2025年高考數(shù)學(xué)真題完全解讀（上海卷）2025年上海數(shù)學(xué)卷在題型結(jié)構(gòu)、知識(shí)點(diǎn)覆蓋、難度分布和思維能力考查上都呈現(xiàn)出了新的特點(diǎn)，既繼承了上海卷一貫的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，又注重體現(xiàn)新課標(biāo)下對(duì)學(xué)科素養(yǎng)和解決實(shí)際問題能力的要求?？傮w而言，試卷對(duì)教學(xué)具有較高的導(dǎo)向意義，可以幫助學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)中強(qiáng)化對(duì)核心概念與思維方法的掌握，也能引導(dǎo)教師在教學(xué)過程中更加注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)與應(yīng)用能力，從而實(shí)現(xiàn)更高水平的教與學(xué)。1.契合《課程標(biāo)準(zhǔn)》與《高考評(píng)價(jià)體系》本試卷在整體設(shè)計(jì)上延續(xù)了上海地區(qū)歷年來高考命題的基本風(fēng)格，注重對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)與思維能力的考查，同時(shí)緊扣《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》以及最新的高考評(píng)價(jià)體系，兼顧了本地區(qū)學(xué)校的教學(xué)實(shí)際情況。與往年相比，本套試卷在題型、題量及結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了適度調(diào)整，進(jìn)一步體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)學(xué)生理解能力、探究能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的要求。2.充分兼顧地區(qū)學(xué)情、教情與校情本試卷圍繞“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重”的命題理念，較好地引導(dǎo)了學(xué)生全方位發(fā)展：命題突出數(shù)學(xué)建模思想，例如將“影子投射與斜面角度”及“分布列”問題與現(xiàn)實(shí)情境相融合，把數(shù)學(xué)工具與真實(shí)生活緊密結(jié)合；同時(shí)，在幾何與函數(shù)交匯題目中，要求學(xué)生綜合運(yùn)用x軸與y軸上相關(guān)知識(shí)或利用向量夾角定理，充分發(fā)揮探究與創(chuàng)新思維。這對(duì)于本地教學(xué)而言，既能激發(fā)學(xué)科興趣，也能讓教師依據(jù)試題難易度分層推進(jìn)教學(xué)，關(guān)注多種學(xué)習(xí)水平學(xué)生的需要，體現(xiàn)了上海地區(qū)高考命題在“地區(qū)學(xué)情、教情、校情”上的綜合考量。3.知識(shí)覆蓋廣、計(jì)算量適中、思維要求突出知識(shí)點(diǎn)覆蓋、難度分布和思維能力考查上都呈現(xiàn)出了新的特點(diǎn)，既繼承了上海卷一貫的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，又注重體現(xiàn)新課標(biāo)下對(duì)學(xué)科素養(yǎng)和解決實(shí)際問題能力的要求?？傮w而言，試卷對(duì)教學(xué)具有較高的導(dǎo)向意義，可以幫助學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)中強(qiáng)化對(duì)核心概念與思維方法的掌握，也能引導(dǎo)教師在教學(xué)過程中更加注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)與應(yīng)用能力，從而實(shí)現(xiàn)更高水平的教與學(xué)。在計(jì)算量與思維深度方面，試題保持了“中檔運(yùn)算+適度大題計(jì)算”的配置：如有些題需進(jìn)行二次不等式求解，也存在利用cosx、sin?依舊采用“12道填空+4道選擇+5道解答”的形式，共計(jì)21題，分值分布與往年上海卷相似，未出現(xiàn)新增或取消的題型。?例如第11題關(guān)于“影子完全投射在斜面上”的情境，引入了更多實(shí)景應(yīng)用的元素，側(cè)重考查學(xué)生對(duì)空間幾何與視角分析的綜合運(yùn)用。?第21題對(duì)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)上限的討論，側(cè)重奇偶性、函數(shù)形態(tài)與參數(shù)變化的結(jié)合，深化了函數(shù)與方程綜合能力的考查。?