第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.9的平方根是（）A.±3 B.3 C.9 D.±92.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.3.14 B.-π C. D.3.下列調(diào)查中適合作抽樣調(diào)查的是（）A.調(diào)查班級40名同學(xué)的視力情況 B.調(diào)查某種草莓的甜度情況

C.檢查坐地鐵乘客是否攜帶違禁物品 D.審查書稿中有哪些科學(xué)性錯誤4.若等腰三角形的一個外角是70°，則它的一個底角的大小為（）A.15° B.70° C.110° D.35°5.下列計算正確的是（）A.a2?a4=a8 B.a6÷a3=a2 C.（a2）3=a5 D.（-ab）6=a6b66.如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線分別交邊AC、AB于點D、E，連結(jié)CE，若△ABC的周長為18，△BCE的周長為12，則AD的長為（）

A.3 B.4 C.5 D.67.如圖，在長4cm,寬1cm,高2cm的長方體上，有一只螞蟻準備順著長方體的表面從頂點A處爬到相對的頂點B處，這只螞蟻爬行的最短路程為（）A.4.8m

B.5cm

C.

D.8.已知甲長方形相鄰兩邊長相差5，乙長方形相鄰兩邊長相差3，甲、乙兩長方形的周長相等.若甲長方形的面積記為S甲，乙長方形的面積記為S乙，則S甲-S乙的值為（）A.2 B.-2 C.4 D.-4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.計算：（3mn-2m）÷m=

.10.因式分解：4a2+12a=

，11.用反證法證明：“在△ABC中，若AB≠AC，則∠B≠∠C”，則應(yīng)假設(shè)______.12.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是邊BC上的中線，點E在邊AB上，且AE=AD，連結(jié)DE，若∠BDE=15°，則∠CAD的大小為

度.

13.如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點D.若BC=6，△BCD的面積為9，則點D到邊AB的距離為

.

14.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，連結(jié)BD和CE，點B、C、E三點在一條直線上，CE與AD交于點F，給出下面四個結(jié)論：①△ABD是等邊三角形；②AD⊥BE；③AC∥DE；④BE-DE=AE.上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號有

.

三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題6分)

計算：2x?（3x2-xy+y2）-5x2?x.16.(本小題6分)

計算：（a+3）（a-3）-4（a2-2）.17.(本小題6分)

先化簡，再求值：（a+2b）（2a+b）-2（a-b）2，其中a=-2，.18.(本小題7分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點E是邊BC上的一點，連結(jié)AE、DE，且∠DAE=∠ADE，CE=AB.

（1）求證：BE=CD；

（2）若CD=1，AB=2，則AD的長為______.19.(本小題7分)

如圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，保留作圖痕跡.

（1）在圖①中，作△ABC的邊BC上的高線AD；

（2）在圖②中，作△ABC的邊AB上的中線CE；

（3）在圖③中，作△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線BF.

20.(本小題7分)

某校為調(diào)研學(xué)生的睡眠情況，隨機抽取了m名學(xué)生，調(diào)查他們過去一周的平均睡眠時間并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

a、m名學(xué)生平均睡眠時間的頻數(shù)分布直方圖如圖①：（將調(diào)查數(shù)據(jù)分成5組，分別是A：6≤x＜7，B：7≤x＜8，C：8≤x＜9，D：9≤x＜10，E：10≤x＜11）

b.m名學(xué)生平均睡眠時間的扇形統(tǒng)計圖如圖②：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）頻數(shù)分布直方圖的組距為______；

（2）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)m的值為______；

（3）補全頻數(shù)分布直方圖；

（4）在扇形統(tǒng)計圖中，B組所在扇形區(qū)域的圓心角大小為______度.21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=26，BC=24，點D是△ABC內(nèi)部一點，連結(jié)AD、CD，且∠D=90°，AD=6，CD=8.

（1）求證：△ABC是直角三角形；

（2）求四邊形ABCD的面積.22.(本小題9分)

【問題提出】

如圖①，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，AB=7，AC=5，請求出AD的取值范圍.

【問題解決】

如圖②，在探究問題時，小明嘗試構(gòu)造全等三角形求解.

以下是小明的部分解題過程：

解：延長AD至E，使ED=AD，連結(jié)CE，解題過程缺失請補全缺失的解題過程.

【問題拓展】

（1）如圖③，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，點N在DA的延長線上，以N為頂點作∠DMF，使∠DNF=∠DAB，過C作CM∥AB交NF于點M，點B與點M在直線AC的同側(cè).若AB=9，CM=2，則MN的長為______；

（2）如圖④，在△ABC中，點D是邊BC的中點，點P是邊CD的中點，連結(jié)AD、AP.若AC=CD，AP=m,則AB的長為______.（用含m的代數(shù)式表示）

23.(本小題10分)

定義：如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)正偶數(shù)的平方差，那么我們稱這個正整數(shù)為“偶差數(shù)”.例如；12=42-22，28=82-62，所以12和28都是“偶差數(shù)”.

（1）下列正整數(shù)中是“偶差數(shù)”的是______；（填序號）

①20；②44；③48.

（2）根據(jù)“偶差數(shù)”的定義，設(shè)兩個連續(xù)的正偶數(shù)為2n和2（n+1），其中n為正整數(shù).

①求證：“偶差數(shù)”都能被4整除；

②命題“任意兩個連續(xù)的偶差數(shù)之差是同一個數(shù)”是______命題；（填“真”或“假”）

（3）已知a、b為正整數(shù)，且a＞b,若a2-2ab+（b-4）（b+4）是“偶差數(shù)”，則a-b的最小值為______.24.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，點D在邊AC上，且AD=2，點E是射線CB上的一點（點E不與C重合），連結(jié)DE，將線段DE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，過點F作FG⊥BC交射線CB于點G，連結(jié)BF.

（1）求證：△CED≌△GFE；

（2）當點F落在邊AB上時，求CE的長；

（3）當△BEF是以BF為底邊的等腰三角形時，求CE的長；

（4）當△BFG的面積為17時，直接寫出BF的長.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】3n-2

10.【答案】4a（a+3）

11.【答案】∠B=∠C

12.【答案】30

13.【答案】3

14.【答案】①③④

15.【答案】x3-2x2y+2xy2．

16.【答案】-3a2-1．

17.【答案】9ab；-9．

18.【答案】證明：∵∠DAE=∠ADE，∴AE=ED，

∵∠B=∠C=90°，

∴△ABE和△ECD是直角三角形，

在Rt△ABE和Rt△ECD中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△ECD（HL），

∴BE=CD

19.【答案】如圖①中，線段AD即為所求；

如圖②中，線段CE即為所求

如圖③中，射線BF即為所求

20.【答案】1

30

48

21.【答案】在Rt△ACD中，∠D=90°，AD=6，CD=8，

由勾股定理得：AC===10，

∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形

96

22.【答案】7

【問題拓展】（1）7；（2）2m

23.【答案】①②

①證明：[2（n+1）]2-（2n）2

=4n2+8n+4-4n2

=8n+4

=4（2n+1），

因為，n是正整數(shù)