押題09第15-17題統(tǒng)計與概率（五大題型）1．（2023·全國·高考真題）某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：

利用該指標(biāo)制定一個檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性．此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．(1)當(dāng)漏診率％時，求臨界值c和誤診率；(2)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，求的解析式，并求在區(qū)間的最小值．2．（2022·全國·高考真題）一醫(yī)療團(tuán)隊為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對照組1090(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病風(fēng)險程度的一項度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．（?。┳C明：；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計值，并利用（?。┑慕Y(jié)果給出R的估計值．附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.8283．（2022·全國·高考真題）在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；(2)估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.4．（2021·全國·高考真題）某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分，已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).（1）若小明先回答A類問題，記為小明的累計得分，求的分布列；（2）為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.押題09統(tǒng)計與概率高考模擬題型分布表題型序號題型內(nèi)容題號題型1隨機(jī)變量及其分布1-6題型2正態(tài)、二項、超幾何分布7-11題型3列聯(lián)表12-14題型4線性回歸15-19題型5古典概率在統(tǒng)計中的應(yīng)用20-25題型1:隨機(jī)變量及其分布1．（2024·遼寧撫順·一模）2024年元旦期間，遼寧省推出了將冰雪溫泉、民俗文化與體育活動深度融合的冬季主題系列活動．現(xiàn)主委會要招募一批志愿者，應(yīng)聘者需參加相關(guān)測試，測試合格者才能予以錄用．測試備選題中關(guān)于冰雪溫泉內(nèi)容的有3道，關(guān)于民俗文化內(nèi)容的有4道，關(guān)于體育活動內(nèi)容的有道．已知應(yīng)聘者甲隨機(jī)抽出2道題都是關(guān)于冰雪溫泉內(nèi)容的概率為．(1)求的值；(2)招募方案規(guī)定：每位應(yīng)聘者要從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試，至少答對2道題者視為測試合格．已知應(yīng)聘者甲能答對備選題中的6道題，應(yīng)聘者乙答對每道備選題的概率都是．（ⅰ）求應(yīng)聘者甲答對題的數(shù)量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）試估計甲、乙兩名應(yīng)聘者誰被錄用的可能性大，并說明理由．2．（2024·重慶·模擬預(yù)測）甲、乙兩同學(xué)參加趣味數(shù)學(xué)對抗賽，比賽規(guī)則：兩人輪流作答且每題僅一人作答，每答一次視為一輪比賽；答正確一方積分加2分，另一方積分加0分；答錯誤一方積分加0分，另一方積分加2分；一方比另一方積分多6分或進(jìn)行了7輪比賽，對抗賽結(jié)束；結(jié)束時積分多者獲勝.已知甲、乙每次作答正確的概率都是，且每次作答是否正確相互獨立.(1)求甲恰在第5輪比賽后獲勝的概率；(2)設(shè)表示對抗賽結(jié)束時比賽進(jìn)行輪數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.3．（2024·山東泰安·一模）某學(xué)校為了緩解學(xué)生緊張的復(fù)習(xí)生活，決定舉行一次游戲活動，游戲規(guī)則為：甲箱子里裝有3個紅球和2個黑球，乙箱子里裝有2個紅球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機(jī)摸出2個球，且每次游戲結(jié)束后將球放回原箱，摸出一個紅球記2分，摸出一個黑球記分，得分在5分以上（含5分）則獲獎．(1)求在1次游戲中，獲獎的概率；(2)求在1次游戲中，得分X的分布列及均值．4．（2024·湖北·一模）如圖，一個質(zhì)點在隨機(jī)外力的作用下，從數(shù)軸點1的位置出發(fā)，每隔向左或向右移動一個單位，設(shè)每次向右移動的概率為．

