福建省寧德市普通高中2026屆數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在四棱錐中，四邊形為菱形，平面，是中點(diǎn)，下列敘述正確的是（）A.平面 B.平面C.平面平面 D.平面平面2．已知數(shù)列滿(mǎn)足：且，則此數(shù)列的前20項(xiàng)的和為（）A.621 B.622C.1133 D.11343．在空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在線(xiàn)段OA上，且，N為BC中點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.4．《九章算術(shù)》與《幾何原本》并稱(chēng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在《九章算術(shù)》卷五商功篇中介紹了羨除（此處是指三面為等腰梯形，其他兩側(cè)面為直角三角形的五面體）體積的求法.在如圖所示的羨除中，平面是鉛垂面，下寬，上寬，深，平面BDEC是水平面，末端寬，無(wú)深，長(zhǎng)（直線(xiàn)到的距離），則該羨除的體積為（）A. B.C. D.5．下列雙曲線(xiàn)中，以為一個(gè)焦點(diǎn)，以為一個(gè)頂點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程是（）A. B.C. D.6．已知，且直線(xiàn)始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值是（）A.2 B.C.6 D.167．總體有編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取3個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.02C.63 D.148．雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，若直線(xiàn)與該雙曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，為等腰直角三角形，則該雙曲線(xiàn)離心率為（）A. B.C. D.9．已知雙曲線(xiàn)C的離心率為，，是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，，若△的面積為，則雙曲線(xiàn)C的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A.1 B.2C.4 D.610．已知F是拋物線(xiàn)x2＝y(tǒng)的焦點(diǎn)，A、B是該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，|AF|＋|BF|＝3，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到x軸的距離為（）A. B.C.1 D.11．在等差數(shù)列中，若，則（）A.5 B.6C.7 D.812．已知直線(xiàn)：恒過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與圓：相交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.2C.4 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______14．圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi)__________；半徑為_(kāi)__________.15．直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為，則直線(xiàn)方程是______16．已知空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，若，與同向，則向量的坐標(biāo)為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，其中a為正數(shù)（1）討論單調(diào)性；（2）求證：18．（12分）設(shè)圓的圓心為﹐直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)且與x軸不重合，直線(xiàn)l交圓于A，B兩點(diǎn).過(guò)作的平行線(xiàn)交于點(diǎn)P.（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)E，直線(xiàn)l交E于M，N兩點(diǎn)，C在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)O關(guān)于C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，求四邊形面積的取值范圍；19．（12分）在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并作答.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且__________.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答下列題目設(shè)首項(xiàng)為2的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，且______（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和21．（12分）已知函數(shù)（）（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22．（10分）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用反證法可判斷A選項(xiàng)；利用面面垂直的性質(zhì)可判斷BC選項(xiàng)；利用面面垂直的判定可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，則，平面，平面，平面，若平面，因?yàn)?，則平面平面，事實(shí)上，平面與平面相交，假設(shè)不成立，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，平面，平面，則，，，平面，而過(guò)作平面的垂線(xiàn)，有且只有一條，故與平面不垂直，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，平面，則，，，則平面，若平面平面，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，平面，而過(guò)點(diǎn)作平面的垂線(xiàn)，有且只有一條，即、重合，所以，平面平面，所以，，但四邊形為菱形，、不一定垂直，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，則，平面，平面，，，平面，因?yàn)槠矫?