3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容分析】本節(jié)課是人教版選擇性必修一第三章的第一課時(shí)，屬于新授概念課。本課作為圓錐曲線的第一課時(shí)，也是利用坐標(biāo)法研究軌跡問(wèn)題的起始課。從圓錐曲線的發(fā)展史入手，讓學(xué)生了解什么是圓錐曲線，再通過(guò)類比學(xué)習(xí)圓的經(jīng)歷過(guò)程，繼而對(duì)橢圓定義的探究和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，無(wú)不體現(xiàn)代數(shù)特征與幾何特征互化的思想,而這種思想也是圓錐曲線整章內(nèi)容的核心思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)拋物線、雙曲線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以為培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探究、歸納推理能力提供良好的素材。學(xué)生已經(jīng)在生活中掌握了一些橢圓圖形，只是停留在感性沒(méi)有上升到理性層面。如何從數(shù)學(xué)的角度給橢圓以“定量”的描述正是本節(jié)課要解決的問(wèn)題?！緦W(xué)生情況分析】學(xué)生此前已學(xué)習(xí)圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握了平面直角坐標(biāo)系下兩點(diǎn)間距離公式，具備一定數(shù)形結(jié)合思想與代數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ).但多數(shù)學(xué)生對(duì)“軌跡”概念的理解停留在圓的單一形式，代數(shù)運(yùn)算中，含根號(hào)方程的化簡(jiǎn)能力參差不齊，部分學(xué)生易在平方去根號(hào)、整理等式環(huán)節(jié)出錯(cuò)，對(duì)參數(shù)a、b、c的幾何意義關(guān)聯(lián)理解存在難度.?【教學(xué)目標(biāo)分析】1.根據(jù)創(chuàng)設(shè)的情景，理解橢圓的定義.2.理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，在化簡(jiǎn)中提高學(xué)生的運(yùn)算能力.3.明確方程中a、b、c的幾何意義及a＞b＞0、a2=b2+c2的數(shù)量關(guān)系，能根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置并求出焦點(diǎn)坐標(biāo)。4.通過(guò)學(xué)生的自主探究、課堂的討論、歸納總結(jié)、品味尋找表象世界背后規(guī)律的樂(lè)趣，特別是標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的幾何特征，橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)【教學(xué)方法分析】情景教學(xué)法：通過(guò)播放圓錐曲線的發(fā)展歷程視頻，創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。實(shí)驗(yàn)探究法：組織學(xué)生進(jìn)行細(xì)繩實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感知橢圓的形成過(guò)程，抽象出橢圓定義。類比教學(xué)法：類比圓的軌跡方程求解方法，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，降低學(xué)習(xí)難度。問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的問(wèn)題鏈（如“如何求橢圓方程？”“怎樣建系更簡(jiǎn)單？”），引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，推進(jìn)教學(xué)過(guò)程?！窘叹邷?zhǔn)備】圖釘、畫板、紙張、多媒體課件【教學(xué)過(guò)程】（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課情景一：介紹圓錐曲線發(fā)展史情景二：信息技術(shù)展示三種圓錐曲線設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)歷史和現(xiàn)代技術(shù)兩個(gè)不同的角度來(lái)引入和講解圓錐曲線的概念。通過(guò)介紹圓錐曲線的發(fā)展史，可以幫助學(xué)生了解這一數(shù)學(xué)概念的歷史背景和演變過(guò)程，從而激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。而利用信息技術(shù)展示三種圓錐曲線，則可以讓學(xué)生直觀地看到圓錐曲線的形狀和特點(diǎn)，增強(qiáng)他們的理解和記憶。（二）問(wèn)題引導(dǎo)，共探新知（分析實(shí)驗(yàn)---形成橢圓的概念）教師將學(xué)生分成若干小組，每組發(fā)放1套實(shí)驗(yàn)器材（細(xì)繩、硬紙板、筆），組織學(xué)生完成以下實(shí)驗(yàn)，要求學(xué)生觀察并記錄筆尖形成的軌跡：觀察：將細(xì)繩兩端固定在硬紙板的同一處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，觀察軌跡（學(xué)生發(fā)現(xiàn)軌跡是圓）。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)類比圓的畫法及圓上點(diǎn)的特征為聯(lián)想橢圓的點(diǎn)具備的特征指明方向。實(shí)驗(yàn)：將細(xì)繩兩端拉開一段距離，分別固定在硬紙板上的兩定點(diǎn)F?、F?（標(biāo)記F?、F?位置），拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，觀察軌跡（學(xué)生發(fā)現(xiàn)軌跡是橢圓）。