（完整版）蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模擬真題真題(比較難)及解析一、選擇題1．下列各式正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，和不是同位角的是（）A． B． C． D．3．關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．4．對(duì)于下列命題：①若，則；②在直角三角形中，任意兩個(gè)內(nèi)角的和一定大于第三個(gè)內(nèi)角；③無論取何值，代數(shù)式的值都不小于1．④在同一個(gè)平面內(nèi)，有兩兩相交的三條直線，這些相交直線構(gòu)成的所有角中，至少有一個(gè)角小于．其中真命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．若關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解是1，2，3，則整數(shù)m的最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．136．下列給出4個(gè)命題:①內(nèi)錯(cuò)角相等;②對(duì)頂角相等;③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，代數(shù)式總是正數(shù);④若三條線段、、滿足，則三條線段、、一定能組成三角形.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．有一種密碼，將英文26個(gè)字母（不論大小寫）依次對(duì)應(yīng)1，2，3，…，26，這26個(gè)自然數(shù)（如表格），當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為奇數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為，當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為偶數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為，按上述規(guī)定，將明碼“”譯成密碼是（）字母序號(hào)12345678910111213字母序號(hào)14151617181920212223242526A． B． C． D．8．如圖，在中，，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題9．__________．10．“同位角相等”這個(gè)命題的逆命題是__，這個(gè)逆命題是__命題．11．如圖，設(shè)、、是的外角，則____________．12．已知：a+b＝3，則代數(shù)式a2+2ab+b2的值為_____．13．若方程組的解為x、y，且x＋y＞0，則k的取值范圍是__________．14．如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，在如圖所示的幾種搭建方式中，最短的是，理由是______．15．在△ABC中，若AB＝3，BC＝5，則AC的取值范圍是___．16．如圖，在中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，至的位置．則∠DAC=_______度17．計(jì)算：（1）（2）（運(yùn)用乘法公式計(jì)算）．18．把下列各式分解因式：（1）2x2-32（2）2x2-2x+（3）；（4）．19．解方程組（2）（2）20．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集．三、解答題21．完成下面的證明：已知：如圖，，．求證：．證明：∵（已知），∴__________//__________（__________）．∴（__________）．又∵（已知），∴（__________）．即．∴__________//__________（__________）．∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．22．某商場(chǎng)打算在年前用30000元購(gòu)進(jìn)一批彩燈進(jìn)行銷售，由于進(jìn)貨廠家促銷，實(shí)際可以以8折的價(jià)格購(gòu)進(jìn)這批彩燈，結(jié)果可以比計(jì)劃多購(gòu)進(jìn)了100盞彩燈．（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這種彩燈的實(shí)際進(jìn)價(jià)為多少元？（2）該商場(chǎng)打算在實(shí)際進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上，每盞燈加價(jià)50%的銷售，但可能會(huì)面臨滯銷，因此將有20%的彩燈需要降價(jià)，以5折出售，該商場(chǎng)要想獲利不低于15000元，應(yīng)至少在購(gòu)進(jìn)這種彩燈多少盞？23．對(duì)于三個(gè)數(shù)，，，表示，，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，如：，；，．解決下列問題：（1）填空：______；（2）若，求的取值范圍；（3）①若，那么______；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若，那么______”（填，，大小關(guān)系）；③運(yùn)用②解決問題：若，求的值．24．在△ABC中，射線AG平分∠BAC交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)G重合），過點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E．（1）如圖1，點(diǎn)D在線段CG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，則∠AFD＝；若∠B＝40°，則∠AFD＝；②試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（2）點(diǎn)D在線段BG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDE的角平分線所在直線與射線AG交于點(diǎn)F試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由25．模型規(guī)律：如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，則．因?yàn)榘妓倪呅涡嗡萍^，其四角具有“”這個(gè)規(guī)律，所以我們把這個(gè)模型叫做“箭頭四角形”．模型應(yīng)用（1）直接應(yīng)用：①如圖2，，則__________；②如圖3，__________；（2）拓展應(yīng)用：①如圖4，、的2等分線（即角平分線）、交于點(diǎn)，已知，，則__________；②如圖5，、分別為、的10等分線．它們的交點(diǎn)從上到下依次為、、、…、．已知，，則__________；③如圖6，、的角平分線、交于點(diǎn)D，已知，則__________；④如圖7，、的角平分線、交于點(diǎn)D，則、、之同的數(shù)量關(guān)系為__________．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】分別根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故錯(cuò)誤,該項(xiàng)不符合題意；B．，故錯(cuò)誤，該項(xiàng)不符合題意；C．，正確，該項(xiàng)符合題意；D．，故錯(cuò)誤，該項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，冪的乘方，合并類同類，掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、冪的乘方、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角定義可得答案．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠1和∠2不是同位角，故此選項(xiàng)符合題意；D、∠1和∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查同位角的概念．解題的關(guān)鍵是掌握同位角的概念，是需要熟記的內(nèi)容．即兩個(gè)都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角．3．B解析：B【分析】求出方程的解（把k看作已知數(shù)），得出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：，整理得：，∵關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，∴，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式，關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式是本題的關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、完全平方公式、以及平角的定義解答即可．