七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）1．下列各數(shù)中，不是有理數(shù)的是（

）A． B．3 C． D．2．如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，則這個(gè)幾何體是（

）A．三棱柱 B．圓柱 C．四棱柱 D．三棱錐3．下列各組式子中，為同類項(xiàng)的是（

）A．和 B．和 C．2和m D．和4．若關(guān)于x的方程的解為，則k的值為（

）A．1 B．7 C． D．05．已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．6．觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：，，，，，，，…，按照上述規(guī)律，第2026個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）7．小明向右走3米記作，那么他向左走5米應(yīng)該記作．8．如圖，把彎曲的河道改直，A，B兩地的河道就會(huì)變短．其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理為．9．我國的長城始建于西周時(shí)期，被國務(wù)院確定為全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位．長城總長約6700000米，數(shù)據(jù)6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．若單項(xiàng)式的系數(shù)是m，次數(shù)是n，則．11．如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合，擺放在桌面上，若，則．三、解答題（12－14每小題6分，15－17每小題7分，18－20每小題8分，21題10分，22題12分，共85分）12．計(jì)算：．13．計(jì)算：．14．解方程：．15．若a，b互為相反數(shù)，且a，b均不為0，c，d互為倒數(shù)，m到原點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長度．(1)的值為______；(2)求的值．16．已知：，．(1)計(jì)算的表達(dá)式；(2)若代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)，求代數(shù)式的值．17．《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題，原文如下：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9人無車可乘，問共有多少人？多少輛車？18．綜合與實(shí)踐如圖是某校田徑運(yùn)動(dòng)場(chǎng)平面圖，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道由直跑道和半環(huán)形跑道組成，最中間（即陰影部分）長方形的長為，環(huán)形跑道內(nèi)側(cè)半圓的半徑為，跑道寬為．(1)用含有，的代數(shù)式表示跑道內(nèi)側(cè)的周長為______；(2)用含有，，的代數(shù)式表示跑道外側(cè)的周長為______；(3)當(dāng)，時(shí)，求小強(qiáng)沿著跑道內(nèi)側(cè)跑一圈的路程．（?。?9．如圖．(1)請(qǐng)寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)寫出的補(bǔ)角和余角；(3)如果，平分，求度數(shù)．20．“水是生命之源”，某城市自來水公司為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，規(guī)定按以下標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)：用水量/月單價(jià)（元/）不超過1超過的部分另：每立方米用水加收0.2元的城市污水處理費(fèi)(1)如果1月份該用戶用水量為，那么該用戶1月份應(yīng)該繳納水費(fèi)多少元？(2)某用戶2月份共繳納水費(fèi)65元，那么該用戶2月份用水多少？(3)若該用戶水表3月份出了故障，只有70%的用水量記入水表中，這樣該用戶在3月份只繳納了元水費(fèi)，問該用戶3月份實(shí)際應(yīng)該繳納水費(fèi)多少元？21．如圖，已知數(shù)軸上有C，D，E三點(diǎn)，它們分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)，，，且滿足，請(qǐng)解答下列問題．(1)填空：______，______，______；(2)如果有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，多少秒后，點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之和為個(gè)單位長度；(3)如果有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后立即按原速度折返；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)O點(diǎn)后立即按原速度折返．當(dāng)，中有一點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（單位：秒）；當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長度時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．22．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們以“線段與角的共性”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)線段中點(diǎn)的概念與角平分線的概念相似，甚至它們?cè)陬}目設(shè)計(jì)上有類似之處，解題思路可以互相借鑒．【初步感知】（1）如圖1，已知線段，C是線段上的一點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)．①若，求的長度；②若，則的長度為______．【類比遷移】“創(chuàng)新”小組的同學(xué)類比問題（1）想到了一道有關(guān)角的問題，如下：（2）如圖2，已知，在角的內(nèi)部作射線，再分別作和的平分線，．①若，求的度數(shù)；②若，則______．【創(chuàng)新應(yīng)用】“領(lǐng)航”小組在“創(chuàng)新”小組的基礎(chǔ)上提出以下兩個(gè)問題：（3）①若C是直線上的一點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，，，則______；②若，，在的外部作射線，再分別作和的平分線，，則______．附加題（10分）23．《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意為：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永遠(yuǎn)也截取不盡．照這樣推算，前n天截取的木棍總長度為（）尺A． B． C． D．24．春節(jié)來臨之際，某花店老板購進(jìn)大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三種不同方式搭配成花束，分別取名為“眷戀”、“永恒”、“守候”．三種花束的每一束成本分別為元、元和元．已知銷售每束“眷戀”的利潤率為，每束“永恒”的利潤率為，每束“守候”的利潤率為，當(dāng)售出的三種花束數(shù)量之比為時(shí)，老板得到的總利潤率為；當(dāng)售出的三種花束數(shù)量之比為時(shí)，老板得到的總利潤率為，則為（

）A． B． C． D．25．三階幻方又叫九宮格．由三階幻方可以衍生出許多有特定規(guī)律的新幻方．在如圖所示的新幻方中，每個(gè)小三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，則的值為（

