北京航空航天大學(xué)傳遞函數(shù)的時(shí)域和頻域辨識(shí)

劉金琨線性系統(tǒng)開環(huán)

傳遞函數(shù)的辨識(shí)品

三、線性系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的辨識(shí)

基本原理可通過Bode

圖擬合來辨識(shí)開環(huán)傳遞函數(shù)，開環(huán)傳遞函數(shù)測(cè)試框圖如圖5-8所示。u(t)

Gp(S)

y(t)圖5-8開環(huán)傳遞函數(shù)測(cè)試框圖設(shè)開環(huán)系統(tǒng)輸入指令信號(hào)為

ya(t)=Amsin(wt)

(5.21)其中Am

和w

分別為輸入信號(hào)的幅度和角速度。品

三、線性系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的辨識(shí)基本原理假設(shè)開環(huán)系統(tǒng)是線性的，則其位置輸出可表示為：y(t)=Afsin(wt+φ)=Afsin(wt)cos(φ)+Afcos(wt)sinφ

(5.22)其中A和φ分別為開環(huán)系統(tǒng)輸出的幅度和相位。采樣時(shí)間為h,

在時(shí)間域上取t=0,h,2h,…,n

h并沒

有YT=[y(0)y(h)…

y(nh)],,C?=Acosφ,C?=Asinφ。品

三、線性系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的辨識(shí)基本原理由式(5.21)和(5.22)得：

(5.23)由式(5.23),根據(jù)最小二乘原理，可求出C?

、C?的最小二乘解為：

(5.24)對(duì)于角頻率w,開環(huán)系統(tǒng)輸出信號(hào)的振幅和相移分別為(5.25)(5.26)品

三、線性系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的辨識(shí)基本原理取相頻為輸出信號(hào)與輸入信號(hào)相位之差，幅頻為穩(wěn)態(tài)輸出振幅與輸入振幅之比的分貝表示。由于輸入信號(hào)ya=

Amsin(wt)的相移為零，則開環(huán)系統(tǒng)的相頻和幅頻為：(5.27)(5.28)品

三、線性系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的辨識(shí)

基本原理在待測(cè)量的頻率段取角頻率序列{w}i=0,1,

…

,n,對(duì)每個(gè)角頻率點(diǎn)，用上面方法計(jì)算相頻和幅頻，就可得到開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性數(shù)據(jù)，利用MATLAB

頻域函數(shù)invfreqs(

·)和freqs(

·),從而實(shí)現(xiàn)開環(huán)傳遞函數(shù)的辨識(shí)和驗(yàn)證。采樣周期取1ms,即h=0.001

。

輸入信號(hào)為幅度為0.5°的正弦掃頻信號(hào)ya(t)=0.5

sin(2πFt),頻率的起始頻率為1.0Hz,

終止頻率為10Hz,步長(zhǎng)為0.5Hz,對(duì)每個(gè)頻率點(diǎn)，

運(yùn)

行

2

0

0

0

0

個(gè)

采

樣

時(shí)間，

并

記

錄

采

樣

區(qū)

間

為

[10000,15000]的數(shù)據(jù)。品

三、線性系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的辨識(shí)仿真實(shí)例對(duì)象的傳遞函數(shù)為品

三、線性系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的辨識(shí)仿真實(shí)例求出實(shí)際開環(huán)系統(tǒng)在各個(gè)頻率點(diǎn)的相頻和幅頻后，可寫出開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的復(fù)數(shù)表示即hp=M(cosφe+jsinφe)取w=2πF,

利

用Matlab函

數(shù)invfreqs(hp,w,nb,na),

可得到與復(fù)頻特性hp相對(duì)應(yīng)的分子和分母階數(shù)分別為nb和

na的傳遞函數(shù)的分子分母系數(shù)bb和aa,

從而得到開環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)的傳遞函數(shù)。利用MATLAB函數(shù)freqs(bb,aa,w),可得到分子分母階數(shù)分別為bb和aa的開環(huán)傳遞函數(shù)的復(fù)頻

表示，從而得到所擬合開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的相頻和復(fù)頻。品

三、線性系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的辨識(shí)仿真實(shí)例通過仿真，可得開環(huán)傳遞函數(shù)為：仿真結(jié)果如圖5-8至5-10?？梢姡撍惴芫_地求出開環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻和相頻特性，從而可以實(shí)現(xiàn)開環(huán)傳遞函數(shù)

的辨識(shí)。品

三、線性系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的辨識(shí)

仿真實(shí)例圖5-8實(shí)際測(cè)試與擬合傳遞函數(shù)的Bode

圖比較品

三、線性系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的辨識(shí)

仿真實(shí)例圖5-9頻率特性擬合誤差曲線品