2026屆遼寧省阜蒙縣第二高級中學數(shù)學高一上期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知底面邊長為1，側棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為A. B.C. D.2．等于()A.2 B.12C. D.33．已知函數(shù)，，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．設a>0且a≠1，則“函數(shù)fx=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)gxA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.6．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角7．已知函數(shù)的定義域與值域均為，則（）A. B.C. D.18．已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當時，，則A. B.C. D.9．現(xiàn)對有如下觀測數(shù)據(jù)345671615131417記本次測試中，兩組數(shù)據(jù)的平均成績分別為，兩班學生成績的方差分別為，，則（）A.， B.，C.， D.，10．已知函數(shù)f(x)=有兩不同的零點，則的取值范圍是（）A.(?∞，0) B.(0，+∞)C.(?1，0) D.(0，1)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若是的最大值，則實數(shù)t的取值范圍是______12．兩條平行直線與的距離是__________13．冪函數(shù)f（x）的圖象過點（4，2），則f（x）的解析式是______14．是第___________象限角.15．已知函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為_____________.16．已知過點的直線與軸，軸在第二象限圍成的三角形的面積為3，則直線的方程為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某城市地鐵項目正在緊張建設中，通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足.經(jīng)測算，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔相關，當時地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人，當時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人，記地鐵載客量為.（1）求的表達式，并求當發(fā)車時間間隔為分鐘時，地鐵的載客量；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？每分鐘的最大凈收益為多少？18．已知，，求以及的值19．設，已知集合，（1）當時，求；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)，，.（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明.21．已知函數(shù).（1）證明為奇函數(shù)；（2）若在上為單調(diào)函數(shù)，當時，關于的方程：在區(qū)間上有唯一實數(shù)解，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)正四棱柱的幾何特征得：該球的直徑為正四棱柱的體對角線，故，即得，所以該球的體積，故選D.考點：正四棱柱的幾何特征；球的體積.2、C【解析】利用對數(shù)的運算法則即可得出【詳解】原式=故選C.【點睛】本題考查了對數(shù)的運算法則，屬于基礎題3、D【解析】根據(jù)條件求出兩個函數(shù)在上的值域，結合若存在，使得，等價為兩個集合有公共元素，然后根據(jù)集合關系進行求解即可【詳解】當時，，即，則的值域為[0，1]，當時，，則的值域為，因為存在，使得，則若，則或，得或，則當時，，即實數(shù)a的取值范圍是，A，B，C錯，D對.故選：D4、A【解析】函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出0<a<1；函數(shù)g(x)=(4-a)?x在R上是增函數(shù)，得出0<a<4且【詳解】函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)，則函數(shù)g(x)=(4-a)?x在R上是增函數(shù)，則4-a>0，而a>0且a≠1，解得：0<a<4且a≠1，故“函數(shù)fx=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)gx故選：A.5、D【解析】先判斷出函數(shù)的奇偶性，然后根據(jù)的符號判斷出的大致圖象.【詳解】因為，所以，為奇函數(shù)，所以排除A項，又，所以排除B、C兩項，故選：D【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.6、D【解析】由已知可得即可判斷.【詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.7、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域可得，，，再根據(jù)函數(shù)的值域即可得出答案.【詳解】解：∵的解集為，∴方程的解為或4，則，，，∴，又因函數(shù)的值域為，∴，∴.故選：A.8、A【解析】依題意有.9、C【解析】利用平均數(shù)以及方差的計算公式即可求解.【詳解】，，，，故，故選：C【點睛】本題考查了平均數(shù)與方差，需熟記公式，屬于基礎題.10、A【解析】函數(shù)f(x)=有兩不同的零點，可以轉化為直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，構造不等式即可求得的取值范圍.【詳解】由題可知方程有兩個不同的實數(shù)根，則直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，作出與的大致圖象如下：不妨設，由圖可知，，整理得，由基本不等式得，（當且僅當時等號成立）又，所以，解得，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出時最大值為，再由是的最大值，解出t的范圍.【詳解】當時，，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得：在時取得最大值；當時，，且是的最大值，所以，解得：.故答案為：12、【解析】直線與平行，，得，直線，化為，兩平行線距離為，故答案為.13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設f（x）=xα，將點的坐標代入即可求得α值，從而求得函數(shù)解析式【詳解】設f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），∴4α=2∴α=這個函數(shù)解析式為故答案為【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程解法等知識，屬于基礎題14、三【解析】根據(jù)給定的范圍確定其象限即可.【詳解】由，故在第三象限.故答案為：三.15、4【解析】由題意可知定點A（1,1）,所以m+n=1,因為,所以,當時，的最小值為4.16、【解析】設直線l的方程是y=k（x-3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=所以直線l的方程為：故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），人（2）當發(fā)車時間間隔為分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，每分鐘的最大凈收益為元【解析】（1）由題意分別寫出與時，的表達式，寫成分段函數(shù)的形式，可得的表達式，可得的值；（2）分別求出時，時，凈收益為的表達式，并求出其最大值，進行比較可得凈收益最大及收益最大時的時間.【詳解】解：當時，當時，設解得，所以，所以(人)當時，當時當時，當且僅當時，即時，取到最大值.答:的表達式為當發(fā)車時間間隔為分鐘時，地鐵的載客量為人.當發(fā)車時間間隔為分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，每分鐘的最大凈收益為元.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)解析式的求解及函數(shù)模型的實際應用，及利用基本不等式求解函數(shù)的最值，綜合性大，屬于中檔題.18、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)，求出，；再利用兩角和差公式求解.【詳解】，，【點睛】本題考查同角三角函數(shù)和兩角和差公式，解決此類問題要注意在求解同角三角函數(shù)值時，角所處的范圍會影響到函數(shù)值的正負.19、（1）或；（2）.【解析】（1）根據(jù)并集和補集的概念即可求出結果；（2）由題意可得，解不等式組即可求出結果.【小問1詳解】當時，，且，則，所以或；【小問2詳解】因為，且，所以需滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.20、（1）（2）見解析.【解析】(1)由求a的值即可；(2)根據(jù)a的大小分類討論即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】任取，且，則，，，①時，，在單調(diào)遞增；②時，(i)時，單調(diào)遞減；(ii)時，單調(diào)遞增；即時，f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；③時，，在單調(diào)遞減.綜上所述，時，在單調(diào)遞增；時，f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；時，在單調(diào)遞減.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先求函數(shù)的定義域，再根據(jù)的關系可證明奇偶性；（2）根據(jù)單調(diào)性及奇函數(shù)性質(zhì)，有，再通過換元，轉化為二次函數(shù)，通過區(qū)間分類討論可求解.【小問1詳解】對任意的，，