如復(fù)數(shù)與解析幾何（第10題、部分解答題）結(jié)合，既要求對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的掌握，也需要把握數(shù)形轉(zhuǎn)換思想和不等式推理能力。?三角函數(shù)、不等式與數(shù)列等知識(shí)融合（如第2、8、16題）更加頻繁，需要學(xué)生在多知識(shí)點(diǎn)拼接時(shí)保持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。?對(duì)閱讀理解和信息提取準(zhǔn)確度提出更高要求，真實(shí)情境的引入和幾何場景的豐富拓展，要求考生具備快速建立數(shù)學(xué)模型的能力。?平時(shí)訓(xùn)練需兼顧代數(shù)、幾何與函數(shù)的綜合運(yùn)用能力，注重跨章節(jié)穿插和命題意圖的把握，以應(yīng)對(duì)試題在“深度”和“靈活度”上的提升。本試卷題型包括以下三部分：?1.填空題：共12題，第1～6題每題4分、第7～12題每題5分，總計(jì)54分?？忌枰诖痤}紙指定位置直接寫出答案。?2.選擇題：共4題，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分，總計(jì)18分。每題有且僅有一個(gè)正確選項(xiàng)。?3.解答題：共5題，第17～19題每題14分，第20～21題每題18分，總計(jì)78分。需要寫出必要的解題步驟和過程。本卷滿分為150分，考試用時(shí)120分鐘，題量適中，題型配置合理，涵蓋了集合與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何、平面幾何、解析幾何以及導(dǎo)數(shù)與綜合應(yīng)用等主要考點(diǎn)。下面通過表格形式對(duì)各題號(hào)的分值、題型、主要考查內(nèi)容和難易程度進(jìn)行展示和分析。題號(hào)分值題型考查內(nèi)容難易分析14填空題集合補(bǔ)集與運(yùn)算容易24填空題一元二次不等式求解容易34填空題等差數(shù)列前n項(xiàng)和容易44填空題二項(xiàng)式展開中某項(xiàng)系數(shù)容易54填空題三角函數(shù)（余弦函數(shù)）的值域中等64填空題離散型隨機(jī)變量分布列與期望容易75填空題正四棱柱體積（空間幾何）中等85填空題基本不等式（最小值求解）容易95填空題排列組合（排隊(duì)問題）容易105填空題復(fù)數(shù)幾何意義與最值（數(shù)形結(jié)合）中等115填空題空間幾何或光影投射（綜合幾何思維）中等125填空題向量模的范圍（數(shù)量積、三角恒等變換）中等134選擇題概率與獨(dú)立事件容易144選擇題指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與不等式中等155選擇題幾何函數(shù)面積的有界性（坐標(biāo)幾何+距離公式）中等165選擇題數(shù)列綜合（能否構(gòu)成三角形邊長的相關(guān)條件）較難1714解答題統(tǒng)計(jì)與概率（極差、中位數(shù)、抽樣及回歸分析）中等1814解答題空間幾何（圓錐母線、側(cè)面積及平面平行的綜合）中等1914解答題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（不等式、導(dǎo)函數(shù)、存在極值的條件）中等2018解答題解析幾何綜合（橢圓、焦點(diǎn)、參數(shù)、斜率與范圍）較難2118解答題函數(shù)定義與綜合（奇偶性、零點(diǎn)個(gè)數(shù)、集合運(yùn)算）較難容易：約34分，占總分約22.7%；中等：約75分，占總分約50%；較難：約41分，占總分約?容易題如第1題（集合運(yùn)算）、第2題（二次不等式）、第3題（等差數(shù)列求和）等，都屬于基礎(chǔ)運(yùn)算和基本公式應(yīng)用，運(yùn)算量不大，思路清晰，能快速得分。?中等題如第7題（正四棱柱體積）、第11題（斜面投影問題）、第19題（函數(shù)及導(dǎo)數(shù)求極值的條件）等，此類題注重多知識(shí)點(diǎn)綜合，需要對(duì)函數(shù)或幾何有一定理解，并能熟練運(yùn)用解題技巧。?較難題如第16題（數(shù)列與三角形判定）、第20題（橢圓焦點(diǎn)與斜率）、第21題（函數(shù)奇偶性與零點(diǎn)分析）等，考查運(yùn)算能力、綜合推理與模型轉(zhuǎn)換，需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維，且計(jì)算量及推理過程較為繁瑣。從整體來看，本套試題兼顧基礎(chǔ)知識(shí)與綜合運(yùn)用，對(duì)考生的基礎(chǔ)運(yùn)算、空間想象、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想和概率統(tǒng)計(jì)能力等均有較為系統(tǒng)的考查。