(shù)就是倍數(shù)關(guān)系，反之不是。知識盤點知識點二：探索活動：2、5的倍數(shù)的特征1、2的倍數(shù)的特征。位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2、5的倍數(shù)的特征。個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。判斷一個數(shù)是不是5的倍數(shù)，就看這個數(shù)的個位上是不是0或5。知識盤點3、偶數(shù)和奇數(shù)。像2，4，6，8，…這樣的數(shù)，是2的倍數(shù)，叫作偶數(shù)。像1，3，5，7，…這樣的數(shù)，不是2的倍數(shù)，叫作奇數(shù)。4、同時是2，5的倍數(shù)的特征。個位上是0的數(shù)。知識盤點知識點三：探索活動：3的倍數(shù)的特征1、一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。2、同時是2，3的倍數(shù)的特征。個位上的數(shù)必須是0，2，4，6，8且各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。3、同時是3和5的倍數(shù)的特征。個位上必須是0或5，且各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。知識盤點4、同時是2、3、5的倍數(shù)的特征。各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，且個位上是0。知識點四：找因數(shù)1、找一個數(shù)的全部因數(shù)，看哪兩個數(shù)相乘等于這個數(shù)，這兩個數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。2、最小因數(shù)都是1。3、最大因數(shù)是自己。知識盤點4、寫出一個數(shù)的全部因數(shù)要按順序從小到大寫出，做到不重復(fù)，不遺漏。5、因數(shù)在實際生活中應(yīng)用很多，如裝修房子時粘地板磚，需要根據(jù)地板磚的大小計算粘幾行、幾列，學(xué)生們戰(zhàn)隊的時候要計算站幾行，每行幾人等。知識點五：找質(zhì)數(shù)1、質(zhì)數(shù)。一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2。知識盤點2、一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)。最小的合數(shù)是4。3、判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：看這個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)，只有2個因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，有3個或3個以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。4、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25個。易錯攻略1、倍數(shù)與因數(shù)的意義。在乘法算式ａ×ｂ＝ｃ(ａ，ｂ，ｃ

都是不為０

的自然數(shù))中，ｃ是ａ和ｂ的倍數(shù)，ａ和ｂ是ｃ的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的，不能單獨說一個數(shù)是倍數(shù)或因數(shù)。2、找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。用這個數(shù)分別乘1，2，3，4，…所得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。易錯攻略判斷兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系的方法:(1)列乘法算式，用積判斷。(2)列除法算式，如果商是整數(shù)且沒有余數(shù)就是倍數(shù)關(guān)系，反之不是。3、倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系。倍數(shù)與因數(shù)是乘法算式中積和乘數(shù)的關(guān)系，是相互依存的，沒有倍數(shù)就不存在因數(shù)，沒有因數(shù)也不存在倍數(shù)，不能單獨說一個數(shù)是倍數(shù)或因數(shù)。易錯攻略4、找一個數(shù)的因數(shù)的方法。方法一：想這個數(shù)可以寫出哪些乘法算式，算式中的因數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。方法二：想一個數(shù)(0除外)除以幾得非零自然數(shù)(無余數(shù))，除數(shù)和商就是這個數(shù)的因數(shù)。一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的，最大的因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1。5、因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，不能單獨說某一個數(shù)是倍數(shù)或因數(shù)。易錯攻略6、只在自然數(shù)（0除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)與因數(shù)，所以小數(shù)之間不存在倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系。7、不是所有能除盡的算式都存在倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系。8、找一個數(shù)的因數(shù)時不要忘記了１和它本身這兩個因數(shù)。9、0是2的倍數(shù)，0也是偶數(shù)，自然數(shù)中最小的偶數(shù)是0，沒有最大的偶數(shù)。10、1—9每個數(shù)的倍數(shù)都是有規(guī)律的，可以牢記這個規(guī)律，也可以用麻煩的辦法去求。易錯攻略11、2的倍數(shù)一定是偶數(shù)，各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)一定是3的倍數(shù)。12、同時是2，3的倍數(shù)的特征，個位上的數(shù)必須是0，2，4，6，8且各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)；同時是3和5的倍數(shù)的特征，個位上必須是0或5，且各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)；同時是2、3、5的倍數(shù)的特征，各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，且個位上是0。易錯攻略13、奇數(shù)與偶數(shù)的意義。像2，4，6，8，…這樣的數(shù)，是2的倍數(shù)，叫作偶數(shù)。像1，3，5，7，…這樣的數(shù)，不是2的倍數(shù)，叫作奇數(shù)。14、找一個數(shù)的全部因數(shù)，看哪兩個數(shù)相乘等于這個數(shù)，這兩個數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。15、寫出一個數(shù)的全部因數(shù)要按順序從小到大寫出，做到不重復(fù)，不遺漏。易錯攻略16、因數(shù)在實際生活中應(yīng)用很多，如裝修房子時粘地板磚，需要根據(jù)地板磚的大小計算粘幾行、幾列；學(xué)生們站隊的時候要計算站幾行，每行幾人等。17、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義。一個數(shù)只有１和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2。一個數(shù)除了１和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)，最小的合數(shù)是4。易錯攻略18、判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法?？催@個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)，只有2個因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，有3個或3個以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。19、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25個?？键c精講練典例精講一袋水果糖，總數(shù)不到40塊，平均分給7個小朋友，還余3塊，這袋水果糖最多有（

