第四章：式與方程專題10：列方程解應(yīng)用題小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)1、列方程解應(yīng)用題就是用字母表示應(yīng)用題中的未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解所列方程，得到答案。2、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）弄清題意，找出未知數(shù)并用字母表示；（2）找出應(yīng)用題中的等量關(guān)系，列出方程；（3）解方程，求出未知數(shù)的值；（4）檢驗(yàn)并寫出答語【方法點(diǎn)撥】解決這類問題的一般方法是：以題目中的數(shù)量關(guān)系作為等量關(guān)系列方程解應(yīng)用題。尋找等量關(guān)系是其中的關(guān)鍵點(diǎn)?！纠?】某工廠生產(chǎn)一批零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)120個(gè)，20天完成任務(wù)。實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，通過提高效率，平均每天生產(chǎn)150個(gè)，那么可以比原計(jì)劃提前幾天完成任務(wù)？【解析】設(shè)實(shí)際可以比原計(jì)劃提前x天完成任務(wù)。根據(jù)工作總量＝工作時(shí)間×工作效率，列方程求解即可。解：設(shè)實(shí)際可以比原計(jì)劃提前x天完成任務(wù)。320×15＝400×（15－x）4800＝6000－400x400x＝1200x＝3答：實(shí)際可以比原計(jì)劃提前3天完成任務(wù)。以“總量”作為等量關(guān)系【例2】樂樂和嘉嘉買同樣的筆記本，樂樂買5本，嘉嘉買3本，樂樂比嘉嘉多花了8元，每本筆記本多少元？【解析】設(shè)每本筆記本的價(jià)格為x元。根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，分別得到樂樂花的錢數(shù)和嘉嘉花的錢數(shù)；再由樂樂花的錢數(shù)－嘉嘉花的錢數(shù)＝多花的錢數(shù)，則可列出方程。解：設(shè)每本筆記本的價(jià)格為x元。5x－3x＝82x＝8x＝4答：每本筆記本4元。以“差量”作為等量關(guān)系【例3】修一條長410米的路，每天修70米，修了若干天后，還剩60米，已經(jīng)修了多少天？【解析】數(shù)量關(guān)系式：已修的長度＋剩下的長度＝總長度。設(shè)已修了x天，則已修的長度為70x米，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式可列方程：解：設(shè)已修了x天。70x＋60＝41070x＝410－6070x＝350x＝5答：已經(jīng)修了5天。以“剩余量”作為等量關(guān)系1、霖霖買了6本練習(xí)本和18支圓珠筆，買圓珠筆比買練習(xí)本多用去12元，已知每本練習(xí)本2.5元，每支圓珠筆多少元？【解析】設(shè)每支圓珠筆x元。根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，分別得到圓珠筆的總價(jià)和練習(xí)本的總價(jià)；再由圓珠筆的總價(jià)－練習(xí)本的總價(jià)＝多花的錢數(shù)，則可列出方程。解：設(shè)每支圓珠筆x元。18x－2.5×6＝1218x－15＝1218x＝27x＝1.5答：每支圓珠筆1.5元。2、每箱原味牛奶35元，每箱巧克力味牛奶30元。這個(gè)星期賣掉了20牛奶，一共賣了660元，則原味牛奶和巧克力味牛奶各賣出了多少箱？【解析】原味牛奶的單價(jià)×數(shù)量＋巧克力味牛奶單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)解：設(shè)原味牛奶賣了x箱，則巧克力味牛奶賣了（20－x）箱。35x＋（20－x）×30＝66035x＋600－30x＝6605x＋600＝6605x＝60x＝1220－x＝20－12＝8（箱）答：原味牛奶賣了12箱，則巧克力味牛奶賣了8箱。