(1)當(dāng)時，求后質(zhì)點移動到點0的位置的概率；(2)記后質(zhì)點的位置對應(yīng)的數(shù)為，若隨機(jī)變量的期望，求的取值范圍．5．（2024·江蘇·一模）我國無人機(jī)發(fā)展迅猛，在全球具有領(lǐng)先優(yōu)勢，已經(jīng)成為“中國制造”一張靚麗的新名片，并廣泛用于森林消防?搶險救災(zāi)?環(huán)境監(jiān)測等領(lǐng)域.某森林消防支隊在一次消防演練中利用無人機(jī)進(jìn)行投彈滅火試驗，消防員甲操控?zé)o人機(jī)對同一目標(biāo)起火點進(jìn)行了三次投彈試驗，已知無人機(jī)每次投彈時擊中目標(biāo)的概率都為，每次投彈是否擊中目標(biāo)相互獨立.無人機(jī)擊中目標(biāo)一次起火點被撲滅的概率為，擊中目標(biāo)兩次起火點被撲滅的概率為，擊中目標(biāo)三次起火點必定被撲滅.(1)求起火點被無人機(jī)擊中次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)求起火點被無人機(jī)擊中且被撲滅的概率.6．（2024·遼寧葫蘆島·一模）2024年初，OpenAI公司發(fā)布了新的文生視頻大模型：“Sora”，Sora模型可以生成最長60秒的高清視頻．Sora一經(jīng)發(fā)布在全世界又一次掀起了人工智能的熱潮．為了培養(yǎng)具有創(chuàng)新潛質(zhì)的學(xué)生，某高校決定選拔優(yōu)秀的中學(xué)生參加人工智能冬令營．選拔考試分為“Python編程語言”和“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法”兩個科目，考生兩個科目考試的順序自選，若第一科考試不合格，則淘汰；若第一科考試合格則進(jìn)行第二科考試，無論第二科是否合格，考試都結(jié)束．“Python編程語言”考試合格得4分，否則得0分；“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法”考試合格得6分，否則得0分．已知甲同學(xué)參加“Python編程語言”考試合格的概率為0.8，參加“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法”考試合格的概率為0.7．(1)若甲同學(xué)先進(jìn)行“Python編程語言”考試，記為甲同學(xué)的累計得分，求的分布列；(2)為使累計得分的期望最大，甲同學(xué)應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由．題型2:正態(tài)、二項、超幾何分布7．（2024·四川成都·二模）某省舉辦了一次高三年級化學(xué)模擬考試，其中甲市有10000名學(xué)生參考．根據(jù)經(jīng)驗，該省及各市本次模擬考試成績（滿分100分）都近似服從正態(tài)分布．(1)已知本次模擬考試甲市平均成績?yōu)?5分，87分以上共有228人．甲市學(xué)生的成績?yōu)?6分，試估計學(xué)生在甲市的大致名次；(2)在該省本次模擬考試的參考學(xué)生中隨機(jī)抽取40人，記表示在本次考試中化學(xué)成績在之外的人數(shù)，求的概率及的數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：參考公式：若，有，8．（2024·陜西渭南·模擬預(yù)測）第19屆亞運會將于2023年9月23日在我國杭州舉行，這是繼北京亞運會后，我國第二次舉辦這一亞洲最大的體育盛會，為迎接這一體育盛會，浙江某大學(xué)舉辦了一次主題為“喜迎杭州亞運，講好浙江故事”的知識競賽，并從所有參賽大學(xué)生中隨機(jī)抽取了40人，統(tǒng)計他們的競賽成績（滿分100分，每名參賽大學(xué)生至少得60分），并將成績分成4組：，，，（單位：分），得到如下的頻率分布直方圖．由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這次競賽中所有參賽大學(xué)生的競賽成績X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表），，試用正態(tài)分布知識解決下列問題：(1)若這次競賽共有1.2萬名大學(xué)生參加，試估計競賽成績超過90.5分的人數(shù)（結(jié)果精確到個位）；(2)現(xiàn)從所有參賽的大學(xué)生中隨機(jī)抽取5人進(jìn)行座談，設(shè)其中競賽成績超過81分的人數(shù)為Y，求隨機(jī)變量Y的期望．附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，．9．（2024·陜西西安·一模）某市為提升中學(xué)生的環(huán)境保護(hù)意識，舉辦了一次“環(huán)境保護(hù)知識競賽”，分預(yù)賽和復(fù)賽兩個環(huán)節(jié)，預(yù)賽成績排名前三百名的學(xué)生參加復(fù)賽．已知共有12000名學(xué)生參加了預(yù)賽，現(xiàn)從參加預(yù)賽的全體學(xué)生中隨機(jī)地抽取100人的預(yù)賽成績作為樣本，得到頻率分布直方圖如圖：

