1.5全稱(chēng)量詞和存在量詞情景引入1

在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)看到各種各樣的廣告宣傳，比如“本產(chǎn)品適用于所有膚質(zhì)”，?“本店有部分商品打折優(yōu)惠”等.

問(wèn)題1：如果一個(gè)廣告宣傳說(shuō)“本產(chǎn)品適用于所有膚質(zhì)”，那么它的否定是什么？存在一種膚質(zhì)，本產(chǎn)品不適用

問(wèn)題2：如果一個(gè)廣告宣傳說(shuō)“本店有部分商品打折優(yōu)惠”，那么它的否定是什么？本店所有商品都不打折優(yōu)惠存在量詞全稱(chēng)量詞

我校為了迎接9月26號(hào)的秋季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，正在排練由1000名學(xué)生參加的開(kāi)幕式團(tuán)體操表演.這1000名學(xué)生符合下列條件：（1）所有學(xué)生都來(lái)自高一年級(jí)；（2）至少有30名學(xué)生來(lái)自高一一班；（3）每一個(gè)學(xué)生都有固定表演路線.上述文字中，含有的“所有”，“至少有”，“每一個(gè)”等短語(yǔ)，在邏輯上稱(chēng)為量詞.新知講授探究1：下列語(yǔ)句是命題嗎？比較(1)和(3)，(2)和(4)，你有什么發(fā)現(xiàn)？無(wú)法判斷真假，不是命題

在這里，我們把類(lèi)似于“所有的”，“任意一個(gè)”的短語(yǔ)稱(chēng)為全稱(chēng)量詞.并把(3)(4)這樣含有全稱(chēng)量詞的命題稱(chēng)為全稱(chēng)量詞命題.全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)量詞命題全稱(chēng)量詞符號(hào)表示全稱(chēng)量詞命題形式?“?x∈M，p(x)”所有的、任意一個(gè)、一切、每一個(gè)、任給含有全稱(chēng)量詞的命題“對(duì)中任意一個(gè)x，p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為

全稱(chēng)量詞一般表示全體、所有的意思，常見(jiàn)的有：“所有的”、“任意一個(gè)”、“一切”、“每一個(gè)”、“任給”、“凡是”等.例1

判斷下列命題是否為全稱(chēng)量詞命題，并判斷真假：(1)自然數(shù)的平方大于或等于零；(2)所有的二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口都向上.(3)任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；(4)?x∈{y|y是無(wú)理數(shù)}，x2是無(wú)理數(shù).全稱(chēng)量詞命題：?n∈N，n2≥0.真命題.全稱(chēng)量詞命題，假命題.負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，假命題.

例2判斷下列全稱(chēng)量詞命題的真假：

2是素?cái)?shù)，但是2不是奇數(shù)，所以命題為假.探究2你還能加一些量詞，使(1)和(2)成為命題嗎？并判斷其真假.

加入量詞對(duì)X進(jìn)行限定后，可以判斷真假，是命題無(wú)法判斷真假，不是命題

在這里，我們把類(lèi)似于“存在”，“至少有一個(gè)”的短語(yǔ)稱(chēng)為存在量詞.并把(3)(4)這樣含有存在量詞的命題稱(chēng)為存在量詞命題.存在量詞與存在量詞命題存在量詞符號(hào)表示存在量詞命題形式?存在量詞通常用來(lái)表示一部分，個(gè)別的意思，常見(jiàn)的存在量詞有：“有些”，“有一個(gè)”，存在一個(gè)”，“對(duì)某些”，“有的”等.存在、至少有一個(gè)、有一個(gè)，有些、有的、對(duì)某些含有存在量詞的命題“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”例3下列命題是否為存在量詞命題？并判斷其真假：

全稱(chēng)量詞命題它為真，我要好好說(shuō)明下；它為假，我一個(gè)反例就說(shuō)明了！怎么判斷它的真假呢？它為真，我只要找出一個(gè)例子就可以；它為假，我得證明！怎么判斷它的真假呢？存在量詞命題