易、中、難比例合理，能較好區(qū)分不同水平的學(xué)生。建議考生在備考時(shí)夯實(shí)基礎(chǔ)、注重靈活運(yùn)用與綜合思維，方能在各梯度題目中均獲得滿意成績。在本套試卷中，各類型題目緊扣高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，綜合性與思維深度并重，考查了函數(shù)、不等式、三角、向量、復(fù)數(shù)、解析幾何、立體幾何及概率統(tǒng)計(jì)等多個(gè)板塊。以下從重點(diǎn)知識(shí)與常見失誤、復(fù)習(xí)規(guī)劃、答題技巧、心理調(diào)適及命題趨勢等方面進(jìn)行指導(dǎo)，幫助同學(xué)們高效備考。1.函數(shù)與不等式?本卷對(duì)一次、二次以及對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)在單調(diào)性與不等式解法方面均有考查，尤以|f(x2.2.數(shù)列與排列組合?數(shù)列部分重點(diǎn)關(guān)注等差數(shù)列、等比數(shù)列及其求和公式的綜合應(yīng)用；排列組合則突出邊界條件（例如排頭排尾的限制）的處理方法。易錯(cuò)點(diǎn)在于忽視隱含條件或公式使用不恰當(dāng)導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。3.解析幾何與向量?圓錐曲線（橢圓、拋物線）依舊是解析幾何的?？純?nèi)容，往往與向量的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合。易錯(cuò)之處在于對(duì)離心率e、焦點(diǎn)坐標(biāo)及直線斜率的混淆或計(jì)算不精確。向量部分易在數(shù)量積、夾角或模長變換中出現(xiàn)正負(fù)號(hào)的混淆。4.立體幾何?本卷對(duì)平行、垂直的判定以及線面角、體積計(jì)算都有涉及?？忌谇髨A錐或棱柱體積時(shí)，常忘記提取公因式或誤算底面積與高。對(duì)于判定平面平行及面面垂直類問題，也易在空間想象上出現(xiàn)偏差。5.概率與統(tǒng)計(jì)?從基本古典概型到期望值，再到概率分布與排列數(shù)，常見失分點(diǎn)在于未正確辨別相互獨(dú)立與互斥事件；或在計(jì)算排列組合時(shí)忽視限制條件，導(dǎo)致分母、分子不匹配。?第一階段：集中突破基礎(chǔ)，做好典型題型和常見公式的鞏固。如熟練掌握數(shù)列求和公式(S?第二階段：重點(diǎn)圍繞綜合題型訓(xùn)練思維遷移，如函數(shù)與不等式、立體幾何與向量、解析幾何與參數(shù)等的綜合應(yīng)用，提升解決陌生情境問題的能力。?第三階段：根據(jù)模擬試卷或歷年真題進(jìn)行限時(shí)實(shí)戰(zhàn)演練，積累臨場經(jīng)驗(yàn)，保持題感。整理自己常見的失誤類型，針對(duì)性地進(jìn)行反思與改進(jìn)。?選擇題：可結(jié)合排除法與檢驗(yàn)法；對(duì)一些特殊值（如x=0,x=?填空題：注意答案的簡潔性，若結(jié)果是3,12?解答題：注意思路的系統(tǒng)性和答題步驟的規(guī)范性，尤其在向量、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)、解析幾何等綜合題中，要完整寫出：已知條件→關(guān)鍵推導(dǎo)→結(jié)論。每一步推導(dǎo)緊密銜接，檢驗(yàn)出現(xiàn)分式或根式時(shí)的合法性，例如x是否超出定義域、根式是否存在負(fù)值等。1.適度訓(xùn)練，保證自信?考前不要盲目加大題量或大量熬夜，保持適度與高質(zhì)量的訓(xùn)練，及時(shí)總結(jié)得失，才能在考場上從容應(yīng)對(duì)。2.重視糾錯(cuò)本，減少無謂失分?考生普遍存在的“會(huì)而不對(duì)”問題，多因細(xì)節(jié)疏漏或緊張導(dǎo)致。反復(fù)翻閱糾錯(cuò)本并總結(jié)規(guī)律，持續(xù)關(guān)注相似失誤能有效提升穩(wěn)定性。3.保持積極心態(tài)?面對(duì)較難或陌生題時(shí)，要冷靜分析，不要慌亂。適時(shí)進(jìn)行深呼吸、調(diào)整坐姿等方式舒緩情緒。1.綜合性與創(chuàng)新?未來命題仍會(huì)注重多板塊綜合，同時(shí)注重學(xué)生對(duì)概念的深層理解與思維拓展能力。例如將三角函數(shù)、復(fù)數(shù)與幾何圖形相結(jié)合，需要同學(xué)們靈活運(yùn)用多種思維方法。2.真實(shí)情境與建模能力?越來越多的題目會(huì)涉及實(shí)際場景，需要同學(xué)們通過合理抽象和建模才能解決，如概率統(tǒng)計(jì)與生活數(shù)據(jù)分析、立體幾何與工程構(gòu)件設(shè)計(jì)等。3.跨學(xué)科潛在考點(diǎn)?