【詳解】解：①當(dāng)a=-1，b=-2時(shí)，滿足a＞b，但a2＜b2；原命題是假命題；②在直角三角形中，兩個(gè)銳角和等于第三個(gè)內(nèi)角，原命題是假命題；③無論x取什么值，代數(shù)式x2-2x+2=(x-1)2+1≥1，所以其值都不小于1，是真命題；④在同一平面內(nèi)，有兩兩相交的3條直線，這些相交直線構(gòu)成的所有角中，當(dāng)三個(gè)角都等于60°時(shí)，三個(gè)角的和等于180°，條件成立，所以原命題是假命題．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的辨析能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．5．D解析：D【分析】先解不等式得到x<，再根據(jù)正整數(shù)解是1，2，3得到3<≤4時(shí)，然后從不等式的解集中找出適合條件的最大整數(shù)即可．【詳解】解不等式得x<，關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解是1，2，3，3<≤4，解得10

<

m≤

13，整數(shù)m的最大值為13．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的最大整數(shù)解．6．B解析：B【解析】①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤；②對(duì)頂角相等，正確；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，代數(shù)式=(x?3)2+1總是正數(shù)，正確；④若三條線段a、b、c滿足a+b>c，則三條線段a、b、c一定能組成三角形，錯(cuò)誤，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．注意：要說明一個(gè)沒命題的正確性，一般需要推理、論證，二判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)范例即可.7．B解析：B【分析】對(duì)應(yīng)表格找到明碼“”對(duì)應(yīng)的序號(hào)分別為1，7，3，15，根據(jù)題意利用絕對(duì)值計(jì)算出密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)，然后對(duì)照表格即可得出答案．【詳解】對(duì)應(yīng)表格找到明碼“”對(duì)應(yīng)的序號(hào)分別為1，7，3，15，則1密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為，對(duì)應(yīng)字母“l(fā)”；7密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為，對(duì)應(yīng)字母“i”；3密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為，對(duì)應(yīng)字母“k”；15密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為，對(duì)應(yīng)字母“e”；∴明碼“”譯成密碼是“”，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，絕對(duì)值，根據(jù)數(shù)字的變化找出規(guī)律是關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠D=∠B，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)得：∠D=∠B=33°，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°，∴∠1-∠2=66°．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．二、填空題9．-2x【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】-2x故答案為：-2x．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．10．相等的角是同位角假【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，由此求解即可.【詳解】解：同位角相等這個(gè)命題的逆命題是相等的角是同位角，逆命題是假命題；故答案為：①相等的角是同位角②假．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角的定義，命題的真假，寫出逆命題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.11．360°【分析】利用三角形的外角和定理解答．【詳解】解：∵三角形的外角和為360°，∴∠1+∠2+∠3=360°，故答案為：360°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．12．9【分析】根據(jù)完全平分公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，即可解答．【詳解】解：因?yàn)閍+b＝3，所以a2+2ab+b2＝（a+b）2＝32＝9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵．13．k＞-3【分析】本題可將兩式相加，得到6x+6y=k+3，根據(jù)x+y的取值，可得出k的值．【詳解】?jī)墒较嗉拥茫?x+6y=k+3，∵x+y＞0∴6x+6y=6（x+y）＞0，即k+3＞0，∴k＞-3，故答案為：k＞-3．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解的性質(zhì)，通過化簡(jiǎn)得到x+y的形式，再根據(jù)x+y＞0求得k的取值．14．B解析：垂線段最短【分析】過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據(jù)此作答．【詳解】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，利用垂線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，直接求解即可．【詳解】在△ABC中，AB＝3，BC＝5，，即，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三角解析：【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，直接求解即可．【詳解】在△ABC中，AB＝3，BC＝5，，即，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三角形中第三邊的長(zhǎng)大于兩邊之差，小于兩邊之和．16．15【詳解】試題分析：由題意分析，本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，所以，因?yàn)椤螧AC=45，所以∠DAC是15度．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)邊的夾角叫做旋轉(zhuǎn)角.解析：15【詳解】試題分析：由題意分析，本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，所以，因?yàn)椤螧AC=45，所以∠DAC是15度．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)邊的夾角叫做旋轉(zhuǎn)角.17．（1）-6；（2）1【分析】（1）先算絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和平方運(yùn)算，再算加減法，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-6；（2）原式==解析：（1）-6；（2）1【分析】（1）先算絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和平方運(yùn)算，再算加減法，即可求解；（2）利用平方差公式，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-6；（2）原式===1．