設(shè)計(jì)意圖：可以讓學(xué)生親生經(jīng)歷橢圓的生成，更易于對(duì)新知的掌握，同時(shí)為引導(dǎo)探究歸納橢圓定義做準(zhǔn)備。思考：1、當(dāng)繩長(zhǎng)等于|F1F2|時(shí)，筆尖形成的軌跡又是什么？2、當(dāng)繩長(zhǎng)小于|F1F2|時(shí)，還會(huì)形成軌跡嗎？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考橢圓形成的條件，進(jìn)而理解橢圓的定義。類比圓的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓學(xué)生歸納橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。其中兩定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距。(結(jié)合動(dòng)畫演示)注意：強(qiáng)調(diào)（1）平面內(nèi)（2）強(qiáng)調(diào)定義里的常數(shù)大于，M的軌跡是線段，M的軌跡不存在。設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生歸納概括橢圓的定義，使學(xué)生經(jīng)歷概念生成和完善的完整過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力及體驗(yàn)成功帶來(lái)的喜悅。(三)探究適當(dāng)建系，推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題3：“遵循解析幾何‘用代數(shù)方法研究幾何圖形’的內(nèi)在邏輯，我們已經(jīng)了解了橢圓的概念，下一步應(yīng)該研究什么呢？”（學(xué)生回答：研究橢圓的方程）追問(wèn)1：“用坐標(biāo)法求軌跡方程分為幾步？”（學(xué)生回憶并回答：建系、設(shè)點(diǎn)、列限條件、代換、化簡(jiǎn)）追問(wèn)2：“觀察橢圓的形狀（結(jié)合實(shí)驗(yàn)2中的軌跡），你認(rèn)為怎樣建立坐標(biāo)系可使所得的橢圓方程形式簡(jiǎn)單？”（學(xué)生：類比圓的方程的推導(dǎo)過(guò)程可知,利用橢圓的對(duì)稱性建系能使橢圓的方程更簡(jiǎn)單.最終確定：以兩焦點(diǎn)F?、F?的連線所在直線為x軸，以F?F?的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，說(shuō)明這樣建系的好處——利用橢圓的對(duì)稱性簡(jiǎn)化方程）①建系：以和所在直線為軸，線段的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系；②設(shè)點(diǎn)：設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，設(shè)，則，又設(shè)M與，的距離的和等于；③限制條件：由得④代換:（1）=5\*GB3⑤化簡(jiǎn)：移項(xiàng)平方后得整理得(2)兩邊平方后整理得思考探究3：該方程相應(yīng)的線段在橢圓中的位置（提示直線方程中的截距式）設(shè)計(jì)意圖：找出在橢圓中的位置便于學(xué)生理解的意義,同時(shí)為進(jìn)一步研究橢圓的性質(zhì)—扁平程度與離心率之間關(guān)系做好鋪墊。令再化簡(jiǎn)，得：（3）像（）中心在坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上橢圓方程的叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中該方程表示焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，其中．方案二如果焦點(diǎn)在軸上，則焦點(diǎn)為F1（0，）、F2（0,c）根據(jù)題意得到：=，這時(shí)通過(guò)類比焦點(diǎn)在軸上的情況，故只要將方程中，互換就可得到它的方程這樣橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（）表示焦點(diǎn)在軸上，（）表示焦點(diǎn)在軸上。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)類比、化歸等重要數(shù)學(xué)思想，探求焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，讓學(xué)生體會(huì)問(wèn)題的本質(zhì)所在，簡(jiǎn)化運(yùn)算.思考：如何從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷橢圓焦點(diǎn)的位置？學(xué)生：哪個(gè)變量下的分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上.教師：非常正確，可簡(jiǎn)記為：“分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上”.并同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生完成以下表格：焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)a,焦點(diǎn)位置的判斷設(shè)計(jì)意圖：表格梳理所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)橢圓方程的更深入的理解，培養(yǎng)學(xué)生的整理歸納能力,為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊.典例精析小試牛刀：下列方程哪些表示橢圓？若是,則判定其焦點(diǎn)在何軸？寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).(3)x23+設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體的方程實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生深入理解橢圓的