對(duì)于函數(shù)迭代、復(fù)合以及概率在高維數(shù)據(jù)中的應(yīng)用，會(huì)在新形勢下有所體現(xiàn)，提醒同學(xué)們關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)與前沿思維的結(jié)合?？傊?，備考需抓住基本思想與方法的靈活運(yùn)用，通過階段性、針對(duì)性的練習(xí)，扎實(shí)掌握核心知識(shí)，養(yǎng)成規(guī)范解題與良好心態(tài)的習(xí)慣，以應(yīng)對(duì)2025年高考中可能出現(xiàn)的各類綜合挑戰(zhàn)。祝各位同學(xué)備考順利，取得優(yōu)異成績！2025年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）一、填空題（本大題共12題，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分，共54分.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果）1.已知全集，集合，則_________．【答案】##【分析】根據(jù)補(bǔ)集的含義即可得到答案.【詳解】根據(jù)補(bǔ)集的含義知.故答案為：.2.不等式的解集為_________．【答案】【分析】轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，解出即可.【詳解】原不等式轉(zhuǎn)化為，解得，則其解集為.故答案為：.3.己知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，則該數(shù)列的前6項(xiàng)和為_________．【答案】【分析】直接根據(jù)等差數(shù)列求和公式求解.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，.故答案為：4.在二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為_________．【答案】【分析】利用通項(xiàng)公式求解可得.【詳解】由通項(xiàng)公式，令，得，可得項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：.5.函數(shù)在上的值域?yàn)開________．【答案】【分析】利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可得.【詳解】由函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，故函數(shù)在上的值域?yàn)?故答案為：.6.已知隨機(jī)變量X的分布為，則期望_________．【答案】【分析】根據(jù)分布列結(jié)合期望公式可求期望.【詳解】由題設(shè)有.故答案為：.7.如圖，在正四棱柱中，，則該正四棱柱的體積為_________．【答案】【分析】求出側(cè)棱長和底面邊長后可求體積.【詳解】因?yàn)榍宜倪呅螢檎叫危?，而，故，故，故所求體積為，故答案為：.8.設(shè)，則的最小值為_________．【答案】4【分析】靈活利用“1”將展開利用基本不等式計(jì)算即可.【詳解】易知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值.故答案為：49.4個(gè)家長和2個(gè)兒童去爬山，6個(gè)人需要排成一條隊(duì)列，要求隊(duì)列的頭和尾均是家長，則不同的排列個(gè)數(shù)有_________種．【答案】288【分析】先選家長作隊(duì)尾和隊(duì)首，再排中間四人即可.【詳解】先選兩位家長排在首尾有種排法；再排對(duì)中的四人有種排法，故有種排法.故答案為：28810.已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值是_________．【答案】【分析】先設(shè)，利用復(fù)數(shù)乘方運(yùn)算及概念確定，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義數(shù)形結(jié)合計(jì)算即可.【詳解】設(shè)，由題意可知，則，又，由復(fù)數(shù)的幾何意義知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在單位圓內(nèi)部（含邊界）的坐標(biāo)軸上運(yùn)動(dòng)，如圖所示即線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，則，由圖象可知，所以.故答案為：11.