第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（五四學制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，比-4小的數(shù)是（）A.-5 B.-3 C.0 D.12.黑龍江省傳統(tǒng)剪紙藝術(shù)聞名遐邇.早在紙尚未普及以前，居住在黑龍江的蒙、滿、索倫各部族的人們就已用薄片的金屬、絹帛、魚皮和獸皮、樺樹皮等鏤空剪刻各種圖紋和形象了.以下四個剪紙作品中，不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.據(jù)報道，2025年前三個季度全國各省市GDP成績單中，黑龍江省的GDP為11489億元，將11489用科學記數(shù)法表示為（）A.11.489×103 B.1.1489×104 C.0.11489×105 D.114.89×1024.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A.

B.

C.

D.5.觀察下列圖形規(guī)律：第n個圖案中“◎”的個數(shù)為（）

A.3n B.3（n+1） C.3（n-1） D.3n-16.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，當0＜x1＜x2時y2＜y1，則k的值可能為（）A.-3 B.-1 C.0 D.17.如圖，滑雪場有一坡度i=1：4的滑雪道，滑雪道的水平距離BC的長為100米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度AC為（）

A.20米 B.25米 C.30米 D.50米8.如圖，在⊙O中，半徑OA，OB互相垂直，點C在劣弧AB上.若∠ABC=19°，則∠BAC=（）A.21°

B.25°

C.26°

D.27°

9.如圖，AB∥CD∥EF，若BC=5，CE=8，則=（）A.

B.

C.

D.

10.已知反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y=-x+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y=x2-bx+k-1的圖象可能為（）A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是

.12.分解因式：2x2-8=______.13.不等式組解集為

.14.一個不透明的袋子里裝有3個綠球、3個黑球和6個紅球，它們除顏色外其余相同.從袋中任意摸出一個球為綠球的概率為______.15.若扇形的圓心角為40°，半徑為18，則它的弧長為

.16.定義新運算：a※b=2ab-b2，則（2m）※（3n）的運算結(jié)果為

.17.將拋物線y=x2+2的圖象先向上平移3個單位再向右平移1個單位，得到新的拋物線的頂點坐標為

.18.如圖，PB，PC為⊙O的切線，點A在圓周上，且∠A=60°，，連接OP，則OP的長為

.

19.在半徑為1的⊙O中，AB，AC為⊙O的兩條弦，且AB=1，，則∠BAC的度數(shù)為

.20.如圖，在正方形ABCD中，點E，點F分別為邊BC，CD上動點，且BE=CF，連接AE，BF交于點G，在線段AG上截取BG=HG，連接HD，GP為∠AGF的角平分線，交線段HD于點P.有如下結(jié)論：①∠BAE+∠BFC=90°；②HP=PD；③若AD=DH時，則tan∠CBF的值為；④若AB=10，點E為BC中點時，點Q為BF上一動點，AQ+DQ的最小值為.其中一定正確的結(jié)論是

.（請將正確的結(jié)論序號填在橫線上）三、解答題：本題共7小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題7分)

先化簡，再求值：，其中x=tan60°-tan45°.22.(本小題7分)

如圖為7×7的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，線段AB的端點均在格點上，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖.（只用無刻度的直尺，保留必要的作圖痕跡.）

（1）在圖中，作出以AB為腰，BC為底邊的等腰△ABC，并且等腰三角形的面積為；

（2）在圖中，在AB邊上取點F，連接CF，使得∠BCF=45°；

（3）在圖中，作出△ACF的高FG，點G為垂足，并直接寫出FG的長.23.(本小題8分)

某校為了了解家長和學生觀看安全教育視頻的情況，隨機抽取本校部分學生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)按照A，B，C，D四類（A表示僅學生參與；B表示家長和學生一起參與；C表示僅家長參與；D表示其他）進行統(tǒng)計，得到每一類的學生人數(shù)，并把統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的未完成的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？

（2）補全條形統(tǒng)計圖.

（3）已知該校共有1000名學生，估計B類的學生人數(shù).24.(本小題8分)

定義：如圖1，在△ABC中，把AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，連接B′C′.當α+β=180°時，我們稱△AB′C′是△ABC的“旋補三角形”，邊B′C′上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”.在圖2，圖3中，△AB′C′是△ABC的“旋補三角形”，AD是△ABC的“旋補中線”.

（1）如圖2，當△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為______；

（2）如圖3，當∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為______；

（3）在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.25.(本小題10分)

為促進冰雪經(jīng)濟，平幾山滑雪景區(qū)需要購買A型和B型兩種型號的保暖帳篷.若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元.

（1）求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格；

（2）若該景區(qū)需要購買A型和B型兩種型號的帳篷共20頂，為使購買帳篷的總費用不超過18000元，則最少購買A種型號帳篷多少頂？26.(本小題10分)

已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，圓心O在△ABC內(nèi)部，直徑AH交BC于點P，.

（1）如圖1，求證：AH⊥BC；

（2）如圖2，過點C作CG⊥AB，垂足為G，交AH于點Q，求證：AQ=2PO；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點N為上一點，連接CN，BN，點D在BN上，連接CD，過點B作BE⊥CN于點E，交CD于點F，連接PF，連接BH.若，CN=BF，，，求線段AQ的長度.27.(本小題18分)

已知：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+5交y軸于點A，交x軸于點B（5，0），C（-2，0）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，點D為第四象限拋物線上一點，連接CD，交y軸于點E，點D橫坐標為m,請用含m的式子表示△ACE的面積S；

（3）如圖2，在（2）的條件下，過點O作OQ∥AB，交CD于點Q，過點Q作QH⊥OQ，交OB于點H，連接BQ，點F為線段AB上一點，連接OF，過點H作HG∥OF，交AB于點G，點K在線段CD上，連接BK，過點K作KM⊥BK，交y軸于點M，連接BM，直線BM交拋物線于點N，連接AK，若AF=BG，AK平分∠MKB，，求點N的坐標.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】x≥2

12.【答案】2（x+2）（x-2）

13.【答案】-2≤x≤1

14.【答案】

15.【答案】4π

16.【答案】12mn-9n2

17.【答案】（1，5）

18.【答案】2

19.【答案】15°或105°

20.【答案】①②③④

21.【答案】，．

22.【答案】如圖△ABC即為所求

如圖點F即為所求

23.【答案】200名；

見解析；

600名．

24.【答案】BC=2AD

4

BC=2AD；證明：如圖1，B′D=DC′，延長AD到點M，使得AD=DM，連接B′M，C′M，

∴四邊形AC′MB′是平行四邊形，

∴AC′=B′M=AC，∠B′AC′+∠AB′M=180°，

∵α+β=180°，

∴∠BAC+∠B′AC′=180°，

∴∠BAC=∠AB′M，

在△ABC和△B′AM中，

，

∴△ABC≌△B′AM（SAS），

∴BC=AM，

∴BC=AM=2AD

25.【答案】每頂A型帳篷600元，每頂B型帳篷1000元

最少購買A型帳篷5頂

26.【答案】如圖1，，連接OC，OB，

∴∠COH