一、選擇題(每題3分，共30分)1．要使eq\r(x－2)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x可以取的數(shù)是()A．－2 B．0 C．1 D．22．下列屬于最簡二次根式的是()A.eq\r(18) B.eq\r(7) C.eq\r(\f(1,3)) D.eq\r(8)3．下列計算正確的是()A.eq\r(8)＝4 B.eq\r(3)×eq\r(6)＝2eq\r(3) C.eq\r(（－5）2)＝5 D.eq\f(\r(3),\r(6))＝eq\r(2)4.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(2,3))＋\r(5)))×eq\r(6)的結(jié)果應(yīng)在()A．7和8之間 B．6和7之間C．5和6之間 D．4和5之間5．已知n是正整數(shù)，eq\r(28n)是整數(shù)，則n的最小值是()A．0 B．2 C．3 D．76．[教材P16習(xí)題T5變式]已知x＝eq\r(3)－2，y＝eq\r(3)＋2，則eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的結(jié)果為()A．2eq\r(3) B．－4 C．4 D．－2eq\r(3)7．[教材P12習(xí)題T12變式]如圖，長方形內(nèi)有兩個相鄰的白色正方形，其面積分別為2和18，則圖中陰影部分的面積為()A．2eq\r(2) B．4eq\r(2) C．4 D．6(第7題)(第9題)8．若一個三角形的三邊長分別為1，k，3，則計算7－eq\r(4k2－36k＋81)－|2k－3|的結(jié)果是()A．1 B．13 C．－5 D．19－4k9．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為eq\r(2)，則最后輸出的結(jié)果是()A．14 B．8＋5eq\r(2) C．16 D．14＋eq\r(2)10.對于任意的正數(shù)m，n，定義新運算：m※n＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(m)－\r(n)（m≥n），,\r(m)＋\r(n)（m<n），))計算(5※3)×(12※20)的結(jié)果為()A．4－4eq\r(15) B．2eq\r(5)＋2eq\r(3) C．4 D．32二、填空題(每題4分，共24分)11．等式eq\r(\f(3－x,x＋2))＝eq\f(\r(3－x),\r(x＋2))成立的條件是________.12．若最簡二次根式eq\r(a－1,3)與2eq\r(b＋1)能夠合并，則ba＝________.13．小榮在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(8)－\r(\f(1,2))))□eq\r(2)中的“□”內(nèi)填入運算符號“×”得到的結(jié)果為m，小德在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(8)－\r(\f(1,2))))□eq\r(2)中的“□”內(nèi)填入運算符號“÷”得到的結(jié)果為n，則m，n之間的關(guān)系為________.14．一個圓柱的高為10，體積為V，它的底面半徑r為________(用含V的代數(shù)式表示)，當(dāng)V＝5π時，r＝________.15．已知a，b分別是3－eq\r(2)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則(a－eq\r(2))(b－1)的值為________.16．在進(jìn)行二次根式的化簡時，我們可以用“eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)”的方式，如eq\r(24)＝eq\r(2×2×6)＝eq\r(22)×eq\r(6)＝2eq\r(6).利用這種方式可以化簡被開方數(shù)較大的二次根式．(1)已知a為正整數(shù)，若eq\r(304a)是整數(shù)，則a的最小值為________；(2)設(shè)b為正整數(shù)，若m＝eq\r(\f(720,b))，m是大于1的整數(shù)，則m的最大值與m的最小值的積的平方根為________.三、解答題(共66分)17．(12分)計算：(1)eq\r(20)－eq\r(45)＋eq\r(5)；(2)eq\r(27)－eq\r(\f(3,2))×eq\r(8)；(3)eq\f(\r(2),2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(12)÷4\r(\f(1,8))))－3eq\r(48)；(4)(1－2eq\r(3))(1＋2eq\r(3))＋(eq\r(3)－1)2.

18.(8分)已知a＝eq\f(1,\r(2)＋1)，求eq\f(a2－2a＋1,a－1)－eq\f(\r(a2＋2a＋1),a2＋a)的值.19.(9分)求代數(shù)式a＋eq\r(（1－a）2)的值，其中a＝1014，如圖是小亮和小芳的解答過程：(1)________的解答過程是正確的；(2)化簡代數(shù)式b＋eq\r(b2－6b＋9)(其中b＜0)；(3)若eq\r(（x－5）2)＋eq\r(（x＋8）2)＝13，直接寫出x的取值范圍.20．(10分)在二次根式的計算和比較大小中，有時候用“平方法”會比較簡便，例如，比較a＝2eq\r(3)和b＝3eq\r(2)的大小，我們可以把a(bǔ)和b分別平方，∵a2＝12，b2＝18，∴a2＜b2.∵a＞0，b＞0，∴a＜b.請利用“平方法”解決下面問題：(1)已知c＝4eq\r(2)，d＝2eq\r(7)，則c________d(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)猜想m＝2eq\r(5)＋eq\r(6)，n＝2eq\r(3)＋eq\r(14)之間的大小關(guān)系，并證明.21．(12分)現(xiàn)有兩塊同樣大小的長方形木板，甲木工采用如圖①所示的方式，在其中一塊長方形木板上截出兩塊面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板A，B.(1)截出的正方形木板A的邊長為________dm；(2)求圖①中陰影部分的面積；(3)乙木工想采用如圖②所示的方式，在另一塊長方形木板上截出面積為25dm2的兩塊正方形木板，請你判斷能否截出，并說明理由.22．(15分)定義：我們將eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(a)＋\r(b)))與(eq\r(a)－eq\r(b))稱為一對“對偶式”，因為(eq\r(a)＋eq\r(b))(eq\r(a)－eq\r(b))＝(eq\r(a))2－(eq\r(b))2＝a－b，可以有效地去掉括號，所以有一些問題可以通過構(gòu)造“對偶式”來解決．例如，已知eq\r(18－x)－eq\r(11－x)＝1，求eq\r(18－x)＋eq\r(11－x)的值，可以這樣解答：因為(eq\r(18－x)－eq\r(11－x))×(eq\r(18－x)＋eq\r(11－x))＝(eq\r(18－x))2－(eq\r(11－x))2＝18－x－11＋x＝7，且eq\r(18－x)－eq\r(11－x)＝1，所以eq\r(18－x)＋eq\r(11－x)＝7.(1)已知eq\r(20－x)＋eq\r(4－x)＝8，求eq\r(20－x)－eq\r(4－x)的值；(2)結(jié)合已知條件和第(1)問的結(jié)果，解方程：eq\r(20－x)＋eq\r(4－x)＝8；(3)計算：eq\f(1,3\r(1)＋\r(3))＋eq\f(1,5\r(3)＋3\r(5))＋eq\f(1,7\r(5)＋5\r(7))＋…＋eq\f(1,103\r(101)＋101\r(103)).

