高考數(shù)學導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)應(yīng)用練習題1.曲線y=eq\f(lnx,5x3+5)在點(1,0)處的切線方程為：▁▁▁▁▁▁▁。2.若f(x)=7lnx+3x2-βx存在與直線2x-3y=0平行的切線，則實數(shù)β的取值范圍為：▁▁▁▁▁▁▁▁。3.函數(shù)y=-28x2+8x的單調(diào)增區(qū)間為：▁▁▁▁▁▁▁▁。4.函數(shù)y=11lnx-21x2的單調(diào)減區(qū)間為：▁▁▁▁▁▁▁▁。5.已知P(p,q)是曲線C:y=2x3-3x2+5上的點，曲線C在點P處的切線平行于直線756x-3y-1=0，則實數(shù)p的值是：▁▁▁▁▁▁▁▁。6.已知P為函數(shù)y=13e?-eq\r(2)x圖像上的一個動點，以P為切點作曲線y的切線，則切線傾斜角的取值范圍為：▁▁▁▁▁▁▁▁。7.已知函數(shù)f(x)=eq\f(21x,lnx)-29ax在[1,+∞)上有極值，則實數(shù)a的取值范圍為：▁▁▁▁▁▁▁▁。8.函數(shù)f(x)=x2-2?在x∈R上的零點個數(shù)是：▁▁▁▁▁▁。9.已知函數(shù)f(x)=sx+eq\f(lnx,t)+6在x=1處的極值為18，則s+t的值為：▁▁。10.曲線y=xlnx+8x+28的一條切線為y=7x+c，則實數(shù)c的值為：▁▁。參考答案：1.曲線y=eq\f(lnx,5x3+5)在點(1,0)處的切線方程為：10y-x+1=0。2.若f(x)=7lnx+3x2-βx存在與直線2x-3y=0平行的切線，則實數(shù)β的取值范圍為：[eq\r(42)-eq\f(2,3),+∞)。3.函數(shù)y=-28x2+8x的單調(diào)增區(qū)間為：(-∞,eq\f(1,7))。4.函數(shù)y=11lnx-21x2的單調(diào)減區(qū)間為：(eq\f(1,42)eq\r(462)，+∞)。5.已知P(p,q)是曲線C:y=2x3-3x2+5上的點，曲線C在點P處的切線平行于直線756x-3y-1=0，則實數(shù)p的值是：a=7或者-6。6.已知P為函數(shù)y=13e?-eq\r(2)x圖像上的一個動點，以P為切點作曲線y的切線，則切線傾斜角的取值范圍為：θ∈[0,eq\f(π,2))∪(eq\f(π,2),eq\f(3,4)π)。7.已知函數(shù)f(x)=eq\f(21x,lnx)-29ax在[1,+∞)上有極值，則實數(shù)a的取值范圍為：(-∞,eq\f(21,116))。8.函數(shù)f(x)=x2-2?在x∈R上的零點個數(shù)是：3個。9.函數(shù)f(x)=sx+eq\f(lnx,t)+6在x=1處的極值為18，則s+t的值為：eq\f(143,12)。10.曲線y=xlnx+8x+28的一條切線為y=7x+c，則實數(shù)c的值為：-eeq\s\up10(-2)+28。答案詳細解析：1.曲線y=eq\f(lnx,5x3+5)在點(1,0)處的切線方程為：▁▁▁▁▁▁▁。解析：本題涉及對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式以及函數(shù)商的求導(dǎo)法則，對曲線方程求導(dǎo)，有：y'=eq\f(eq\f(1,x)*(5x3+5)-lnx*3*5x2,(5x3+5)2)當x=1時，y'(1)=eq\f(5+5-0,(5+5)2)=eq\f(1,10),即為所求切線的斜率k=eq\f(1,10)，所以由點斜式可知切線方程為：y-0=eq\f(1,10)*(x-1)，化簡成一般式為：10y-x+1=0。2.若f(x)=7lnx+3x2-βx存在與直線2x-3y=0平行的切線，則實數(shù)β的取值范圍為：▁▁▁▁▁▁▁▁。解析：本題考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時涉及對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及和函數(shù)的求導(dǎo)法則，對f(x)求導(dǎo)，有：y'=eq\f(7,x)+2*3x-β，根據(jù)題意函數(shù)f(x)與直線2x-3y=0有平行的切線，則斜率相等，已知切線的斜率k=eq\f(2,3)，進一步可得關(guān)系式為：eq\f(7,x)+2*3x-β=eq\f(2,3)，即：eq\f(7,x)+2*3x-eq\f(2,3)=β，在x＞0前提下，運用基本不等式有：β=eq\f(7,x)+2*3x-eq\f(2,3)≥2eq\r(2*7*3)-eq\f(2,3)=eq\r(42)-eq\f(2,3)，所以本題β的取值范圍為：[eq\r(42)-eq\f(2,3),+∞)。3.函數(shù)y=-28x2+8x的單調(diào)增區(qū)間為：▁▁▁▁▁▁▁▁。解析：本題運用導(dǎo)數(shù)知識解析單調(diào)性時，涉及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性判斷知識，對函數(shù)求導(dǎo)有：y'=-2*28x+8，本題要求函數(shù)的增區(qū)間，則有：-2*28x+8＞0，即：-56x＞-8，則x＜eq\f(1,7),由于函數(shù)為二次函數(shù)，函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，所以本題單調(diào)增區(qū)間為：(-∞,eq\f(1,7))。4.函數(shù)y=11lnx-21x2的單調(diào)減區(qū)間為：▁▁▁▁▁▁▁▁。