安徽亳州闞疃金石中學2026屆高二上數學期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知圓，直線，直線l被圓O截得的弦長最短為（）A. B.C.8 D.92．若數列{an}滿足……，則稱數列{an}為“半差遞增”數列.已知“半差遞增”數列{cn}的前n項和Sn滿足，則實數t的取值范圍是（）A. B.（-∞，1）C. D.（1，+∞）3．如圖，我市某地一拱橋垂直軸截面是拋物線，已知水利人員在某個時刻測得水面寬，則此時刻拱橋的最高點到水面的距離為（）A. B.C. D.4．已知命題：△中，若，則；命題：函數，，則的最大值為.則下列命題是真命題的是（）A. B.C. D.5．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為A. B.C. D.6．在等比數列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，則的值為（）A. B.C. D.或7．函數單調減區(qū)間是（）A. B.C.和 D.8．在區(qū)間內隨機取一個數則該數滿足的概率為（）A. B.C. D.9．在等比數列中，，，則（）A. B.或C. D.或10．已知橢圓的左右焦點分別為，，點B為短軸的一個端點，則的周長為（）A.20 B.18C.16 D.911．元朝著名的數學家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走.遇店添一倍，逢友飲一斗.”基于此情景，設計了如圖所示的程序框圖，若輸入的，輸出的，則判斷框中可以填（）A. B.C. D.12．已知△ABC的頂點B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（）A.2 B.6C.4 D.12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若，則實數m的值是___________.14．已知拋物線的焦點F恰好是橢圓的右焦點，且兩條曲線交點的連線過點F，則該橢圓的離心率為____________15．已知拋物線上一點到其焦點的距離為10.拋物線的方程為_____________；準線方程為_______16．命題“，”為假命題，則實數a的取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，點E在橢圓C上，且，，.（1）求橢圓C的方程：（2）直線l過點，交橢圓于點A，B，且點P恰為線段AB的中點，求直線l的方程.18．（12分）已知點是圓上任意一點，是圓內一點，線段的垂直平分線與半徑相交于點（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡的方程；（2）設不經過坐標原點，且斜率為的直線與曲線相交于、兩點，記、的斜率分別是、，以、為直徑的圓的面積分別為、當、都存在且不為時，試探究是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由19．（12分）已知拋物線上橫坐標為3的點P到焦點F的距離為4.（1）求拋物線E的方程；（2）點A、B為拋物線E上異于原點O的兩不同的點，且滿足.若直線AB與橢圓恒有公共點，求m的取值范圍.20．（12分）已知數列滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）記，其中表示不超過最大整數，如，.（i）求、、；（ii）求數列的前項的和.21．（12分）在平面直角坐標系中，已知雙曲線C的焦點為、，實軸長為.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）過點的直線l與曲線C交于M，N兩點，且Q恰好為線段的中點，求直線l的方程.22．（10分）已知，，（1）若，為真命題，為假命題，求實數x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先求得直線過定點，再根據當點與圓心連線垂直于直線l時，被圓O截得的弦長最短求解.【詳解】因為直線方程，即為，所以直線過定點，因為點在圓的內部，當點與圓心連線垂直于直線l時，被圓O截得的弦長最短，點與圓心（0，0）的距離為，此時，最短弦長為，故選：B2、A【解析】根據,利用遞推公式求得數列的通項公式.再根據新定義的意義,代入解不等式即可求得實數的取值范圍.【詳解】因為所以當時,兩式相減可得,即,所以數列是以公比的等比數列當時,所以，則由“差半遞增”數列的定義可知化簡可得解不等式可得即實數的取值范圍為故選：A.3、D【解析】代入計算即可.【詳解】設B點的坐標為，由拋物線方程得，則此時刻拱橋的最高點到水面的距離為2米.故選：D4、A【解析】由三角形內角及正弦函數的性質判斷、的真假，應用換元法令，結合對勾函數的性質確定的值域即知、的真假，根據各選項復合命題判斷真假即可.【詳解】由且，可得或，故為假命題，為真命題；令，又，則，故，∵在上遞減，∴，故的最大值為.∴為真命題，為假命題；∴為真，為假，為假，為假.故選：A.5、C【解析】根據題先求出閱讀過西游記人數，進而得解.【詳解】由題意得，閱讀過《西游記》的學生人數為90-80+60=70，則其與該校學生人數之比為70÷100=0.7．故選C【點睛】本題考查容斥原理，滲透了數據處理和數學運算素養(yǎng)．采取去重法，利用轉化與化歸思想解題6、B【解析】由韋達定理得a3a15=2，由等比數列通項公式性質得：a92=a3a15=a2a16=2，由此求出答案【詳解】解：∵在等比數列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+2=0的根，∴a3a15=2＞0，a3+a15=-6<0∴a2a16=a3a15=2，a92=a3a15=2，∴a9=，∴，故選B【點睛】本題考查等比數列中兩項積與另一項的比值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用7、B【解析】根據函數求導，然后由求解.