(1)規(guī)定預(yù)賽成績不低于80分為優(yōu)良，若從上述樣本中預(yù)賽成績不低于60分的學(xué)生中隨機(jī)地抽取2人，求至少有1人預(yù)賽成績優(yōu)良的概率，并求預(yù)賽成績優(yōu)良的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)由頻率分布直方圖可認(rèn)為該市全體參加預(yù)賽學(xué)生的預(yù)賽成績Z服從正態(tài)分布，其中可近似為樣本中的100名學(xué)生預(yù)賽成績的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替），且，已知小明的預(yù)賽成績?yōu)?1分，利用該正態(tài)分布，估計小明是否有資格參加復(fù)賽？附：若，則，，；．10．（23-24高三上·江西·期末）面試是求職者進(jìn)入職場的一個重要關(guān)口，也是機(jī)構(gòu)招聘員工的重要環(huán)節(jié).某科技企業(yè)招聘員工，首先要進(jìn)行筆試，筆試達(dá)標(biāo)者進(jìn)入面試，面試環(huán)節(jié)要求應(yīng)聘者回答3個問題，第一題考查對公司的了解，答對得2分，答錯不得分，第二題和第三題均考查專業(yè)知識，每道題答對得4分，答錯不得分.(1)若一共有100人應(yīng)聘，他們的筆試得分X服從正態(tài)分布，規(guī)定為達(dá)標(biāo)，求進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的人數(shù)大約為多少（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；(2)某進(jìn)入面試的應(yīng)聘者第一題答對的概率為，后兩題答對的概率均為，每道題是否答對互不影響，求該應(yīng)聘者的面試成績Y的數(shù)學(xué)期望.附：若（），則，，.11．（2023·全國·模擬預(yù)測）2023年中秋國慶雙節(jié)期間，我國繼續(xù)執(zhí)行高速公路免費政策.交通部門為掌握雙節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費點記錄了10月1日上午這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)共有1000輛車通過該收費點，為方便統(tǒng)計，時間段記作區(qū)間，記作，記作，記作，對通過該收費點的車輛數(shù)進(jìn)行初步處理，已知，時間段內(nèi)的車輛數(shù)的頻數(shù)如下表：時間段頻數(shù)100300mn(1)現(xiàn)對數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這1000輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中在9：00~9：40通過的車輛數(shù)為，求的分布列與期望；(2)由大數(shù)據(jù)分析可知，工作日期間車輛在每天通過該收費點的時刻，其中可用（1）中這1000輛車在之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表），已知某天共有800輛車通過該收費點，估計在之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果四舍五入保留到整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：若，則①；②；③.題型3:列聯(lián)表12．（2024·內(nèi)蒙古包頭·一模）為了比較兩種治療高血壓的藥（分別稱為甲藥，乙藥）的療效，隨機(jī)選取20位患者服用甲藥，20位患者服用乙藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄档偷难獕簲?shù)值（單位：mmhg）．根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)繪制了如下莖葉圖：

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種藥的療效更好？并給出兩種理由進(jìn)行說明；(2)求40位患者在服用一段時間后，日平均降低血壓數(shù)值的中位數(shù)，并將日平均降低血壓數(shù)值超過和不超過的患者數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過服用甲藥服用乙藥(3)根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為這兩種藥物的療效有差異？附：，0.150.100.052.0722.7063.84113．（2024·山東淄博·一模）為了解居民體育鍛煉情況，某地區(qū)對轄區(qū)內(nèi)居民體育鍛煉進(jìn)行抽樣調(diào)查.統(tǒng)計其中400名居民體育鍛煉的次數(shù)與年齡，得到如下的頻數(shù)分布表.