小申同學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)，生活中有些時(shí)候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有兩根長為1米的垂直于水平面放置的桿子，與斜面的接觸點(diǎn)分別為A、B，它們?cè)陉柟獾恼丈湎鲁尸F(xiàn)出影子，陽光可視為平行光：其中一根桿子的影子在水平面上，長度為0.4米；另一根桿子的影子完全在斜面上，長度為0.45米．則斜面的底角_________．（結(jié)果用角度制表示，精確到）【答案】【分析】先根據(jù)在處的旗桿算出陽光和水平面的夾角，然后結(jié)合處的旗桿算出斜面角.【詳解】如圖，在處，，在處滿足，（其中水平面，是射過處桿子最高點(diǎn)的光線，光線交斜面于），故設(shè)，則，由勾股定理，，解得，于是故答案為：12.已知，是平面內(nèi)三個(gè)不同的單位向量．若，則可的取值范圍是_______．【答案】【分析】利用分段函數(shù)值分類討論，可得，再根據(jù)數(shù)量積關(guān)系設(shè)出坐標(biāo)，利用坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合三角恒等變換求解模的范圍可得.【詳解】若，則，又三個(gè)向量均為平面內(nèi)的單位向量，故向量兩兩垂直，顯然不成立；故.不妨設(shè)，則，不妨設(shè)，，則，則，則，由，，則，故.故答案為：.二、選擇題（本大題共4題，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分，共18分.每題有且僅有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.）13.己知事件A、B相互獨(dú)立，事件A發(fā)生的概率為，事件B發(fā)生的概率為，則事件發(fā)生的概率為（）A. B. C. D.0【答案】B【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式可求.【詳解】因?yàn)橄嗷オ?dú)立，故，故選：B.14.設(shè)．下列各項(xiàng)中，能推出的一項(xiàng)是（）A.，且 B.，且C.，且 D.，且【答案】D【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分類討論與1的關(guān)系即可判定選項(xiàng).【詳解】∵，∴，當(dāng)時(shí)，定義域上嚴(yán)格單調(diào)遞減，此時(shí)若，則一定有成立，故D正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，定義域上嚴(yán)格單調(diào)遞增，要滿足，需，即A、B錯(cuò)誤.故選：D15.已知，C在上，則的面積（）A.有最大值，但沒有最小值 B.沒有最大值，但有最小值C.既有最大值，也有最小值 D.既沒有最大值，也沒有最小值【答案】A【分析】設(shè)出曲線上一點(diǎn)為，得出，將三角形的高轉(zhuǎn)化成關(guān)于的函數(shù),分析其單調(diào)性，從而求解.【詳解】設(shè)曲線上一點(diǎn)為，則，則，，方程為：，即，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，到的距離為：，設(shè)，由于，顯然關(guān)于單調(diào)遞減，，無最小值，即中，邊上的高有最大值，無最小值，又一定，故面積有最大值，無最小值.故選：A16.已知數(shù)列、、的通項(xiàng)公式分別為，、，.若對(duì)任意的，、、的值均能構(gòu)成三角形，則滿足條件的正整數(shù)有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.1個(gè) D.無數(shù)個(gè)【答案】B【分析】由可知范圍，再由三角形三邊關(guān)系可得的不等關(guān)系，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)解不等式可得.【詳解】由題意，不妨設(shè)，三點(diǎn)均在第一象限內(nèi)，由可知，，故點(diǎn)恒在線段上，則有.即對(duì)任意的，恒成立，令，構(gòu)造函數(shù)，則，由單調(diào)遞增，又，存在，使，即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；故至多個(gè)零點(diǎn)，又由，可知存在個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)，且.①若，即時(shí)，此時(shí)或.則，可知成立，要使、、的值均能構(gòu)成三角形，所以恒成立，故，所以有，解得；②若，即時(shí)，此時(shí).則，可知成立，要使、、的值均能構(gòu)成三角形，所以恒成立，故，所以有，解得或；綜上可知，正整數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè).故選：B.三、解答題（本大題共5題，第17-19題每題14分，第20-21題每題18分，共78分.