【方法點(diǎn)撥】以倍數(shù)作為等量關(guān)系來列方程時(shí)，通常都是設(shè)小不設(shè)大。注意等量關(guān)系中常見的用詞：如：“比……多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“和”、“差”、“倍”、“一樣多”等等?！纠?】有兩袋面粉，甲袋面粉的重量是乙袋面粉的4倍，如果從甲袋面粉中取出15千克放入乙袋面粉，兩袋面粉就一樣重，原來兩袋面粉各有多少千克？【解析】設(shè)乙袋面粉的重量為x千克，則甲袋面粉的重量為4x千克。數(shù)量關(guān)系式：甲袋面粉的重量－15千克＝乙袋面粉的重量＋15千克。根據(jù)數(shù)量關(guān)系式可列出方程，求解即可。解：設(shè)乙袋面粉的重量為x千克。4x－15＝x＋153x＝30x＝10則甲袋面粉的重量為：4x＝4×10＝40（千克）答：乙袋面粉原來有10千克，甲袋面粉原來有40千克?！氨稊?shù)”問題【例5】閱文書店購進(jìn)800本故事書，比科普書的3倍少10本。閱文書店購進(jìn)多少本科普書？【解析】設(shè)科普書的數(shù)量為x本。數(shù)量關(guān)系式為：科普書的數(shù)量×3－10＝故事書的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式可列出方程求解即可。解：設(shè)科普書的數(shù)量為x本。3x×3－10＝8009x＝800＋109x＝810x＝810÷9x＝90答：閱文書店購進(jìn)90本科普書。“幾倍少幾”的問題【例6】南京長江大橋全長約6.8千米，比武漢長江大橋的1.3倍還多0.5千米，武漢長江大橋全長多少千米？（列方程解答）【解析】設(shè)武漢長江大橋的長度為x千米。數(shù)量關(guān)系式：武漢長江大橋的長度×1.3＋0.5＝南京長江大橋的長度，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式可列出方程求解即可。解：設(shè)武漢長江大橋的長度為x千米。1.3x＋0.5＝6.81.3x＝6.3x＝6.3÷1.3x＝4.8答：武漢長江大橋全長約4.8千米。“幾倍多幾”的問題【例7】某公司有員工240人，其中男員工是女員工的3倍，求這個(gè)公司男、女員工各有多少人？【解析】設(shè)女員工人數(shù)為x人，則男員工人數(shù)為3x人。數(shù)量關(guān)系式：男員工人數(shù)＋女員工人數(shù)＝總員工人數(shù)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式可列出方程求解即可。解：設(shè)女員工人數(shù)為x人，則男員工人數(shù)為3x人。x＋3x＝2404x＝240x＝60男職工：60×3＝180（人）答：這個(gè)公司男員工有180人，女員工有60人?！昂捅丁眴栴}【例8】公園新栽種了一批花木，桃樹的棵樹是山茶樹的1.6倍，桃樹比山茶樹多40棵。桃樹和山茶樹各有多少棵？【解析】設(shè)山茶樹的棵數(shù)為x棵，則桃樹的棵數(shù)為3x棵。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量關(guān)系式：桃樹的棵數(shù)－山茶樹的棵數(shù)＝多的棵數(shù)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式可列出方程求解即可。解：設(shè)山茶樹的棵數(shù)為x棵，則桃樹的棵數(shù)為3x棵。2.6x－x＝401.6x＝40x＝252.6×25＝65（棵）答：山茶樹有25棵，桃樹有65棵?！安畋丁眴栴}【例9】一個(gè)筆袋里共有12支筆，水性筆比鉛筆多6支。水性筆和鉛筆各有多少支？【解析】設(shè)鉛筆數(shù)量為x支，則水性筆數(shù)量為（x＋6）支。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量關(guān)系式：鉛筆數(shù)量＋鋼筆數(shù)量＝筆的總支數(shù)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式可列出方程求解即可。