第第頁第03講圓的方程第一部分：知識點必背知識點一：圓的定義和圓的方程1、圓的定義平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合叫作圓，定點稱為圓心，定長稱為圓的半徑.如圖，在平面直角坐標系中，的圓心的坐標為,半徑為,為圓上任意一點，可用集合表示為：2、圓的標準方程我們把方程稱為圓心為半徑為的圓的標準方程.3、圓的一般式方程對于方程（為常數(shù)），當時，方程叫做圓的一般方程.①當時，方程表示以為圓心，以為半徑的圓；②當時，方程表示一個點③當時，方程不表示任何圖形說明：圓的一般式方程特點：①和前系數(shù)相等（注意相等，不一定要是1）且不為0；②沒有項；③.知識點二：點與圓的位置關(guān)系判斷點與：位置關(guān)系的方法:（1）幾何法（優(yōu)先推薦）設(shè)到圓心的距離為，則①則點在外②則點在上③則點在內(nèi)（2）代數(shù)法將點帶入：方程內(nèi)①點在外②點在上③點在內(nèi)知識點三：圓上的點到定點的最大、最小距離設(shè)的方程，圓心，點是上的動點，點為平面內(nèi)一點；記;①若點在外，則;②若點在上，則;③若點在內(nèi)，則;高頻考點一：圓的標準方程例題1．已知圓的一條直徑的兩個端點是分別是和，則圓的標準方程是（

）A．B．C．D．例題2．求滿足下列條件的圓的方程，并畫出圖形：(1)經(jīng)過點和，圓心在軸上；(2)經(jīng)過直線與的交點，圓心為點；(3)經(jīng)過，兩點，且圓心在直線上；練透核心考點1．圓心在直線上，且過點的圓的標準方程為.2．已知圓過點，，且圓心在直線上．（1）求圓的標準方程；（2）將圓向上平移1個單位長度后得到圓，求圓的標準方程．高頻考點二：二元二次方程表示的曲線與圓的關(guān)系例題1．“方程表示的圖形是圓”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件例題2．若方程表示的曲線是一個圓，則實數(shù)的取值范圍是．練透核心考點1．已知方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．2．若方程表示圓，則的取值范圍是．高頻考點三：圓的一般方程例題1．經(jīng)過三點的圓的方程為．練透核心考點1．三個頂點的坐標分別是，則外接圓的標準方程是.高頻考點四：圓的標準方程與一般方程互化例題1．直線平分圓（），則（

）A．1B．-1C．3D．-3例題2．圓的圓心為坐標為，半徑為.練透核心考點1．圓的圓心坐標為（

）A．B．C．D．2．圓的圓心坐標為（

）A．B．C．D．高頻考點五：點與圓的位置關(guān)系例題1．若點在圓的外部，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．例題2．（多選）已知圓的方程為，以下各點在圓內(nèi)的是（

）A．B．C．D．練透核心考點1．點與圓的位置關(guān)系是（

）．A．點在圓上B．點在圓內(nèi)C．點在圓外D．不能確定2．設(shè)為實數(shù)，若直線與圓相切，則點與圓的位置關(guān)系是（

）A．在圓上B．在圓外C．在圓內(nèi)D．不能確定高頻考點六：與圓有關(guān)的軌跡問題例題1．已知BC是圓的動弦，且，則的中點的軌跡方程是（

）A．B．C．D．．例題2．已知圓心為的圓經(jīng)過，兩點，且圓心在直線上．(1)求圓的方程；(2)已知點，點在圓上運動，求線段中點的軌跡方程．練透核心考點1．已知A為圓C：上一動點，點，若M為AB的中點，則點M的軌跡的方程為，高頻考點七：與圓有關(guān)的幾何意義求最值例題1．已知點在圓上.(1)求的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值；(3)求的最大值和最小值.練透核心考點1．已知實數(shù)滿足.(1)求的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值.高頻考點八：利用圓的對稱性求最值例題1．已知圓關(guān)于直線對稱，則的最小值為（

）A．B．C．D．2例題2．已知分別是軸和圓上的動點，點，則的最小值為（

）A．5B．4C．3D．2練透核心考點1．已知圓上存在兩點關(guān)于直線對稱，則的最小值是．第03講圓的方程1．若方程表示的曲線為圓，則的取值范圍是（

）．A．B．或C．D．2．若直線是圓的一條對稱軸，則（

）A．B．C．D．3．已知圓與軸相切，則（

）A．B．C．2D．34．圓心為且過原點的圓的方程是（

）A．B．C．D．5．已知圓的一條直徑的端點分別為，，則此圓的標準方程是（

）A．B．C．D．6．若點不在圓的外部，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C．D．7．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則的最小值為（）A．1B．C．2D．38．若圓（）被直線平分，則的最小值為．9．已知，．(1)求線段的垂直平分線所在直線的方程；(2)若一圓的圓心在直