年齡次數(shù)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]每周0~2次70553659每周3~4次25404431每周5次及以上552010(1)若把年齡在的鍛煉者稱為青年，年齡在的鍛煉者稱為中年，每周體育鍛煉不超過2次的稱為體育鍛煉頻率低，不低于3次的稱為體育鍛煉頻率高，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗判斷體育鍛煉頻率的高低與年齡是否有關(guān)聯(lián)；(2)從每周體育鍛煉5次及以上的樣本鍛煉者中，按照表中年齡段采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣，抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中年齡在與的人數(shù)分別為，求ξ的分布列與期望；(3)已知小明每周的星期六、星期天都進(jìn)行體育鍛煉，且兩次鍛煉均在跑步、籃球、羽毛球3種運動項目中選擇一種，已知小明在某星期六等可能選擇一種運動項目，如果星期六選擇跑步、籃球、羽毛球，則星期天選擇跑步的概率分別為，求小明星期天選擇跑步的概率.參考公式：附：α0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82814．（2024·陜西渭南·模擬預(yù)測）第19屆亞運會將于2023年9月23日在我國杭州舉行，這是繼北京亞運會后，我國第二次舉辦這一亞洲最大的體育盛會.為迎接這一體育盛會，浙江某大學(xué)舉辦了一次主題為“喜迎杭州亞運，講好浙江故事”的知識競賽，并從所有參賽大學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計他們的競賽成績（滿分100分，每名參賽大學(xué)生至少得60分），并將成績分成4組：，，，（單位：分），得到如下的頻率分布直方圖.

(1)試用樣本估計總體的思想，估計這次競賽中參賽大學(xué)生成績的平均數(shù)及中位數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表）(2)現(xiàn)將競賽成績不低于90分的學(xué)生稱為“亞運達(dá)人”，成績低于90分的學(xué)生稱為“非亞運達(dá)人”.這100名參賽大學(xué)生的情況統(tǒng)計如下.亞運達(dá)人非亞運達(dá)人總計男生153045女生55055判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為能否獲得“亞運達(dá)人”稱號與性別有關(guān).附：（其中）.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828題型4:線性回歸15．（2024·陜西·二模）為了提高市民參觀的體驗感，某博物館需要招募若干志愿者對館藏文物進(jìn)行整理．已知整理所需時長y（單位：小時）與招募的志愿者人數(shù)x（單位：人）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：志愿者人數(shù)x12345整理時長y70m504035(1)若，求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)根據(jù)（1）中的線性回歸方程，若博物館計劃在20小時內(nèi)完成對文物的整理工作，求博物館至少需要招募的志愿者人數(shù)．附：線性回歸方程中，，．16．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）數(shù)據(jù)顯示，中國在線直播用戶規(guī)模及在線直播購物規(guī)模近幾年都保持高速增長態(tài)勢，某線下家電商場為提升人氣和提高營業(yè)額也開通了在線直播，下表統(tǒng)計了該商場開通在線直播的第x天的線下顧客人數(shù)y（單位：百人）的數(shù)據(jù)：x12345y1012151820(1)根據(jù)第1至第5天的數(shù)據(jù)分析，計算變量y與x的相關(guān)系數(shù)r，并用r判斷兩個變量y與x相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱（精確到小數(shù)點后三位）；(2)根據(jù)第1至第5天的數(shù)據(jù)分析，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，試求出該線性回歸方程并估計該商場開通在線直播的第10天的線下顧客人數(shù)．（參考公式：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：回歸方程：，其中，）17．（2024·河南鄭州·模擬預(yù)測）某高中數(shù)學(xué)興趣小組，在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計案例后，準(zhǔn)備利用所學(xué)知識研究成年男性的臂長y（cm）與身高x（cm）之間的關(guān)系，為此他們隨機(jī)統(tǒng)計了5名成年男性的身高與臂長，得到如下數(shù)據(jù)：x159165170176180y6771737678(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；(3)從5名樣本成年男性中任取2人，記這2人臂長差的絕對值為X，求．