解：設(shè)鉛筆數(shù)量為x支，則水性筆數(shù)量為（x＋6）支。x＋（x＋6）＝122x＋6＝12x＝3x＋6＝3＋6＝9答：鉛筆有3支，水性筆有9支?！昂筒睢眴栴}1、某工廠男職工的人數(shù)是女職工人數(shù)的3倍少15人，已知男職工有475人，女職工有多少人？【解析】設(shè)女職工有x人。根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：女職工人數(shù)的3倍－15人＝男職工人數(shù)，列出方程求解即可。解：設(shè)女職工有x人。3x－15＝4753x＝475＋153x＝480x＝480÷3x＝160答：女職工有160人。2、學(xué)校舉辦一場大型舞蹈表演活動(dòng)，參加表演的男生有190人，比女生人數(shù)的3倍多10人。參加表演的女生有多少人？【解析】女生人數(shù)×3＋10＝男生人數(shù)解：設(shè)參加表演的女生有x人。3x＋10＝1903x＝190－103x＝180x＝180÷3x＝60答：參加表演的女生有60人。圖形幾何問題，通常是借助公式法完成。長方形周長＝（長+寬）×2長方形面積＝長×寬正方形周長＝邊長×4正方形面積＝邊長×邊長三角形的面積＝底×高÷2平行四邊形的周長＝（相鄰兩條邊長度之和）×2【例10】張叔叔有一塊平行四邊形的土地，周長是128米，其中一條邊是另一條邊的3倍，求這塊土地較短邊的長度是多少米？【解析】設(shè)這塊平行四邊形土地的較短邊的長度為x米，則較長邊的長度為3x米。根據(jù)平行四邊形的周長＝（相鄰兩條邊長度之和）×2，可列出方程，求解即可。解：設(shè)這塊平行四邊形土地的較短邊的長度為x米，則較長邊的長度為3x米。（x＋3x）×2＝1284x×2＝1288x＝128x＝16答：這塊土地較短邊的長度是16米。【例11】用一根長36分米的鐵絲圍成一個(gè)長方形，且長比寬多2分米。這個(gè)長方形的面積是多少？【解析】設(shè)這個(gè)長方形的寬為x分米，則長為x＋2分米。根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，列方程求解即可求出長方形的長和寬。再代入長方形的面積＝長×寬求出面積即可。解：設(shè)這個(gè)長方形的寬為x分米，則長為x＋2分米。（x＋x＋2）×2＝364x＋4＝36x＝8則長為：8＋2＝10（分米），面積為：8×10＝80（平方分米）答：這個(gè)長方形的面積是80平方分米。1、用一根長48分米的鐵絲圍成一個(gè)長方形，已知長是寬的2倍。這個(gè)長方形的面積是多少？【解析】設(shè)這個(gè)長方形的寬為x分米，則長為2x分米。根據(jù)長方形的周長＝（長+寬）×2，列方程求解即可求出長方形的長和寬。再代入長方形的面積＝長×寬求出面積即可。解：設(shè)這個(gè)長方形的寬為x分米，則長為2x分米。（2x＋x）×2＝486x＝48x＝8則長為：2x＝2×8＝16（分米），面積為：8×16＝128（平方分米）答：這個(gè)長方形的面積是128平方分米?！纠?2】一艘輪船從A港開往B港，兩港之間的距離是616千米，甲、乙兩艘輪船同時(shí)從兩港相對開出。已知甲船的速度是乙船的1.2倍，8小時(shí)后兩船相遇。甲、乙兩艘輪船的速度分別是多少？【解析】A、B兩城市之間的距離＝甲船速度×相遇時(shí)間＋乙船速度×相遇時(shí)間解：設(shè)乙船的速度為x千米/小時(shí)，則甲船的速度為1.2x千米/小時(shí)。8×1.2x＋8x＝6169.6x＋8x＝61617.6x＝616x＝35則甲船的速度為：1.2x＝1.2×35＝42（千米/小時(shí)）答：甲船的速度是35千米/小時(shí)，乙船的速度是42千米/小時(shí)?！纠?3】甲、乙兩人同時(shí)從學(xué)校步行到地鐵站，經(jīng)過5分鐘，乙到達(dá)地鐵站，甲距地鐵站還有150米。已知甲、乙兩人步行的平均速度比為3：4，學(xué)校與地鐵站相距多遠(yuǎn)？【解析】甲的速度×?xí)r間＋150＝乙的速度×?xí)r間解：設(shè)甲速度為3x米/分鐘，乙的速度為4x米/分鐘。3x×5＋150＝4x×515x＋150＝20xx＝30乙的速度為：4x＝4×30＝120（米/分鐘）學(xué)校與地鐵站相距：120×5＝600（米）答：學(xué)校與地鐵站相距600米。