八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分式的基本性質(zhì)全國公開課百校聯(lián)賽微課賽課特等獎(jiǎng)教案（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析1.教材分析本節(jié)課內(nèi)容選自八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)，是分式章節(jié)中的重要一課。在教材中，本節(jié)課承上啟下，既鞏固了分式的概念，又為后續(xù)學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算和方程奠定了基礎(chǔ)。結(jié)合教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)課的核心概念是分式的基本性質(zhì)，主要技能包括掌握分式的分子分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)非零數(shù)分式的值不變。2.學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)已有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，對(duì)分?jǐn)?shù)和比的概念較為熟悉。然而，由于分式涉及新的概念和運(yùn)算規(guī)則，部分學(xué)生可能會(huì)對(duì)分式的性質(zhì)理解不夠深入，存在混淆或錯(cuò)誤的情況。例如，對(duì)分式的分子分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)非零數(shù)時(shí)，分式的值不變這一性質(zhì)的理解不夠清晰。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)著重于幫助學(xué)生理解和掌握這一核心概念，并通過實(shí)例和練習(xí)鞏固技能。3.教學(xué)目標(biāo)與達(dá)標(biāo)水平本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)與技能：掌握分式的基本性質(zhì)，能夠運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式運(yùn)算。過程與方法：通過實(shí)例分析和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。達(dá)標(biāo)水平：學(xué)生能夠正確理解分式的基本性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用這一性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的分式運(yùn)算問題。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)的目標(biāo)說出：準(zhǔn)確描述分式的基本性質(zhì)，包括分子分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)非零數(shù)時(shí)，分式的值不變。列舉：舉例說明分式的基本性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。解釋：解釋分式基本性質(zhì)在解決分式方程和不等式中的重要性。能力的目標(biāo)設(shè)計(jì)：能夠設(shè)計(jì)并解決與分式基本性質(zhì)相關(guān)的實(shí)際問題。論證：能夠通過邏輯推理論證分式基本性質(zhì)的正確性。評(píng)價(jià)：評(píng)價(jià)不同解題策略的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇最合適的解題方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀的目標(biāo)激發(fā)：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和探索精神。培養(yǎng)：培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和科學(xué)精神。樹立：樹立正確的數(shù)學(xué)觀，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值?？茖W(xué)思維的目標(biāo)分析：能夠分析問題，運(yùn)用分式基本性質(zhì)進(jìn)行推理。綜合：能夠綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。評(píng)價(jià)：能夠評(píng)價(jià)自己的解題過程和結(jié)果?？茖W(xué)評(píng)價(jià)的目標(biāo)自我評(píng)價(jià)：能夠自我評(píng)價(jià)對(duì)分式基本性質(zhì)的理解程度。同伴評(píng)價(jià)：能夠?qū)λ说慕忸}過程進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)。教師評(píng)價(jià)：能夠接受教師的評(píng)價(jià)，并據(jù)此改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握分式的基本性質(zhì)，包括分子分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)非零數(shù)分式的值不變。難點(diǎn)：理解并運(yùn)用分式基本性質(zhì)解決實(shí)際問題，尤其是在解決分式方程和不等式時(shí)，如何選擇合適的解題策略。難點(diǎn)原因在于分式運(yùn)算的抽象性和學(xué)生對(duì)分式方程的不熟悉。四、教學(xué)準(zhǔn)備為了確保教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行，我將準(zhǔn)備以下材料：制作包含關(guān)鍵概念和例題的多媒體課件，準(zhǔn)備分式模型的教具，以及相關(guān)的音頻視頻資料。學(xué)生需要預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，并收集相關(guān)資料。此外，我還將設(shè)計(jì)一份詳細(xì)的任務(wù)單和評(píng)價(jià)表，以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用分式的基本性質(zhì)。教學(xué)環(huán)境方面，我將布置小組座位，并提前規(guī)劃黑板板書的設(shè)計(jì)框架，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入（5分鐘）環(huán)節(jié)目標(biāo)：通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。