答案一、1.D2.B3.C4.A5.D 6．D7.C8.A9.B10.C二、11.－2＜x≤312.813.m＝2n14.eq\f(\r(10πV),10π)；eq\f(\r(2),2)15.3－2eq\r(2)16．(1)19(2)±2eq\r(6)三、17.解：(1)原式＝2eq\r(5)－3eq\r(5)＋eq\r(5)＝0.(2)原式＝3eq\r(3)－eq\r(\f(3,2)×8)＝3eq\r(3)－2eq\r(3)＝eq\r(3).(3)原式＝eq\f(\r(2),2)×(eq\r(48)÷eq\r(2))－12eq\r(3)＝eq\f(\r(2),2)×2eq\r(6)－12eq\r(3)＝2eq\r(3)－12eq\r(3)＝－10eq\r(3).(4)原式＝12－(2eq\r(3))2＋3－2eq\r(3)＋1＝1－12＋3－2eq\r(3)＋1＝－7－2eq\r(3).18．解：∵a＝eq\f(1,\r(2)＋1)＝eq\f(\r(2)－1,（\r(2)＋1）（\r(2)－1）)＝eq\r(2)－1，∴eq\f(a2－2a＋1,a－1)－eq\f(\r(a2＋2a＋1),a2＋a)＝eq\f(（a－1）2,a－1)－eq\f(\r(（a＋1）2),a（a＋1）)＝a－1－eq\f(1,a)＝eq\r(2)－1－1－(eq\r(2)＋1)＝eq\r(2)－2－eq\r(2)－1＝－3.19．解：(1)小芳(2)∵b＜0，∴b－3＜0，∴b＋eq\r(b2－6b＋9)＝b＋eq\r(（b－3）2)＝b－b＋3＝3.(3)x的取值范圍是－8≤x≤5.20．解：(1)>(2)猜想：m<n.證明：∵m＝2eq\r(5)＋eq\r(6)，n＝2eq\r(3)＋eq\r(14)，∴m2＝(2eq\r(5)＋eq\r(6))2＝26＋4eq\r(30)，n2＝(2eq\r(3)＋eq\r(14))2＝26＋4eq\r(42).∵30<42，∴eq\r(30)<eq\r(42)，∴m2<n2.∵m>0，n>0，∴m<n.21．解：(1)3eq\r(2)(2)∵正方形木板B的面積為32dm2，∴正方形木板B的邊長為eq\r(32)＝4eq\r(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(dm))，∴陰影部分長方形的寬為4eq\r(2)－3eq\r(2)＝eq\r(2)(dm)，∴陰影部分的面積為3eq\r(2)×eq\r(2)＝6(dm2)．(3)不能截出．理由：∵面積為25dm2的正方形木板的邊長為eq\r(25)＝5(dm)，∴兩塊正方形木板按題圖②的方式放在一起的長為2×5＝10(dm)．由(2)可得長方形木板的長為3eq\r(2)＋4eq\r(2)＝7eq\r(2)(dm)，∵7eq\r(2)<10，∴不能截出．22．解：(1)∵(eq\r(20－x)＋eq\r(4－x))×(eq\r(20－x)－eq\r(4－x))＝(eq\r(20－x))2－(eq\r(4－x))2＝20－x－4＋x＝16，且eq\r(20－x)＋eq\r(4－x)＝8，∴eq\r(20－x)－eq\r(4－x)＝2.(2)∵eq\r(20－x)＋eq\r(4－x)＝8，eq\r(20－x)－eq\r(4－x)＝2，∴2eq\r(4－x)＝6，化簡后兩邊同時平方得4－x＝9，∴x＝－5，經(jīng)檢驗，x＝－5是原方程的解．(3)eq\f(1,3\r(1)＋\r(3))＋eq\f(1,5\r(3)＋3\r(5))＋eq\f(1,7\r(5)＋5\r(7))＋…＋eq\f(1,103\r(101)＋101\r(103))＝eq\f(3－\r(3),6)＋eq\