/第二十三章旋轉(zhuǎn)練習一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，將點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到點，則點的坐標為（

）A． B． C． D．3．如圖，繞點旋轉(zhuǎn)到，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．已知點與點是關(guān)于原點的對稱點，則的值為（

）A． B． C． D．5．如圖，將在平面內(nèi)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點C與點D對應，當時，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則（

）A． B． C． D．7．如圖，與關(guān)于點O成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是（

）A．點A與點是對稱點 B．C． D．8．如圖中的五角星圖案，繞著它的中心O旋轉(zhuǎn)后，能與自身重合，則n的值可以是（

）A．60 B．75 C．144 D．1089．如圖，已知四邊形紙片，E，F(xiàn)，G，H是四條邊上的中點，連結(jié)，分別過點H，F(xiàn)作于點I，于點J，沿，，將四邊形紙片剪成四個小四邊形紙片，記為①，②，③，④，將這四張紙片恰好可以無重疊、無縫隙地拼成一個新的四邊形紙片(①沿方向平移，④和②分別繞點H和點G旋轉(zhuǎn))．若，，，則四邊形的周長是（

）A． B． C． D．10．如圖，將含有角的直角三角尺（）繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點B的對應點D落在BC邊上，連接EB、EC，則下列結(jié)論：①；②；③為的垂直平分線；④．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④二、填空題11．已知點關(guān)于原點對稱的點是，則的值是．12．點關(guān)于原點成中心對稱的點坐標是．13．如圖，中，，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，邊與邊交于點C（不在上），則的度數(shù)為．14．如圖，是等邊內(nèi)一點，，，則的面積為．15．已知等邊三角形邊長為6，點為上的一點，連接，將三角形沿翻折得，將繞中點旋轉(zhuǎn)得，連接，若，則點到直線的距離為；若點在邊上運動，則的最小值為．三、解答題16．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應點為，點的對應點落在線段上，與相交于點，連接．(1)求證：平分；(2)試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．17．如圖，三個頂點的坐標分別為，，，將先向右平移6個單位長度，再向上平移4個單位長度得到，點A，B，C的對應點分別為，，．(1)請畫出平移后的；(2)點C關(guān)于原點O中心對稱的點的坐標為______．18．在中，，，為邊上一點（不與點，重合），連接．(1)如圖1，過點作，連接．若，求證：．(2)如圖2，垂直平分交于點，交于點，連接，，過點作平分交于點，過點作交的延長線于點．①求證：．②若，，求線段的長度．(3)如圖3，是的中點，且．是直線上一動點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．若，在點的運動過程中，當取得最小值時，請直接寫出此時的面積．19．綜合與實踐：圖形的旋轉(zhuǎn)變換是研究數(shù)學相關(guān)問題的重要手段之一，在研究三角形的旋轉(zhuǎn)過程中，發(fā)現(xiàn)下列問題：如圖1，在中，，，、分別為、邊上一點，連接，且，將繞點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．(1)觀察猜想若，將繞點旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，則與的數(shù)量關(guān)系為___________；(2)類比探究若，將繞點旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置，，相交于點，猜想、滿足的位置關(guān)系，并說明理由．20．如圖1，在四邊形中，，．P、Q分別為、的中點，連接、，將線段繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到，將線段繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，分別過E、F作的垂線，垂足為G、H．(1)若，，求的長．(2)求證：四邊形是正方形．(3)如圖2，、的延長線交于點M，連接．若，直接寫出的取值范圍（用含m的式子表示）．《第二十三章旋轉(zhuǎn)練習2025-2026學年人教版九年級數(shù)學上冊》參考答案題號12345678910答案ABAACACCBA1．A【分析】本題考查軸對稱及中心對稱的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐選項判斷即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念可知：A選項是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；B選項不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形；C選項是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；D選項是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形；故選：A．2．B【分析】利用平面直角坐標系中點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的坐標變換規(guī)律來求解點的坐標．本題主要考查了平面直角坐標系中點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的坐標變換，熟練掌握坐標變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后的點為，則，．∵，即，．，點的坐標為，故選：．3．A【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)的應用，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，繼而得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，即可求出答案．掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵繞點旋轉(zhuǎn)到，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即的度數(shù)是．故選：A．4．A【分析】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的橫縱坐標符號都是互為相反數(shù)．直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出的值，進而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，點與點是關(guān)于原點的對稱點∴，，解得，，∴．故選：A．5．C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，由平行線的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：∵將在平面內(nèi)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，，∵，∴，∴．故選：C．6．A【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．由平行線的性質(zhì)得到，由旋轉(zhuǎn)得到，從而，進而根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出，再由旋轉(zhuǎn)角即可解答．【詳解】解：∵，，，又、為對應點，點為旋轉(zhuǎn)中心，，，，∴，∴．故選：A．7．C【分析】本題主要考查中心對稱的定義和性質(zhì)，掌握中心對稱的定義“把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心”，是求解本題的關(guān)鍵．