活動(dòng)設(shè)計(jì)：1.教師引導(dǎo)：“同學(xué)們，你們知道分式在生活中有哪些應(yīng)用嗎？比如，我們經(jīng)?？吹降恼劭?、利率計(jì)算等?！?.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分享分式在生活中的應(yīng)用實(shí)例。3.教師總結(jié)：“今天，我們就來學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)，它可以幫助我們更好地理解和應(yīng)用分式?！?.新授（20分鐘）環(huán)節(jié)目標(biāo)：使學(xué)生掌握分式的基本性質(zhì)，并能夠運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式運(yùn)算?；顒?dòng)設(shè)計(jì)：1.教師講解：分式的基本性質(zhì)：“分子分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)非零數(shù)，分式的值不變?！迸e例說明：通過具體例子，如$\frac{2}{3}\times2=\frac{4}{6}$和$\frac{2}{3}\div2=\frac{1}{3}$，展示分式的基本性質(zhì)。講解性質(zhì)的應(yīng)用：講解分式的基本性質(zhì)在解決分式方程和不等式中的重要性。2.學(xué)生活動(dòng)：跟隨講解：學(xué)生跟隨教師的講解，理解分式的基本性質(zhì)。思考：思考分式的基本性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。3.教師演示：演示分式的基本性質(zhì)：通過多媒體課件展示分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用。演示分式方程和不等式的求解：通過實(shí)例演示如何運(yùn)用分式的基本性質(zhì)解決分式方程和不等式。4.學(xué)生活動(dòng)：觀察：觀察教師的演示，理解分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用。練習(xí)：嘗試運(yùn)用分式的基本性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的分式方程和不等式。3.鞏固（15分鐘）環(huán)節(jié)目標(biāo)：通過練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)分式基本性質(zhì)的理解和應(yīng)用?；顒?dòng)設(shè)計(jì)：1.教師布置練習(xí)題：布置一系列與分式基本性質(zhì)相關(guān)的練習(xí)題，包括選擇題、填空題和解答題。2.學(xué)生練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。3.教師巡視：教師巡視課堂，解答學(xué)生的疑問，并關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度。4.學(xué)生活動(dòng)：練習(xí)：認(rèn)真完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。提問：向教師提問，解決自己在練習(xí)中遇到的問題。4.小結(jié)（5分鐘）環(huán)節(jié)目標(biāo)：總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生梳理知識(shí)體系?；顒?dòng)設(shè)計(jì)：1.教師總結(jié)：回顧：回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，包括分式的基本性質(zhì)、應(yīng)用和練習(xí)。強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)分式的基本性質(zhì)在解決分式方程和不等式中的重要性。2.學(xué)生活動(dòng)：回顧：回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，加深對(duì)知識(shí)的理解。反思：反思自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足。5.作業(yè)（5分鐘）環(huán)節(jié)目標(biāo)：布置作業(yè)，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)?；顒?dòng)設(shè)計(jì)：1.教師布置作業(yè)：布置與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)，包括分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用和練習(xí)。2.學(xué)生活動(dòng)：完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。6.課堂評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)目標(biāo)：對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，并及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略?；顒?dòng)設(shè)計(jì)：1.教師評(píng)價(jià)：觀察：觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。提問：通過提問了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。作業(yè)批改：批改學(xué)生的作業(yè)，了解學(xué)生在練習(xí)中的問題和不足。2.學(xué)生評(píng)價(jià)：自評(píng)：學(xué)生對(duì)自己在課堂上的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)?；ピu(píng)：學(xué)生之間相互評(píng)價(jià)，分享學(xué)習(xí)心得和經(jīng)驗(yàn)。7.教學(xué)反思環(huán)節(jié)目標(biāo)：教師對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行反思，不斷改進(jìn)教學(xué)方法?；顒?dòng)設(shè)計(jì)：1.教師反思：總結(jié)：總結(jié)本節(jié)課的教學(xué)效果，分析學(xué)生的掌握程度。改進(jìn)：針對(duì)學(xué)生的不足，提出改進(jìn)教學(xué)方法的建議。2.學(xué)生反饋：收集：收集學(xué)生對(duì)教學(xué)過程的反饋意見。