高一數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測2026.1一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.“α是第一象限角”是“α是銳角”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既非充分也非必要條件2.函數(shù)fx=lnA.-2,+∞B.-2,+∞C.-∞,-2 D.-2,03.函數(shù)f(x)=2x+x-4A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4.已知a=log0.53，b=1.20.3A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a5.我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?”現(xiàn)有一類似問題：不確定大小的圓柱形木材，部分埋在墻壁中，其截面如圖所示.用鋸去鋸該木材，若∠AOB=π3，AB=2，則圖中弧ACB與弦AB圍成的弓形的面積為(

)

A.π3-3 B.2π3-6.某純凈水制造廠在凈化水的過程中，每過濾一次可使水中雜質(zhì)減少50%，若要使水中雜質(zhì)減少到原來的2%以下，則至少需要過濾(

)A.4次 B.5次 C.6次 D.7次7.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，角α與角β的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊分別是射線OA和射線OB，若射線OA與單位圓的交點為Am,45，射線OB與單位圓的交點為B，且OA⊥OB，則3sinα+2cosβ2cosα-3sinβ的值是(

)

A.43 B.8.已知函數(shù)f(x)=2xx-1,x<12x-logA.(-∞,1]B.[1,2]C.[2,+∞) D.(-∞,1]∪[2,+∞)二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.下列計算正確的有(

)A.log2log0.50.5=1

B.823×31-lo10.已知角α滿足tan2α-6tanαA.0 B.-1 C.22311.已知函數(shù)fx=1A.函數(shù)fx有3個零點

B.若函數(shù)y=fx-t有2個零點，則0<t<1

C.關(guān)于x的方程ffx=-89有5個不等實數(shù)根

D.若關(guān)于x的方程fx=t三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)y=tanx，x∈-π4,13.已知a>1，且1loga2-1lo14.已知函數(shù)f(x)=ex+e-x，若bf(x)?f(2x)+11恒成立，則b四、解答題：本題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知fx(1)求f5π(2)若fx=2，求2si16.(本小題15分)已知函數(shù)y=f(x)，滿足f(x-1)=ln(1)求f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性；(3)解不等式f(x)?0．17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=sin2x+π6,x∈R

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)若x∈[0,π18.(本小題17分已知函數(shù)f(x)=4(1)若f(x)<0，求x的取值范圍；(2)若關(guān)于x的方程f(x)=m有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)為x1，x(i)求m的取值范圍；(ii)證明：x1+19.(本小題17分)設(shè)函數(shù)f(x)=loga(ax-b)(a>0且a≠1，(1)求f(x)的定義域；(2)是否存在實數(shù)λ，使得f(x)在區(qū)間[m,n]上的值域是[2m-λ,2n-λ]？若存在，請求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

1.【答案】B

【解析】解：α是銳角，則α是第一象限角，但α故“α是第一象限角”是“α是銳角”的必要不充分條件．2.【答案】D

【解析】解：由已知可得x+2>0x≠0，所以x>-2且x≠0所以函數(shù)fx=ln3.【答案】B

【解析】解：易得函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，且函數(shù)圖象連續(xù)，

由題知f(0)=20+0-4=-3<0，f(1)=21+1-4=-1<0，因為f(1)?f(2)<0，所以(1,2)是函數(shù)f(x)的零點所在的一個區(qū)間．4.【答案】B

【解析】解：y=log0.5x在0,+∞y=1.2x單調(diào)遞增，所以1.20.3>1.所以a<c<b．5.【答案】B

【解析】解：因為∠AOB=π3，OA=OB，所以因為AB=2，所以O(shè)A=OB=AB2×π6.【答案】C

【解析】解：每過濾一次可使水中雜質(zhì)減少50％，設(shè)要使水中雜質(zhì)減少到原來的2％以下至少需要過濾n次，則(12)n?2％?7.【答案】A

