/2025年秋半期質(zhì)量自主監(jiān)測九年級·數(shù)學注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的考號、姓名、班級填寫在答題卡上。2．答選擇題時，務(wù)必使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號。3．4．所有題目必須在答題卡規(guī)定的位置上作答，在試卷上答題無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．（注意：在試題卷上作答無效）1．下列二次根式是最簡二次根式的是（▲）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（▲）A．B．C．D．3．若，則的值為（▲）A． B． C． D．4．若是關(guān)于的一元二次方程的解，則的值為（▲）A． B． C． D．5．用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是A． B． C． D．6．如圖，，，?ABC中，，則邊的長是（▲）A．4cm B．6cm C．8cm D．3cm（第6題圖）（第7題圖）（第8題圖）7．如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與?ABC相似的是A． B． C． D．8．如圖，在長為32米、寬為12米的矩形地面上修建如圖所示的道路（圖中的陰影部分）余下部分鋪設(shè)草坪，要使得草坪的面積為300平方米，則可列方程為（▲）A． B．C． D．9．若一個三角形兩條邊長為2和4，第三邊長滿足方程，則此三角形的周長為（▲）A．8 B．11 C．8或10 D．8或1110．如圖，在矩形中，點A的坐標是（－2，1），點C的縱坐標是4，則B、C兩點的坐標為（▲）A．（，3）、（，4）B．（，3）、（，4）第10題圖C．(，)、（，4）D．(，)、（，4）第10題圖11．使得關(guān)于x的不等式組3x-a≥-423A．6 B．7 C．8 D．912．如圖，已知?ABC中，，，與相交于，則的值為（▲）A． B．1 第12題圖C． D．2第12題圖二、填空題：（共6個小題，每小題4分，共24分）。（注意在試卷上作答無效）13．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是▲．14．一元二次方程x2=4x的解是15．如圖，小明在A時測得某樹的影長為2m，B時又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為▲m第15題圖第15題圖16．已知、是方程的兩根，則代數(shù)式的值是▲．17．如圖所示，在?ABC中，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線上，交于點的平分線交于點Q，當時，的長為▲．18．如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形對角線上兩點，，連接DE、DF并延長，分別交AB、BC于點G、H，連接，下列結(jié)論：①，②，③S△ADG=S△BGH，④S△DEF:S（第17題圖）（第18題圖）三、解答題：（本大題共7個小題，共78分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）（注意在試卷上作答無效）19．計算.（本題滿分10分，每小題5分）（1）；（2）.20．解方程.（本題滿分10分，每小題5分）（1）；（2）21．（8分）如圖，?ABC和?ADE均為等腰三角形，且，，．（1）求證：；第21題圖（2）連接BD、CE，若，的面積為9，求的面積．第21題圖22．（12分）第九屆亞洲冬季運動會于2025年2月在中國舉辦，亞冬會吉祥物一經(jīng)開售，就深受大家的喜愛，某商店以每件45元的價格購進某款亞冬會吉祥物，以每件68元的價格出售．經(jīng)統(tǒng)計，2024年11月份的銷售量為256件，若2024年12月份和2025年1月份每月的銷售量以相同的增長率增長，2025年1月份的銷售量為400件．從2025年1月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)該款吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件，設(shè)降價降了x元，請完成下列問題：（1）降價x元后的月銷售量為▲件；(用含x的式子表示)（2）試求2024年12月份和2025年1月份每月銷售量的增長率．（3）當該款吉祥物降價多少元時，月銷售利潤達8400元？23．（12分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）試證：無論取任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，且x1、x2為菱形的兩條對角線長，是否存在值，使得菱形的邊長為？若存在，求出值；若不存在，說明理由．24．（12分）有這樣一個問題：已知，求的值．小明是這樣解答的：∵，∴，∴，即，∴，∴．根據(jù)小明的解答過程，解決以下問題：（1）填空：15（2）化簡，已知．①求的值；②求的值．25．（14分）在平面直角坐標系中（如圖），已知直線l：交x軸于點A，交y軸于點B，點C在x軸正半軸上，且．點D在線段上，且，過點C作的垂線，交的延長線于點E，連接．（1）求點D的坐標；（2）求證：；（3）如果點P是直線上的動點，連接，當?DEP與?ABC相似時，求點P坐標．第25題圖第25題圖

2025年秋半期質(zhì)量自主監(jiān)測九年級數(shù)學參考答案一、選擇題：（共12個小題，每小題4分，共48分）。1-5：DBCDD6-10:ABCBC11-12:BC二、填空題：（共6個小題，每小題4分，共24分）。13.x≥314.x1＝0,x2＝415.416.1017.10718.①②④三、解答題：（本大題共7個小題，共78分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）（10分）（1）解：4’5’（2）解：4’5’20.（10分）解：（1），，1’∴3’解得，5’（2）6’，8’解得，10’（8分）（1）證明：∵，，∴1’又∵∴；4’（2）解：∵，∴，5’∴，即，∴，且相似比為，

∴7’∵，∴8’22.（12分）（1）解：根據(jù)題意得：降價x元后的月銷售量為件．故答案為：2’解：設(shè)2024年12月份和2025年1月份每月銷售量的增長率為m.根據(jù)題意，得5’解之，得，（不合題意，舍去）答：2024年12月份和2025年1月份每月銷售量的增長率為7’（3）解：根據(jù)題意得：9’解得：，．答：當該款吉祥物降價8元時，月銷售利潤達8400元12’（12分）解：（1）證明：，，1’．4’，，即，無論取任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根6’（2）不存在，理由如下：7’假設(shè)存在，由題意，菱形的對角線互相垂直，依據(jù)勾股定理，．，即8’又：，為方程的兩個實數(shù)根，，9’．．，．11’，為菱形的兩條對角線長，，．，，均不符合題意．不存在12’（12分）5+223+2（2）解：①∵5’∴，∴6’∴，∴8’②∵，∴9’12’25.（14分）（1）解：對于，令，則，令，則，∴，∴，．∵，∴，∵，，∴2’∴又∵在中，由勾股定理得，∴，∴3’∴，∴點D坐標是4’（2）證明：∵，，∴．∵，∴，5’作EH⊥AC于點H，如圖，

∵，，∴．又∵，∴