試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁第九章因式分解單元綜合測試卷（滿分100分時間90分鐘）一、單選題（每題3分共30分）1．多項式中各項的公因式是（

）A． B． C． D．2．下列分解因式正確的是(

)A． B．C． D．3．下面是甲、乙兩位同學因式分解的結果，下列判斷正確的是（

）甲同學：原式乙同學：原式A．甲的結果正確，乙的結果錯誤 B．乙的結果正確，甲的結果錯誤C．甲、乙的結果都正確 D．甲、乙的結果都不正確4．下列多項式：①；②；③；④；⑤；⑥．能用平方差公式因式分解的有（）A．個 B．個 C．個 D．個5．因式分解（的結果是（

）A． B．C． D．6．已知，，則的值為（

）A．16 B．8 C．4 D．147．若，則的值為（

）A． B． C． D．68．多項式可以分解為，那么的值為（

）A．2 B．3 C．1 D．29．若是完全平方式，則實數(shù)的值為（

）A． B．或 C．5 D．410．若可以被到之間的某兩個整數(shù)整除，則這兩個整數(shù)是（

）A．， B．， C．， D．，二、填空題（每題3分共30分）11．多項式分解因式時應提取的公因式是．12．分解因式：．13．因式分解：＝．14．若多項式分解因式的結果為，則的值為．15．已知，且，則的值為．16．因式分解：．17．（1）若實數(shù)滿足，，則的值是．（2）若，則的值為．18．如圖，用張類正方形卡片、張類正方形卡片，張類長方形卡片，拼成一個大正方形，則拼成的正方形的邊長為．19．如圖，將三個邊長分別為a，b的小長方形組成一個大長方形，已知大長方形的周長為12，面積為7．則代數(shù)式的值是．20．定義：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)，的平方差，且，則稱這個正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”．例如，，16就是一個“智慧優(yōu)數(shù)”，可以利用進行研究．若將“智慧優(yōu)數(shù)”從小到大排列，第4個“智慧優(yōu)數(shù)”是．三、解答題（共40分）21．因式分解：(1)(2)22．（1）已知三角形ABC的三邊長，，滿足，試判斷三角形ABC的形狀．（2）已知，，是三角形ABC的三邊長，且滿足，求的取值范圍．23．下面是某同學對多項式進行因式分解的過程．解：設，原式

（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的．A.提取公因式

B.兩數(shù)和乘以兩數(shù)差公式C.兩數(shù)和的完全平方公式

D.兩數(shù)差的完全平方公式(2)該同學因式分解的結果是否徹底？（填“徹底或不徹底”）．若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果．(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式進行因式分解．24．閱讀理解：求代數(shù)式的最小值．同學們經(jīng)過交流討論，最后總結出如下“配方法”：因為，所以．所以當時，的值最小，最小值是1．所以的最小值是1．依據(jù)上述方法，解決下列問題(1)當______時，有最小值是______．(2)多項式有最______(填“大”或“小”)值，該值為______．(3)已知，求的最值．25．從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖①），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖②）．(1)上述操作能驗證的等式是______；（請選擇正確的一個）A．B．C．(2)若，求的值；(3)計算：．參考答案題號12345678910答案BDBCDACBBA1．B【詳解】解：多項式中各項的公因式是，故選：B．2．D【詳解】解：A.，原式不是因式分解，故該選項不正確，不符合題意；

B.，原式因式分解錯誤，故該選項不正確，不符合題意；C.，原式因式分解不徹底，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項正確，符合題意；故選：D．3．B【詳解】解：，甲的計算結果錯誤，乙的計算結果正確；故選：B．4．C【詳解】解：①，能用平方差公式分解，符合題意；②，不能用平方差公式分解，不符合題意；③，不能用平方差公式分解，不符合題意；④，不能用平方差公式分解，不符合題意；⑤，能用平方差公式分解，符合題意；⑥，能用平方差公式分解，符合題意；∴能用平方差公式分解因式的有個，故選：．5．D【詳解】原式為，可看作的形式，其中，，根據(jù)平方差公式：代入得：進一步提取公因數(shù)：因此，因式分解結果為選項D.選項C未提取公因數(shù)，未達到最簡形式.故選：D.6．A【詳解】解：∵，，∴，∴解得．故選：A．7．C【詳解】解∶∵，∴，∵，∴，∴解得，∴．即∵∴解得故選：C．8．B【詳解】解：依題意得：，，．解得∶，．則．故選：B．9．B【詳解】解：∵是完全平方式，∴，∵，∴，即：，當時，；當時，，綜上：或．故選：B．10．A【詳解】解：故選：A．11．/【詳解】解：多項式的公因式為：；故答案為：．12．【詳解】解：，故答案為：．13．【詳解】解：，故答案為：．14．【詳解】解：∵，∴，∴，∴.故答案為：.15．4【詳解】解：，且，．故答案為：4．16．【詳解】．故答案為：．17．3【詳解】解：（1），，，．故答案為：．（2），．故答案為：．18．【詳解】解：由題意得：拼成的大正方形的面積，∴拼成的大正方形的邊長是，故答案為：．19．84【詳解】解：大長方形的周長為12，面積為7，，，，，故答案為：．20．16【詳解】解：∵兩個正整數(shù)m，n滿足，∴或或或或，…，當時，則，∴，得到的“智慧優(yōu)數(shù)”為8，12，16，…；當時，則，∴，得到的“智慧優(yōu)數(shù)”為15，21，27，…；當時，則，∴，得到的“智慧優(yōu)數(shù)”為24，32，…；當時，則，∴，得到的“智慧優(yōu)數(shù)”為35，45，…；當時，則，∴，得到的“智慧優(yōu)數(shù)”為48，60，…；…，把這些“智慧優(yōu)數(shù)”從小到大排列為8，12，15，16，21，24，27，32，35，45，48，60，…，故第4個“智慧優(yōu)數(shù)”是16，故答案為：16．21．(1)(2)【詳解】（1）解：；（2）解：．22．（1）是等邊三角形；（2）【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴，∴是等邊三角形；（2）∵，∴，∴，∴，，∴，∴．23．(1)C(2)不徹底，(3)【詳解】（1）解：該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式，故答案為：C；（2）解：該同學因式分解的結果不徹底，原式，故答案為：不徹底，；（3）解：設，原式．24．(1)；(2)大；(3)【詳解】（1）解：，，當時，的值最小，最小值是，，當時，的值最小，最小值是，的最小值是；故答案為：，；（2