【解析】解：由題意得m2+452=1，且m<0，

解得m=-35，所以A-所以3sin8.【答案】D

【解析】解：當(dāng)x<1時，f(x)=2xx-1=2(x-1)+2x-1=2+2x-1，

因為x<1，則x-1<0，1x-1<0，所以2x-1<0，f(x)=2+2x-1<2，

因為函數(shù)f(x)的值域為R，所以當(dāng)x≥1時，f(x)=2x-log2(a2-3a+3)的值域要包含[2,+∞)，

y=2x在[1,+∞)上單調(diào)遞增，則y=2x≥21=2，

那么y=2x-log2(a823×若lg3=m，lg2=n，則log若a12+a-1210.【答案】ACD

【解析】解：由tan2α-6所以tanα=3sinα，則sin所以sinα=0，或cosα=13，當(dāng)sinα=0時，cosα+2025π當(dāng)sinα=2當(dāng)sinα=-22故選：ACD．11.【答案】AC

【解析】解：對于A，由函數(shù)解析式可畫出函數(shù)圖象如下：顯然函數(shù)圖象與x軸僅有三個交點，可得A正確；對于B，若函數(shù)y=fx-t有2個零點，可得函數(shù)fx可得0<t<1或t=-1，因此B錯誤；對于C，令fx=k，由ffx=-89結(jié)合圖象可知函數(shù)fk=-8不妨取k1<k2<k3，

結(jié)合圖象可知k1,易得k1易知y=k1∈-2,-1與函數(shù)fx的圖象有1個交點，

y=k2∈-12,0因此關(guān)于x的方程ffx=-89對于D，若關(guān)于x的方程fx=t有3個不等實根時，

可得-1<t≤-7當(dāng)-1<t≤-78，利用對稱性可知實根之和當(dāng)t=0，實根之和為m=-1×2+3=1，當(dāng)有4個不等實根時，可得-78<t<0，

即可能m<n或m>n，可得D錯誤．【答案】[-1,1]

或y-1≤y≤1解：因為x∈[-π4,13.【答案】8

解：因為1loga令t=log2a>0，則t-3t=2，化簡得t2-3=2t，即故log2a=3，解得14.【答案】6

f(x)=ex+e-x所以f(2x)=e不等式bf(x)?f(2x)+11可化為bf(x)?[f(x)]所以b?f(x)+9f(x)恒成立，而當(dāng)且僅當(dāng)f(x)=9f(x)，即f(x)=3時取等號，因此b?6，所以b的最大值為：15.【答案】解：(1)因為fx=所以f5π3(2)因為fx==2tan

16.【答案】解：(1)因為f(x-1)=lnx2-x，

所以x2-x設(shè)t=x-1，則t∈(-1,1)，則x=t+1，所以f(t)=ln1+t1-t，即(2)因為函數(shù)的定義域為(-1,1)，滿足?x∈(-1,1),-x∈(-1,1)，......7分且f(-x)=ln1-x(3)因為ln1+x1-x≤0，則所以2x1-x≤0，解得x>1或x≤0又因為-1<x<1，所以f(x)≤0的解集為：x|-1<x≤0．......15分

17.【答案】解：(1)T=2π2=π；......3分

(2)由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，......5分

得kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈Z，......7分

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ-π3,kπ+π6k∈Z；......9分

(3)∵x∈[0,π2]，∴2x+18.【答案】解：(1)對于f(x)=4x-則f(x)=4x-若f(x)<0，則g(t)<0，即t2解得t∈(0,3)，得到2x∈(0,3)，解得x∈(-∞,lo則x的取值范圍為(-∞,log2(2)(i)若關(guān)于x的方程f(x)=m有兩個不相等的實數(shù)根，則方程g(t)=m有兩個不相等的正實數(shù)根，得到g(t)與y=m有兩個不相同的橫坐標大于0的交點，......6分由二次函數(shù)性質(zhì)得g(t)在(0,12)上單調(diào)遞減，在而g(0)=-6，g(t)最小值為g(12)=-25(ii)因為方程g(t)=m有兩個不相等的正實數(shù)根，所以t2-t-6-m=0而我們把方程f(x)=m的兩個根設(shè)為x1，x則設(shè)t2-t-6-m=0的兩個根為由韋達定理得t1t2=-6-m結(jié)合m∈(-254,-6)，得到即2x1+x【答案】解：(1)由f(2)=1，得loga(a2-b)=1，即a2-a-b=0，

由f(loga6)=2，得loga(6-b)=2，即6-b=a2，......2分

∴2a2-a-6=0，解得故f(x)的定義域為(1,+∞).......6分

(2