第十一章磁場(chǎng)第62課時(shí)專題強(qiáng)化：用“動(dòng)態(tài)圓”處理臨界極值問(wèn)題目標(biāo)要求1.學(xué)會(huì)用平移圓法、旋轉(zhuǎn)圓法、放縮圓法分析臨界問(wèn)題。2.學(xué)會(huì)分析磁聚焦和磁發(fā)散問(wèn)題。*考點(diǎn)四磁聚焦與磁發(fā)散內(nèi)容索引考點(diǎn)一平移圓法考點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)圓法考點(diǎn)三放縮圓法適用條件粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同但在同一直線上的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R=，如圖所示

平移圓法考點(diǎn)一軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同一直線上，該直線與入射點(diǎn)的連線平行界定方法將半徑為R=的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓”法

例1√

返回適用條件粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們?cè)诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射初速度大小為v0，則圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為R=，如圖所示

旋轉(zhuǎn)圓法考點(diǎn)二軌跡圓圓心共圓如圖，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R=的圓上界定方法將一半徑為R=的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法

如圖所示，豎直平面內(nèi)有一xOy平面直角坐標(biāo)系，第一、四象限中存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小記為B(B未知)。坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一放射源，放射源可以源源不斷向一、四象限180°范圍內(nèi)均勻地輻射出質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子。在y軸上固定一能吸收離子的收集板MN，M點(diǎn)坐標(biāo)為(0，a)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2a)，例2當(dāng)輻射的離子速率為v0時(shí)離子打在收集板上的位置最遠(yuǎn)到N點(diǎn)，最近到M點(diǎn)。不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用的影響，求：(1)恰好打到M點(diǎn)的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(2)能打到收集板上的離子數(shù)占輻射總數(shù)的比例。

返回適用條件粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫(huà)出粒子帶正電的情景)，

速度v越大，

運(yùn)動(dòng)半徑也越大。

可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP'上界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP'直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法放縮圓法考點(diǎn)三

如圖所示，正方形區(qū)域abcd內(nèi)(含邊界)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab=l，Oa=0.4l，大量帶正電的粒子從O點(diǎn)沿與ab邊成37°角的方向以不同的速度v0射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，已知帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，sin37°=0.6，cos37°=0.8。(1)求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；例3

(2)若帶電粒子從ad邊離開(kāi)磁場(chǎng)，求v0的取值范圍。

返回磁聚焦與磁發(fā)散*考點(diǎn)四1.帶電粒子的會(huì)聚如圖甲所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同，平行入射到圓形磁場(chǎng)區(qū)域，如果軌跡圓半徑與磁場(chǎng)圓半徑相等(R=r)，則所有的帶電粒子將從磁場(chǎng)圓的最低點(diǎn)B點(diǎn)射出。(會(huì)聚)證明：四邊形OAO'B為菱形，必是平行四邊形，對(duì)邊平行，OB必平行于AO'(即豎直方向)，可知從A點(diǎn)發(fā)出的帶電粒子必然經(jīng)過(guò)B點(diǎn)。2.帶電粒子的發(fā)散如圖乙所示，圓形磁場(chǎng)圓心為O，從P點(diǎn)有大量質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁場(chǎng)半徑相等，則所有粒子射出磁場(chǎng)的方向平行。(發(fā)散)

例4√

返回課時(shí)精練對(duì)一對(duì)題號(hào)123456答案CABCBCAC題號(hào)

7

8答案(1)

(2)

(3)

D答案123456781.如圖所示，一線狀粒子源垂直于磁場(chǎng)邊界不斷地發(fā)射速度相同的同種離子，不考慮粒子間的相互作用，則粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的區(qū)域(陰影部分)可能的是√12345678基礎(chǔ)落實(shí)練答案12345678答案粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示粒子源最左端發(fā)射的粒子落在A點(diǎn)，最右端發(fā)射的粒子落在B點(diǎn)，故選C。

12345678答案√12345678答案

3.如圖所示，空間存在四分之一圓形磁場(chǎng)區(qū)域，半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。一電子以初速度v從圓心O沿OC方向射入磁場(chǎng)，恰好由A點(diǎn)射出。弧AD對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，要使電子從弧AD之間射出12345678√答案12345678答案

12345678答案√12345678答案

12345678答案

能力綜合練√√12345678答案

√12345678答案√12345678答案

7.如圖所示，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)區(qū)域圓的半徑為R。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子在紙面內(nèi)從圓周上的M點(diǎn)射入磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力。12345678答案

12345678答案

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12345678答案√尖子生選練1234