，因此，平面平面平面，D對(duì).故選：D.2、C【解析】這個(gè)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是公差為2的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是公比為2的等比數(shù)列，只要分開(kāi)來(lái)計(jì)算即可.【詳解】由于，所以當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，是等差數(shù)列，即：共10項(xiàng)，和為；，共10項(xiàng)，其和為；∴該數(shù)列前20項(xiàng)的和；故選：C.3、B【解析】由題意結(jié)合圖形，直接利用，求出，然后即可解答.【詳解】解：因?yàn)榭臻g四邊形OABC如圖，，，，點(diǎn)M在線(xiàn)段OA上，且，N為BC的中點(diǎn)，所以.所以.故選：B.4、C【解析】在，上分別取點(diǎn)，，使得，連接，，，把幾何體分割成一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱錐，然后由棱柱、棱錐體積公式計(jì)算【詳解】如圖，在，上分別取點(diǎn)，，使得，連接，，，則三棱柱是斜三棱柱，該羨除的體積三棱柱四棱錐.故選：C【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查求空間幾何體的體積，解題思路是觀察幾何體的結(jié)構(gòu)特征，合理分割，將不規(guī)則幾何體體積的計(jì)算轉(zhuǎn)化為錐體、柱體體積的計(jì)算．考查了空間想象能力、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力5、C【解析】設(shè)出雙曲線(xiàn)方程，根據(jù)題意，求得，即可選擇.【詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)是，故可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，且；又為一個(gè)頂點(diǎn)，故可得，解得，則雙曲線(xiàn)方程為：.故選：.6、B【解析】由已知直線(xiàn)過(guò)圓心得，再用均值不等式即可.【詳解】由已知直線(xiàn)過(guò)圓心得：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故選:B.7、D【解析】由隨機(jī)數(shù)表法抽樣原理即可求出答案.【詳解】根據(jù)題意，依次讀出的數(shù)據(jù)為65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三個(gè)個(gè)體編號(hào)為14.故選：D.8、A【解析】求出，分析可得，可得出關(guān)于、、的齊次等式，由此可求得該雙曲線(xiàn)的離心率的值.【詳解】聯(lián)立，可得，則，易知點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則，又因?yàn)闉榈妊苯侨切?，所以，，即，即，所以，，可得，因此，該雙曲線(xiàn)的離心率為.故選：A.9、C【解析】由已知條件可得，，，再由余弦定理得，進(jìn)而求其正弦值，最后利用三角形面積公式列方程求參數(shù)a，即可知雙曲線(xiàn)C的實(shí)軸長(zhǎng).【詳解】由題意知，點(diǎn)P在右支上，則，又，∴，，又，∴，則在△中，，∴，故，解得，∴實(shí)軸長(zhǎng)為，故選：C.10、B【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)的方程求出準(zhǔn)線(xiàn)方程，利用拋物線(xiàn)的定義拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，列出方程求出，的中點(diǎn)縱坐標(biāo)，求出線(xiàn)段的中點(diǎn)到軸的距離【詳解】解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)方程，設(shè)，，，解得，線(xiàn)段的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為，線(xiàn)段的中點(diǎn)到軸的距離為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查解決拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，利用拋物線(xiàn)的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】由得出.【詳解】由可得，故選：B12、A【解析】根據(jù)將最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為d取得最大值問(wèn)題，然后結(jié)合圖形可解.【詳解】將，變形為，故直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)，圓心，半徑，已知點(diǎn)P在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與圓相交于A，兩點(diǎn)，記圓心到直線(xiàn)的距離為d，則，所以當(dāng)d取得最大值時(shí)，有最小值，結(jié)合圖形易知，當(dāng)直線(xiàn)與線(xiàn)段垂直的時(shí)候，d取得最大值，即取得最小值，此時(shí)，所以.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】寫(xiě)出原命題的否定，再利用二次型不等式恒成立求解作答.【詳解】因命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，當(dāng)時(shí)，恒成立，則，當(dāng)時(shí)，必有，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：14、①.②.【解析】配方后可得圓心坐標(biāo)和半徑【詳解】將圓的一般方程化為圓標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心坐標(biāo)為，半徑為故答案為：；15、【解析】直線(xiàn)斜率不存在不滿(mǎn)足題意，即設(shè)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，求出的值，即可求出直線(xiàn)方程.