專題01整式重難點題型專訓（11大題型+15道拓展培優(yōu)）題型一單項式的判斷題型二單項式的系數(shù)、次數(shù)題型三寫出滿足某些特征的單項式題型四單項式規(guī)律題題型五多項式的判斷題型六多項式的項、項數(shù)或次數(shù)題型七多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值題型八將多項式按某個字母升冪（降冪）排列題型九整式的判斷題型十數(shù)字類規(guī)律探索題型十一圖形類規(guī)律探索知識點一、單項式1.單項式的概念：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。要點詮釋：（1）單項式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨的一個數(shù)；③單獨的一個字母。（2）單項式中不能含有加減運算，但可以含有除法運算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項式，因為它無法寫成數(shù)字與字母的乘積。2.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。要點詮釋：（1）確定單項式的系數(shù)時，最好先將單項式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項式中出現(xiàn)π時，應看作系數(shù)；（3）當一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫；（4）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)，如：寫成。3.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。要點詮釋：單項式的次數(shù)是計算單項式中所有字母的指數(shù)和得到的，計算時要注意以下兩點：（1）沒有寫指數(shù)的字母，實際上其指數(shù)是1，計算時不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計算。知識點二、多項式1.多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。要點詮釋：“幾個”是指兩個或兩個以上。2.多項式的項：每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。要點詮釋：（1）多項式的每一項包括它前面的符號。（2）一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：是一個三項式。3.多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。要點詮釋：（1）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，而是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)。（2）一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應寫出。知識點三、整式1.整式的概念：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。要點詮釋：單項式、多項式、整式這三者之間的關系如圖所示。即單項式、多項式必是整式，但反過來就不一定成立。（2）分母中含有字母的式子一定不是整式。【經典例題一單項式的判斷】【例1】（23-24七年級上·遼寧大連·期中）根據下列情境列出的代數(shù)式是單項式的是（

）A．溫度由上升后是多少B．若每個籃球和足球的單價分別為a元和b元，買3個籃球、2個足球需要多少錢C．某種蘋果的售價是每千克x元（），用50元買這種蘋果，應找回多少錢D．一輛汽車從A地出發(fā)，后到達距A地的B地，求汽車的平均速度1．（23-24七年級上·廣東東莞·期中）下列代數(shù)式中，全是單項式的一組是（）A．，，a B．，， C．，， D．，，2．（21-22七年級上·湖北黃岡·階段練習）在整式，，，，中，單項式有．3．（22-23七年級上·全國·單元測試）下列整式哪些是單項式，哪些是多項式？它們的次數(shù)分別是多少？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【經典例題二單項式的系數(shù)、次數(shù)】【例2】（22-23七年級上·浙江溫州·期末）已知單項式的系數(shù)為，次數(shù)為，則的值是（

）A． B． C． D．1．（23-24七年級上·江蘇無錫·階段練習）下列說法正確的是（）A．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3 B．單項式a的系數(shù)是0，次數(shù)是0C．是二次三項式 D．單項式的系數(shù)是，次數(shù)為72．（22-23七年級上·廣東廣州·期末）單項式的系數(shù)是，次數(shù)是．3．（2022七年級上·全國·專題練習）觀察下列一系列單項式的特點：，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…(1)寫出第8個單項式；(2)猜想第n（n大于0的整數(shù)）個單項式是什么？并指出它的系數(shù)和次數(shù)．【經典例題三寫出滿足某些特征的單項式】【例3】（23-24七年級上·四川瀘州·階段練習）某密碼的規(guī)則為，即在密碼本中，把這個字母替換成該字母前第2個字母．現(xiàn)密碼本為26個英文字母按順序循環(huán)書寫，．現(xiàn)電文如下，請破譯出來．正確的是（

）A． B． C． D．1．（22-23七年級上·廣西來賓·期中）已知一個單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個單項式可以是（

）A． B． C． D．2．（22-23七年級上·吉林松原·期中）寫出一個滿足下列三個條件：①只含有字母x、y、z；②系數(shù)為；③次數(shù)為5的單項式．3．（23-24七年級上·福建廈門·期中）給出以下七個代數(shù)式：，，，，，，請按要求進行分類(1)分成兩類，分類方法是：分成含字母與不含字母兩類其中①含字母的有：②不含字母的有：(2)模仿（1）的分類方式分成三類，分類方法是其中①②③【經典例題四單項式規(guī)律題】【例4】（2024七年級上·全國·專題練習）按一定規(guī)律排列的單項式：第8個單項式是（）A． B． C． D．1．（24-25七年級上·安徽合肥·期中）一組按照規(guī)律排列的式子如下：、、、、、……，請根據規(guī)律寫出第21個式子為（