）A．5 B． C．1 D．0參考答案1．D解：A、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；B、3是整數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；C、是整數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；D、是無限不循環(huán)小數(shù)，不是有理數(shù)，故符合題意；故選：D．2．A解：從展開圖可知，該幾何體有五個(gè)面，兩個(gè)三角形的底面，三個(gè)長方形的側(cè)面，∴該幾何體是三棱柱．故選：A．3．B解：A、和字母不相同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)A不符合題意；B、和所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，選項(xiàng)B符合題意；C、2和m字母不相同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)C不符合題意；D、和相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．4．B解：∵方程的解為，∴，解得．故選：B．5．D解：由圖可得，，∴，，，，∴選項(xiàng)A、B、C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意．故選：D．6．C解：由題知，所給單項(xiàng)式的系數(shù)依次為：，4，，8，，所以第個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)可表示為：；所給單項(xiàng)式的次數(shù)依次為：1，3，5，7，，所以第個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)可表示為：，所以第個(gè)單項(xiàng)式可表示為：，當(dāng)時(shí)，第2026個(gè)單項(xiàng)式是：．故選：C．7．解：由題意，向右走3米記作，因此向左走5米應(yīng)記作，故答案為.8．兩點(diǎn)之間，線段最短解：把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長度比原來變短，其數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．9．解：．故答案為：．10．解：的系數(shù)為，次數(shù)為3，，，．故答案為：．11．解：∵，∴，∵，∴，解得：．故答案為：12．1解：．13．解：．14．．解：去分母得，去括號(hào)得，移向、合并同類項(xiàng)得，化系數(shù)為1得．15．(1)(2)3（1）解：a，b互為相反數(shù)，且a，b均不為0，，故答案為：；（2）解：a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m到原點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長度，，，．16．(1)(2)（1）解：；（2）解：代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)，∴，，解得：，，∴．17．共有39人，15輛車解：設(shè)共有輛車，則有人，故可得，解得，人，答：共有39人，15輛車．18．(1)(2)(3)當(dāng)，時(shí)，小強(qiáng)沿著跑道內(nèi)側(cè)跑一圈的路程為．（1）解：∵最中間（即陰影部分）長方形的長為，環(huán)形跑道內(nèi)側(cè)半圓的半徑為，∴跑道內(nèi)側(cè)的周長為，故答案為：．（2）解：∵最中間（即陰影部分）長方形的長為，環(huán)形跑道內(nèi)側(cè)半圓的半徑為，跑道寬為，∴跑道外側(cè)的周長為，故答案為：．（3）解：當(dāng)，，取時(shí)，．∴當(dāng)，時(shí)，小強(qiáng)沿著跑道內(nèi)側(cè)跑一圈的路程為．19．(1)，理由見解析(2)的補(bǔ)角是，的余角是(3)（1）解：，理由如下：∵，∴，，∴；（2）解：∵，，∴，，∴，∴的補(bǔ)角是，的余角是；（3）解：由（2）知，∵，∴，∵平分，∴．20．(1)元(2)(3)99元（1）解：由題意可知：1月份應(yīng)該繳納水費(fèi)（元）；（2）解：設(shè)該用戶2月份用水，由題意，得，解得．∴該用戶2月份用水；（3）解：設(shè)該用戶3月份實(shí)際用水a(chǎn)噸，由題意，得，解得．∴該用戶3月份實(shí)際應(yīng)該繳納水費(fèi)為：元．21．(1)，4，20(2)秒后，A到D、E兩點(diǎn)的距離之和為個(gè)單位長度；(3)當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長度時(shí)，的值為或．（1）解：∵，，，，∴，，，∴，，，故答案為：，4，20．（2）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，，依題意，，∴，解得．∴秒后，A到D、E兩點(diǎn)的距離之和為個(gè)單位長度．（3）解：點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間為（秒），點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)原速折返到達(dá)點(diǎn)所需時(shí)間為（秒），點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間為（秒），點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)原速折返到達(dá)點(diǎn)所需時(shí)間為（秒），①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，∵，∴，解得，或（舍去）．②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，點(diǎn)從點(diǎn)折返，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，∵，∴，解得，或，都舍去；③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)折返，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為，∵，∴，解得，或（舍去）．④當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、均停止運(yùn)動(dòng)．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長度時(shí)，的值為或．22．（1）①3；②3；（2）①；②；（3）①；②解：（1）①M(fèi)是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，，，，；②由①可得，故答案為：3；3；（2）①和的平分線，，，，，，；②由①可得，故答案為：；（3）①當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，如圖，，根據(jù)（1）中可得；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)左邊時(shí)，如圖，，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，，，；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)右邊時(shí)，如圖，，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，，，；綜上所述，，故答案為：；②如圖，當(dāng)射線在角的外部且靠近時(shí)，作和的平分線，，，，；如圖，當(dāng)射線在角的外部且靠近時(shí)，作和的平分線，，，，；綜上所述，，故答案為：．23．D解：第一天截取，則剩下