【詳解】①當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，顯然不滿(mǎn)足題意.②當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)為.原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為，即直線(xiàn)方程為.故答案為：.16、【解析】求出坐標(biāo)，根據(jù)給條件表示出坐標(biāo)，利用向量模的坐標(biāo)表示計(jì)算作答.【詳解】因，，則，因與同向，則設(shè)，因此，，于是得，解得，則，所以向量的坐標(biāo)為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）答案見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）求解函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并且求的兩個(gè)根，然后分類(lèi)討論，和三種情況下對(duì)應(yīng)的單調(diào)性；（2）令，通過(guò)二次求導(dǎo)法，判斷函數(shù)的單調(diào)性與最小值，設(shè)的零點(diǎn)為，求出取值范圍，最后將轉(zhuǎn)化為的對(duì)勾函數(shù)并求解最小值，即可證明出不等式.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椤吡畹谩?，∴，得或①?dāng)，即時(shí)，時(shí)，或；時(shí)，.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增②當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，或；時(shí)，.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增③當(dāng)，即時(shí)，∴在上單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增【小問(wèn)2詳解】令，（）∴，令∴，∴在上單調(diào)遞增又∵，，∴使得，即（*）∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴單調(diào)遞增∴，（）由（*）式可知：，∴，∴∵，∴函數(shù)單調(diào)遞減∴，∴∴【點(diǎn)睛】求解本題的關(guān)鍵是利用二次求導(dǎo)法，通過(guò)虛設(shè)零點(diǎn)，求解原函數(shù)的單調(diào)性與最小值，并通過(guò)最小值的取值范圍證明不等式.18、（1）（2）【解析】（1）由得，，再由，可得的軌跡方程；（2）設(shè)四邊形的面積為，，設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理代入，整理后再利用函數(shù)單調(diào)性可得答案.【小問(wèn)1詳解】（1）圓的圓心為，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，又，且，，所以的軌跡方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)四邊形面積為，則，可設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入橢圓方程化簡(jiǎn)得，>0恒成立.設(shè)，則，=，令，則，在上單調(diào)遞增，，即四邊形面積的取值范圍.19、（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解析】（1）若選①：根據(jù)，利用數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系求解；若選②：構(gòu)造利用等比數(shù)列的定義求解；（2）根據(jù)（1）得到，再利用錯(cuò)位相減法求解.【小問(wèn)1詳解】解:若選①：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足上式，故若選②：易得于是數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，【小問(wèn)2詳解】若選①：由（1）得，從而，，作差得，于是若選②由（1）得，從而，，作差得，于是20、（1）；（2）.【解析】（1）選擇不同的條件，再通過(guò)構(gòu)造數(shù)列以及累乘法即可求得對(duì)應(yīng)情況下的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）中所求，求得，再利用錯(cuò)位相減法求其前項(xiàng)和即可.【小問(wèn)1詳解】選①：∵，即，∴.即，∴數(shù)列是常數(shù)列，∴，故；選②：∵，∴時(shí)，，則，即∴，∴；當(dāng)時(shí)，也滿(mǎn)足，∴；選③：得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為1則，∴.【小問(wèn)2詳解】由（1）知當(dāng)時(shí)，，∴又∵時(shí)，，符合上式，∴∴∴而相減得∴.21、（1）時(shí)，在遞增，時(shí)，在遞減，在遞增（2）【解析】（1）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分和兩種情況討論可得單調(diào)性；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于有兩不等實(shí)根，則可得出，進(jìn)而得出，可得恒成立，等價(jià)于，構(gòu)造函數(shù)求出最小值即可.【小問(wèn)1詳解】的定義域是，，①時(shí)，，則，在遞增；②時(shí)，令，解得，令，解得，故在遞減，在遞增．綜上，時(shí)，在遞增時(shí)，在遞減，在遞增【小問(wèn)2詳解】，定義域是，有2個(gè)極值點(diǎn)，，即，則有2個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，，∴，，解得，且，，從而，由不等式恒成立，得恒成立，令，當(dāng)時(shí)，恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是將有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于有兩不等實(shí)根，以此求出，再將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求的最小值.22、(1)見(jiàn)解析（2）【解析】本試題主要是考查了