）A． B． C． D．2．（23-24七年級上·廣東汕頭·期中）按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，，…，第個單項式是．（用含的代數(shù)式表示）3．（2024七年級上·江蘇·專題練習）有一串代數(shù)式：，，，，…，，，…，求：(1)觀察特點，用自己的語言敘述這串代數(shù)式的規(guī)律．(2)寫出第2009個代數(shù)式．(3)寫出第n個、第個代數(shù)式．【經典例題五多項式的判斷】【例5】（23-24七年級上·貴州銅仁·階段練習）下列判斷中正確的是（）A．是多項式 B．都是單項式C．是一次多項式，項數(shù)為 D．單項式的次數(shù)是1．（22-23七年級上·廣東深圳·期中）下列說法錯誤的是（

）A．是二次三項式 B．不是單項式C．的系數(shù)是 D．的次數(shù)是62．（2024七年級上·上?！ｎ}練習）將下列代數(shù)式的序號填入相應的橫線上．①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．（1）單項式：；（2）整式：；（3）二項式：．3．（23-24七年級上·江蘇·周測）把下列代數(shù)式的序號填入相應的橫線上：①；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩．(1)單項式：_______；(2)多項式：_______；(3)整式：_______；(4)二項式：_______．【經典例題六多項式的項、項數(shù)或次數(shù)】【例6】（23-24七年級上·山東臨沂·期末）下列說法正確的是（

）A．單項式系數(shù)是1，次數(shù)是7 B．多項式是四次三項式C．單項式的系數(shù)是次數(shù)是5 D．是三次二項式1．（2024七年級上·上?！ｎ}練習）在多項式中，最高次項的系數(shù)和常數(shù)項分別為（

）A．和 B．和 C．和 D．和2．（24-25七年級上·全國·單元測試）代數(shù)式有項，其中的系數(shù)是．3．（23-24七年級上·陜西渭南·期末）已知關于，的多項式是七次三項式，且五次項的系數(shù)是最大的負整數(shù)，求代數(shù)式的值．【經典例題七多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值】【例7】（23-24七年級上·陜西西安·期末）若多項式是關于x，y的三次三項式，則有理數(shù)a的值為（

）A． B．1 C． D．31．（23-24七年級上·廣東東莞·期中）多項式是關于的五次多項式．則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（23-24七年級上·山東濰坊·期末）已知多項式是二次三項式，n為常數(shù)，則的值為．3．（23-24七年級上·廣東韶關·期中）已知是關于x、y的三次二項式，a、b互為相反數(shù)，，c、d互為倒數(shù)．(1)求m的值；(2)求代數(shù)式的值．【經典例題八將多項式按某個字母升冪（降冪）排列】【例8】（23-24七年級上·河南新鄉(xiāng)·期末）下列說法中正確的是（

）A．多項式的常數(shù)項是，二次項的系數(shù)是B．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是，7C．不是單項式D．把按的降冪排列為1．（23-24七年級上·河南商丘·階段練習）把多項式按的降冪排列正確的是（

）A． B．C． D．2．（23-24七年級上·上海閔行·期中）把多項式按照字母降冪排列：．3．（23-24七年級上·廣西來賓·期中）閱讀理解：把一個多項式的各項按其中某個字母的指數(shù)由小到大排列叫做把這個多項式按字母升冪排列．如，叫做按字母x的升冪排列；叫做按字母y的升冪排列．已知多項式．(1)該多項式是關于x，y的________次________項式；是關于字母x的________次________項式；(2)把該多項式按字母x做升冪排列．【經典例題九整式的判斷】【例9】（23-24六年級上·全國·單元測試）下列說法中正確的有（

