2025年高考數(shù)學二輪復習測試卷01(新高考八省專用)(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】集合，，所以.故選：B2．若復數(shù)是純虛數(shù)，則的值可以為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可知，，，得，根據(jù)選項可知，只有滿足條件.故選：C3．若非零向量，滿足，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，即，又，.故選：D.4．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，為奇函數(shù)，且當時，，則（

）A． B． C．5 D．6【答案】C【解析】由已知，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則．由題設，當時，，則．因為為奇函數(shù)，所以.故選：C．5．已知拋物線的焦點為，準線為，過上一點作于點，若，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【解析】方法一：連接，由拋物線定義可得，因為，所以是邊長為4的等邊三角形．如圖，設準線與軸的交點為，又，所以，所以．方法二：設與軸的交點為，則，設Ax1,y1即①，又②，聯(lián)立方程組①②，解得：，；所以．故選：C．6．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，則，而．故選：B7．如圖，已知四棱柱的底面為平行四邊形，E，F(xiàn)，G分別為棱的中點，則（

）A．直線都與平面平行B．直線都與平面相交C．直線與平面平行，直線與平面相交D．直線與平面相交，直線與平面平行【答案】C【解析】設對角線AC的中點為O，EF的中點為，，以為基底，建立空間坐標系如上圖，則，∵E，F(xiàn)分別是的中點，∴，，∴，即，平面EFG，平面EFG，平面EFG；由以上分析知，，并且，，，點O也是對角線BD的中點，是的邊上的中位線，即在上，平面EFG，即與平面EFG交于點，綜上，平面EFG，與平面EFG相交；故選：C.8．若，為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對于AB選項，構造函數(shù)，則，當時，，所以，函數(shù)在上單調遞增，因為，則，即，即，A錯，B對；對于CD選項，構造函數(shù)，其中，，因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，，所以，存在，使得，當時，，此時函數(shù)單調遞減，當時，，此時函數(shù)單調遞增，所以，函數(shù)在上不單調，無法比較、的大小，C錯，D錯.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)在上的值域為C．函數(shù)是奇函數(shù)D．函數(shù)的圖象可由上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，再向右平移得到【答案】ACD【解析】由圖可知，所以，所以，則，又，所以，所以，又，所以，所以，故A正確；對于B，因為，所以，所以，所以函數(shù)在上的值域為，故B錯誤；對于C，，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故C正確；對于D，上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得，再向右平移，得，故D正確.故選：ACD.10．某中學在學校藝術節(jié)舉行“三獨”比賽（獨唱獨奏獨舞），由于疫情防控原因，比賽現(xiàn)場只有9名教師評委給每位參賽選手評分，全校4000名學生通過在線直播觀看并網(wǎng)絡評分，比賽評分采取10分制．某選手比賽后，現(xiàn)場9名教師原始評分中去掉一個最高分和一個最低分，得到7個有效評分如下表．對學生網(wǎng)絡評分按分成三組，其頻率分布直方圖如圖所示．教師評委ABCDEFG有效評分9.69.19.48.99.29.39.5則下列說法正確的是（

）A．現(xiàn)場教師評委7個有效評分與9個原始評分的中位數(shù)相同B．估計全校有1200名學生的網(wǎng)絡評分在區(qū)間內C．在去掉最高分和最低分之前9名教師評委原始評分的極差一定大于0.7D．從學生觀眾中隨機抽取10人，用頻率估計概率，X表示評分不小于9分的人數(shù)，則【答案】ABD【解析】去掉9個原始評分中的一個最高分和一個最低分，不會改變該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，A正確；因為學生網(wǎng)絡評分在區(qū)間內的頻率為0.3，學生總人數(shù)為4000，則網(wǎng)絡評分在區(qū)間內的學生估計有人，B正確；若去掉的一個最高分為9.6，去掉的一個最低分為8.9，則9名教師原始評分的極差等于0.7，C錯誤；學生網(wǎng)絡評分在區(qū)間內的頻率為0.5，則，所以，D正確；故選：ABD．11．“臉譜”是戲曲舞臺演出時的化妝造型藝術，更是中國傳統(tǒng)戲曲文化的重要載體如圖，“臉譜”圖形可近似看作由半圓和半橢圓組成的曲線C，其方程為．則下列說法正確的是（