利用中心對稱的定義和性質(zhì)求解即可．【詳解】A、與關(guān)于點O成中心對稱，點A與是一組對稱點，故A正確，不符合題意；B、由中心對稱的性質(zhì)可知：對應點到對稱中心的距離相等，，故B正確，不符合題意；C、與不是對應角，不成立，故C錯誤，符合題意；D、與是對應線段，，故D正確，不符合題意．故選：C．8．C【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．五角星圖案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．【詳解】解：該圖形被平分成五部分，，∴旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，，∴n的值可以是144．故選：C．9．B【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)等內(nèi)容，由題可知，，，設(shè)，則，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖，由題可知，，，設(shè)，則，，矩形周長為．故選：B．10．A【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，，推出為等邊三角形，進而推出，得到，推出為等邊三角形，進而得到，推出為的垂直平分線，三線合一推出，得到，即可．【詳解】解：∵，∴，∵旋轉(zhuǎn)，∴，，，故①正確；∴為等邊三角形，∴，∵，∴，故②正確；∴，，∴為等邊三角形，∴，，又∵，∴為的垂直平分線，故③正確；∴，∵，∴；故④正確；故選A．11．【分析】此題主要關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反．根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a、b的值，進而得到答案．【詳解】解：∵點關(guān)于原點對稱的點是，∴，∴．故答案為：．12．【分析】本題考查求關(guān)于原點對稱的點的坐標，根據(jù)點關(guān)于原點對稱的點的坐標為求解即可．【詳解】解：點關(guān)于原點成中心對稱的點坐標是，故答案為：．13．【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)．根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算即可得解．【詳解】解：繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，在中，．故答案為：．14．【分析】將繞著C點順時針旋轉(zhuǎn)至，連接，則可得是等邊三角形，則可得，進而可得，，由此得，進而可得，求出的面積即可知的面積．本題主要考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)構(gòu)造法，三角形的面積計算．通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，，如圖，將繞著C點順時針旋轉(zhuǎn)至，連接，則，，，∴是等邊三角形，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∵又，∴，作于F點，則，∴，∴，∴．故答案為：．15．3【分析】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點，是解題的關(guān)鍵．延長交于點，連接，易證為等邊三角形，得到，進而得到當時，則，作，求出的長，即為點到直線的距離，作點關(guān)于的對稱點，連接，則：，得到當三點共線時，最小，此時，推出為等邊三角形，求出的值即可．【詳解】解：延長交于點，連接，∵等邊三角形邊長為6，∴，∵將三角形沿翻折得，將繞中點旋轉(zhuǎn)得，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，當時，則：，∴，作，在中，，∴，∴，，∴點到直線的距離為；作點關(guān)于的對稱點，連接，則：，∴當三點共線時，最小，如圖，當時，此時，，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴，∵三點共線，∴此時三點共線，∴此時最小，為3；故答案為：．16．(1)見解析；(2)，證明見解析．【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，垂直定義，掌握知識點的應用是解題的關(guān)鍵．（）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，，則，則有，從而得證；（）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，，，則，，然后通過角度和差即可求解．【詳解】（1）證明：∵是由旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴，∴平分；（2）解：，理由：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，∴，，∵，∴，∴，∴．17．(1)作圖見解析(2)【分析】本題主要考查了利用平移變換作圖，中心對稱的性質(zhì)，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形是解題的關(guān)鍵．（1）依據(jù)平移規(guī)律，即可得出，，的坐標，依據(jù)的坐標，畫出平移后的；（2）根據(jù)關(guān)于原點成中心對稱的點，橫縱坐標均為相反數(shù)即可求解．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．（2）解：∵，∴點C關(guān)于原點O中心對稱的點的坐標為，故答案為：．18．(1)證明見解析(2)①證明見解析；②(3)【分析】（1）因為，，所以，由，，根據(jù)全等三角形的判定定理，可以證明；（2）①根據(jù)題意可得，由平分，可得，由垂直平分，可得為的中點，在中，可得，因為，，所以；②過點作于點，連接，可得，，所以，可得，在中，，為BD的中點，，可得，由垂直平分BD，證得，可得；（3）過點作交的延長線于點，過點作交的延長線于點，連接，，，，證得，得到四邊形是矩形，可得，在中，，，可得是等邊三角形，由題意得是等邊三角形，證得，點在直線上運動．由垂線最短可知，當時，有最小值，此時，，可得，進而，點到的距離為，即可求得的面積．【詳解】（1）證明：，，．，，；（2）①證明：，，，平分，，．垂直平分，為的中點，在中，，，．，，；②解：如圖，過點作于點，連接，為的中點，，，．，，，，在中，，為BD的中點，，，，，垂直平分BD，，，，，，；（3）解：如圖，過點作交的延長線于點，過點作交的延長線于點，連接，，，．，，，，，四邊形是矩形，，，，，，在中，，，，是等邊三角形，，，由題意，得是等邊三角形，，，，，，，點在直線上運動．由垂線最短可知，當時，有最小值，此時，，，，，，，點到的距離為，的面積為．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形．19．(1)(2)，理由見解析【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）如圖1，由題意可得為等邊三角形，從而可得，再證明為等邊三角形，得出，如圖2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再證明，即可得解；（2）如圖1，由題意可得為等腰直角三角形，從而可得，再證明為等腰直角三角形，得出，如圖2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再證明得出，再由三角形內(nèi)角和定理即可得解．【詳解】（1）解：如圖1：∵在中，，，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，，∴，∴為等邊三角形，∴，如圖2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，∴，∴，∴，∴；（2）解：，理由如下：如圖1：∵在中，，，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，，∴，∴為等腰直角三角形，∴，如圖3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴．20．(1)(2)見解析(3)【分析】（1）由題意得，由點P是的中點，可得，再運用勾股定理即可求得答案；（2）由旋轉(zhuǎn)得：，進而證得，，再利用正方形的判定即可證得結(jié)論；（3）作于點L，則，設(shè)，可得，再證得，推出是直角三角形，再利用直角三角形性質(zhì)即可求得答案．【詳解】（1）解：∵，∴，∵點P