1、甲乙兩地相距480千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相對開出，3小時(shí)后相遇。已知一輛汽車每小時(shí)行75千米，另一輛汽車每小時(shí)行駛多少千米？【解析】A、B兩城市之間的距離＝速度和×相遇時(shí)間解：設(shè)另一輛汽車每小時(shí)行駛x千米。（75＋x）×3＝48075＋x＝480÷375＋x＝160x＝160－75x＝85答：另一輛汽車每小時(shí)行駛85千米。2、一輛汽車和一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，3小時(shí)相遇，相遇時(shí)，汽車和貨車所行的路程比是5∶3，已知汽車每小時(shí)行駛90千米，甲、乙兩地相距多少千米？

【例14】劉叔叔要加工480個(gè)零件，加工6天后，還剩60個(gè)沒有加工完，劉叔叔平均每天加工多少個(gè)零件？【解析】已加工的零件數(shù)＋未加工的零件數(shù)＝總零件數(shù)解：設(shè)劉叔叔平均每天加工x個(gè)零件，則他加工6天的零件數(shù)為6x個(gè)。6x＋60＝4806x＋60＝4806x＝420x＝70答：劉叔叔平均每天加工70個(gè)零件?！纠?5】一條長1800米的道路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)從兩端開始施工，20天修完。甲隊(duì)每天修25米，乙隊(duì)平均每天修多少米？【解析】甲隊(duì)修的長度＋乙隊(duì)修的長度＝總長度解：乙隊(duì)平均每天修x米。25×20＋20x＝1800500＋20x＝180020x＝1300x＝65答：乙隊(duì)平均每天修65米。1、公路隊(duì)修一條800米長的公路。先由甲公路隊(duì)修，每天修60米，修了200米后，甲公路隊(duì)因事離開，剩下的由乙公路隊(duì)用了6天單獨(dú)完成。乙公路隊(duì)每天修多少米？【解析】甲公路隊(duì)修的長度＋乙公路隊(duì)修的長度＝公路總長度解：設(shè)乙公路隊(duì)每天修x米。200＋5x＝8005x＝600x＝120答：乙公路隊(duì)每天修120米。2、有一條長1800米的水渠需要整修，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作整修完這條水渠需要15天。已知甲工程隊(duì)每天能整修50米，那么乙工程隊(duì)平均每天整修多少米？【解析】甲工程隊(duì)整修的長度＋乙工程隊(duì)整修的長度＝水渠總長度解：設(shè)乙工程隊(duì)平均每天整修x米。15×50＋15x＝1800750＋15x＝180015x＝1050x＝70答：乙工程隊(duì)平均每天整修70米。1、盈虧問題指的是在分配一定數(shù)量的物品給固定數(shù)量的人時(shí)，由于分配方式的不同，導(dǎo)致某些人分配到的物品過多，而另一些人分配到的物品過少的情況。分配不足時(shí)，稱之為“虧”；分配有余，稱之為“盈”。2、盈虧問題的解題關(guān)鍵是弄清盈、虧與兩次分得差的關(guān)系。3、盈虧問題的解題思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，求出兩次分配中分配者每份所得物品數(shù)量的差，再根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出分配物體的總量?！纠?6】老師給同學(xué)們分餅干，若每人分4塊，則多12塊；若每人分6塊，則多2塊。問：同學(xué)的人數(shù)和餅干數(shù)量？【解析】餅干的總數(shù)量＝每人分的數(shù)量×人數(shù)＋剩余的數(shù)量解：設(shè)同學(xué)的人數(shù)為x人。6x＋2＝4x＋126x－4x＝12－22x＝10x＝54x＋12＝4×5＋12＝32（塊）答：同學(xué)的人數(shù)為5人，餅干的數(shù)量為32塊?！纠?7】有一些少先隊(duì)員到山上去種一批樹。如果每人種12棵，還有2人沒種；如果每人種10棵，正好種完。有多少名少先隊(duì)員，多少棵樹？