/第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)鞏固訓(xùn)練2025-2026學(xué)年滬科版九年級(jí)上冊(cè)一、選擇題1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2.已知反比例函數(shù)，則它的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（

）A． B． C． D．3.關(guān)于反比例函數(shù)，點(diǎn)在它的圖像上，下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 B．圖象位于第二、四象限C．點(diǎn)和都在該圖像上 D．當(dāng)時(shí)，4.已知二次函數(shù)y＝kx2-7x-7的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則k的取值范圍為（）A．k＞ B．k≥且k≠0 C．k＜ D．k＞且k≠05.將拋物線y＝﹣3x2平移，得到拋物線y＝﹣3（x+1）2+2，下列平移方式中，正確的是（）A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位6.已知點(diǎn)，都在雙曲線上，且，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．7.反比例函數(shù)y＝的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28.如圖，正比例函數(shù)y＝kx和y＝ax（a＞0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象分別相交于A點(diǎn)和C點(diǎn)．若Rt△AOB和Rt△COD的面積分別為S1和S2，則S1與S2的關(guān)系是（

）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能確定9．已知，二次函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的有（）①abc＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④a+b≥m（am+b）（其中，m為任意實(shí)數(shù)）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖所示，某橋從正面觀察，上面部分是一條拋物線，若，，以所在直線為軸，拋物線的頂點(diǎn)在軸上建立平面直角坐標(biāo)系，則此橋上半部分所在拋物線的解析式為（）

B．C． D．二、填空題11.已知關(guān)于x的反比例函數(shù)y=xm?12，則12．如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么直線y＝kx一定經(jīng)過點(diǎn)（2，）．13．若二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過點(diǎn)，則二次函數(shù)解析式為_______14.如圖，過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（1，3）、B（x，y），則x＝_____．15.如圖，在菱形中，，，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為．16．如圖，一款落地?zé)舻臒糁怪庇谒降孛?，高度?.6米，支架部分的形狀為開口向下的拋物線，其頂點(diǎn)距燈柱的水平距離為0.8米，距地面的高度為2.4米，燈罩距燈柱的水平距離為1.4米，則燈罩頂端D距地面的高度為米．三、解答題17．已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；（2）求線段AB的長(zhǎng)．18.如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=k(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)?4<x<?2時(shí)，求反比例函數(shù)y=19.文具店某種文具進(jìn)價(jià)為每件20元，市場(chǎng)調(diào)查反映：當(dāng)售價(jià)為每件30元時(shí)，平均每星期可售出140件；而當(dāng)每件售價(jià)漲1元，平均每星期少售出10件，設(shè)每件漲價(jià)元，平均每星期的總利潤(rùn)為元．（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大？且每星期的最大利潤(rùn)是多少？20.已知蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．(1)求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)若使用時(shí)測(cè)得電流I為2A，則電阻R是Ω(3)如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過10A21.如圖1，拋物線y＝﹣x2+mx+n交x軸于點(diǎn)A(﹣2，0)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C(0，2)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M在拋物線上，且S△AOM＝2S△BOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DN⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DN長(zhǎng)度的最大值．【答案】一、選擇題1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C2.已知反比例函數(shù)，則它的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】B3.關(guān)于反比例函數(shù)，點(diǎn)在它的圖像上，下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 B．圖象位于第二、四象限C．點(diǎn)和都在該圖像上 D．當(dāng)時(shí)，【答案】D4.已知二次函數(shù)y＝kx2-7x-7的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則k的取值范圍為（）A．k＞ B．k≥且k≠0 C．k＜ D．k＞且k≠0【答案】C5.將拋物線y＝﹣3x2平移，得到拋物線y＝﹣3（x+1）2+2，下列平移方式中，正確的是（）A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位【答案】A6.已知點(diǎn)，都在雙曲線上，且，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C7.反比例函數(shù)y＝的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】A．8.如圖，正比例函數(shù)y＝kx和y＝ax（a＞0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象分別相交于A點(diǎn)和C點(diǎn)．若Rt△AOB和Rt△COD的面積分別為S1和S2，則S1與S2的關(guān)系是（