）①是負數(shù)、分數(shù)、整式；②a比大；③的系數(shù)是，次數(shù)是2；④是三次三項式；⑤所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個1．（23-24七年級上·貴州黔東南·期末）在下列各式：①；②；③；④；⑤中，整式個數(shù)有（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（20-21七年級上·重慶萬州·期末）在式子，0，，，中，整式有個．3．（20-21七年級上·江西景德鎮(zhèn)·期中）指出下列各式中，哪些是單項式、哪些是多項式、哪些是整式？填在相應的橫線上：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩單項式：_________________________；多項式：_________________________；整式：___________________________．【經典例題十數(shù)字類規(guī)律探索】【例10】（2024九年級下·云南·專題練習）觀察下列式子：，，，，…，則第個式子為（

）A． B． C． D．1．（22-23七年級上·廣西南寧·開學考試）求的值時，可令，則，因此．依照以上推理，計算出的值為（

）A． B． C． D．2．（24-25八年級上·河北邯鄲·開學考試）觀察下面的等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……（1）寫出第5個等式：；（2）寫出第n個等式：（用含n的式子表示）．3．（24-25七年級上·全國·單元測試）仔細觀察下列規(guī)律：；；…（現(xiàn)在你一定得到某個規(guī)律了吧，接著完成以下的題目吧；結果可以保留指數(shù)形式）(1)；(2)；(3)計算：（別忘了寫全計算過程哦）．【經典例題十一圖形類規(guī)律探索】【例11】（24-25八年級上·黑龍江牡丹江·開學考試）云南少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來越受到追求獨立與個性的設計師的喜愛．某民族服飾的花邊均是由若干個平移形成的有規(guī)律的圖案，如圖，第①個圖案由4個組成，第②個圖案由7個中組成，第③個圖案由10個中組成，…，按此規(guī)律排列下去，第100個圖案中的個數(shù)為（

）A．303 B．299 C． D．3011．（21-22九年級上·山東青島·單元測試）如圖，兩個半徑都是的圓外切于點，一只螞蟻由點開始依，，，，，，，，的順序沿著圓周上不斷爬行，直到行走后才停止下來，則螞蟻停的那一個點為（

）A．點 B．點 C．點 D．點2．（2024·山西長治·模擬預測）年月日，“第40屆太原雙塔牡丹文化節(jié)”精彩集錦登上美國紐約時代廣場大屏，國色牡丹“走”向世界，錦繡太原“火”遍全球．在公園內，牡丹按正方形形狀種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)（）和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當時，芍藥的數(shù)量為株．3．（23-24七年級上·天津寧河·期中）如圖所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的圖形中，第n個圖形由n個．正方形組成．圖形標號…火柴棒根數(shù)47(1)按圖示規(guī)律填表：(2)按照這種方式拼下去，則拼第n個圖形需要火柴棒的根數(shù)為；（含n的代數(shù)式表示）(3)按照這種方式拼下去，用（2）中的代數(shù)式求第2023個圖形需要的火柴棒根數(shù)．1．（23-24七年級下·江蘇南京·開學考試）已知，，，，若，則（

）．A．19 B．21 C．99 D．1092．（23-24七年級上·浙江杭州·開學考試）古希臘畢達哥拉斯學派認為“萬物皆數(shù)”，意思是數(shù)是宇宙萬物的要素，他們常把

數(shù)描繪成沙灘上的點子或小石子，根據點子或小石子的排列的形狀把整數(shù)進行分類，例如：1，3，6，10…這些數(shù)叫三角形數(shù)(如下圖)．照這樣的排列規(guī)律，第10個三角形數(shù)是（）．A．28 B．45 C．55 D．663．（22-23七年級上·河南鄭州·階段練習）下列說法：①若非零數(shù)a、b互為相反數(shù)，則②的系數(shù)是；③多項式是四次三項式；④若，則，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（23-24七年級上·福建福州·階段練習）下列說法中，正確的是（

）A．多項式是五次三項式 B．多項式的常數(shù)項是C．多項式的次數(shù)是2 D．單項式的系數(shù)為25．（2024·浙江·模擬預測）有如下數(shù)列：，滿足，已知，，則（

）A．8 B．6 C．4 D．26．（23-24七年級上·全國·單元測試）觀察下面的一列單項式：x，，，，……，根據你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個單項式為．7．（22-23七年級上·四川內江·期中）觀察下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）根據你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算下面算式的值：（2）請用一個含n的算式表示這個規(guī)律：；