老師上完課后一般會(huì)問(wèn)：“這節(jié)課的知識(shí)，同學(xué)們都懂了嗎？”有的同學(xué)說(shuō)：“都懂了”；事實(shí)如此嗎？有的同學(xué)不敢說(shuō)，但心里在說(shuō)：

“我還沒(méi)懂啊”；這說(shuō)明：

“這節(jié)課的知識(shí)，同學(xué)們不是都懂了”這是對(duì)上句話的否定，“命題中是否也有否定命題呢？”情景引入2探究1：以下命題有何關(guān)系？判定命題的真假你能發(fā)現(xiàn)什么？56是7的倍數(shù)56不是7的倍數(shù)空集是{1,2}的子集空集不是{1,2}的子集

對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，可以得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱(chēng)為原命題的否定.一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題或假命題，只能一真一假.探究新知原命題的否定原命題命題的否定15是奇數(shù)我數(shù)學(xué)能考130分以上所有的平行四邊形都是矩形假真假真所有的平行四邊形都不是矩形所有的平行四邊形不都是矩形有的平行四邊形不是矩形假真真假

我數(shù)學(xué)不能考130分以上15不是奇數(shù)探究2：寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假：全稱(chēng)量詞命題的否定

否定

否定

全稱(chēng)量詞命題否定

即，全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題.本教室內(nèi)并非所有學(xué)生都是男生本教室內(nèi)存在學(xué)生不是男生（所有）對(duì)頂角都相等并非所有對(duì)頂角都相等存在一組對(duì)頂角不相等

例1你能寫(xiě)出下列命題的否定嗎？(1)本教室內(nèi)所有學(xué)生都是男生；(2)對(duì)頂角相等；

?x∈R，|x|＋x2<0探究2：寫(xiě)出下列命題的否定:(1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；

(2)有些平行四邊形是菱形；

(3)?x∈R，x2-2x+3=0.不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)沒(méi)有一個(gè)平行四邊形是菱形每一個(gè)平行四邊形都不是菱形

存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題.它們與原命題在形式上有什么變化?存在量詞命題的否定

否定

否定

存在量詞命題否定

即，存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題.例2

寫(xiě)出下列存在量詞命題的否定:(1)3x∈R，x+2≤0；(2)有的三角形是等邊三角形；(3)有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù).任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù).

所有的三角形都不是等邊三角形原詞語(yǔ)等于大于(＞)小于(＜)是都是否定詞語(yǔ)不等于不大于(≤)不小于(≥)不是不都是原詞語(yǔ)至多有一個(gè)至少有一個(gè)至多有n個(gè)否定詞語(yǔ)至少有兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有至少有n＋1個(gè)原詞語(yǔ)任意的任意兩個(gè)所有的能否定詞語(yǔ)某個(gè)某兩個(gè)某些不能常見(jiàn)詞語(yǔ)及其否定例3

已知集合A={x|-3≤x≤6}，B={x|6-m≤x≤m+3}，且B≠?，若命題p：“?x∈B，x∈A”是真命題，求m的取值范圍.探究

將本例中的命題p改為“?x∈A，x∈B”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.課堂練習(xí)1.已知命題p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.命題p是假命題

B.命題p是存在量詞命題C.命題p是全稱(chēng)量詞命題D.命題p既不是全稱(chēng)量詞命題也不是存在量詞命題C2.

p：存在實(shí)數(shù)m使方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則p的否定是（

）A.存在實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0無(wú)實(shí)數(shù)根B.不存在實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0無(wú)實(shí)數(shù)根C.對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，方程x2＋mx＋1＝0無(wú)實(shí)數(shù)根D.至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)數(shù)根C

課堂小結(jié)全稱(chēng)量詞定義所有的、任意一個(gè)、一切、每一個(gè)、任給…符號(hào)表示全稱(chēng)量詞命題定義含有全稱(chēng)量詞的命題，叫做全稱(chēng)量詞命題一般表示對(duì)中任意一個(gè)，成立符號(hào)表示存在量詞定義存在、至少、有一個(gè)，有些、有的、對(duì)某些…符號(hào)表示存在量詞命題定義含有存在量詞的命題，叫做存