）A．曲線C包含的封閉圖形內部(不含邊界)有11個整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù))B．曲線C上任意一點到原點距離的最大值與最小值之和為5C．若A(0，－)、B(0，)，P是曲線C下半部分中半橢圓上的一個動點，則cos∠APB的最小值為－D．畫法幾何的創(chuàng)始人加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓中任意兩條互相垂直的切線，其交點都在與橢圓同中心的圓上，稱該圓為橢圓的蒙日圓；那么曲線C中下半部分半橢圓擴充為整個橢圓C'：后，橢圓C'的蒙日圓方程為：【答案】BCD【解析】對于A：曲線中，，當時，分5類討論：，分別代入曲線方程，可得：整數(shù)點為(－1，1)，(－1，0)，(－1，－1)．(－1，－2)，(0，1)，(0，0)，(0，-1)，(0，-2),(1，1)，(1，0)、(1，－1)，(1，－2)，所以：整數(shù)點有12個，選項A錯誤；對于B：曲線C中，當時，此時與原點距離為2，當，時，設半橢圓上動點P坐標為(2cosθ，3sinθ)，則，最大值與最小值之和為5，選項B正確；對于C：又A(0，－)、B(0，)恰為橢圓的兩個焦點．那么，當且僅當，即P在x軸上時，等號成立，在△PAB中，，由余弦定理知：，選項C正確；對于D：由題意知：蒙日圓的圓心O坐標為原點(0，0)，在橢圓：中取兩條切線：和，它們交點為(2，3)，該點在蒙日圓上，半徑為此時蒙日圓方程為：，選項D正確．故選：BCD．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知函數(shù)則．【答案】【解析】因為，所以，因為，所以，所以.故答案為：13．一個盒子中裝有標號為1，2，3，4，5的五個大小質地完全相同的小球.甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：第一輪，甲先從盒子中不放回地隨機取兩個球，乙接著從盒子中不放回地隨機取一個球，若甲抽取的兩個小球數(shù)字之和大于乙抽取的小球數(shù)字，則甲得1分，否則甲不得分；第二輪，甲、乙從盒子中剩余的兩個球中依次不放回地隨機取一個球，若甲抽取的小球數(shù)字大于乙抽取的小球數(shù)字，則甲得1分，否則甲不得分.則在兩輪游戲中甲共獲得2分的概率為.【答案】【解析】若第一輪在第一輪中得1分，若第一輪中甲抽到的小球為1，3，則乙抽到的小球只能是2，若第一輪中甲抽到的小球為1，4，則乙抽到的小球可以是2或3，若第一輪中甲抽到的小球為2，3，則乙抽到的小球可以是1或4，若第一輪中甲抽到的小球為1，5或者2，4或者2，5或者3，4或者3，5或者4，5時，則乙抽到的小球可以是剩下三個小球中的任何一個，故共有，因此第一輪中甲得1分的概率為,在第二輪的過程中，只剩下兩個球，要使甲在第二輪中得1分，只需要甲在剩下兩個球中抽到號碼大的球即可，故概率為，因此甲在兩輪中共得2分的概率為，故答案為：14．已知過點的直線分別與圓交于兩點（點在的上方）和兩點（點在的上方），且四邊形為等腰梯形，若，則梯形的面積為．【答案】【解析】不妨設點在第一象限，設與軸交點為，如圖所示，由圓得，，圓心，半徑為，因為，所以，因為四邊形為等腰梯形，所以，點與點關于軸對稱，軸，則，解得，所以，設直線的傾斜角為，則直線的斜率為，設直線的方程為，，由得，，解得，，，則，，所以梯形的面積為，故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知的內角滿足.(1)求；(2)證明：.【解析】（1）由，得.由正弦定理得.設，由余弦定理得，則.（2）證明：由（1）可知，，則.由，得，則.因為，所以.16．（15分）已知數(shù)列滿足．設．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列通項公式；(2)設數(shù)列，且對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）證明：由，可得，即數(shù)列是首項和公比均為3的等比數(shù)列，則，即；（2）數(shù)列，則，可得遞減，可得，對任意正整數(shù)，不等式恒成立，可得，即有，即的取值范圍是.17．（15分）設函數(shù).(1)若在處的切線方程為，求實數(shù)的取值；(2)試討論的單調性；(3)對任意的，恒有成立，求實數(shù)a的取值范圍.【解析】（1）由，則，因為在處的切線方程為，所以，即.（2）由（1）知，，，因為，所以時，f'x<0，當時，f'所以單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.（3）若任意的x∈0,+∞，恒有即，在x∈0,+∞上恒成立，即，其中，當時，成立，當時，，則恒成立，令，令h'x<0，即，解得，故hx在0,1上單調遞減，其故hx<0，所以此時，又因為，故，當時，，則恒成立，令h'x>0，即，解得，而h'x<0時，，故時，f'x時，f'x>0，此時故在時取得最小值，，即，又因為，故，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為.18．（17分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，且，側面是正三角形，側面底面，E為中點，作交于F．(1)求證：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值；(3)在平面內是否存在點Q．使得，若存在，求動點Q的軌跡長度；若不存在，請說明理由．【解析】（1）由側面底面，側面底面，面，又底面是直角梯形，，故，所以面，面，則，由側面是正三角形，E為中點，則，而且都在面內，則面，面，所以面面，而，面面，面，所以平面.（2）依題意，可構建如下圖示的空間直角坐標系，，所以，，令是面的一個法向量，則，令，則，令是面的一個法向量，則，令，則，所以平面與平面的夾角的余弦值.（3）由，即，故點在以為直徑的球體與平面的交線上，又，其中點坐標為，則，由（1）（2）知，是面的一個法向量，所以到面的距離，所以以為直徑的球體與平面不相交，故不存在使.19．（17分）定義：如果在平面直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標分別為，那么稱為兩點間的曼哈頓距離；為兩點間的歐幾里得距離.(1)已知，求的最小值；(2)已知，求的最大值；(3)已知，點在函數(shù)圖像上，點在函數(shù)圖像上，且，點有的最小值為4，求實數(shù)a的取值.【解析】（1）設，由得：，點的軌跡是由直線圍成的邊