高二會考河南真題及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，a_5=11，則公差d=______。2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。3.若向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，則向量a·b=______。4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=______。5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是______。6.若圓的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16，則圓心坐標(biāo)為______。7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)到直線3x+4y-5=0的距離是______。8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期是______。9.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則其共軛復(fù)數(shù)z的模是______。10.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，則公比q=______。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.函數(shù)f(x)=|x|在定義域內(nèi)是增函數(shù)。（）3.向量a=(1,0)和向量b=(0,1)是單位向量。（）4.在△ABC中，若角A=角B，則△ABC是等腰三角形。（）5.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是1/6。（）6.圓(x-1)^2+(y-2)^2=9的圓心到直線x+y-1=0的距離是2。（）7.函數(shù)f(x)=cos(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。（）8.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，則z的共軛復(fù)數(shù)是a-bi。（）9.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1+a_5=10，則a_3=5。（）10.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=b_2，則公比q=1。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,0)上的單調(diào)性是（）。A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.不增不減D.無法確定2.若向量a=(2,1)，向量b=(1,2)，則向量a+b的模是（）。A.√5B.3C.√10D.53.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則sinC的值是（）。A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/44.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，出現(xiàn)2次正面的概率是（）。A.1/8B.3/8C.1/4D.1/25.圓(x-1)^2+(y-2)^2=4的圓心到原點(diǎn)的距離是（）。A.1B.2C.√5D.√106.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）。A.πB.π/2C.2πD.π/47.若復(fù)數(shù)z=1+i，則其共軛復(fù)數(shù)z的模是（）。A.1B.√2C.2D.√58.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_4=8，則a_7的值是（）。A.10B.12C.14D.169.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_3=12，則b_5的值是（）。A.24B.36C.48D.9610.函數(shù)f(x)=log_2(x+1)在區(qū)間(-1,0)上的單調(diào)性是（）。A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.不增不減D.無法確定四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，a_4=11，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。2.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，求向量a+b和向量a-b的坐標(biāo)。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊b和邊c的長度。4.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，求其最小正周期，并寫出其在一個周期內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-x在區(qū)間(-2,2)上的單調(diào)性，并求其極值。2.討論向量a=(1,2)和向量b=(3,4)的線性相關(guān)性，并說明它們是否共線。3.討論圓(x-1)^2+(y-2)^2=4與直線y=x+1的位置關(guān)系，并求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。4.討論復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模的性質(zhì)，并說明如何求復(fù)數(shù)的模。答案和解析一、填空題1.d=22.a>13.a·b=14.C=75°5.1/26.(2,-3)7.38.π9.510.q=2二、判斷題1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.√三、選擇題1.B2.C3.C4.B5.C6.A7.B8.D9.D10.A四、簡答題1.解：設(shè)公差為d，則a_4=a_1+3d，即11=5+3d，解得d=2。所以通項(xiàng)公式為a_n=5+(n-1)×2=2n+3。2.解：向量a+b=(3+1,4-2)=(4,2)，向量a-b=(3-1,4+2)=(2,6)。3.解：由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，即√3/sin60°=b/sin45°=c/sin75°。解得b=√2，c=√6-√2。4.解：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期是2π。在一個周期內(nèi)，sin(x+π/4)在[2kπ-3π/4,2kπ+π/4]（k∈Z）上單調(diào)遞增。五、討論題1.解：f'(x)=3x^2-1，令f'(x)=0，解得x=±1。在(-2,-1)和(1,2)上f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在(-1,1)上f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。極小值為f(-1)=-1，極大值為f(1)=1。2.解：向量a和向量b線性相關(guān)當(dāng)且僅當(dāng)存在不全為0的實(shí)數(shù)k，使得ka=kb。即(3k,4k)=(k,2k)，解得k=0，所以向量a和向量b線性無關(guān)，不共線。3.解：圓心(1,2)到直線y=x+1的距離d=|1-2+1|/√2=√2/2<2，所以直線與圓相交。聯(lián)立方程組(x-1)^2+(y-2)^2=4和y=x