人教版數(shù)學(xué)9年級(jí)下冊(cè)第二十七章

相似27.1.2比例的性質(zhì)

問題1：形狀相同的兩個(gè)多邊形相似嗎？

問題2：怎樣從數(shù)學(xué)的角度刻畫“形狀相同”呢？這節(jié)課我們一起來探究相似多邊形.相似多邊形知識(shí)點(diǎn)1

問題3：觀察圖中的兩個(gè)多邊形

ABCD

和多邊形

A1B1C1D1，它們的形狀相同嗎？

（1）在上圖的兩個(gè)多邊形中，是否有相等的內(nèi)角？設(shè)法驗(yàn)證你的猜測.

（2）在上圖的兩個(gè)多邊形中，相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？

從上面的測量結(jié)果來看，大家能否猜測出相似多邊形的定義呢？兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.在上圖的兩個(gè)四邊形中∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，例1如圖，△ABC與△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D，則△ABC與△DEF相似嗎？為什么？解：相似.AC==4.DE==2.5.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F=90°，∴△ABC與△DEF相似.∵兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角對(duì)應(yīng)相等，邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形相似.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比，全等的兩個(gè)圖形的相似比為1.12練習(xí)如圖所示的兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？相似，由已知條件可知它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.相似多邊形性質(zhì)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)2由相似多邊形的性質(zhì)可知，相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.例2如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長度x.解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD和EFGH相似，所以它們的對(duì)應(yīng)角相等，由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°.在四邊形ABCD中，β=360°-（78°+83°+118°）=81°.因?yàn)樗倪呅蜛BCD和EFGH相似，所以它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，由此可得，即解得x=28.綜合運(yùn)用4.如圖，試著在方格紙中畫出與原圖形相似的圖形.你用的是什么方法？與同學(xué)交流一下.解：把兩個(gè)圖形的邊長各擴(kuò)大為原來的兩倍即可，畫圖略.（答案不唯一）5.如圖，DE∥BC，（1）求的值；（2）證明：△ADE與△ABC相似.（1）解：由已知，得

，5.如圖，DE∥BC，（1）求的值；（2）證明：△ADE與△ABC相似.（2）證明：由（1）得∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.又∠A=∠A，∴△ADE與△ABC相似.6.如圖，矩形草坪長30m、寬20m.沿草坪四周有1m寬的環(huán)行小路，小路內(nèi)外邊緣形成的兩個(gè)矩形相似嗎？說出你的理由.

解：不相似.理由:小路外邊緣形成的矩形的長為30+2=32(m)，寬為20+2=22(m)，∴小路內(nèi)外邊緣形成的兩個(gè)矩形不相似.又7.如果兩個(gè)多邊形僅有角分別相等，它們相似嗎？如果僅有邊成比例呢？若不一定相似，請(qǐng)舉出反例.解：如果兩個(gè)多邊形僅有角分別相等，它們不一定相似，例如兩個(gè)矩形；如果僅有邊成比例，也不一定相似，如兩個(gè)菱形.拓

廣

探

索8.如圖，將一張矩形紙片沿較長邊的中點(diǎn)對(duì)折，如果得到的兩個(gè)矩形都和原來的矩形相似，那么原來矩形的長寬比是多少？將這張紙?jiān)偃绱藢?duì)折下去，得到的矩形都相似嗎？解：設(shè)原來的矩形的長為x，寬為y.則第一次折疊后得到的矩形的長為y，寬為

x.由題意，得

，即x2=2y2，∴.因此原來矩形的長與寬的比為∶1，∴將這張紙?jiān)僬巯氯?，得到的矩形都相?返回B返回D返回C返回C返回D返回返回返回返回9．已知

a:b:c＝2:3:4，且a＋2b－3c＝20，試求a－2b＋3c的值．【解】∵a:b:c＝2:3:4，∴設(shè)a＝2k(k≠0)，則b＝3k，c＝4k．∵a＋2b－3c＝20，∴2k＋6k－12k＝20，解得k＝－5．∴a－2b＋3c＝2k