【詳解】因為函數，所以，由，解得，所以函數的單調遞減區(qū)間是，故選：B8、C【解析】求解不等式，利用幾何概型的概率計算公式即可容易求得.【詳解】求解不等式可得：，由幾何概型的概率計算公式可得：在區(qū)間內隨機取一個數則該數滿足的概率為.故選：.9、C【解析】計算出等比數列的公比，即可求得的值.【詳解】設等比數列的公比為，則，則，所以，.故選：C.10、B【解析】根據橢圓的定義求解【詳解】由橢圓方程知，所以，故選：B11、D【解析】根據程序框圖的算法功能，模擬程序運行即可推理判斷作答.【詳解】由程序框圖知，直到型循環(huán)結構，先執(zhí)行循環(huán)體，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，條件滿足跳出循環(huán)體，則有：當第一次執(zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當第二次執(zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當第三次執(zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當第四次執(zhí)行循環(huán)體時，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當第五次執(zhí)行循環(huán)體時，，，條件滿足，跳出循環(huán)體，輸出，于是得判斷框中的條件為：，所以判斷框中可以填：.故選：D12、C【解析】根據題設條件求出橢圓的長半軸，再借助橢圓定義即可作答.【詳解】由橢圓＋y2＝1知，該橢圓的長半軸，A是橢圓一個焦點，設另一焦點為，而點在BC邊上，點B，C又在橢圓上，由橢圓定義得，所以的周長故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】結合已知條件和空間向量的數量積的坐標公式即可求解.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：.14、【解析】設兩條曲線交點為根據橢圓和拋物線對稱性知，不妨點A在第一象限，由A在拋物線上得，A在橢圓上得.則由條件得：.解得（舍去）15、①.②.【解析】由題意得：拋物線焦點為F（0，），準線方程為y=﹣．因為點到其焦點的距離為10，所以根據拋物線的定義得到方程，得到該拋物線的準線方程【詳解】∵拋物線方程∴拋物線焦點為F（0，），準線方程為y=﹣，又∵點到其焦點的距離為10，∴根據拋物線的定義，得9+=10，∴p=2，拋物線∴準線方程為故答案為:,.16、【解析】寫出原命題的否定，再利用二次型不等式恒成立求解作答.【詳解】因命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，當時，恒成立，則，當時，必有，解得，所以實數a的取值范圍是.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據橢圓的定義可求出，由結合勾股定理可求出，最后根據的關系求出，即可求出橢圓方程；（2）分直線的斜率存在或不存在兩種情況討論，當直線斜率存在時，設出直線方程與橢圓聯立，利用中點的關系求出即可.【小問1詳解】∵點E在橢圓C上，∴，即.在中，，∴橢圓的半焦距.∵，∴橢圓的方程為.【小問2詳解】設，，若直線的斜率不存在，顯然不符合題意.從而可設過點的直線的方程為，將直線的方程代入橢圓的方程，得，則.∵P為線段AB的中點，∴，解得.故直線的方程為，即（經檢驗，所求直線方程符合題意）.18、（1）；（2）是定值，.【解析】(1)由條件可得點軌跡滿足橢圓定義，設出橢圓方程，由，的值可得的值，從而求得軌跡方程；(2)設出直線的方程，結合韋達定理，分別求得為定值，也為定值，從而可得是定值【小問1詳解】由題意知，，根據橢圓的定義知點的軌跡是以，為焦點的橢圓，設橢圓的方程為，則，，曲線的方程為；【小問2詳解】由題意知直線的方程為且m≠0)，設直線與橢圓的交點為，，，，由得，，，，，，，，，，是定值，為．19、（1）（2）【解析】（1）由焦半徑公式可得，求解即可得答案；（2）由題意，直線AB斜率不為0，設，，聯立直線與拋物線的方程，由韋達定理及可得，從而可得直線AB恒過定點，進而可得定點在橢圓內部或橢圓上即可求解.【小問1詳解】解：因為拋物線上橫坐標為3的點P到焦點F的距離為4，所以，解得，所以拋物線E的方程為；【小問2詳解】解：由題意，直線AB斜率不為0，設，，由，可得，所以，因為，即，所以，所以，即，所以，所以直線，所以直線AB恒過定點，因為直線AB與橢圓恒有公共點，所以定點在橢圓內部或橢圓上，即，所以.20、（1）；（2）（i），，；（ii）.【解析】（1）推導出數列為等差數列，確定該數列的首項和公差，即可求得數列的通項公式；（2）（i）利用對數函數的單調性結合題中定義可求得、、的值；（ii）分別解不等式、、，結合題中定義可求得數列的前項的和.【小問1詳解】解：因為，，則，可得，，可得，以此類推可知，對任意的，.由，變形為，是一個以為公差的等差數列，且首項為，所以，，因此，.【小問2詳解】解：（i），則，，則，故，，則，故；（ii），當時，即當時，，當時，即當時，，當時，即當時，，因此，數列的前項的和為.21、（1）（2）.【解析】（1）根據條件，結合雙曲線定義即可求得雙曲線的標準方程.（2）當斜率不存在時，不符合題意；當斜率存在時，設出直線方程，聯立雙曲線，變形后由中點坐標公式可求得斜率，即可求得直線方程.【詳解】（1）根據題意，焦點在軸上，且，所以，雙曲線的標準方程為C：.（2）過點的直線l與曲線C交于M，N兩點，且Q恰好為線段的中點，當直線斜率不存在時，直線方程為，則由雙曲線對稱性可知線段的中點在軸上，所以不滿足題意；當斜率存在時，設直線方程為，設，則，化簡可得，因為有兩個交點，所以化簡可得恒成立，所以，因為恰好為線段的中點，則，化簡可得，所以直線方程為，即.【點睛