）塊．A．40 B．39 C．38考點01倍數(shù)與因數(shù)分析根據(jù)求一個數(shù)的倍數(shù)的方法，進(jìn)行列舉即可，總數(shù)不到40塊，40以內(nèi)7的倍數(shù)有：7，14，21，28，35，據(jù)此解答即可．解答解：40以內(nèi)7的倍數(shù)最大是35，所以：35+3=38（粒）；答：這袋水果糖最多有38粒．故選：C．考點精講練典例精講要把42個球裝在盒子里，每個盒子裝得同樣多，有（

）種裝法．考點01倍數(shù)與因數(shù)分析首先找出42的所有因數(shù)，再根據(jù)哪兩個因數(shù)相乘是42確定每盒裝幾個，裝幾盒，據(jù)此解答即可．解答解：42的因數(shù)有：1、2、3、6、7、14、21、42；即一共有8種裝法：①一盒42個，裝1盒（不合題意）；②每盒裝1個，裝42盒；③一盒裝21個，裝2盒；④每盒裝2個，裝21盒；⑤一盒裝3個，裝14盒；⑥每盒裝14個，裝3盒；⑦一盒裝7個，裝6盒；⑧每盒裝6個，裝7盒．故有7種裝法．故答案為：7．考點精講練針對練習(xí)“病毒預(yù)防很重要，出門記得戴口罩”，疫情期間小曲為做好防護(hù)囤了一箱36包的口罩，她想把箱中的口罩放到柜子里收納起來。若她每次從箱子里拿出的包數(shù)相同，且正好拿完。若她沒有一次性拿出，也沒有一包一包地拿出，那么她一共可能有幾種拿法？考點01倍數(shù)與因數(shù)分析拿完時又正好不多不少，說明每次拿出的個數(shù)都是36的因數(shù)，由此求解。解答解：36的因數(shù)：1，36，2，18，3，12，4，9，6。符合條件的是：2，18，3，12，4，9，6共7種。答：她一共可能有7種拿法。考點精講練典例精講兩個自然數(shù)，個位上的數(shù)字相同，它們的差一定是（

）的倍數(shù)。A．3 B．4 C．5 D．6考點022、5的倍數(shù)的特征分析兩個自然數(shù)，個位上的數(shù)字相同，則它們差的個位數(shù)一定是0，又末位是0的數(shù)一定同時能被2與5整除，即是2與5的倍數(shù)。解答解：兩個自然數(shù)，個位上的數(shù)字相同，則它們差的個位數(shù)一定是0，所以它們的差一定是2與5的倍數(shù)。故選：C。考點精講練典例精講明明為同學(xué)們準(zhǔn)備了一些裝白色垃圾的塑料袋，比30個多，比40個少，正好平均分給參加實踐活動的5組同學(xué)，這些塑料袋可能有（

）個?？键c022、5的倍數(shù)的特征分析根據(jù)5的倍數(shù)特征直接解答。解答解：比30多，比40少的5的倍數(shù)是35，所以這些塑料袋可能有35個。故答案為：35。考點精講練針對練習(xí)同學(xué)們獻(xiàn)愛心捐款，有五名同學(xué)共捐了410元，他們的捐款數(shù)恰好是5個連續(xù)的偶數(shù)，這五名同學(xué)各捐了多少錢？考點022、5的倍數(shù)的特征分析根據(jù)偶數(shù)的意義：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，相鄰的偶數(shù)相差2，若五個連續(xù)的偶數(shù)的和是410，那么五個偶數(shù)中間的那個數(shù)應(yīng)是這五個數(shù)的平均數(shù)，410÷5=82，所以這五個偶數(shù)是78、80、82、84、86．據(jù)此解答．解答解：五個連續(xù)的偶數(shù)的和是410，這五個偶數(shù)中間的那個數(shù)應(yīng)是這五個數(shù)的平均數(shù)，410÷5=82（元），所以這五個偶數(shù)是78、80、82、84、86．答：這5名同學(xué)各捐款78元、80元、82元、84元、86元．考點精講練典例精講學(xué)校準(zhǔn)備將元的資金用于購買美術(shù)用品。這些錢分給學(xué)校的3個社團(tuán)，每個社團(tuán)的錢同樣多。下面選項中，（