參考數(shù)據(jù)：，，參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．18．（2024·全國·模擬預(yù)測）黨的十八大以來，全國各地區(qū)各部門持續(xù)加大就業(yè)優(yōu)先政策實施力度，促進(jìn)居民收入增長的各項措施持續(xù)發(fā)力，居民分享到更多經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展紅利，居民收入保持較快增長，收入結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化，隨著居民總收入較快增長，全體居民人均可支配收入也在不斷提升.下表為重慶市20142022年全體居民人均可支配收入，將其繪制成散點圖（如圖1），發(fā)現(xiàn)全體居民人均可支配收入與年份具有線性相關(guān)關(guān)系.（數(shù)據(jù)來源于重慶市統(tǒng)計局2023-05-06發(fā)布）.年份201420152016201720182019202020212022全體居民人均可支配收入（元）183522011022034241532638628920308243380335666參考數(shù)據(jù)：.參考公式:對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為.(1)設(shè)年份編號為（2014年的編號為1，2015年的編號為2，依此類推），記全體居民人均可支配收入為（單位：萬元），求經(jīng)驗回歸方程（結(jié)果精確到0.01），并根據(jù)所求回歸方程，預(yù)測2023年重慶市全體居民人均可支配收入；(2)為進(jìn)一步對居民人均可支配收入的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，某分析員從20142022中任取3年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將選出的人均可支配收入超過3萬的年數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.19．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）隨著科技發(fā)展的日新月異，人工智能融入了各個行業(yè)，促進(jìn)了社會的快速發(fā)展．其中利用人工智能生成的虛擬角色因為擁有更低的人工成本，正逐步取代傳統(tǒng)的真人直播帶貨．某公司使用虛擬角色直播帶貨銷售金額得到逐步提升，以下為該公司自2023年8月使用虛擬角色直播帶貨后的銷售金額情況統(tǒng)計．年月2023年8月2023年9月2023年10月2023年11月2023年12月2024年1月月份編號123456銷售金額／萬元15.425.435.485.4155.4195.4若與的相關(guān)關(guān)系擬用線性回歸模型表示，回答如下問題：(1)試求變量與的樣本相關(guān)系數(shù)（結(jié)果精確到0.01）；(2)試求關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程，并據(jù)此預(yù)測2024年2月份該公司的銷售金額．附：經(jīng)驗回歸方程，其中，，樣本相關(guān)系數(shù)；參考數(shù)據(jù)：，．題型5:古典概率在統(tǒng)計中的應(yīng)用20．（2024·陜西榆林·二模）甲?乙參加一次有獎競猜活動，活動有兩個方案.方案一：從裝有編號為的6個小球的箱子內(nèi)隨機(jī)抽取2個小球，若抽取的小球的編號均為偶數(shù)，則獲獎.方案二：電腦可以從內(nèi)隨機(jī)生成一個隨機(jī)的實數(shù)，參賽者點擊一下即可獲得電腦生成的隨機(jī)數(shù)，若，則獲獎.已知甲選用了方案二參賽，乙選用了方案一參賽.(1)求甲獲獎的概率.(2)試問甲?乙兩人誰獲獎的概率更大？說明你的理由.21．（2024·山東菏澤·一模）某商場舉行“慶元宵，猜謎語”的促銷活動，抽獎規(guī)則如下：在一個不透明的盒子中裝有若干個標(biāo)號為1，2，3的空心小球，球內(nèi)裝有難度不同的謎語．每次隨機(jī)抽取2個小球，答對一個小球中的謎語才能回答另一個小球中的謎語，答錯則終止游戲．已知標(biāo)號為1，2，3的小球個數(shù)比為1：2：1，且取到異號球的概率為．(1)求盒中2號球的個數(shù)；(2)若甲抽到1號球和3號球，甲答對球中謎語的概率和對應(yīng)獎金如表所示，請幫甲決策猜謎語的順序（猜對謎語的概率相互獨立）球號1號球3號球答對概率0.80.5獎金10050022．（23-24高三下·內(nèi)蒙古赤峰·開學(xué)考試）某數(shù)學(xué)興趣小組模擬“刮刮樂”彩票游戲，每張彩票的刮獎區(qū)印有從10個數(shù)字1，2，3，…，10中隨機(jī)抽取的3個不同數(shù)字，刮開涂層即可兌