解析：本題涉及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性判斷知識，同時考察對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的求導(dǎo)公式，故對函數(shù)求導(dǎo)有：y'=eq\f(11,x)-2*21x，本題要求函數(shù)的減區(qū)間，則有：eq\f(11,x)-2*21x＜0，同時題目隱含x＞0，有：eq\f(42x2-11,x)＞0，則:42x2-11＞0,求出解集為：x＞eq\f(1,42)eq\r(462)，所以本題單調(diào)增區(qū)間為：(eq\f(1,42)eq\r(462)，+∞)。5.已知P(p,q)是曲線C:y=2x3-3x2+5上的點，曲線C在點P處的切線平行于直線756x-3y-1=0，則實數(shù)p的值是：▁▁▁▁▁▁▁▁。解：本題涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時運用到冪函數(shù)的求導(dǎo)公式以及和函數(shù)的求導(dǎo)法則，對函數(shù)求導(dǎo)有：∵y=2x3-3x2+5，∴y'=6x2-6x，直線756x-3y-1=0的斜率k=252,根據(jù)切線斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系有：6x2-6x=252，即：(x-7)(x+6)=0,即：x1=7，x2=-6.進一步驗算P(p,q)在曲線上的切線與直線不重合，可知兩個值均滿足題，則a=7或者-6為本題答案。6.已知P為函數(shù)y=13e?-eq\r(2)x圖像上的一個動點，以P為切點作曲線y的切線，則切線傾斜角的取值范圍為：▁▁▁▁▁▁▁▁。解：本題涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及傾斜角和三角函數(shù)有關(guān)知識，同時涉及和函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式，對函數(shù)y求導(dǎo)有：∵y=13e?-eq\r(2)x，∴y'=13e?-eq\r(2)＞-eq\r(2)，設(shè)傾斜角為θ，則有：tanθ＞-eq\r(2)，由三角函數(shù)可求出：θ∈[0,eq\f(π,2))∪(eq\f(π,2),eq\f(3,4)π)，即為本題切線傾斜角的取值范圍。7.已知函數(shù)f(x)=eq\f(21x,lnx)-29ax在[1,+∞)上有極值，則實數(shù)a的取值范圍為：▁▁▁▁▁▁▁▁。解析：當函數(shù)有極值，說明函數(shù)的導(dǎo)數(shù)具有零值點，據(jù)此來求解參數(shù)a的取值范圍，對函數(shù)求導(dǎo)有：∵f(x)=eq\f(21x,ln2x)-29ax，∴y'=21*eq\f(lnx-x*eq\f(1,x),ln2x)-29a=21*eq\f(lnx-1,ln2x)-29a,設(shè)g(x)=-eq\f(21,ln2x)-eq\f(21,lnx)，因為x＞1，設(shè)t=eq\f(1,lnx)＞0，有：g(x)=-21(t2+t)=-21(t+eq\f(1,2))2+eq\f(21,4)≤eq\f(21,4),則：29a＜eq\f(21,4)，化簡為：a＜eq\f(21,116)，所以本題a的取值范圍為：(-∞,eq\f(21,116))。8.函數(shù)f(x)=x2-2?在x∈R上的零點個數(shù)是：▁▁▁▁▁▁。解析：本題考察導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性知識，涉及冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及和函數(shù)的求導(dǎo)，對函數(shù)求導(dǎo)有：∵f(x)=2x-2?，∴y'=2x-ln2*2?，可知，當x∈(-∞,0)時，y'＜0，即函數(shù)y為減函數(shù)，又因為：f(0)=-ln2<0，f(-1)=1-eq\f(1,2)=eq\f(1,2)＞0，根據(jù)零點存在性定理，可知在區(qū)間(-1,0)，函數(shù)有且只有1個零點。進一步考慮到函數(shù)g(x)=x，h(x)=2x，在x＞0區(qū)間上，有兩個交點為：(2，4)和(4,16)，綜上所述，本題函數(shù)f(x)在實數(shù)范圍上零點的個數(shù)為3個。9.已知函數(shù)f(x)=sx+eq\f(lnx,t)+6在x=1處的極值為18，則s+t的值為：▁▁▁▁▁▁。解析：函數(shù)在x=1處有極值，說明該點處的導(dǎo)數(shù)為0，進一步解方程即可求解，對函數(shù)求導(dǎo)有：∵f(x)=sx+eq\f(lnx,t)+6，∴y'=s+eq\f(1,tx)，進一步由題目條件可有：s+eq\f(1,t)=0且s+eq\f(ln1,t)+6=18，對第二方程計算有s=12，代入后可知t=-eq\f(1,12),所以：s+t=12-eq\f(1,12)=eq\f(143,12)，即為本題答案。10.曲線y=xlnx+8x+28的一條切線為y=7x+c，則實數(shù)c的值為：▁▁▁▁▁▁。解析：本題涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線的斜率是函數(shù)曲線上某點的導(dǎo)數(shù)，對函數(shù)y求導(dǎo)有：∵y=xlnx+8x+28，∴y'=l