）可能是社團(tuán)分到的錢。A．325元 B．225元 C．145元 D．95元考點033的倍數(shù)的特征分析本題考查了兩位數(shù)乘法知識，根據(jù)數(shù)據(jù)計算分析即可。解答考點精講練典例精講53名同學(xué)做游戲，如果每5人分成一組，那么至少再來（

）人才能正好分組；如果每3人分成一組，那么至少有（

）人不能參加游戲?？键c033的倍數(shù)的特征分析根據(jù)題意，5人一組，所以要使正好分完，那么總?cè)藬?shù)必須是5的倍數(shù)，找出大于53的5的倍數(shù)，然后再減去53即可；每3人分一組，先看一看53人能夠分成幾組，還剩多少人，據(jù)此解答。解答解：總?cè)藬?shù)是5的倍數(shù)；11×5=55（人）55-53=2（人）53÷3=17（組）......2（人）答：如果每5人分成一組，那么至少再來2人才能正好分組；如果每3人分成一組，那么至少有2人不能參加游戲。故答案為：2，2?？键c精講練針對練習(xí)光明小學(xué)五年級有6個班學(xué)生去公園，門票每人3元，小明說：“一共是623元”．小紅說：“一共是598元”．小剛說：“一共是705元”．老師笑著說：“他們?nèi)酥挥幸蝗怂銓α耍蹦阏J(rèn)為誰算的對？為什么？考點033的倍數(shù)的特征分析門票每人3元，那么花費的總錢數(shù)一定要能被3整除，如果一個數(shù)各位上數(shù)字加起來的和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)，據(jù)此解答即可．解答解：6+2+3=11，11不能被3整除，所以623元不符合題意；5+9+8=22，22不能被3整除，所以598元不符合題意；7+0+5=12，12能被3整除，所以705元符合題意．所以小剛說得對，因為705能被3整除．答：小剛說得對，因為705能被3整除．考點精講練典例精講媽媽的生日到了，亮亮用零花錢給媽媽買了一件禮物，購買這件禮物的錢數(shù)既是56的因數(shù)，又是7的倍數(shù)。亮亮給媽媽買禮物用的錢數(shù)不可能是（

）元。A．14 B．28 C．42 D．56考點04找因數(shù)分析把56分解質(zhì)因數(shù)，找到56的因數(shù)有1，2，4，7，8，14，28，56。找7的倍數(shù)，直接把7分別乘以1、2、3、4、5、6...，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。解答解：56的因數(shù)有：1，2，4，7，8，14，28，56。7的倍數(shù)有：7，14，21，28，35，42，49，56...既是56的因數(shù)，又是7的倍數(shù)的數(shù)有14，28，56。所以亮亮給媽媽買禮物用的錢數(shù)不可能是42元。故選：C?？键c精講練典例精講黑板上貼著7張數(shù)字卡片，細(xì)心的妙想發(fā)現(xiàn)：這7個數(shù)字正好是某個自然數(shù)的所有因數(shù)，這個自然數(shù)是（

）。考點04找因數(shù)分析一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它的本身，因為16是偶數(shù)，16的因數(shù)有1、2、4、8、16，那么這個自然數(shù)的第6個因數(shù)是（16×2），最大的因數(shù)是（16×22×2），據(jù)此解答即可。解答解：因為16是偶數(shù)，16的因數(shù)有1、2、4、8、16，那么這個自然數(shù)的第6個因數(shù)是16×2=32，最大的因數(shù)是16×2×2=64。答：這個自然數(shù)是64。故答案為：64?？键c精講練針對練習(xí)為了保護(hù)鐵路線免受沙漠淹埋，經(jīng)常會采用“草方格沙障”固沙的方式，“草方格沙障”是一種防風(fēng)固沙，涵養(yǎng)水分的治沙方法，用麥草，稻草、蘆葦?shù)炔牧显谏衬性煞礁裥螤?，現(xiàn)在計劃在某鐵路沿線設(shè)置42個“草方格沙障”，要求每行的方格數(shù)相同，可以排幾行，有幾種排法?？键c04找因數(shù)分析根據(jù)題意，每行的方格數(shù)是42的因數(shù)，找出42所有的因數(shù)即可解答。解答解：42的因數(shù)有1，2，3，6，7，14，21，42共8個；因此可以排1行，2行，3行，6行，7行，14行，21行，42行這8種排法。答：可以排1行，2行，3行，6行，7行，14行，21行，42行這8種排法?？键c精講練典例精講李爺爺今年已過花甲之年，未到古稀之年，今年的年齡為合數(shù)，且個位與十位上數(shù)字的和為質(zhì)數(shù)，李爺爺今年（

）歲。（花甲之年指60歲，古稀之年指70歲）A．58 B．65 C．69 D．70考點05找質(zhì)數(shù)分析一個數(shù)（0除外）只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)就是質(zhì)數(shù)。