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握平方差公式以及零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進(jìn)一步利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進(jìn)一步利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后進(jìn)一步利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（4）首先將原式變形為，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】（1）==；（2）==；（3）===；（4）===.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵.19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)代入消元法求解二元一次方程組，即可得到答案；（2）根據(jù)加減消元法求解二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】（1），將①代入②，得：，解得：，將代入①，得解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)代入消元法求解二元一次方程組，即可得到答案；（2）根據(jù)加減消元法求解二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】（1），將①代入②，得：，解得：，將代入①，得：，∴方程組的解為；（2），①×5，得：③，②+③，得：，解得：，將代入①，得：，解得：，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，從而完成求解．20．-2＜x≤3，見解析【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-解析：-2＜x≤3，見解析【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-2＜x≤3將解集在數(shù)軸上表示如解圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．三、解答題21．AB；CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等式的性質(zhì)；BF；EG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行推理填空即可．【詳解】證明：∠ABE+∠BE解析：AB；CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等式的性質(zhì)；BF；EG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行推理填空即可．【詳解】證明：∠ABE+∠BEC=180°（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴∠ABE=∠BED（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∠1=∠2（已知），∴∠ABE-∠1=∠BED-∠2（等式的性質(zhì)）．即∠FBE=∠GEB．∴BF∥EG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠F=∠G（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：AB，CD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等式的性質(zhì)；BF，EG，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運(yùn)用．22．（1）60元；（2）215盞【分析】（1）設(shè)該商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)進(jìn)每盞彩燈為x元，則實(shí)際進(jìn)價(jià)為0.8x元，根據(jù)實(shí)際比計(jì)劃多購(gòu)進(jìn)100盞彩燈列分式方程求解即可；（2）設(shè)再購(gòu)進(jìn)彩燈a盞，根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)解析：（1）60元；（2）215盞【分析】（1）設(shè)該商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)進(jìn)每盞彩燈為x元，則實(shí)際進(jìn)價(jià)為0.8x元，根據(jù)實(shí)際比計(jì)劃多購(gòu)進(jìn)100盞彩燈列分式方程求解即可；（2）設(shè)再購(gòu)進(jìn)彩燈a盞，根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)以及要求獲得利潤(rùn)不低于15000元的關(guān)系列出不等式并解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)該商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)進(jìn)每盞彩燈為x元，則實(shí)際進(jìn)價(jià)為0.8x元，依題意得：＝+100，解得x＝75，經(jīng)檢驗(yàn)x＝75是所列方程的根，則0.8x＝0.8×75＝60（元）．答：該貨棧實(shí)際購(gòu)進(jìn)每盞彩燈為60元；（2）設(shè)再購(gòu)進(jìn)彩燈a盞，由（1）知，實(shí)際購(gòu)進(jìn)30000÷60＝500（盞），依題意得：（500+a）（1﹣20%）×60×50%+（500+a）×20%×[60×（1+50%）×0.5﹣60]≥15000，解得a≥．因?yàn)閍取正整數(shù)，所以a＝215．答：至少再購(gòu)進(jìn)彩燈215盞．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)、根據(jù)題意列出分式方程和一元一次不等式是解答本題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出這些數(shù)的值，再根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可得出答案；（2）先根據(jù)運(yùn)算規(guī)則列出不等式組，再進(jìn)行求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中規(guī)定的表示，，這三個(gè)數(shù)的解析：（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出這些數(shù)的值，再根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可得出答案；（2）先根據(jù)運(yùn)算規(guī)則列出不等式組，再進(jìn)行求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中規(guī)定的表示，，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，列出方程組即可求解．【詳解】（1），，故答案為：-4；（2）由題意得：，解得：，則x的取值范圍是：；（3），，，；若，則；根據(jù)得：，解得：，則，故答案為：1，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意結(jié)合方程和不等式去求解，考查綜合應(yīng)用能力．24．（1）①115°；110°；②；理由見解析；（2）；理由見解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質(zhì)得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②；理由見解析；（2）；理由見解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質(zhì)得出∠EDB=∠C=30°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果；若∠B=40°，則∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果；②由①得：∠EDB=∠C，，，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由（1）得：∠EDB=∠C，，,由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，則∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE∥AC，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，則∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=故答案為：115°；110°；②；理由如下：由①得：∠EDB=∠C，，，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BA