分析：分析學(xué)生的反饋意見，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的需求和困惑。六、作業(yè)設(shè)計(jì)1.基礎(chǔ)性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：完成教材中的分式基本性質(zhì)相關(guān)練習(xí)題，包括填空題、選擇題和計(jì)算題。完成形式：學(xué)生獨(dú)立完成，以書面形式提交。提交時(shí)限：下節(jié)課前。能力培養(yǎng)目標(biāo)：幫助學(xué)生鞏固分式的基本性質(zhì)，提高基本的分式運(yùn)算能力。2.拓展性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：選擇一個(gè)與分式相關(guān)的實(shí)際問題，如利率計(jì)算、折扣計(jì)算等，運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解決，并撰寫解題報(bào)告。完成形式：小組合作完成，提交研究報(bào)告和電子版演示文稿。提交時(shí)限：一周后。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的能力，提高分析問題和解決問題的能力。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計(jì)一個(gè)分式性質(zhì)的變式練習(xí)題，并嘗試解答。完成形式：學(xué)生獨(dú)立完成，以書面形式提交。提交時(shí)限：兩周后。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探究精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力。七、教學(xué)反思在本次分式基本性質(zhì)的教學(xué)中，我深刻反思了教學(xué)過程，以下是我對(duì)教學(xué)實(shí)踐的幾點(diǎn)反思：1.學(xué)情分析我意識(shí)到，在學(xué)情分析上，我過于依賴學(xué)生的已有知識(shí)，沒有充分考慮到學(xué)生個(gè)體差異。部分學(xué)生在理解分式的基本性質(zhì)時(shí)存在困難，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)分?jǐn)?shù)的概念掌握不夠扎實(shí)。在今后的教學(xué)中，我需要更加細(xì)致地分析學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)風(fēng)格，為不同層次的學(xué)生提供個(gè)性化的指導(dǎo)。2.活動(dòng)設(shè)計(jì)在活動(dòng)設(shè)計(jì)方面，我采取了多種教學(xué)手段，如實(shí)例分析、小組討論和實(shí)際問題解決等，這些活動(dòng)在一定程度上激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然而，我也發(fā)現(xiàn)，在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，這可能是因?yàn)槲覜]有有效地引導(dǎo)和激勵(lì)學(xué)生。未來，我將設(shè)計(jì)更具互動(dòng)性和參與性的活動(dòng)，以提高學(xué)生的課堂參與度。3.教學(xué)資源運(yùn)用在教學(xué)資源的運(yùn)用上，我充分利用了多媒體課件和實(shí)際教具，使抽象的數(shù)學(xué)概念更加具體化。然而，我也注意到，部分學(xué)生對(duì)于多媒體課件中的信息處理速度較慢，這可能導(dǎo)致他們對(duì)知識(shí)的吸收不夠全面。因此，在今后的教學(xué)中，我將更加注重教學(xué)節(jié)奏的把握，確保所有學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。八、本節(jié)知識(shí)清單及拓展1.分式的概念分式是表示兩個(gè)數(shù)之間除法關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，形如$\frac{a}$，其中$a$和$b$是整數(shù)，$b$不等于0。分式是分?jǐn)?shù)在代數(shù)中的延伸，具有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2.分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)指出，如果一個(gè)分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)非零數(shù)，那么這個(gè)分式的值不變。例如，$\frac{a}=\frac{a\timesk}{b\timesk}$，其中$k$是任意非零數(shù)。3.分式的值不變性分式的值不變性是分式運(yùn)算中的一個(gè)重要性質(zhì)，它簡(jiǎn)化了分式的運(yùn)算過程，使得分式的加減乘除變得更容易。4.分式的簡(jiǎn)化分式的簡(jiǎn)化是指將分式中的分子和分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)，得到一個(gè)最簡(jiǎn)分式。例如，$\frac{4}{6}$可以簡(jiǎn)化為$\frac{2}{3}$。5.分式的乘法分式的乘法是指將兩個(gè)分式相乘，即將第一個(gè)分式的分子與第二個(gè)分式的分子相乘，第一個(gè)分式的分母與第二個(gè)分式的分母相乘。例如，$\frac{a}\times\frac{c}usgucok=\frac{a\timesc}{b\timesd}$。6.分式的除法分式的除法是指將一個(gè)分式除以另一個(gè)分式，相當(dāng)于第一個(gè)分式乘以第二個(gè)分式的倒數(shù)。例如，$\frac{a}\div\frac{c}scocokw=\frac{a}\times\fracwausway{c}$。7.分式的加減法分式的加減法是指將兩個(gè)分式相加或相減，前提是分母必須相同。如果分母不同，需要通過通分使分母相同。8.分式方程分式方程是指含有分式的等式，解決分式方程的關(guān)鍵是消去分母，將其轉(zhuǎn)化為整式方程。9.分式不等式分式不等式是指含有分式的不等式，解決分式不等式的方法與分式方程類似，需要消去分母。10.分式在生活中的應(yīng)用分式在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，如計(jì)算利率、折扣、比例等。11.分式的幾何意義分式在幾何學(xué)中有著重要的意義，如表示線段的比、圓的面積和體積等。12.分式在物理學(xué)中的應(yīng)用分式在物理學(xué)中用于表示速度、加速度、力等物理量之間的關(guān)系。13.分式的極限在微積分中，分式可以用來表示函數(shù)的極限。14.分式在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用分式在復(fù)數(shù)中用于表