）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能確定【答案】B9．已知，二次函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的有（）①abc＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④a+b≥m（am+b）（其中，m為任意實(shí)數(shù)）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D10．如圖所示，某橋從正面觀察，上面部分是一條拋物線，若，，以所在直線為軸，拋物線的頂點(diǎn)在軸上建立平面直角坐標(biāo)系，則此橋上半部分所在拋物線的解析式為（）

B．C． D．【答案】A二、填空題11.已知關(guān)于x的反比例函數(shù)y=xm?12，則【答案】1112．如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么直線y＝kx一定經(jīng)過點(diǎn)（2，）．【答案】13．若二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過點(diǎn)，則二次函數(shù)解析式為_______【答案】14.如圖，過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（1，3）、B（x，y），則x＝_____．【答案】-115.如圖，在菱形中，，，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為．【答案】16．如圖，一款落地?zé)舻臒糁怪庇谒降孛妫叨葹?.6米，支架部分的形狀為開口向下的拋物線，其頂點(diǎn)距燈柱的水平距離為0.8米，距地面的高度為2.4米，燈罩距燈柱的水平距離為1.4米，則燈罩頂端D距地面的高度為米．【答案】1.95三、解答題17．已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；（2）求線段AB的長(zhǎng)．【答案】（1）解：由題意可得：

∴拋物線對(duì)稱軸為：x=1

故答案為：直線（2）解：令y=0，則

解得：

∴A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）和（-1，0）

∴AB=|-1-3|=4

故答案為：418.如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)?4<x<?2時(shí)，求反比例函數(shù)y=【答案】(1)y=(2)?4<y【詳解】（1）解：將點(diǎn)P2,m代入∴m=4∴點(diǎn)P坐標(biāo)為2,4，將點(diǎn)P2,4代入y∴k=2×4=8∴反比例函數(shù)為y=（2）解：∵8>0，∴反比例函數(shù)圖象在一、三象限，并在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)?4<x∴x=?4時(shí)，y=8?4=?2∴當(dāng)?4<x<?2時(shí)，y的取值范圍是19.文具店某種文具進(jìn)價(jià)為每件20元，市場(chǎng)調(diào)查反映：當(dāng)售價(jià)為每件30元時(shí)，平均每星期可售出140件；而當(dāng)每件售價(jià)漲1元，平均每星期少售出10件，設(shè)每件漲價(jià)元，平均每星期的總利潤(rùn)為元．（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大？且每星期的最大利潤(rùn)是多少？解：（1）答：與的函數(shù)關(guān)系式為自變量的取值范圍是.（2）所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí),有最大值為1440答：定價(jià)為32元時(shí)，每星期獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1440元.20.已知蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．(1)求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)若使用時(shí)測(cè)得電流I為2A，則電阻R是Ω(3)如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過10A【答案】(1)I(2)24(3)用電器可變電阻應(yīng)控制在4.8歐以上的范圍內(nèi)【詳解】（1）解：電流1是電阻R的反比例函數(shù)，設(shè)I=∵圖象經(jīng)過8,6，∴6=k解得k=6×8=48∴I=（2）當(dāng)I=2則2=48∴R=24（3）∵I≤10，I∴48R∴R≥4.8則用電器可變電阻應(yīng)控制在4.8歐以上的范圍內(nèi)．21.如圖1，拋物線y＝﹣x2+mx+n交x軸于點(diǎn)A(﹣2，0)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C(0，2)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M在拋物線上，且S△AOM＝2S△BOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DN⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DN長(zhǎng)度的最大值．解：（1）A（﹣2，0），C（0，2）代入拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2+mx+n，得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2．（2）由（1）知，該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2，則易得B（1，0），設(shè)M（m，n）然后依據(jù)S△AOM=2S△BOC列方程可得：?AO×|n|=2××OB×OC，∴×2×|﹣m2﹣m+2|=2，∴m2+m=0或m2+m﹣