【解析】少先隊(duì)員的人數(shù)×每人種樹的數(shù)量＝樹的總數(shù)量解：設(shè)少先隊(duì)員的人數(shù)為x名。（x－2）×12＝10x12x－10x＝242x＝24x＝12則樹的數(shù)量為：10x＝10×12＝120（棵）答：有12名少先隊(duì)員，有120棵樹。1、英語老師將一些筆獎(jiǎng)給優(yōu)秀學(xué)生，如果每人8支，還少22支；如果每人5支，就少2支。優(yōu)秀學(xué)生有多少人？筆有多少支？【解析】優(yōu)秀學(xué)生的總?cè)藬?shù)＝每人分的筆的數(shù)量×人數(shù)－缺少的數(shù)量解：設(shè)優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)為x人。8x－15＝5x－68x－5x＝15－63x＝9x＝35x－6＝5×3－6＝9（支）答：優(yōu)秀學(xué)生有3人，筆有9支。2、楊老師將一些巧克力分給小班的小朋友。如果每人分7顆，還多7顆；如果每人分8顆則正好分完。請算一算，小班有幾個(gè)小朋友？這些巧克力一共有多少顆？【解析】小朋友的人數(shù)×每人分得的數(shù)量＝餅干總數(shù)解：設(shè)小班有x個(gè)小朋友。7x＋7＝8xx＝58×5＝40（顆）答：小班有5個(gè)小朋友，這些巧克力一共有40顆。（1）解法1：（兔的腳數(shù)×總只數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）＝雞的只數(shù)總只數(shù)－雞的只數(shù)＝兔的只數(shù)（2）解法2：（總腳數(shù)－雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）＝兔的只數(shù)總只數(shù)－兔的只數(shù)＝雞的只數(shù)（3）解法3：總腳數(shù)÷2－總頭數(shù)＝兔的只數(shù)總只數(shù)－兔的只數(shù)＝雞的只數(shù)【例18】停車場有3輪摩托車和4輪轎車共12輛，共52個(gè)車輪。停車場里有多少輛4輪轎車和3輪摩托車？【解析】3輪摩托車的車輪數(shù)量＋4輪轎車的車輪數(shù)量＝車輪總數(shù)量解：設(shè)4輪轎車有x輛，則3輪摩托車有（12－x）輛。4x＋3×（12－x）＝524x＋3×16－3x＝52x＋48＝52x＝52－48x＝412－4＝8（輛）答：4輪轎車有4輛，則3輪摩托車有8輛?！纠?9】有36名學(xué)生去劃船，一共租了8只船，正好全部坐滿。已知每只大船坐5人，每只小船坐3人。大船有多少只，小船有多少只？【解析】大船的數(shù)量×大船每只坐的人數(shù)＋小船的數(shù)量×小船每只坐的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)解：設(shè)大船有x只，則小船有（8－x）只5x＋3×（8－x）＝365x＋24－3x＝362x＋24＝36x＝68－6＝2（只）答：大船有6只，小船有2只。1、某次知識(shí)競賽共30道題，評分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對一題得4分，每做錯(cuò)或不做一題扣2分。樂樂參加了這次競賽，得了90分。樂樂做對了多少道題？【解析】做對的題的分?jǐn)?shù)－做錯(cuò)或不做的題扣的分?jǐn)?shù)＝總分?jǐn)?shù)解：設(shè)樂樂做對了x道題，則他做錯(cuò)或沒做的題有（30－x）道。4x－（30－x）×2＝904x－60＋2x＝906x＝150x＝25答：樂樂做對了25道題。2、12張乒乓球桌上一共有46個(gè)同學(xué)在比賽，其中單打的有多少張桌，雙打的有多少張桌？【解析】單打乒乓球桌數(shù)量×2＋雙打乒乓球桌數(shù)量×4＝總?cè)藬?shù)解：設(shè)雙打的乒乓球桌有x張，那么單打的乒乓球桌有（12－x）張。4x＋（12－x）×2＝464x＋24－2x＝462x＝46－242x＝22x＝1112－x＝12－11＝1（張）答：雙打的乒乓球桌有11張，那么單打的乒乓球桌有1張。一、我會(huì)填。1.x+3=15

解:x+3-3=15-(

)

x=(

)

2.x-2.7=3.8

解:x-2.7○(

)=3.8○(