解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.）17.2024年東京奧運(yùn)會(huì)，中國獲得了男子米混合泳接力金牌．以下是歷屆奧運(yùn)會(huì)男子米混合泳接力項(xiàng)目冠軍成績記錄（單位：秒），數(shù)據(jù)按照升序排列．206.78207.46207.95209.34209.35210.68213.73214.84216.9321693（1）求這組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)；（2）從這10個(gè)數(shù)據(jù)中任選3個(gè)，求恰有2個(gè)數(shù)據(jù)在211以上的概率；（3）若比賽成績y關(guān)于年份x的回歸方程為，年份x的平均數(shù)為2006，預(yù)測2028年冠軍隊(duì)的成績（精確到0.01秒）．【答案】（1）；；（2）（3）【分析】（1）由最長與最短用時(shí)可得極差，由中間兩數(shù)平均數(shù)可得中位數(shù)；（2）由古典概型概率公式可得；（3）先求成績平均數(shù)，再由在回歸直線上，代入方程可得，再代入年份預(yù)測可得.【小問1詳解】由題意，數(shù)據(jù)的最大值為，最小值為，則極差為；數(shù)據(jù)中間兩數(shù)為與，則中位數(shù)為.故極差為，中位數(shù)為；小問2詳解】由題意，數(shù)據(jù)共個(gè)，以上數(shù)據(jù)共有個(gè)，故設(shè)事件“恰有個(gè)數(shù)據(jù)在以上”，則，故恰有個(gè)數(shù)據(jù)在以上的概率為；【小問3詳解】由題意，成績的平均數(shù)，由直線過，則，故回歸直線方程為.當(dāng)時(shí),.故預(yù)測年冠軍隊(duì)的成績?yōu)槊?18.如圖，P是圓錐的頂點(diǎn)，O是底面圓心，AB是底面直徑，且．（1）若直線PA與圓錐底面的所成角為，求圓錐的側(cè)面積；（2）已知Q是母線PA的中點(diǎn)，點(diǎn)C、D在底面圓周上，且弧AC的長為，．設(shè)點(diǎn)M在線段OC上，證明：直線平面PBD．【答案】（1）（2）證明見解析【分析】（1）由線面角先算出母線長，然后根據(jù)側(cè)面積公式求解.（2）證明平面平面，然后根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得.【小問1詳解】由題知，，即軸截面是等邊三角形，故，底面周長為，則側(cè)面積為：;【小問2詳解】由題知，則根據(jù)中位線性質(zhì)，，又平面，平面，則平面由于，底面圓半徑是，則，又，則，又，則為等邊三角形，則，于是且，則四邊形是平行四邊形，故，又平面，平面，故平面.又平面，根據(jù)面面平行的判定，于是平面平面，又，則平面，則平面19.已知．（1）若，求不等式的解集；（2）若函數(shù)滿足在上存在極大值，求m的取值范圍；【答案】（1）（2）且【分析】（1）先求出，從而原不等式即為，構(gòu)建新函數(shù)，由該函數(shù)為增函數(shù)可求不等式的解；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就分類討論后可得參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)?，故，故，故，故即為，設(shè)，則，故在上為增函數(shù)，而即為，故，故原不等式的解為.【小問2詳解】在有極大值即為有極大值點(diǎn).，若，則時(shí)，，時(shí)，，故為的極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)，故舍；若即，則時(shí)，，時(shí)，，故為的極大值點(diǎn)，符合題設(shè)要求；若，則時(shí)，，無極值點(diǎn)，舍；若即，則時(shí)，，時(shí)，，故為的極大值點(diǎn)，符合題設(shè)要求；綜上，且.20.已知橢圓，，A是的右頂點(diǎn)．（1）若的焦點(diǎn)，求離心率e；（2）若，且上存在一點(diǎn)P，滿足，求m；（3）已知AM的中垂線l的斜率為2，l與交于C、D兩點(diǎn)，為鈍角，求a的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）由方程可得，再由焦點(diǎn)坐標(biāo)得，從而求出得離心率；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，由向量關(guān)系坐標(biāo)化可解得坐標(biāo)，代入橢圓方程可得；（3）根據(jù)中垂線性質(zhì)，由斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)得直線方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，將鈍角條件轉(zhuǎn)化為向量不等式，再坐標(biāo)化利用韋達(dá)定理代入化簡不等式求解可得范圍.【小問1詳解】由題意